：列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)【知識梳理】考點(diǎn)一：分類變量為了表述方便，我們經(jīng)常會使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為分類變量．分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示．考點(diǎn)二：2×2列聯(lián)表1．2×2列聯(lián)表給出了成對分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)．2．定義一對分類變量X和Y，我們整理數(shù)據(jù)如下表所示：XY合計Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d像這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表稱為2×2列聯(lián)表．考點(diǎn)三：獨(dú)立性檢驗(yàn)1．定義：利用χ2的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”．簡稱獨(dú)立性檢驗(yàn)．2．χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.3．獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題的主要環(huán)節(jié)(1)提出零假設(shè)H0：X和Y相互獨(dú)立，并給出在問題中的解釋．(2)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計算χ2的值，并與臨界值xα比較．(3)根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論．(4)在X和Y不獨(dú)立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律．【題型歸納】題型一：分析聯(lián)列表1．（2022春·廣西河池·高二統(tǒng)考期末）假設(shè)有兩個變量x與y的列聯(lián)表如下表：abcd對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】B【分析】計算每個選項中的值，最大的即對同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大.【詳解】對于A，，對于B，，對于C，，對于D，顯然B中最大，該組數(shù)據(jù)能說明x與y有關(guān)系的可能性最大,故選:B.2．（2021春·天津河北·高二統(tǒng)考期末）為比較甲?乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，經(jīng)過抽樣并測試得到如下關(guān)于和的列聯(lián)表：學(xué)校數(shù)學(xué)成績合計不優(yōu)秀優(yōu)秀()甲校()乙校()合計根據(jù)上表得到乙校數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的頻數(shù)和樣本容量數(shù)分別是（）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】C【分析】根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)分析即可得答案.【詳解】解：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可知，乙校共抽的樣本人，其中優(yōu)秀的有人.故選：C3．（2022春·河南三門峽·高二?？茧A段練習(xí)）在研究某高中高三年級學(xué)生的性別與是否喜歡某學(xué)科的關(guān)系時，總共調(diào)查了N個學(xué)生（），其中男女學(xué)生各半，男生中60%表示喜歡該學(xué)科，其余表示不喜歡；女生中40%表示喜歡該學(xué)科，其余表示不喜歡．若有99.9%把握認(rèn)為性別與是否喜歡該學(xué)科有關(guān)，則可以推測N的最小值為（）附，A．400 B．300 C．200 D．100【答案】B【分析】根據(jù)題目列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計算值，進(jìn)而得到關(guān)于的關(guān)系式，求解即可.【詳解】由題可知，男女各人，列聯(lián)表如下：喜歡不喜歡總計男30m20m50m女20m30m50m總計50m50m100m，有99.9%把握認(rèn)為性別與是否喜歡該學(xué)科有關(guān)，，解得，，，.故選：B題型二：等高堆積條形圖的應(yīng)用4．（2023春·四川成都·高二統(tǒng)考期中）四川省將從2022年秋季入學(xué)的高一年級學(xué)生開始實(shí)行高考綜合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”為首選科目，即物理與歷史二選一.某校為了解學(xué)生的首選意愿，對部分高一學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如下兩個等高條形圖，根據(jù)條形圖信息，下列結(jié)論正確的是（）A．樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)少于選擇歷史意愿的女生人數(shù)B．樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)C．樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多D．樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)等高條形圖的概念結(jié)合條件逐項分析即得.【詳解】根據(jù)等高條形圖圖1可知樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多，故C正確；根據(jù)等高條形圖圖2可知樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)，故D錯誤；樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇歷史意愿的人數(shù)，而選擇物理意愿的男生比例高，選擇歷史意愿的女生比例低，所以樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)多于選擇歷史意愿的女生人數(shù)，故A錯誤；樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)不一定多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)，故B錯誤.故選：C.5．（2022春·全國·高二期末）觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間的隨機(jī)變量的觀測值最小的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接由等高條形圖中所占比例相差越小，隨機(jī)變量的觀測值越小判斷即可.【詳解】等高的條形圖中所占比例相差越小，隨機(jī)變量的觀測值越小.故選：B.6．