2022屆安徽省六安市舒城中學(xué)高三下學(xué)期仿真模擬（二）數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．已知集合，集合，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由集合包含關(guān)系可直接構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】，，，且，解得：，即的取值范圍為.故選：D.2．的實(shí)部為（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)數(shù)實(shí)部的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以的?shí)部為2，故選：D3．某運(yùn)動(dòng)會(huì)乒乓球團(tuán)體比賽要求每隊(duì)派三名隊(duì)員參賽，第一盤為雙打，第二、三、四、五盤為單打，每名隊(duì)員參加兩盤比賽．已知某隊(duì)的三名隊(duì)員均可參加單打和雙打比賽，在打滿五盤的情況下，該隊(duì)不同的參賽組合共有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種【答案】B【分析】先從3人中選出2人參加第一盤雙打，再這2人再后四盤中各選一場(chǎng)單打，剩余一人參加剩余的兩盤單打求解．【詳解】先從3人中選出2人參加第一盤雙打，有種選法，這2人再?gòu)暮笏谋P中的參加一場(chǎng)單打，剩余一人參加剩余的兩盤單打，有種選法，所以由分步計(jì)數(shù)原理知：共有種不同的參賽組合．故選：B4．2021年6月17日9時(shí)22分，搭載神舟十二號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十二運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射．此后，神舟十二號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，并快速完成與“天和”核心艙的對(duì)接，聶海勝、劉伯明、湯洪波3名宇航員成為核心艙首批“入住人員”，并在軌駐留3個(gè)月，開(kāi)展艙外維修維護(hù)，設(shè)備更換，科學(xué)應(yīng)用載荷等一系列操作．已知神舟十二號(hào)飛船的運(yùn)行軌道是以地心為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)地球半徑為R，其近地點(diǎn)與地面的距離大約是，遠(yuǎn)地點(diǎn)與地面的距離大約是，則該運(yùn)行軌道（橢圓）的離心率大約是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】以運(yùn)行軌道長(zhǎng)軸所在直線為x軸，地心F為右焦點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可.【詳解】以運(yùn)行軌道長(zhǎng)軸所在直線為x軸，地心F為右焦點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為，其中，根據(jù)題意有，，所以，，所以橢圓的離心率．故選：A．5．若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】對(duì)選項(xiàng)A，令即可檢驗(yàn)；對(duì)選項(xiàng)B，令即可檢驗(yàn)；對(duì)選項(xiàng)C，令即可檢驗(yàn)；對(duì)選項(xiàng)D，設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公比，然后作差即可.【詳解】若，則可得：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若，則可得：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若，則可得：，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；不妨設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則有：則有：，故選項(xiàng)D正確故選：D6．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則判斷框中可以填（

）A．？ B．？ C．？ D．？【答案】C【分析】根據(jù)程序框圖結(jié)構(gòu)，依次執(zhí)行循環(huán)體確定條件框可填入的內(nèi)容.【詳解】由程序框圖得到：初始值，執(zhí)行第一次循環(huán)體：，；執(zhí)行第二次循環(huán)體：，；執(zhí)行第三次循環(huán)體：，；執(zhí)行第四次循環(huán)體：，應(yīng)滿足條件，輸出．即可填入．故選：C.7．某觀察站在城的南偏西的方向，由城出發(fā)的一條公路走向是南偏東，在處測(cè)得公路上距的處有一人正沿公路向城走去，走了之后到達(dá)處，此時(shí)，間的距離為，則城與觀察站之間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先在中利用余弦定理求出，則可得，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出，然后在中利用正弦定理可求出結(jié)果【詳解】由題意得，在中，，由余弦定理得,因?yàn)?，所以，因?yàn)樗裕谥?，，由正弦定理得，所以，故選：A8．已知，分別為拋物線與圓上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，，為平面兩點(diǎn)，當(dāng)取到最小值時(shí)，點(diǎn)與重合，當(dāng)取到最大時(shí)，點(diǎn)與重合，則直線的的斜率為（

