沈陽工業(yè)大學碩士學位論文REF_Ref311632666\h第一章緒論第五章基于齒面數(shù)學模型的齒面加工方法第五章基于齒面數(shù)學模型的通用機床齒面加工方法齒輪表面加工需要在切除槽底額外加工余量的基礎上，完成齒槽全部表面的切削加工，包括齒槽兩側(cè)齒面、齒根圓角和齒槽的底面。齒輪的表面屬于復雜類曲面[42-44]，在數(shù)控加工中心上利用球頭銑刀對螺旋錐齒輪齒面進行加工，球頭刀具的空間位置比較容易控制，刀具軌跡也比較容易實現(xiàn)。但是球刀與齒面之間是點接觸(點成型)，所以加工效率和加工齒面的粗糙度都是關鍵的問題。5.1齒面加工工藝過程經(jīng)過切齒加工后齒槽的大部分余量己經(jīng)被切除，只剩下齒面和底面所預留的余量。螺旋錐齒輪的表面加工可以分成兩次切削： 第一次切削齒面的主要目的是為了處理切齒加工后齒面所余留的殘痕，為第二次切削留下均勻的余量。輪齒的表面加工屬于復雜曲面加工，齒面的加工一般使用球頭銑刀。經(jīng)過切齒加工后的齒輪齒面都是直紋面，所以只要選擇適合的刀軸方向，就能安全避開切削干涉區(qū)域。切齒加工已經(jīng)能去除齒槽中的大部分余量，只為輪齒表面加工留下足夠的余量。為了使第一次切削齒面能有效的去除切齒加工后留下的階梯狀殘痕，加工方式需采取輪廓切削的形式，輪廓切削是建立給定數(shù)量的刀軌來進行零件側(cè)面或輪廓的銑削。零件的外部輪廓可以是封閉的或者敞開的，可以是連續(xù)的或者非連續(xù)的。 第二次切削齒面是為了提高齒面的光潔度。正常情況下，利用多軸數(shù)控加工中心可以加工任何曲面零件的輪廓。一個規(guī)劃較好的刀位軌跡需要要滿足：分布均勻的切削行間距、較小的加工誤差、分布合理的走刀步長、較高的加工效率等要求。常用的刀位軌跡生成方法有以下幾種：等參數(shù)法，比較適用于曲面區(qū)域和組合曲面的編程加工；截平面法和回轉(zhuǎn)截面法，比較適用于曲面區(qū)域、組合曲面、復雜多曲面、曲面型腔的編程加工；投影法，比較適用于有干涉面存在的復雜多曲面和曲面型腔的編程加工。5.2刀具空間位姿構建 首先計算出球頭銑刀刀心的空間位置以及球頭銑刀與齒面接觸點的空間法矢。用球頭刀對輪齒表面進行加工時，由于球頭銑刀刀心在齒面上任意點加工，所以刀心始終是處于齒面這個加工點的法向量上，且距離輪齒表面的長度為球頭的半徑。因此通過對理論齒面數(shù)學模型的進一步分析與計算，很容易能得到球頭銑刀加工輪齒表面時的刀心空間數(shù)學模型。且球頭銑刀利用此刀心數(shù)學模型加工出來的齒面也一定也是理論齒面。下面就求出刀心空間位置進行計算。設在齒面上存在一點如圖5.1所示，球頭銑刀刀具半徑為，齒面上單位法矢量為n，則：(5.1)式中，為理論齒面方程對的偏導數(shù)；、、為單位法向量在三個方向上的三個分量。圖5.1球心的刀位軌跡Fig5.1Spherecenterofthetoolpath所以能求出在齒面法矢上刀心所構成的曲面方程：(5.2)在刀心方程5.2中，為球頭刀半徑，為正反面加工系數(shù)，當在齒面法矢n正向一邊加工時，反之。將5.2式分解到三個坐標方向后得：(5.3) 由5.2式可知，刀心所構成曲面上所有的點都與理論齒面上的點一一對應。由5.1和5.3式可以求出球頭銑刀刀心的法向矢量和位置坐標。如圖5.2所示，就是球刀刀心構成的曲面。理論齒面球頭刀心曲面理論齒面球頭刀心曲面圖5.2刀心曲面與理論曲面Fig5.2Thecuttersurfaceandthetheoryofcurved 其次是刀軸矢量的計算。