（2023春·高二課時練習(xí)）為考查A，B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動物實(shí)驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖：根據(jù)圖中信息，在下列各項中，說法最佳的一項是（）A．藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果B．藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果C．藥物A，B對該疾病均有顯著的預(yù)防效果D．藥物A，B對該疾病均沒有預(yù)防效果【答案】B【分析】根據(jù)等高條形圖中的數(shù)據(jù)即可得出選項.【詳解】根據(jù)兩個表中的等高條形圖知，藥物A實(shí)驗(yàn)顯示不服藥與服藥時患病差異較藥物B實(shí)驗(yàn)顯示明顯大，所以藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果，故選：B．題型三：由χ2進(jìn)行獨(dú)立性分析7．（2023春·河南南陽·高二校聯(lián)考期中）已知兩個分類變量X，Y的可能取值分別為和，通過隨機(jī)調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，再整理成如下的2×2列聯(lián)表：10ab30若樣本容量為75，且，則當(dāng)判斷X與Y有關(guān)系的把握最小時，a的值為（）A．5 B．10 C．15 D．17【答案】C【分析】利用分類變量的相關(guān)性進(jìn)行計算求解即可.【詳解】在兩個分類變量的列聯(lián)表中，當(dāng)?shù)闹翟叫r，認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)的可能性越小.令，得，又樣本容量為75，，則，，化簡得，解得：，，又，.故選：C.8．（2023春·河南南陽·高二校聯(lián)考期中）在易怒與患心臟病這兩個變量的計算中，有以下結(jié)論：①當(dāng)由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有90%的把握認(rèn)為易怒與患心臟病有關(guān)時，那么在100個易怒的人中有90人患心臟??；②由的觀測值得到有90%的把握認(rèn)為易怒與患心臟病有關(guān)系，是指有10%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤；③由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有90%的把握認(rèn)為易怒與患心臟病有關(guān)，是指在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，可以認(rèn)為某人是否患心臟病與是否易怒有關(guān)，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】由獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷即可【詳解】解：由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有90%的把握認(rèn)為易怒與患心臟病有關(guān)，是指在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，可以認(rèn)為某人是否患心臟病與易怒有關(guān)，則①錯誤，③正確．由的觀測值得到有90%的把握認(rèn)為易怒與患心臟病有關(guān)系，是指有10%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤，則②正確．故選：B9．（2023春·江西宜春·高二宜春市第三中學(xué)?？计谥校┠痴n外興趣小組通過隨機(jī)調(diào)查，利用2×2列聯(lián)表和，經(jīng)查閱臨界值表知，則下列判斷正確的是（）A．每100個數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人中就會有1名是女生C．有99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別無關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”【答案】D【分析】計算的觀測值，對照閱臨界值表知，即可得出統(tǒng)計結(jié)論．【詳解】∵，∴有99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”，即在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”.所以ABC錯誤，故選：D題型四：卡方的計算10．（2023春·陜西西安·高二?？茧A段練習(xí)）現(xiàn)在，很多人都喜歡騎“共享單車”，但也有很多市民并不認(rèn)可.為了調(diào)查人們對這種交通方式的認(rèn)可度，某同學(xué)從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的城市分別隨機(jī)調(diào)查了20名市民，得到如下列聯(lián)表：A總計認(rèn)可13518不認(rèn)可71522總計202040附：.P（K2≥k）k根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（）A．沒有95%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”C．可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”D．可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”【答案】D【分析】計算出，比較所給數(shù)據(jù)，可得結(jié)論．【詳解】由題意，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得，又，所以可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”.故選：D.11．（2023·高二課時練習(xí)）某學(xué)校調(diào)查學(xué)生對2022年卡塔爾世界杯的關(guān)注是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽樣調(diào)查了110名學(xué)生，進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，列聯(lián)表及臨界值表如下：男生女生合計關(guān)注50不關(guān)注20合計301105附：，其中.則下列說法中正確的是（）A．有97.5%的把握認(rèn)為學(xué)生對卡塔爾世界杯的關(guān)注與性別無關(guān)B．男生不關(guān)注卡塔爾世界杯的比例低于女生關(guān)注卡塔爾世界杯的比例C．在犯錯誤概率不超過1%的前提下可認(rèn)為學(xué)生對卡塔爾世界杯的關(guān)注為性別有關(guān)D．在犯錯誤概率不超過1%的前提下可認(rèn)為學(xué)生對卡塔爾世界杯的關(guān)注與性別無關(guān)【答案】C【分析】先根據(jù)已知完成列聯(lián)表，再根據(jù)已知公式得出，查表即可得出答案.