）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】根據(jù)取到最小值時(shí)，點(diǎn)與重合，利用拋物線的定義得到，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，連接，由拋物線的定義得到Q為與拋物線的交點(diǎn)求解.【詳解】如圖所示：，即，圓心為，拋物線的焦點(diǎn)為，記的準(zhǔn)線為l，過(guò)點(diǎn)A作，過(guò)作，，當(dāng)共線時(shí)，點(diǎn)B在上，此時(shí)，連接，，此時(shí)Q為與拋物線的交點(diǎn)，，由，解得或，因?yàn)镼在第一象限，所以，所以，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是拋物線定義的靈活應(yīng)用.9．已知函數(shù)圖象與函數(shù)圖象相鄰的三個(gè)交點(diǎn)依次為A，B，C，且是鈍角三角形，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】畫(huà)出兩函數(shù)圖象，求出A的縱坐標(biāo)為，利用鈍角三角形得到不等關(guān)系，求出答案.【詳解】作出函數(shù)和的圖象，如圖所示．由圖可知．取的中點(diǎn)D，連接，則．因?yàn)槭氢g角三角形，所以，則，即．由，得，，即，，則，即A的縱坐標(biāo)為，故．因?yàn)椋?，所以．故選：D10．設(shè)函數(shù)，則的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)可知函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，排除；根據(jù)時(shí)，的符號(hào)可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】，為上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，可排除，；又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可排除，知正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的辨析問(wèn)題，解決此類問(wèn)題通常采用排除法來(lái)進(jìn)行求解，排除依據(jù)通常為：奇偶性、特殊值符號(hào)和單調(diào)性.11．在正方體中，如圖，分別是正方形將正方體分割為兩個(gè)多面體，則點(diǎn)所在的多面體與點(diǎn)所在的多面體的體積之比是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，為的中位線，則，連并延長(zhǎng)分別交于，連并延長(zhǎng)交與，平面四邊形為所求的截面，進(jìn)而求出在各邊的位置，利用割補(bǔ)法求出多面體的體積，即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，連接，則，延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則為的中位線，，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，則，，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則，平面即為截面，取中點(diǎn)，連接，則點(diǎn)所在的多面體的體積，點(diǎn)所在的多面體的體積.故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面的交點(diǎn)及多面體的體積，確定出平面與正方體的交線是解題的關(guān)鍵，考查直觀想象、邏輯推理能力，屬于較難題.12．已知，實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得既有最大值，又有最小值B．當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，有最大值，無(wú)最小值C．當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得既有最大值，又有最小值D．當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，無(wú)最大值，有最小值【答案】D【分析】觀察選項(xiàng)，實(shí)質(zhì)上是研究函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性來(lái)確定最值即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，則，令，則，①時(shí)，，故在是單調(diào)遞增，所以不可能有最大值，因此選項(xiàng)A，B均不正確；②時(shí)，設(shè)，所以在上單調(diào)遞減，而時(shí)，，時(shí)，，所以在上有唯一的零點(diǎn)，即有唯一的使成立，所以可知時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減.所以有最小值而無(wú)最大值.