2022-2023學年福建省南平市政和縣高二下學期第一次月考數(shù)學試題一、單選題1．從一批含有13件正品、2件次品的產(chǎn)品中,不放回地任取3件,則取出產(chǎn)品中無次品的概率為()A．B．C．D．【答案】A【分析】先求得產(chǎn)品總數(shù)，然后利用超幾何分布概率計算公式計算出所求的概率.【詳解】依題意可知，產(chǎn)品總數(shù)為件，由超幾何分布概率計算公式得取出產(chǎn)品中無次品的概率為，故選A.【點睛】本小題主要考查超幾何分布的識別以及利用超幾何分布概率計算公式計算隨機事件的概率，屬于基礎題.2．某公共汽車上有5名乘客，沿途有4個車站，乘客下車的可能方式A．種 B．種 C．種 D．種【答案】D【分析】5名乘客選4個車站，每個乘客都有4種選法．【詳解】每個乘客都有4種選法，共有種，選D【點睛】每個乘客獨立，且每個乘客都有4種選法3．的展開式中的系數(shù)為A．10 B．20 C．40 D．80【答案】C【詳解】分析：寫出，然后可得結(jié)果詳解：由題可得令,則所以故選C.點睛：本題主要考查二項式定理，屬于基礎題．4．若函數(shù)在處取得極值，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，由題設可得，從而可求，注意檢驗.【詳解】因為，所以，又函數(shù)在處取得極值，所以，即．此時，當或時，，當時，，故是的極大值點，故符合題意．故選：D．5．已知函數(shù)可導，且滿足，則函數(shù)在處的導數(shù)為（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)導數(shù)的定義求解.【詳解】因為,所以,故選:A.6．將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種【答案】C【分析】先確定有一個項目中分配2名志愿者，其余各項目中分配1名志愿者，然后利用組合，排列，乘法原理求得.【詳解】根據(jù)題意，有一個項目中分配2名志愿者，其余各項目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個小組，有種選法；然后連同其余三人，看成四個元素，四個項目看成四個不同的位置，四個不同的元素在四個不同的位置的排列方法數(shù)有4！種，根據(jù)乘法原理，完成這件事，共有種不同的分配方案，故選：C.【點睛】本題考查排列組合的應用問題，屬基礎題，關鍵是首先確定人數(shù)的分配情況，然后利用先選后排思想求解.7．函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．為函數(shù)的零點B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．為函數(shù)的極大值點D．是函數(shù)的最小值【答案】B【詳解】根據(jù)函數(shù)零點的概念可判斷A；根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系判斷B；根據(jù)函數(shù)極值點以及最值與導數(shù)的關系可判斷C，D.由的圖象可知，當時，，當時，，故為函數(shù)的極大值點，A錯誤；當時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，B正確；當時，，當時，，故為函數(shù)的極小值點，C錯誤；當時，，當時，，故為函數(shù)的極小值點，而也為函數(shù)的極小值點，與的大小不定，故不一定是函數(shù)的最小值，D錯誤,故選：B8．將四顆骰子各擲一次，記事件“四個點數(shù)互不相同”，“至少出現(xiàn)一個5點”，則概率等于（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)條件概率的含義，其含義為在發(fā)生的前提下，發(fā)生的概率，即在“四個點數(shù)互不相同”的情況下，“至少出現(xiàn)一個5點”的概率，分別求得“四個點數(shù)互不相同”與“至少出現(xiàn)一個5點”的情況數(shù)目，進而相比可得答案【詳解】根據(jù)條件概率的含義，其含義為在發(fā)生的前提下，發(fā)生的概率，即在“四個點數(shù)互不相同”的情況下，“至少出現(xiàn)一個5點”的概率，“四個點數(shù)互不相同”的情況數(shù)目為：在“四個點數(shù)互不相同”的前提下，“至少出現(xiàn)一個5點”的情況數(shù)目為：所以故選：A【點睛】當遇到“至多”“至少”型題目時，一般用間接法求會比較簡單.二、多選題9．設離散型隨機變量的分布列如下表：123450.10.20.3若離散型隨機變量，且，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】先由可得，再由概率和為1得，從而可求出的值，再利用期望和方差公式求，即可，從而可得答案【詳解】由得，又由得，從而得，，故A選項錯誤，B選項正確；，故C選項正確；因為，所以，故D選項錯誤，故選：BC．10．對任意實數(shù)x，有則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】由二項式定理，采用賦值法判斷選項ACD，轉(zhuǎn)化法求指定項的系數(shù)判斷選項B.【詳解】由，當時，，，A選項錯誤；當時，，即，C選項正確；當時，，即，D選項正確；，由二項式定理，，B選項正確.故選：BCD11．已知事件，滿足，，，則（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】對于A選項，利用概率的乘法公式，即可求解；對于B、C選項，利用條件概率的性質(zhì)，即可求解；對于D選項，利用全概率公式，即可求解.【詳解】對于A選項，，所以A選項正確；對于B選項，，所以B選項錯誤；對于C選項，，所以C選項正確；對于D選項，，則，所以D選項正確．故選：ACD．12．關于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的定義域為 B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的最小值為，沒有最大值 D．函數(shù)的極小值點為【答案】BD【分析】對于A，注意到可知，由此可判斷；對于B，對求導，利用導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系可判斷其正確；對于C，舉反例排除即可；對于D，利用導數(shù)與函數(shù)極值的關系可判斷其正確.