球頭銑刀加工輪齒表面的位姿是由起點在刀心的刀軸矢量確定的。 為刀軸矢量，為齒面上切削點處沿刀具進給方向的單位切向量。首先該點法矢繞切矢量轉(zhuǎn)過一個角，然后再把所得矢量繞該點法矢轉(zhuǎn)過角。圖5.3驅(qū)動刀軸控制示意圖Fig5.3Diagramoftoolaxiscontroldrive如圖5.3所示，即為所求的刀軸矢量： （5.4）式中：表示一個4×4的空間旋轉(zhuǎn)矩陣，即矢量繞矢量轉(zhuǎn)動角，如5.5式所示。 （5.5）表示矢量繞矢量轉(zhuǎn)動角，如5.6式所示：（5.6）一般情況下，引導角和傾角是己知的，根據(jù)圖5.3所示的幾何關系很容易求出和兩個旋轉(zhuǎn)角，再由式5.3和5.4便可以求出加工齒面上任意一點的刀心位置和刀軸矢量，由此便可以確定刀軸在加工過程中的位姿。利用確定的刀心位置和刀軸矢量便可以加工出想要的理論齒面。5.3齒輪加工干涉問題 基于切齒效率的關系，齒輪的切齒加工多選用直徑盡可能大的柱狀銑刀，這柱狀銑刀的底平面直徑往往不比槽底的有效寬度小，因此齒槽底面的加工余量也會比齒槽側(cè)面的加工余量大一點，在每一個齒槽法截面中的加工余量是有變化的，故從加工余量分配不均勻的角度來考慮，加工齒面的刀位軌跡采取沿齒槽的法截面來排列（如圖5.4（b）所示）是不適合的。即使經(jīng)過第一次齒面切削已經(jīng)使各處余量一致，但是通過分析球頭刀具的切削性能，齒面加工刀位軌跡也不應該采用沿齒高地方式來排列，因為當球頭刀沿齒廓方向向齒根圓角銑削的時候，球頭刀將出現(xiàn)相似于鉆削方式的切入加工。這種情況下球頭刀的切削能力大大降低，并且很容易使刀具的頂刃遭到破壞?；谏鲜鲆蛩?，齒輪表面加工刀位軌跡需要按照沿齒長方向去排列，如圖5.4（a）所示。a）齒長方向切削b）齒高方向切削a）Alongthelengthdirectionofthecuttingteethb）Alongthehighdirectionofthecuttingteeth圖5.4兩種方向軌跡Fig5.4Bothdirectionsofthepath采用三軸聯(lián)動加工齒輪表面比較難實現(xiàn)，所以至少得使用四軸或五軸聯(lián)動的加工中心才能完成。由于多軸加工中心使球刀刀軸方向不斷的在變化，球刀和齒面的過切、干涉和刮擦時有發(fā)生，所以如何解決上述問題已經(jīng)成為多軸加工曲面需要考慮的一個重點問題。無論是采用四軸加工中心還是五軸加工中心，球刀刀軸空間方向的確定是非常關鍵的。目前確定空間刀軸方向，避免球刀和齒面的干涉，大多數(shù)方法還是通過刀具和多面體求交這種方法，來計算出無干涉情況下的刀位數(shù)據(jù)，但是計算量非常大，不適合用于齒輪表面計算。在空間復雜曲面的加工中，銑刀與空間曲面主要表現(xiàn)以下三種干涉形式：一是球頭刀與齒面的曲率干涉，即球頭刀與齒面在相同的比較平面進行投影，投影后球頭銑刀刀頭的曲率如果小于齒面在該方向的法曲率，就會造成銑刀對齒面的過切；二是銑刀底端與齒面的碰撞干涉；三是刀桿與齒面的碰撞干涉；針對螺旋錐齒輪齒面，對以上三種干涉情況進行分析。圖5.5兩種干涉情況Fig5.5Twokindsofinterferences首先輪齒表面的曲率半徑都是在齒面和齒槽底面過渡部分的曲面曲率半徑最小。在正常情況下數(shù)控銑削加工中心中刀具的最大直徑一般都小于20mm，而對于加工齒輪的刀具一般會選擇直徑相對小的，所以正常情況下不容易出現(xiàn)銑刀與齒面的曲率干涉的問題。