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵，一是要分類討論，二是在時(shí)，要二次求導(dǎo)才能確定原函數(shù)的單調(diào)性.二、填空題13．已知向量，夾角為，且，，則___________.【答案】2【分析】利用平方的方法化簡(jiǎn)已知條件，由此求得.【詳解】由兩邊平方并化簡(jiǎn)得，，或（舍去）.故答案為：14．甲乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中勝的概率為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲獲得冠軍的條件下，比賽進(jìn)行了3局的概率為_(kāi)_____．【答案】【分析】求出甲獲得冠軍的概率，比賽進(jìn)行了局的概率，根據(jù)條件概率公式，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，甲獲得冠軍的概率為，其中，比賽進(jìn)行了局的概率為，所以，在甲獲得冠軍的條件下，比賽進(jìn)行了3局的概率為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，相互獨(dú)立事件概率公式，屬于中檔題.15．已知數(shù)列an滿足，則__________．【答案】2019【分析】將已知化為代入可以左右相消化簡(jiǎn)，將已知化為，代入可以上下相消化簡(jiǎn)，再全部代入求解即可.【詳解】由知故所以故答案為：201916．銳角的內(nèi)角所對(duì)的邊是，且，若變化時(shí)，存在最大值，則正數(shù)的取值范圍是______【答案】【分析】利用化已知等式為邊的齊次式，然后由正弦定理化邊為角，結(jié)合三角函數(shù)恒等變換求得關(guān)系，并求得角范圍，引入函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最大值，則最大值的存在性得出與的關(guān)系，從而得范圍．【詳解】因?yàn)?，所以化為，由正弦定理得，即，所以或，即或（舍去），是銳角三角形，，所以，，令，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以時(shí)，取得最大值，，因?yàn)?，所以．故答案為：．三、解答題17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由和的關(guān)系式，得到和的遞推關(guān)系式，從而得到的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）中求得的通項(xiàng)，求出通項(xiàng)公式，然后分奇偶，分別求出其前項(xiàng)的和.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所?兩式相減，得，即又因?yàn)椋?所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.所以.（2）由（1）可知故當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，所以【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)與的關(guān)系求通項(xiàng)公式，分奇偶求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于中檔題.18．某學(xué)校的自主招生考試中有一種多項(xiàng)選擇題，每題設(shè)置了四個(gè)選項(xiàng)ABCD，其中至少兩項(xiàng)、至多三項(xiàng)是符合題目要求的．在每題中，如果考生全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．小明同學(xué)參加考試時(shí)遇到一道這樣的多選題，他沒(méi)有能力判斷每個(gè)選項(xiàng)正確與否，只能瞎猜．假設(shè)對(duì)于每個(gè)選項(xiàng)，正確或者錯(cuò)誤的概率均為．(1)寫(xiě)出正確選項(xiàng)的所有可能情況；如果小明隨便選2個(gè)或3個(gè)選項(xiàng)，求出小明這道題能得5分的概率；(2)從這道題得分的數(shù)學(xué)期望來(lái)看，小明應(yīng)該只選一個(gè)選項(xiàng)？還是兩個(gè)選項(xiàng)？還是三個(gè)選項(xiàng)？【答案】(1)；(2)只選一個(gè)選項(xiàng).【分析】(1)根據(jù)給定條件寫(xiě)出由兩項(xiàng)或三項(xiàng)組成的所有結(jié)果，再由古典概率公式計(jì)算作答.(2)分別求出只選一個(gè)選項(xiàng)、選兩個(gè)選項(xiàng)、選三個(gè)選項(xiàng)的條件下得分的期望，比較大小作答.【詳解】(1)依題意，對(duì)于這道多選題，可能的正確答案AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD共有種，它們等可能，記事件A為“小明這道題隨便選2個(gè)或3個(gè)選項(xiàng)能得5分”，而正確答案只有1個(gè)，則有，所以小明這道題能得5分的概率.