【詳解】列聯(lián)表如下：男生女生合計關(guān)注501060不關(guān)注302050合計8030110則對于A：，則有97.5%的把握認(rèn)為學(xué)生對卡塔爾世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)，故A錯誤；對于B：男生不關(guān)注卡塔爾世界杯的比例為，女生關(guān)注卡塔爾世界杯的比例為，且，則男生不關(guān)注卡塔爾世界杯的比例高于女生關(guān)注卡塔爾世界杯的比例，故B錯誤；對于C、D；，則在犯錯誤概率不超過1%的前提下可認(rèn)為學(xué)生對卡塔爾世界杯的關(guān)注為性別有關(guān).故C正確，D錯誤.故選：C12．（2023·高二課時練習(xí)）某中學(xué)為調(diào)查高一年級學(xué)生的選科傾向，隨機(jī)抽取了300人，其中選考物理的有220人，選考?xì)v史的有80人，統(tǒng)計各選科人數(shù)如表所示，則下列說法中正確的是（）．選考類別選擇科目思想政治地理化學(xué)生物物理類80100145115歷史類50453035參考數(shù)據(jù)：，其中.附表：0.01A．選考物理類的學(xué)生中選擇政治的比例比選考?xì)v史類的學(xué)生中選擇政治的比例高B．選考物理類的學(xué)生中選擇地理的比例比選考?xì)v史類的學(xué)生中選擇地理的比例高C．參照附表，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們認(rèn)為選擇生物與選考類別無關(guān)D．參照附表，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們認(rèn)為選擇生物與選考類別有關(guān)【答案】C【分析】分別求出各個比例，即可判斷A、B項；列出列聯(lián)表，求出的值，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，即可判斷C、D項.【詳解】對于A項，，，顯然，故A項錯誤；對于B項，因?yàn)?，，所以，故B項錯誤；對于C項，根據(jù)已知，可列出列聯(lián)表選擇生物不選擇生物合計物理類115105220歷史類354580合計150150300，所以根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們認(rèn)為選擇生物與選考類別無關(guān)，故C項正確；對于D項，根據(jù)C項可知，D項錯誤.故選：C.題型五：列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)綜合問題13．（2023春·四川宜賓·高二四川省高縣中學(xué)校?？计谥校┠硨?shí)驗(yàn)中學(xué)的暑期數(shù)學(xué)調(diào)研學(xué)習(xí)小組為調(diào)查本校學(xué)生暑假玩手機(jī)的情況，隨機(jī)調(diào)查了位同學(xué)月份玩手機(jī)的時間單位：小時，并將這個數(shù)據(jù)按玩手機(jī)的時間進(jìn)行整理，得到下表：玩手機(jī)時間人數(shù)將月份玩手機(jī)時間為小時及以上者視為“手機(jī)自我管理不到位”，小時以下者視為“手機(jī)自我管理到位”．(1)請根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“手機(jī)自我管理是否到位與性別有關(guān)”；手機(jī)自我管理到位手機(jī)自我管理不到位合計男生女生合計(2)根據(jù)（1）中的條件，在抽查的“手機(jī)自我管理不到位”的人中按性別分層抽樣抽取名，這名“手機(jī)自我管理不到位”的人中恰有位男生和位女生喜歡體育運(yùn)動，現(xiàn)在從這名“手機(jī)自我管理不到位”的人中隨機(jī)抽取人，求這個人中男女生均有，并且個人中有人喜歡體育運(yùn)動的概率．獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：【答案】(1)列聯(lián)表答案見解析；沒有99%的把握認(rèn)為“手機(jī)自我管理是否到位與性別有關(guān)”(2)【分析】（1）根據(jù)題中已知數(shù)據(jù)統(tǒng)計出表格中的數(shù)據(jù)，題中有卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)的計算公式，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計算出卡方數(shù)值，與獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表進(jìn)行比較得出結(jié)論.（2）列出滿足要求的所有可能的基本事件，找出滿足要求的事件，根據(jù)概率計算公式得出結(jié)果.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：手機(jī)自我管理到位手機(jī)自我管理不到位合計男生52860女生28合計8020100的觀測值，所以沒有99%的把握認(rèn)為“手機(jī)自我管理是否到位與性別有關(guān)”．（2）設(shè)這5名“手機(jī)自我管理不到位”的人中，2名男生記為，，3名女生記為，，，其中喜歡運(yùn)動的為，，則從這5名“手機(jī)自我管理不到位”的人中隨機(jī)抽取3人的所有結(jié)果組成的基本事件為，以上共計10個基本事件，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．其中這3個人中男女生均有，并且3個人中有人喜歡體育運(yùn)動的基本事件為，共計8個事件，故所求事件的概率．14．（2023春·湖南張家界·高二慈利縣第一中學(xué)?？计谥校┠缢?、校園欺凌、食品衛(wèi)生、消防安全、道路交通等與學(xué)生安全有關(guān)的問題越來越受到社會的關(guān)注和重視．學(xué)校安全工作事關(guān)學(xué)生的健康成長，關(guān)系到千萬個家庭的幸福和安寧，關(guān)系到整個社會的和諧穩(wěn)定．為了普及安全教育，某市準(zhǔn)備組織一次安全知識競賽．某學(xué)校為了選拔學(xué)生參賽，按性別采用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行安全知識測試，根據(jù)200名同學(xué)的測試成績得到如下表格：性別了解安全知識的程度得分不超過85分的人數(shù)得分超過85分的人數(shù)男生20100女生3050(1)現(xiàn)從得分超過85分的學(xué)生中根據(jù)性別采用分層隨機(jī)抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行安全知識培訓(xùn)，再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生去市里參加競賽，求這3名學(xué)生中有至少一名女生的概率；(2)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否推斷該校男生和女生在了解安全知識的程度與性別有關(guān)？附：參考公式，其中．下表是獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值a【答案】(1)(2)我們認(rèn)為性別與了解安全知識的程度有關(guān)【分析】（1）根據(jù)分層抽樣性質(zhì)求出得分超過85分的學(xué)生中男生和女生人數(shù)，利用對立事件概率公式及古典概型概率公式求3名學(xué)生中有至少一名女生的概率；（2）根據(jù)列聯(lián)表求，將所得值與臨界值比較大小，確定是否接受假設(shè).