高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第七章空間直角坐標(biāo)系及空間向量課件第1頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第七章立體幾何與空間向量第6節(jié)空間直角坐標(biāo)系及空間向量第2頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1．了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置．2．會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用空間兩點(diǎn)間的距離公式．3．了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示．4．掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示．5．掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.第3頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[要點(diǎn)梳理]1．空間直角坐標(biāo)系及空間兩點(diǎn)間的距離(1)空間直角坐標(biāo)系：名稱內(nèi)容空間直角坐標(biāo)系以空間一點(diǎn)O為原點(diǎn)，具有相同的單位長(zhǎng)度，給定正方向，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O－xyz坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)O坐標(biāo)軸x軸、y軸、z軸坐標(biāo)平面通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面第4頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(2)空間中點(diǎn)M的坐標(biāo)：空間中點(diǎn)M的坐標(biāo)常用有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)來(lái)表示，記作M(x，y，z)，其中x叫做點(diǎn)M的______________，y叫做點(diǎn)M的_______，z叫做點(diǎn)M的_______．建立了空間直角坐標(biāo)系后，空間中的點(diǎn)M和有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)可建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．質(zhì)疑探究：在空間直角坐標(biāo)系中，①在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)怎么記？②在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)怎么記？③在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)怎么記？橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)第5頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第6頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2．空間向量的有關(guān)概念及空間向量的線性運(yùn)算(1)空間向量的有關(guān)概念名稱概念表示零向量模為_(kāi)_的向量0單位向量長(zhǎng)度(模)為_(kāi)_的向量相等向量方向_____且模_____的向量a＝b相反向量方向_____且模_____的向量a的相反向量為－a共線向量表示空間向量的有向線段所在的直線互相___________的向量a∥b共面向量平行于同一個(gè)_____的向量01相同相等相反相等平行或重合平面第7頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第8頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(3)空間向量的有關(guān)定理定理語(yǔ)言描述共線向量定理對(duì)空間兩個(gè)向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在唯一的實(shí)數(shù)x，使a＝λb.共面向量定理如果兩個(gè)向量a、b不共線，則向量c與向量a，b共面的充要條件是，存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使c＝xa＋yb.空間向量分解定理如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在一個(gè)_____的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc.唯一第9頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四垂直

第10頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第11頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4．向量的坐標(biāo)運(yùn)算：a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)向量和a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)向量差a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)數(shù)量積a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3數(shù)乘向量λa＝(λa1，λa2，λa3)第12頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第13頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[基礎(chǔ)自測(cè)]1．已知點(diǎn)A(－3,0，－4)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，則|AB|等于(

)A．12

B．9C．25 D．10[答案]

D第14頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第15頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[答案]

A第16頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3．已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，則(a＋b)·(a－b)的值為_(kāi)_______．[解析]

∵a＋b＝(10，－5，－2)，a－b＝(－2,1，－6)，∴(a＋b)·(a－b)＝－20－5＋12＝－13.[答案]

－13第17頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4．同時(shí)垂直于a＝(2,2,1)和b＝(4,5,3)的單位向量是________．第18頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第19頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[答案]

2第20頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第21頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第22頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第23頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四拓展提高用已知向量來(lái)表示未知向量，一定要結(jié)合圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．要正確理解向量加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義．首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量，我們可把這個(gè)法則稱為向量加法的多邊形法則．在立體幾何中要靈活應(yīng)用三角形法則，向量加法的平行四邊形法則在空間仍然成立．第24頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第25頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第26頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四考向二共線、共面向量定理及應(yīng)用例2

(2015·上饒調(diào)研)已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，第27頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第28頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第29頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第30頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四拓展提高空間共線向量定理、共面向量定理的應(yīng)用第31頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四活學(xué)活用2如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D為BC邊上的中點(diǎn)，求證：A1B∥平面AC1D.第32頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第33頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第34頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第35頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四拓展提高(1)當(dāng)題目條件有垂直關(guān)系時(shí)，常轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為零進(jìn)行應(yīng)用；(2)當(dāng)異面直線所成的角為α?xí)r，常利用它們所在的向量轉(zhuǎn)化為向量的夾角θ來(lái)進(jìn)行計(jì)算；(3)通過(guò)數(shù)量積可以求向量的模．活學(xué)活用3

已知空間四邊形OABC中，M為BC的中點(diǎn)，N為AC的中點(diǎn)，P為OA的中點(diǎn)，Q為OB的中點(diǎn)，若AB＝OC，求證：PM⊥QN.第36頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第37頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第38頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四易錯(cuò)警示13兩向量平行與兩向量同向混淆致誤典例已知向量a＝(1,2,3)，b＝(x，x2＋y－2，y)，并且a、b同向，則x、y的值分別為_(kāi)_____.易錯(cuò)分析：根據(jù)兩向量平行的充要條件得出x，y之值后，得出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，驗(yàn)證其方向是否相同．第39頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[答案]

1、3第40頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四防范措施

(1)如果認(rèn)為“同向”就是“平行”，那么將得出兩組解導(dǎo)致錯(cuò)誤；(2)兩向量平行和兩向量同向不是等價(jià)的，同向是平行的一種情況．兩向量同向能推出兩向量平行，但反過(guò)來(lái)不成立，也就是說(shuō)，“兩向量同向”是“兩向量平行”的充分不必要條件．成功破障與向量a＝(6,7，－6)方向相同的單位向量是________.

第41頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第42頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[思維升華]【方法與技巧】1．利用向量的線性運(yùn)算和空間向量基本定理表示向量是向量應(yīng)用的基礎(chǔ)．2．利用共線向量定理、共面向量定理可以證明一些平行、共面問(wèn)題；利用數(shù)量積運(yùn)算可以解決一些距離、夾角問(wèn)題．3．利用向量解立體幾何題的一般方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通過(guò)向量的運(yùn)算或證明去解決問(wèn)題．第43頁(yè)，共44頁(yè)，2023年