【詳解】對于A，因為，所以，解得，故的定義域為，故A錯誤；對于B，，令，得，故在上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，令，則，故的最小值不為，故C錯誤；對于D，令，得或，所以在和上單調(diào)遞減，令，得，故結(jié)合兩側(cè)的單調(diào)性可知是的極小值點，故D正確.故選：BD.三、填空題13．曲線在點處的切線方程為___________.【答案】【分析】求導，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義即可得解.【詳解】解：，當時，，所以曲線在點處的切線方程為.故答案為：.14．已知隨機事件，互斥，且，，則________.【答案】0.5【分析】根據(jù)兩個事件是互斥事件，得到兩個事件的和事件的概率等于兩個事件的概率的和，根據(jù)所給的兩個事件的概率，相減即可得到結(jié)果.【詳解】隨機事件，互斥，,.故答案為：0.5.【點睛】本題主要考查互斥事件的概率加法公式，屬于基礎題型.15．函數(shù)的極大值與極小值分別為和，則____．【答案】【分析】利用導數(shù)求得的極值，從而求得正確答案.【詳解】，在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減.所以是的極大值，即，是的極小值，即，所以.故答案為：16．一臺儀器每啟動一次都隨機地出現(xiàn)一個5位的二進制數(shù)，其中的各位數(shù)字中，出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，則啟動一次出現(xiàn)的數(shù)字中恰有兩個0的概率為__【答案】【分析】根據(jù)古典概型概率的計算方法計算即可.【詳解】根據(jù)題意，啟動一次出現(xiàn)的數(shù)字中恰有兩個0的情形為五個數(shù)位中出現(xiàn)兩次0，三次1，故概率為：故答案為：四、解答題17．（1）計算：（2）已知，求.【答案】（1）；（2）2或3【分析】（1）根據(jù)排列組合數(shù)計算公式求解；（2）根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）（2）或解之：或.18．已知10件產(chǎn)品中有2件次品，（1）任意取出4件產(chǎn)品檢驗，求其中恰有1件次品的概率；（2）為了保證使2件次品全部檢驗出的概率在0.6以上，至少應抽取幾件產(chǎn)品作檢驗？【答案】（1）；（2）至少應抽取8件產(chǎn)品作檢驗.【分析】（1）先求出任取4件的方法數(shù)，再求出任取的1件中次品的方法數(shù)，由此可得所求概率；（2）即抽取的產(chǎn)品中至少有2件次品的概率超過0.6，列式求解．【詳解】（1）其中恰有1件次品的概率；（2）設應抽取件產(chǎn)品作檢驗，則，得，解得，所以至少應抽取8件產(chǎn)品作檢驗.19．已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)在點處的切線方程；(2)若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2).【分析】（1）由導數(shù)的幾何意義得出函數(shù)在點處的切線方程；（2）由在上恒成立，得出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）當時，，所以，所以，所以切線方程為，即（2）因為在上為增函數(shù)，所以在上恒成立，所以，即，所以實數(shù)a的取值范圍為20．某同學買了7個盲盒，每個盲盒中都有一個禮物，有4個裝小兔和3個裝小狗．(1)依次不放回地從中取出2個盲盒，求第1次、第2次取到的都是小兔盲盒的概率；(2)依次不放回地從中取出2個盲盒，求第2次取到的是小狗盲盒的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）設事件“第次取到的是小兔盲盒”，，求出，，再根據(jù)條件概率的概率公式計算可得；（2）設事件“第次取到的是小狗盲盒”，，求出，，，再根據(jù)全概率的概率公式計算可得.【詳解】（1）設事件“第次取到的是小兔盲盒”，．∵，，∴，即第次、第次取到的都是小兔盲盒的概率為．（2）設事件“第次取到的是小狗盲盒”，．∵，，，∴由全概率公式，可知第次取到的是小狗盲盒的概率為．21．為迎接2022年北京冬奧會，推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動.該滑雪場的收費標準是：滑雪時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標準為40元（不足1小時的部分按1小時計算）.有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設甲、乙不超過1小時離開的概率分別為，；1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為，；兩人滑雪時間都不會超過3小時.（1）求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；（2）設甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機變量（單位：元），求的分布列與數(shù)學期望.【答案】（1）；（2）分布列見解析，.【分析】（1）甲、乙兩人所付費用相同即為、、，求出相應的概率，利用互斥事件的概率公式，可求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；（2）確定隨機變量的可能取值，求出相應的概率，即可得出隨機變量的分布列，然后利用數(shù)學期望公式求出即可.【詳解】（1）兩人所付費用相同，相同的費用可能為0，40，80元，兩人都付0元的概率為，兩人都付40元的概率為，兩人都付80元的概率為，故兩人所付費用相同的概率為.（2）由題設甲、乙所付費用之和為，可能取值為0，40，80，120，160，則：，，，，.的分布列為：04080120160.【點睛】本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望的計算，考查運算求解能力，屬于常規(guī)題目，難度不大.22．設m為實數(shù)，函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當時，直線是曲線的切線，求的最小值．【答案】(1)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)