【詳解】（1）200名學(xué)生中得分超過85分的人數(shù)為150人，其中男生人數(shù)為100人，女生人數(shù)為50人，因此按性別進(jìn)行分層抽樣得：樣本中男生人數(shù)為：人，樣本中女生人數(shù)為：人，設(shè)這3名學(xué)生中有至少一名女生為事件，則；（2）根據(jù)列聯(lián)表可：，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們認(rèn)為性別與了解安全知識的程度有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001．15．（2023春·江西贛州·高二統(tǒng)考期中）通勤是指從家中往返工作地點(diǎn)的過程，隨著城市的擴(kuò)張及交通技術(shù)的進(jìn)步，人們可以在距離工作地點(diǎn)較遠(yuǎn)的地方居住，并以通勤來上班，某傳媒公司通過對200名受訪者每天平均通勤時間的統(tǒng)計，得到如下頻數(shù)分布表.通勤時間（單位：時）人數(shù)40806020把通勤時間超過1小時的稱為通勤困擾程度高，不超過1小時的稱為通勤困擾程度不高.已知200名受訪者中，中年人有90人，其余為青年人，中年人中通勤困擾程度高的有30人.(1)請完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為，青年人與中年人的通勤困擾程度有差異；青年人中年人總計通勤困擾程度高通勤困擾程度不高總計(2)從200名樣本人群中隨機(jī)抽取1人，A表示“抽取的人是青年人”，B表示“抽取的人通勤困擾程度高”，記，求S的值，并證明：附：，當(dāng)時，表明有90%的把握判斷變量有關(guān)聯(lián).【答案】(1)表格見解析，有的把握認(rèn)為青年人與中年人的通勤困擾程度有差異(2)，證明見解析【分析】（1）列出聯(lián)表，計算比較臨界值作出結(jié)論即可；（2）由聯(lián)表可得，根據(jù)條件概率計算公式代入計算即可得證.【詳解】（1）根據(jù)題意，列列聯(lián)表如下，青年人中年人總計通勤困擾程度高503080通勤困擾程度不高6060120總計11090200，所以有的把握認(rèn)為青年人與中年人的通勤困擾程度有差異.（2）由列聯(lián)表得，所以，【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題16．（2023春·陜西寶雞·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）通過隨機(jī)調(diào)查名性別不同的社區(qū)居民是否喜歡看電視劇，得到如下的列聯(lián)表：男女總計喜歡不喜歡總計由公式算得：，附：，其中參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有的把握認(rèn)為“居民是否喜歡看電視劇”與性別有關(guān)B．有的把握認(rèn)為“居民是否喜歡看電視劇”與性別有關(guān)C．有的把握認(rèn)為“居民是否喜歡看電視劇”與性別有關(guān)D．有的把握認(rèn)為“居民是否喜歡看電視劇”與性別有關(guān)【答案】C【分析】根據(jù)觀測值，對照附表即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意知，，因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為“居民是否喜歡看電視劇”與性別有關(guān)．故選：C．17．（2023·高二課時練習(xí)）通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動，得到了如下的列聯(lián)表：男女合計愛好402060不愛好203050總計6050110附表：參照附表，能得到的正確結(jié)論是（）.A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”【答案】A【分析】根據(jù)條件中求出的觀測值，同觀測值表中的進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意知本題所給的觀測值，，所以有以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”，即在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”.故選：A.18．（2023·高二單元測試）疫苗是為預(yù)防、控制傳染病的發(fā)生、流行，用于人體預(yù)防接種的預(yù)防性生物制品，其前期研發(fā)過程中，一般都會進(jìn)行動物保護(hù)測試，為了考察某種疫苗的預(yù)防效果，在進(jìn)行動物試驗(yàn)時，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗30注射疫苗40總計7030100現(xiàn)從試驗(yàn)動物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率為0.5，則下列判斷中錯誤的是（）．A．注射疫苗發(fā)病的動物數(shù)為10B．某個發(fā)病的小動物為未注射疫苗動物的概率為D．該疫苗的有效率約為80%【答案】C【分析】由題意，完善列聯(lián)表，利用古典概型的概率計算公式以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的卡方計算，可得答案.【詳解】由題意，“注射疫苗”與“未注射疫苗”的動物分別為50，故完善表格如下：未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗302050注射疫苗401050總計7030100由表格可知，A正確；某個發(fā)病的小動物為未注射疫苗動物的概率為，故B正確；，故C錯誤；注射疫苗的50個動物中，未發(fā)病的概率約為，故D正確.故選：C.19．（2023·高二課時練習(xí)）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個分類變量和是否有關(guān)系時，通過查列聯(lián)表計算得4.964，那么認(rèn)為與有關(guān)系，這個結(jié)論錯誤的可能性不超過（）【答案】D【分析】根據(jù)的觀測值，與臨界值表對照求解即可.【詳解】由，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為與有關(guān)系.故選：D20．（2022·高二單元測試）某地政府調(diào)查育齡婦女生育意愿與家庭年收入高低的關(guān)系時，隨機(jī)調(diào)查了當(dāng)?shù)?000名育齡婦女，用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法處理數(shù)據(jù)，并計算得，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)以及臨界值表，判斷育齡婦女生育意愿與家庭年收入高低有關(guān)系的可信度（）參考數(shù)據(jù)如下：，.A．低于 B．低于 C．高于 D．高于【答案】C【分析】根據(jù)臨界值表求得正確答案.【詳解】由于，而，所以可信度高于.故選：C21．（2023·江西·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）2022年11月21日第22屆世界杯在卡塔爾開幕，是歷史上首次在中東國家舉辦，也是第二次在亞洲國家舉辦的世界杯足球賽.某?！白闱蛏鐖F(tuán)”調(diào)查學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了人，若被抽查的男生與女生人數(shù)之比為5：3，男生中喜歡足球的人數(shù)占男生的，女生中喜歡足球的人數(shù)占女生的.