銑刀底端與齒面發(fā)生的碰撞干涉，一般會出現(xiàn)在齒面上曲率突變的位置，在突變位置處容易發(fā)生，但是從齒面輪廓來看是非常光滑的曲面，所以也不會出現(xiàn)此種干涉情況。因此，齒輪表面加工的過程中，最容易出現(xiàn)的是刀桿與齒面的碰撞干涉情況，如圖5.5所示的兩種干涉情況，都是在銑削齒根圓角過度處出現(xiàn)的干涉。如何給定合理的刀軸方向，是解決齒輪齒面加工中干涉問題非常關鍵的步驟。 在實際的齒面加工過程中，最好要保證銑刀的軸線方向與齒輪的回轉(zhuǎn)中心線的夾角始終不變。那么在建立齒面加工操作的時候，通常采用以下幾種方法來保持刀軸與齒輪的回轉(zhuǎn)中心線之間固定的夾角。 方法一：始終保持銑刀軸線方向與頂錐面或者根錐面垂直。這種方法的好處是銑刀軸線與工件加工的空間位姿相對比較好，能很容易的解決干涉問題，并且回轉(zhuǎn)工作臺軸和刀具進給軸、、都同時參與聯(lián)動，加工過程中機床振動小，回轉(zhuǎn)工作臺轉(zhuǎn)動慣量小，回轉(zhuǎn)工作臺所需的電機轉(zhuǎn)矩較小，同時還很適合高速切削。這種方法的不足之處是表面加工時刀位軌跡很差，球頭銑刀的行距不均勻，在齒頂區(qū)域附近的行距分布比較密集，而在齒根區(qū)域附近的行距分布相對就比較松散，所以加工后的齒面很難保證表面光潔度。 方法二：始終保持銑刀軸線與齒輪回轉(zhuǎn)軸線垂直。這種加工方法的好處是齒面加工時刀位軌跡比較好，球頭銑刀的行距均勻，同樣也是軸參與聯(lián)動。不足之處就是銑刀軸線與工件加工的空間位姿相對比較差，球頭銑刀始終在與工作臺回轉(zhuǎn)中心線垂直的平面內(nèi)運動。利用這種加工方法進行表面加工，銑刀刀柄長度會很大，否則會很容易引起刀柄和輪齒的碰撞狀況，所以這種方法不適合輪齒表面加工。 方法三：上述兩種方法都考慮了軸參與齒面加工，定義輪齒表面加工中默認參與聯(lián)動的旋轉(zhuǎn)軸都是軸，所考慮的刀軸位置都是針對如何能實現(xiàn)刀具軸線方向與刀具進給軸方向保持不變的夾角。倘若考慮軸也參與聯(lián)動，在平面或者平行于平面(保證機床的兩個旋轉(zhuǎn)軸始終垂直)內(nèi)選取適合的旋轉(zhuǎn)軸，這樣就能很容易選擇比較合理的銑刀軸線方向。這種方法的不足之處是軸參與聯(lián)動引起齒面加工上的諸多問題。但是進行綜合比較，第三種齒面的加工方法比起第一、二種方法都顯得優(yōu)越。 圖5.3所示為驅(qū)動刀軸控制示意圖，其中為齒面上切削點處的單位法向量，為齒面上切削點處沿進給方向的單位切向量，則。坐標系為齒面在切削點處的局部坐標系，為引導角，為傾角。引導角是刀軸向量與進給方向垂直平面的夾角，主要用于定義銑刀沿刀軌方向前進或者后退的角度。引導角正值定義為銑刀沿刀軌方向向前有個偏角，反之為銑刀沿刀軌方向向后有個偏角。傾角是刀軸向量與曲面法向量之間的夾角，主要用于定義球形銑刀軸線沿刀具運動方向的傾斜角度。傾角正值定義為刀軸向右偏角，反之負值為刀軸向左偏角。與傾角不同的是旋轉(zhuǎn)角總是在法向軸線的同一側(cè)傾斜，它與銑刀的加工方向無關。當使用旋轉(zhuǎn)工作臺進行加工時，旋轉(zhuǎn)角使齒輪繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)。