(2)如果小明只選一個(gè)選項(xiàng)，那么他這道題的得分X的所有可能取值為0和2，小明選了一項(xiàng)，若有兩項(xiàng)符合要求，則與所選項(xiàng)組成兩項(xiàng)的結(jié)果有，若有三項(xiàng)符合要求，則與所選項(xiàng)組成三項(xiàng)的結(jié)果有，于是有，，則有X的分布列為：02X的數(shù)學(xué)期望為，如果小明只選兩個(gè)選項(xiàng)，那么他這道題的得分Y的所有可能取值為0，2，5，的事件是小明所選兩項(xiàng)恰好符合要求，只有1個(gè)結(jié)果，若有三項(xiàng)符合要求，則與所選項(xiàng)組成三項(xiàng)的結(jié)果有，，，，則有Y的分布列為：025Y的數(shù)學(xué)期望為，如果小明只選三個(gè)選項(xiàng)，那么他這道題的得分Z的所有可能取值為0和5，且，，故Z的分布列為05Z的數(shù)學(xué)期望為，因?yàn)?，所以從這道題得分的數(shù)學(xué)期望來(lái)看，小明應(yīng)該只選一個(gè)選項(xiàng)．19．如圖1，一副標(biāo)準(zhǔn)的三角板中，為直角，，為直角，，且，把與重合，拼成一個(gè)三棱錐，如圖2．設(shè)是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)在圖2中，若，且，試求平面與平面夾角的余弦值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用BC⊥平面EMN線面垂直可證明線線垂直；（2）建立直角坐標(biāo)系，求出平面ABE的法向量和平面的法向量，進(jìn)而可求得二面角的余弦.【詳解】(1)證明：∵AB⊥BC，BE=CE，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)∴EN⊥BC，MN∥AB∴MN⊥BC∵EN∩MN=N，EN，MN?平面EMN∴BC⊥平面EMN∴BC⊥EM．(2)解：∵AC=4，，且∴EN⊥平面ABC，，，，以為原點(diǎn)，BA所在直線為x軸，BC所在直線為y軸，過(guò)作平面的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，設(shè)平面ABE的法向量則取，得同理得平面的法向量為，∴．∴平面ABE與平面ANE夾角的余弦值為．20．如圖．已知拋物線，直線過(guò)點(diǎn)與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)A，B處的切線相交于點(diǎn)T，過(guò)A，B分別作x軸的平行線與直線上交于M，N兩點(diǎn)．（1）證明：點(diǎn)T在直線l上，且；（2）記，的面積分別為和．求的最小值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由題意，設(shè)直線AB：，，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，分別求得過(guò)點(diǎn)A、B的切線方程，聯(lián)立可求得點(diǎn)T，再將直線AB與拋物線C聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理，可得表達(dá)式，代入即可得T點(diǎn)坐標(biāo)，經(jīng)檢驗(yàn)滿足直線l方程，又，可得T為M、N中點(diǎn)，即可得證.（2）由（1）可得，表達(dá)式，進(jìn)而可得表達(dá)式，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】（1）因?yàn)锳B不平行x軸，設(shè)直線AB：，，因?yàn)?，不妨令，則，所以，所以，所以過(guò)點(diǎn)A的切線方程，整理得同理，過(guò)點(diǎn)B的切線方程為，兩方程聯(lián)立，解得，又，聯(lián)立可得，所以，代入可得，滿足，所以點(diǎn)T在直線上.又，所以，所以T為M、N的中點(diǎn)，即.（2）由（1）可得，所以，同理，所以，當(dāng)時(shí)，有最小值【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的性質(zhì)，并靈活應(yīng)用，難點(diǎn)在于計(jì)算難度大，對(duì)于拋物，過(guò)點(diǎn)拋的切線，可利用導(dǎo)數(shù)求切線，也可以直接代入公式，可簡(jiǎn)化計(jì)算，屬中檔題.21．已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.【答案】（1）1；（2）.【分析】（1）首先求出，令，，求出，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系得出當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，進(jìn)而求出函數(shù)的最小值.（2）令，即證當(dāng)時(shí)，恒成立，討論或，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理證明即可.【詳解】（1），令，，則.當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，.故時(shí)，，為增函數(shù)，故，即的最小值為1.（2）令，，則本題即證當(dāng)時(shí)，恒成立.①當(dāng)時(shí)，若，則由（1）可知，，所以為增函數(shù)，故恒成立，即恒成立；若，則，在上為增函數(shù)，又，，故存在唯一，使得.當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；時(shí)，，為增函數(shù).又，，故存在唯一使得.故時(shí)，，為增函數(shù)；時(shí)，，為減函數(shù).又，，所以時(shí)，，為增函數(shù)，故，即恒成立；②當(dāng)時(shí)，由