經(jīng)計算，有95%的把握認(rèn)為喜歡足球與性別有關(guān)，但沒有99%的把握認(rèn)為喜歡足球與性別有關(guān).(1)請完成下面的列聯(lián)表，并求出k的值；喜歡足球不喜歡足球合計男生女生合計(2)將頻率視為概率，用樣本估計總體，從全校男學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記其中喜歡足球的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，其中.【答案】(1)列聯(lián)表見解析，(2)分布列見解析，【分析】（1）依題意，先填好列聯(lián)表，再根據(jù)卡方計算臨界值求出k；（2）按照二項分布求解.【詳解】（1）由已知，完成列聯(lián)表，喜歡足球不喜歡足球合計男生15k10k25k女生5k10k15k合計20k20k40k將數(shù)值代入公式可得的觀測值：，根據(jù)條件，可得，解得，因?yàn)?，所以；?）由（1）知，樣本的男生中喜歡足球的頻率為，用樣本估計總體，從全校男生中隨機(jī)抽取一人，喜歡足球的概率為，則，，，，，則X的分布列為X0123P；綜上，，數(shù)學(xué)期望為.22．（2023春·內(nèi)蒙古赤峰·高二赤峰二中校考階段練習(xí)）為了滿足同學(xué)們多元化的需求，某學(xué)校決定每周組織一次社團(tuán)活動，活動內(nèi)容豐富多彩，有書法、象棋、籃球、舞蹈、古風(fēng)漢服走秀、古箏表演等.同學(xué)們可以根據(jù)自己的興趣選擇項目參加，為了了解學(xué)生對該活動的喜愛情況，學(xué)校采用給活動打分的方式（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），在全校學(xué)生中隨機(jī)選取1200名同學(xué)進(jìn)行打分，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)均在內(nèi)，現(xiàn)將這些數(shù)據(jù)分成6組并繪制出如圖3所示的樣本頻率分布直方圖.(1)請將樣本頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并求出樣本的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)從這1200名同學(xué)中隨機(jī)抽取，經(jīng)統(tǒng)計其中有男同學(xué)70人，其中40人打分在，女同學(xué)中20人打分在，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的下，能否認(rèn)為對該活動的喜愛程度與性別有關(guān)（分?jǐn)?shù)在內(nèi)認(rèn)為喜歡該活動）？喜歡不喜歡合計男同學(xué)女同學(xué)合計附：，.【答案】(1)頻率分布直方圖見詳解，；(2)列聯(lián)表見詳解，沒有把握在犯錯概率不超過0.100的條件下認(rèn)為喜愛程度與性別有關(guān).【分析】(1)利用頻率分布直方圖的性質(zhì)以及平均數(shù)的計算公式求解.(2)利用已知的數(shù)據(jù)以及公式計算求解.【詳解】（1）各組數(shù)據(jù)頻率之和為1，故[60，70]組頻率，所以縱坐標(biāo)為.樣本頻率分步直方圖如下圖：樣本平均數(shù).（2）喜歡不喜歡合計男同學(xué)403070女同學(xué)203050合計6060120，故沒有把握在犯錯概率不超過0.100的條件下認(rèn)為喜愛程度與性別有關(guān).【高分突破】一：單選題23．（2022春·江蘇常州·高二?？茧A段練習(xí)）北京冬奧會的舉辦掀起了一陣冰雪運(yùn)動的熱潮．某高校在本校學(xué)生中對“喜歡滑冰是否與性別有關(guān)”做了一次調(diào)查，參與調(diào)查的學(xué)生中，男生人數(shù)是女生人數(shù)的倍，有的男生喜歡滑冰，有的女生喜歡滑冰．若根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，有的把握認(rèn)為是否喜歡滑冰和性別有關(guān)，則參與調(diào)查的男生人數(shù)可能為（）參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，且,寫出列聯(lián)表并根據(jù)卡方計算公式，結(jié)合題意確定卡方值的范圍，即可確定的取值范圍，進(jìn)而確定男生可能人數(shù).【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，且,可得列聯(lián)表如下：男生女生合計喜歡滑冰不喜歡滑冰合計所以，因?yàn)橛械陌盐照J(rèn)為是否喜歡滑冰和性別有關(guān)，所以，解得，所以，結(jié)合選項只有，故選:C.24．（2023春·高二課時練習(xí)）根據(jù)分類變量x與y的觀察數(shù)據(jù)，計算得到．依據(jù)下面給出的臨界值表，可知下列判斷中正確的是（）A．有95%的把握認(rèn)為變量x與y獨(dú)立B．有95%的把握認(rèn)為變量x與y不獨(dú)立C．變量x與y獨(dú)立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過10%D．變量x與y不獨(dú)立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過10%【答案】D【分析】依據(jù)表中給出的獨(dú)立性檢驗(yàn)求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以依?jù)表中給出的獨(dú)立性檢驗(yàn)知：變量x與y不獨(dú)立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過10%，故選：D25．（2022·高二課時練習(xí)）為研究市民性別和喜歡某項體育運(yùn)動是否有關(guān)，某校社團(tuán)學(xué)生在部分市民中進(jìn)行了一次調(diào)查，得到下表：該項運(yùn)動的喜好性別合計男性女性喜歡140不喜歡80合計已知男性喜歡該項運(yùn)動的人數(shù)占男性人數(shù)的，女性喜歡該項運(yùn)動的人數(shù)占女性人數(shù)的，則下列說法不正確的是（）A．列聯(lián)表中的值為60，的值為120B．有的把握認(rèn)為市民性別和喜歡該項運(yùn)動有關(guān)系C．隨機(jī)對一路人進(jìn)行調(diào)查，有的可能性對方喜歡該項運(yùn)動D．沒有的把握認(rèn)為市民性別和喜歡該項運(yùn)動有關(guān)系【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合頻率與頻數(shù)的關(guān)系，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，即可求解．【詳解】解：依題意，，解得，由，解得，故A正確；，則有的把握認(rèn)為市民性別與喜歡該項運(yùn)動有關(guān)系，故B正確；隨機(jī)對一路人進(jìn)行調(diào)查，喜歡該項運(yùn)動的頻率為，則有的可能性對方喜歡該項運(yùn)動，故C不正確；因?yàn)?，所以沒有的把握認(rèn)為市民性別與喜歡該項運(yùn)動有關(guān)系，故D正確．故選：C．26．