經(jīng)過長期的加工生產(chǎn)，只要設定好傾角和旋轉(zhuǎn)軸方向兩個參數(shù)就能得到很合理的刀軸方向和刀位軌跡。5.4齒面加工質(zhì)量分析 齒輪表面加工的最主要目的是為了保證齒面的光潔度降低齒面粗糙度。如果表面質(zhì)量達不到技術要求，切削齒輪有再好的軌跡規(guī)劃路徑也是不能滿足使用要求的[45]。對于磨齒機來說能使齒面粗糙度達到，而對于銑床來說齒面的粗糙度能達到。對于齒輪表面加工來說如何在滿足使用要求的前提下完成高效的加工過程成為了一個關鍵性的問題。以下對表面質(zhì)量問題做了理論性研究，這對實際生產(chǎn)是很有幫助的。圖5.6球頭刀切削過程Fig5.6Ball-endcutterscuttingprocess 為了研究輪齒表面銑削過程中表面質(zhì)量問題，定義一個行距，行距是兩條相鄰軌跡之間的距離。如圖5.6所示，為殘留紋高度即偏離理論表面的高度，為球頭刀半徑。高度的大小直接影響了表面的粗糙度，我們希望盡可能的小。根據(jù)圖5.6所示的幾何關系殘留紋有如下的關系式：（5.7） 其中，行距的大小，直接關系到加工后齒面上殘留溝紋高度的大小，大，則表面粗糙度大，影響零件加工精度。行距選得太小，雖然能提高加工精度，但程序太長，占機加工時間成倍增加，效率降低。因此，行距的選擇，應力求做到恰到好處。行距的選擇，可考慮用下列方法進行計算：根據(jù)想要得到的加工表面粗糙度等級可以確定的大小，球頭刀半徑也是已知的，那么可以確定的表達式：（5.8） 齒輪的齒面是空間復雜曲面，存在曲率半徑，并不像加工平面一樣，但是我們可以通過5.8式來得出齒面上的表達式，如下： （5.9） 上式中，當齒輪表面上凸時，取正號；下凹時，取負號。而（5.9）式與（5.8）式也并不矛盾，當在平面上加工時曲率半徑將無窮大，（5.8）式就特殊情況下的方程。 實際編程時，如果零件曲面上各點的曲率變化不太大，可取曲率最大處作為標準計算。有時為了避免曲率計算的麻煩，也可采用下列近似公式來計算行距： （5.10） 有時為了降低溝紋高度，也可以在加工后的兩行距之間(刀峰處)加密行切一次，即進行一次去刀峰處理，這樣相當于將減小—倍，實際效果會更好。 實際生產(chǎn)中影響齒面粗糙度有很多因素，不僅僅是論文提到的行距，還有震動、刀具磨損、安裝誤差等諸多因素。但是不代表沒有必要研究行距對粗糙度的影響，在其它條件恒定的情況下，行距的影響是最大的。所以研究行距對粗糙度的影響對實際生產(chǎn)是很有必要的，也是很關鍵的。5.5本章小結本章詳細介紹了如何解決螺旋錐齒輪齒面加中常見的干涉問題，并建立了球頭刀加工齒面的刀心方程，對齒面如何降低粗糙度也進行了細致的分析。第六章結論第六章結論隨著工業(yè)不斷的發(fā)展，螺旋錐齒輪作為一種重要的傳動部件，其應用越來越廣泛，如何更有效的生產(chǎn)大規(guī)格和單件小批量齒輪已經(jīng)成為急需解決的問題。本文針對大規(guī)格及單件小批量螺旋錐齒輪的生產(chǎn)制造提供了一個可行的加工辦法，利用通用機床加工螺旋錐齒輪。主要成果概況如下：(1)以研究螺旋錐齒輪的嚙合原理和切齒原理為基礎，根據(jù)空間坐標變換理論以及運動學原理，由螺旋錐齒輪的基本參數(shù)和機床加工參數(shù)，在工件坐標系下建立了理論齒面的數(shù)學模型并通過matlab仿真出理論齒面，為分析通用機床加工過程提供了理論基礎。(2)通過對通用機床加工過程的分析與研究，采用層切法加工出齒槽，并給出合理的刀具軌跡路線和四個基本加工原則。采用多種直徑的指狀銑刀實現(xiàn)齒槽的高效加工。