概率初步知識點和題型【知識梳理】．生活中的隨機事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可事件，其中，①②③

必然事件發(fā)生的概率為，P(必然事件；不可能事件發(fā)生的概率為0,即（可能事件）；如果A為確定事件，那么．隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法：①

理論計算又分為如下兩種情況：第一種：只涉及一步實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對一類率模型進行的計算；第二種：通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發(fā)生的概率如：配紫色，對游戲是否公平的計算。②

實驗估算又分為如下兩種情況：第一種：利用實驗的方法進行概率估算。要知道當實驗次數(shù)非常大時，實驗頻率可作為事件發(fā)的概率的估計值，即大量實驗頻率穩(wěn)定于理論概率。第二種：利用模擬實驗的方法進行概率估算。如，利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬實驗。綜上所述，目前掌握的有關(guān)于概率模型大致分為三類；第一類問題沒有理論概率，只能借助實模擬獲得其估計值；第二類問題雖然存在理論概率但目前尚不可求，只能借助實驗?zāi)M獲得其估值；第三類問題則是簡單的古典概型，理論上容易求出其概率。這里要引起注意的是，雖然我們可以利用公式計算概率，但在學(xué)習(xí)這部分知識時，更重要的是體會概率的意義，而不只是強化練習(xí)套用公式進行計算。

．概率應(yīng)用：通過設(shè)計簡單的概率模型，在不確定的情境中做出合理的決策；概率與實際生活聯(lián)系密切，通理解什么是游戲?qū)﹄p方公平，用概率的語言說明游戲的公平性，并能按要求設(shè)計游戲的概率模型以及結(jié)合具體實際問題，體會概率與統(tǒng)計之間的關(guān)系，可以解決一些實際問題。【習(xí)隨事與率一.選題下事件必然發(fā)生的是（）一個普通正方體骰子擲三次和為19一副洗好的撲克牌任抽一張為奇數(shù)。C.今下雨。一不透明的袋里裝有個球個球，從中任取3個，其中至少有球同色。甲中裝著1個球9個球，乙袋中裝著9個紅球白球，兩個口袋中的球都已攪勻。想從兩個口袋中摸出一個紅球，那么選哪一個口袋成功的機會較大？（）甲袋B.乙C.兩都一樣D.兩個都不行下事件中，屬于確定事件的是（）發(fā)射運載火箭成功2008年，中國女足取得冠軍C.閃、雷聲出現(xiàn)，先看到閃電，后聽到雷聲擲子時，點數(shù)”朝上下事件中，屬于不確定的事件的是（）英文字母共個某人連續(xù)兩次購買兩張彩票，均中頭獎C.擲個正四面體子（每面分別標有數(shù)字1，2，4接觸地面的數(shù)字和為9哈濱的冬天會雪下事件中屬于不可能的事件是（）軍訓(xùn)時某同學(xué)打靶擊中靶心對有理數(shù)x，∣∣≤0C.一中有天D.你來長到米高、一個袋子中放有紅球、綠球若干個，黃球5個如果袋子中任意摸出黃球的概率為，那么袋子中共有球的個數(shù)為（）1518C.用列舉求概率：填空題

222222221、小華與父母一同從重慶乘火到廣安鄧小平故居參觀．火車車廂里每排有左、中、右三個座位，小華一家三口隨意坐某排的三個座位，則小華恰好坐在中間的概率是。2、初三（一）星期二下午安排數(shù)學(xué)、英語、生物各一節(jié)課，則把數(shù)學(xué)課安排在最后一節(jié)的概率_________________。3、甲乙兩人去某風(fēng)景區(qū)游玩，天某一時段開往風(fēng)景區(qū)有三輛汽車（票價相同）。兩人分別采取不同的乘車方案：甲無論如何總是上開來的第一輛車；乙是觀察后上車，當?shù)谝惠v車開來時都不上，果第二輛車比第一輛車好就上第二輛，第二輛車沒第一輛好就等著上第三輛車，則甲坐上好車的概率___________，坐上好車的概率____________.4、有兩把不同的鎖和三把不同鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開其中一把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，則兩把鑰匙同時打開兩把鎖的概。5、三個茶杯只有花色不同，其一個無蓋，突然停電，小偉只好把茶蓋與茶杯隨機地搭配在一起，則花色完全搭配正確的概________________.6、三張完全相同的賀卡分別送三位同學(xué)，則三位同學(xué)都拿到的是送給自己那張賀卡的概率是_____________.、在平面直角坐標系中直線