（2022·高二課時練習(xí)）在某次世界運(yùn)動會上，為了調(diào)查各國參賽人員對主辦方的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了名參賽運(yùn)動員進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下所示．男性運(yùn)動員女性運(yùn)動員對主辦方表示滿意對主辦方表示不滿意參考數(shù)據(jù)：現(xiàn)有如下說法：①在參與調(diào)查的名運(yùn)動員中任取人，抽到對主辦方表示滿意的男性運(yùn)動員的概率為；②在犯錯誤的概率不超過的前提下可以認(rèn)為“是否對主辦方表示滿意與運(yùn)動員的性別有關(guān)”；③沒有的把握認(rèn)為“是否對主辦方表示滿意與運(yùn)動員的性別有關(guān)”．正確說法的個數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用古典概型的概率公式可判斷①的正誤；計算出的觀測值，結(jié)合臨界值表可判斷②③的正誤.【詳解】對于①，在參與調(diào)查的名運(yùn)動員中任取人，抽到對主辦方表示滿意的男性運(yùn)動員的概率為，①錯；對于②③，，故②錯③對.故選：B.27．（2022·高二課時練習(xí)）千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下2×2列聯(lián)表（單位：天），并計算得到，下列小波對地區(qū)A天氣的判斷不正確的是（）日落云里走夜晚天氣下雨未下雨出現(xiàn)255未出現(xiàn)2545參考公式：臨界值參照表：A．夜晚下雨的概率約為B．未出現(xiàn)“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為C．有99%的把握判斷“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣有關(guān)D．出現(xiàn)“日落云里走”，有99%的把握判斷夜晚會下雨【答案】D【分析】應(yīng)用古典概型的概率求法求概率判斷A、B，應(yīng)用卡方計算公式求卡方值，與臨界值比較，應(yīng)用獨(dú)立檢驗(yàn)的基本思想得到結(jié)論，判斷C、D.【詳解】由列聯(lián)表知：100天中有50天下雨，50天未下雨，因此夜晚下雨的概率約為，A正確；未出現(xiàn)“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為，B正確；，因此有99%的把握判斷“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣有關(guān)，C正確，D錯誤．故選：D二、多選題28．（2023春·江蘇常州·高二常州高級中學(xué)?？计谥校┮阎獌蓚€分類變量、，由它們的樣本數(shù)據(jù)計算得到的觀測值，的部分臨界值表如下：以下判斷正確的是（）A．在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為變量、有關(guān)系B．在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為變量、沒有關(guān)系C．有的把握說變量、有關(guān)系D．有的把握說變量、沒有關(guān)系【答案】AC【分析】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為變量、有關(guān)系，或者說有的把握說變量、有關(guān)系，故選：AC.29．（2023春·河南南陽·高二校聯(lián)考期中）某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查某地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別之間的關(guān)系，通過抽樣調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算得到，由，可知下列結(jié)論正確的是（）A．有95%的把握認(rèn)為該地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別無關(guān)B．有95%的把握認(rèn)為該地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別有關(guān)C．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，可以認(rèn)為該地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別無關(guān)D．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，可以認(rèn)為該地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別有關(guān)【答案】BD【分析】根據(jù)已知直接判斷選項即可.【詳解】因?yàn)?，所以?5%的把握認(rèn)為該地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別有關(guān)，即在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，可以認(rèn)為該地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別有關(guān)．故選：BD.30．（2023·高二課時練習(xí)）某中學(xué)為了解性別因素是否對本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，從本校所有學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，得到如下列聯(lián)表：經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉男4010女3020a經(jīng)計算，則可以推斷出（）A．該學(xué)校男生中經(jīng)常體育鍛煉的概率的估計值為B．該學(xué)校男生比女生更經(jīng)常鍛煉C．有95%的把握認(rèn)為男、女生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異D．有99%的把握認(rèn)為男、女生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異【答案】BC【分析】根據(jù)列聯(lián)表判斷概率估值，判斷AB，以及和參考臨界值比較，判斷CD.【詳解】對選項A：該學(xué)校男生中經(jīng)常體育鍛煉的概率的估計值為，故A錯誤；對選項B：經(jīng)常體育鍛煉的概率的估計值男生為，女生為，故B正確；對選項C：，故有95%的把握認(rèn)為男、女生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異，故C正確；對選項D：,故沒有99%的把握認(rèn)為男、女生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異，故D錯誤.故選：BC31．（2023春·廣東江門·高二?？茧A段練習(xí)）下列命題正確的是（）附：，則乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強(qiáng)B．已知樣本數(shù)據(jù)的方差為4，則的標(biāo)準(zhǔn)差是4C．