利用專用機床盤銑刀加工軌跡推導出通用機床指狀銑刀的切齒軌跡。(3)對通用機床加工齒輪齒面進行了研究，根據(jù)理論齒面反求出球頭銑刀加工齒面時球心所在的空間曲面方程和刀軸矢量表達式。通過球頭銑刀球心的空間位置和刀軸矢量，便可以確定刀軸在加工過程中的位姿。(4)對通用機床齒輪加工過程中可能出現(xiàn)的刀具與齒輪干涉的現(xiàn)象進行了研究，提出了有效避免干涉現(xiàn)象的方法。(5)對螺旋錐齒輪齒面加工質(zhì)量進行了研究，討論了通用機床加工過程中影響齒面粗糙度的因素，并對刀具銑齒過程中影響齒面粗糙度的關鍵因素進行了幾何分析，給出了粗糙度與加工參數(shù)的數(shù)學關系式，為齒面粗糙度能達到使用要求提供了理論依據(jù)。螺旋錐齒輪的數(shù)控加工技術十分復雜，涉及內(nèi)容相當廣泛，需要扎實的加工理論基礎和豐富的加工實踐經(jīng)驗。雖然本文對指狀銑刀加工做了一些工作，但有些問題還需進一步研究，主要有以下幾個方面：(1)指狀銑刀加工螺旋錐齒輪是一個十分復雜的過程，切削過程過程是時變、非線性的。對數(shù)控加工來講，僅僅對其進行理論研究是遠遠不夠的，因此，對數(shù)控加工的物理仿真是進一步研究的方面。(2)雖然通過數(shù)學模型可以看出指狀銑刀加工的理論齒面與盤狀銑刀加工的齒面是一致的，但是這并不代表指狀銑刀加工的齒面與盤狀銑刀加工的齒面在實際上是完全相同的，兩者的實際誤差還得進一步通過實踐來研究認證。(3)通過有限元分析等技術，綜合考慮螺旋錐齒輪的的工作情況，嚙合情況，對齒面加工也是非常有意義的。參考文獻參考文獻[1]北京齒輪廠編.螺旋錐齒輪.北京:科學出版社，1974.[2]齒輪手冊編委會.齒輪手冊(第二版).北京:機械工業(yè)出版社，2006.[3]E.Wildhaber.GearToothCurvatureTreatedSimply.NewYork:AmericanMachinist，1945，8(18).[4]E.Wildhaber.BasicRelationshipofHypoidGears.NewYork:AmericanMachinist，1945，90(20).[5]E.Wildhaber.BasicRelationshipofHypoidGears-II.NewYork:AmericanMaehinist，1946，90(3).[6]E.Wildhaber.BasicRelationshipofHypoidGears-III.NewYork:AmericanMaehinist，1946，90(5).[7]ML.Baxter.BasicGeometryandToothContactofHypoidGear.IndustrialMathematies，1961(2)：1~28.[8]M.L.Baxter.HighReduetionHypoid.MaehineDesign，1961(27).[9]M.L.Baxter.SeeondOrderSurfaceGeneration，IndustrialMathematics，1964(2):85~106.[10]曹廣群.弧齒錐齒輪及準雙曲面齒輪的切齒仿真技術研究：(碩士學位論文).鄭州：鄭州大學，2006,5[11]魏冰陽.螺旋錐齒輪研磨加工的理論與實驗研究：(博士學位論文).西安：西北工業(yè)大學，2005，12.