y

與兩坐標軸圍成一個?，F(xiàn)將背面完全相同，正面分別標有數(shù)、2、3、

1、的5張片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點2的橫坐標，將該數(shù)的倒數(shù)作為點的坐標，則點P落△內(nèi)概率為。8、有四張正面分別標有數(shù)學(xué)－，０，１，５的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)學(xué)記a則使關(guān)于x的分式方程11x

有正整數(shù)解的概率為。9、將長度為厘米的木棍截成三段，每段長均為整數(shù)厘米．如果截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法（如：5，，1和，5，么成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是_________．、3，，－1，－－3這五個數(shù)中，隨機抽一個數(shù)，作為函數(shù)－x和于的方程(m+1)+mx+1=0中m的，恰好使所得函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，且方程有實數(shù)根的概率為。11、有七張正面分別標有數(shù)-2-1,0,的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為，則使關(guān)于x的方程x

-2(a-1)x+a(a-3)=0有個不相等的實數(shù)根，且以__________________.

x為變量的函數(shù)

y=x-(a+1)x-a+2的圖像不經(jīng)過點（1,0）概率是、的值可以取0、2中的一個數(shù)以取0、、3中一個數(shù)，則使方程mx-2=n(x+1|n)解

是正整數(shù)的概率_、已知a不等于（i=1、、3…….2012滿足i使直線y=a+i(i=1、、…..2012)的圖像經(jīng)過、二、四象限的概率________________.ii解題減負提質(zhì)“1+5行計劃是我市教育革的一項重要舉措中閱讀與演講社團為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時間，采用隨機抽樣的方式進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分小時內(nèi)、“2小小時、小4小時”、小時以”四等，分別用A、、D表，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中所給出的信息解答下列問題：（1求出x的，并將不完整的條形統(tǒng)計圖補充完整；（2在此次調(diào)查活動中，初三（）班的兩個學(xué)習(xí)小組內(nèi)各有人周課外閱讀時間都是4小時以上，現(xiàn)從中任選人參加學(xué)校的知識搶答賽，用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的2人自同不同小組的概率。

隨著鐵客運量的不斷增長，重慶火車北站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通高中招生指標到校是我市中考招生制度改革的一項重要措施．某初級中學(xué)對該校近四年指標到保送生人數(shù)進行了統(tǒng)計，制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1該校近四年保送生人數(shù)的極差是．將折線統(tǒng)計圖補充完整；（2該校2009年指標到校保送生中只有女同學(xué)，學(xué)校打算從中隨機選出同學(xué)了解他們進人高中階段的學(xué)習(xí)情況．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學(xué)恰好是男同學(xué)和女同學(xué)的概率．3．實施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛劃校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各留守兒童人數(shù)只有1名2名3名、名、名、名六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（）該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；（）愛心人士決定從只有名守兒童的這些班級中，任選兩名進行生活資助，請用列表法或樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率。

．在“傳箴言”活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情進行了統(tǒng)計，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1求該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；（2如果發(fā)了條的同學(xué)中有位同學(xué)，發(fā)了條言的同學(xué)中有三女同學(xué)．現(xiàn)從發(fā)了3條和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加校團委組織的“箴言”活動總結(jié)會，請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．、有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了4個同的扇形，分別標有數(shù)、、3、（如圖所示有一個不透明的口袋裝有分別標有數(shù)0三個小球（除數(shù)不同外余相同轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運數(shù)，小紅任意摸出一個小球，小球上的數(shù)小紅的吉祥數(shù)，然后計算這兩個數(shù)的積。（1請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個數(shù)的積為0的率；（2小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏。你認為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改該游戲規(guī)則，使游戲公平。

概的際用1、集市上有一個人在設(shè)攤“摸”，只見他手拿一個黑色的袋子，內(nèi)裝大小、形狀、質(zhì)量完全相同的白球20只且每一個球上都寫有碼－