在檢驗(yàn)A與B是否有關(guān)的過程中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)算得，則有99%的把握認(rèn)為A和B有關(guān)D．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x、y，有一組觀測數(shù)據(jù)，其線性回歸方程是，且，則實(shí)數(shù)的值是【答案】ABD【分析】比較相關(guān)系數(shù)的絕對值大小即可判斷A；根據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系即可判斷B；根據(jù)即可判斷C；先算出，，再根據(jù)其線性回歸方程即可求得實(shí)數(shù)的值，進(jìn)而即可判斷D．【詳解】對于A，由，則乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強(qiáng)，故A正確；對于B，由樣本數(shù)據(jù)的方差為4，則的方差是，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為4，故B正確；對于C，由，則沒有99%的把握認(rèn)為A和B有關(guān)，故C錯誤；對于D，依題意可得，，則，得，故D正確．故選：ABD．32．（2023春·吉林長春·高二長春十一高?？茧A段練習(xí)）昆明市第三中學(xué)在課外活動中新增了攀巖項目，為了解學(xué)生對攀巖的喜好和性別是否有關(guān)，面向?qū)W生開展了一次隨機(jī)調(diào)查，其中參加調(diào)查的男、女生人數(shù)相同，并繪制如圖所示的等高堆積圖，則（）參考公式及數(shù)據(jù)其中axaA．參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多B．參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)多C．若參與調(diào)查的男、女生人數(shù)均為100，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為對攀巖的喜好和性別有關(guān)D．無論參與調(diào)查的男、女生人數(shù)為多少，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為對攀巖的喜好和性別有關(guān)【答案】AC【分析】AB選項，列出列聯(lián)表判斷；C選項，求得的值，由時判斷；D選項，由和有關(guān)判斷.【詳解】由題意，設(shè)參加調(diào)查的男、女生人數(shù)均為m人，則關(guān)于對攀巖的喜好和性別的抽樣數(shù)據(jù)的列聯(lián)表如下：單位：人性別攀巖合計喜歡不喜歡男生mmm女生mmm合計mm2m所以參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多，參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)少，A正確，B錯誤；，當(dāng)時，，所以當(dāng)參與調(diào)查的男、女生人數(shù)均為100時，根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為對攀巖的喜好和性別有關(guān)，C正確，和有關(guān)，當(dāng)時，，所以D錯誤．故選：AC33．（2023·高二課時練習(xí)）卡塔爾足球世界杯比賽于2022年11月揭開戰(zhàn)幕，隨機(jī)詢問100人是否喜歡足球，得到如下的列聯(lián)表：喜歡足球不喜歡足球總計男351550女252550總計6040100參考公式（其中）常用小概率值和臨界值表：參照臨界值表，下列結(jié)論正確的是（）A．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有95%的把握認(rèn)為“喜歡足球與性別無關(guān)”B．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有95%的把握認(rèn)為“喜歡足球與性別有關(guān)”C．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“喜歡足球與性別有關(guān)”D．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“喜歡足球與性別無關(guān)”【答案】BD【分析】根據(jù)條件求出的值，與所給的臨界值進(jìn)行比較，判斷選項的正誤即可．【詳解】由題意可知，，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有95%的把握認(rèn)為“喜歡足球與性別有關(guān)”，故A錯誤，B正確；，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“喜歡足球與性別無關(guān)”，故C錯誤，D正確，故選：BD．三、填空題34．（2023春·湖南長沙·高二長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占女生人數(shù)的.若根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲和性別有關(guān)，且此推斷犯錯誤的概率超過0.01但不超過0.05，則被調(diào)查的學(xué)生中男生可能有_________人.（請將所有可能的結(jié)果都填在橫線上）附表：，其中.【答案】45，50，55，60，65【分析】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)表達(dá)列聯(lián)表及觀測值可解得答案.【詳解】設(shè)男生有x人，由題意可得列聯(lián)表如下，喜歡不喜歡合計男生x女生x合計若認(rèn)為喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲和性別有關(guān)，且該推斷犯錯誤的概率超過0.01但不超過0.05，則.∵，∴，解得，又x為5的整數(shù)倍，∴被調(diào)查的學(xué)生中男生可能人數(shù)為45，50，55，60，65.故答案為：45，50，55，60，65.35．（2023·高二課時練習(xí)）某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握但沒有的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲和性別有關(guān)，則被調(diào)查的學(xué)生中男生可能有______人.附表：，其中.【答案】45，50，55，60，65【分析】設(shè)男生有人，可得列聯(lián)表，計算，由可求得的范圍，結(jié)合為的整數(shù)倍可得結(jié)果.【詳解】設(shè)男生有人，由題意可得列聯(lián)表如下，喜歡不喜歡合計男生女生合計若有的把握但沒有的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲和性別有關(guān)，則；，，解得，又為的整數(shù)倍，所以被調(diào)查的學(xué)生中男生可能人數(shù)為，50，55，，65.故答案為：45，50，55，60，65.36．