[12]LitvinFL，GutmanY.AMethodofLocalSynthesisofGearsGroundontheConnectionbetweenPrincipalandGeodeticCurvaturesofSurfaces.ASMEJournalMechanicalDesign，1981,103:114~125.[13]L，KohauptApplicationofMathematicalOptimizationinDesigningSpiralBevelandHypoidGearBlanks.MethodsandModelsofOperationsResearch，1992，36:565~567.[14]GosselinC，ClouterL，NguyenQD.AGeneralFormulationforthecalculationoftheLoadSharingandTransmissionErrorunderLoadofSpiralBevelandHypoidGears.MechanismandMaehineTheory，1995，130(3):435~450.[15]曾韜.螺旋錐齒輪的設計和加工.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學出版社，1989.[16]李小清.螺旋錐齒輪數(shù)控加工與誤差修正技術研究：(博士學位論文).武漢：華中科技大學，2004.[17]董輔乃.全力打造中國大型數(shù)控錐齒輪加工機床研制基地.數(shù)控機床市場，2006,4.[18]許浩等.網(wǎng)絡化螺旋錐齒輪齒面加工集成制造系統(tǒng).工程圖學學報，2006(2):43~50.[19]鄧效忠.高重合度弧齒錐齒輪的設計理論及實驗研究：(博士學位論文).西安：西北工業(yè)大學，2003,2.[20]熊越東.基于虛擬顯示技術的螺旋錐齒輪CNC加工仿真理論與方法研究：(博士學位論文).天津：天津大學，2005,6.[21]王延忠.基于通用五坐標數(shù)控機床螺旋錐齒輪NC加工研究.中國機械工程，001(6):903~906.[22]黃愷.基于加工中心的弧齒錐齒輪數(shù)控工藝研究.現(xiàn)代制造工程，2005(4):26~27.[23]鄭權玉.弧齒錐齒輪數(shù)控加工工藝研究.遼寧工學院學報，2005(4):128~136.[24]劉東華.基于加工中心弧齒錐齒輪展成加工的CAM研究.遼寧工學院學報，2005(8):237~242.[25]劉鵲然.在普通數(shù)控銑床上加工螺旋錐齒輪.機電一體化，2003(6):71~73.[26]梁偉.錐齒輪切齒仿真方法及其軟件系統(tǒng)研究：(碩士學位論文).重慶：重慶大學.2002,4.[27]樊奇，讓·德福.格里森專家制造系統(tǒng)(GEMs)開創(chuàng)弧齒錐齒輪及雙曲面齒輪數(shù)字化制造新紀元.WMEM，2005(8):87~93.[28]李兆文.螺旋錐齒輪技術的研究現(xiàn)狀.工具技術，2007(3):3~6.[29]盧曉勇.螺旋錐齒輪數(shù)控機床加工理論的研究：(碩士學位論文).鄭州：鄭州大學，2002，5.[30]薛德余.螺旋錐齒輪虛擬加工系統(tǒng)的研究仁：(碩士學位論文).山東：山東大學，2005，5.[31]鄭昌啟.弧齒錐齒輪和準雙曲面齒輪．北京：機械上業(yè)出版社，1998．[32]聶立新.準雙曲面齒輪齒面的NURBS曲面擬合.機械傳動,2004,28(2):4~6．[33]馬正元，李中海.逆向工程中自由曲面擬合方法的分類與比較，機械，2005(32)：39~4