（2023·高二課時練習(xí)）給出下列四個說法：①只有兩個變量有相關(guān)關(guān)系，所得到的回歸模型才有預(yù)測價值；②通過回歸方程可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢；③線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，，，…，中的一個點(diǎn)；④在統(tǒng)計學(xué)中，回歸分析是檢驗(yàn)兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法．其中，說法正確的是______．（寫出所有滿足要求的說法序號）【答案】①②【分析】根據(jù)回歸模型，線性回歸方程，獨(dú)立性檢驗(yàn)和回歸分析的定義即可判斷出四個選項哪些是正確的.【詳解】解：由題意∵回歸模型是反映兩個變量的相關(guān)關(guān)系的，所以只有兩個變量有相關(guān)關(guān)系，所得到的回歸模型才有預(yù)測價值∴①正確∵回歸方程可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢∴②正確∵線性回歸方程對應(yīng)的直線不一定經(jīng)過樣本的數(shù)據(jù)點(diǎn)∴③不正確∵在統(tǒng)計學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法∴④不正確故答案為：①②.37．（2023·高二課時練習(xí)）某種疾病可分為A、B兩種類型，為了解該疾病的類型與患者性別是否相關(guān)，在某地區(qū)隨機(jī)抽取了若干名該疾病的患者進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)女性患者人數(shù)是男性患者的2倍，男性患A型疾病的人數(shù)占男性患者的，女性患A型疾病的人數(shù)占女性患者的．參照附表（見本節(jié)末），若本次調(diào)查得出“在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為‘所患疾病的類型’與‘性別’有關(guān)”的結(jié)論，則被調(diào)查的男性患者至少有______人．【答案】12【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的解題步驟，首先列列聯(lián)表，利用公式求值，建立不等式，可得答案.【詳解】設(shè)男性患者有x人，則女性患者有2x人，得2×2列聯(lián)表如下：A型病B型病總計男x女2x總計3x假設(shè)：患者所患疾病類型與性別之間無關(guān)聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到，要使在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“所患疾病類型”與“性別”有關(guān)，則，解得，因?yàn)?，，所以x的最小整數(shù)值為12，因此，男性患者至少有12人．故答案為：.四、解答題38．（2023春·江西撫州·高二南城縣第二中學(xué)校考階段練習(xí)）通過隨機(jī)詢問某地100名高中學(xué)生在選擇座位時是否挑同桌,得到如下列聯(lián)表:男生女生合計挑同桌304070不挑同桌201030總計5050100,其中.(1)從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本,現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)選取3名做深度采訪,求這3名學(xué)生中恰有2名挑同桌的概率;(2)根據(jù)以上列聯(lián)表,是否有95%以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關(guān)？【答案】(1)(2)有95%以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關(guān).【分析】（1）先求出各層樣本人數(shù),再利用古典概型求解概率即可;（2）計算的值與臨界值進(jìn)行比較即可得出結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣抽取容量為5的樣本,挑同桌的有3人,不挑同桌的有2人;設(shè)事件={這3名學(xué)生中恰有2名挑同桌},則:.（2）根據(jù)列聯(lián)表,可得:.所以有95%以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關(guān).39．（2023·高二課時練習(xí)）為了檢測甲、乙兩名工人生產(chǎn)的產(chǎn)品是否合格，一共抽取了40件產(chǎn)品進(jìn)行測量，其中甲產(chǎn)品20件，乙產(chǎn)品20件，分別稱量產(chǎn)品的重量（單位：克），記重量不低于66克的產(chǎn)品為“合格”，作出莖葉圖如圖：(1)分別估計甲、乙兩名工人生產(chǎn)的產(chǎn)品重量不低于80克的概率；(2)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為產(chǎn)品是否合格與生產(chǎn)的工人有關(guān)？甲乙合計合格不合格合計附：【答案】(1)，(2)表格見解析，有【分析】（1）根據(jù)題意，直接由古典概型概率計算公式即可得到結(jié)果；（2）由莖葉圖完成表格，然后根據(jù)的計算公式，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)工人甲生產(chǎn)的產(chǎn)品重量不低于80克的概率為，則，工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品重量不低于80克的概率為，則（2）根據(jù)莖葉圖得列聯(lián)表如下：甲乙合計合格121729不合格8311合計202040，故判斷有的把握認(rèn)為產(chǎn)品是否合格與生產(chǎn)的工人有關(guān).40．（2023·高二課時練習(xí)）2022年12月2日晚，神舟十四號、神舟十五號航天員乘組進(jìn)行在軌交接儀式，兩個乘組移交了中國空間站的鑰匙，6名航天員分別在確認(rèn)書上簽字，中國空間站正式開啟長期有人駐留模式.為調(diào)查大學(xué)生對中國航天事業(yè)的了解情況，某大學(xué)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，若被調(diào)查的男女生人數(shù)均為，統(tǒng)計得到以下列聯(lián)表，經(jīng)計算，有97.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對中國航天事業(yè)的了解與性別有關(guān)，但沒有99%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對中國航天事業(yè)的了解與性別有關(guān).男生女生合計了解不了解合計(1)求n的值；(2)將頻率視為概率，用樣本估計總體，從全校男學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，記其中了解中國航天事業(yè)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表：.【答案】(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)被調(diào)查的男女生人數(shù)均為20n，完成列聯(lián)表，代入公式進(jìn)行計算，得出結(jié)果后解不等式即可.（1）由已知得，根據(jù)二項分布得出X的分布列及數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】（1）由已知，完成列聯(lián)表，男