千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦河北省衡水中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)河北省衡水中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題

一、單選題

1．已知集合{}240Axxx=->，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，離心率為1

2，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

A．22

16448xy+=B．2

2

16416xy+=C．2

2

1164xy+=D．22

11612xy

+=

4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(),0-∞內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)為

A．22yxx=+

B．xye=

C．22xxy-=-

D．11ygx=-

5．“1a>”是“直線10axy--=的傾斜角大于4π

”的（）

A．充分而不須要條件

B．須要而不充分條件

C．充分須要條件

D．既不充分也不須要條件

6．設(shè)m，n是不同的直線，,αβ是不同的平面，下列命題中正確的是

A．若//,,////mnmnαβαβ⊥，則

B．若//,,//mnmnαβαβ⊥⊥，則

C．若//,,//mnmnαβαβ⊥⊥，則

D．若//,,mnmnαβαβ⊥⊥⊥，則

7．已知等差數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和為nS，若24121112=aaaS++=，則

A．22

B．33

C．44

D．55

8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

A．43π+

B．42π+

C．46π+

D．4π+9．已知圓()()22239Cxy-+-=：，過(guò)點(diǎn)M(1，1)的直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)AB最短時(shí)直線l的方程為A．210xy--=B．280xy+-=C．210xy-+=D．230xy+-=10．已知函數(shù)()()211,1log1,1aaxxfxxx?--≤=?+>?，若函數(shù)()fx在定義域R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．312aD．32a≥11．已知函數(shù)()()log31afxx=+-（0a>且1a≠）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線40mxny++=上，其中0mn>，則12mn+的最小值為（）A．23B．43C．2D．412．如圖，已知1F、2F雙曲線()222210,0xyabab-=>>的左、右焦點(diǎn)，A、B為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足11AFBF⊥，112ABFπ∠=，則雙曲線的離心率為（）

A

B

C

D

二、填空題

13．已知向量()2,1a=-，(),1bm=，若()2//aba+，則m=_______.14．已知實(shí)數(shù),xy滿(mǎn)足約束條件222,22xyxyxy-≤??-≥-??+≥?

則2zxy=-的最大值為_(kāi)__．

15．如圖，在正方體1111ABCDABCD-中，直線1BC與平面11BBDD所成的角等于____．

16．定義在R上的函數(shù)()fx，滿(mǎn)足()()()()2.01fxfxfxfxx-=-=-的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，且3OAOB?=-，直線AO，BO分離交直線1y=-于點(diǎn)M，N.

(1)求拋物線C的方程；

(2)求OMNS△的最小值．

22．已知函數(shù)()21xfxexax=．(1)當(dāng)2a=-時(shí)，求函數(shù)()fx在點(diǎn)()()

1,1f處的切線方程；

(2)若()()3xgxxfxexx=-++，研究函數(shù)()gx的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

參考答案

1．B

【分析】

利用一元二次不等式的解法可求出集合A，然后舉行交集的運(yùn)算即可．

【詳解】由于{}

240{|04}Axxxxx=->長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，所以28a=，即4a=，又離心率為12，所以12

ca=，解得：2c=，則222bac=-=12，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：22

11612

xy+=．故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

4．D

【分析】

利用偶函數(shù)定義排解，再利用單調(diào)性排解，從而得到答案．

【詳解】

22yxx=+及22xxy-=-不滿(mǎn)足()()11ff-=，所以它們不為偶函數(shù)，

從而排解A.C．

又當(dāng)(),0x∈-∞時(shí)，xye==1x

e?????，此函數(shù)在(),0-∞內(nèi)遞減，排解B．

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了偶函數(shù)定義及函數(shù)單調(diào)性推斷，屬于基礎(chǔ)題．

5．A

【分析】

由直線10axy--=的傾斜角大于4

π得到不等式，求出a的范圍，從而利用充分條件，須要條件的定義得解．

【詳解】

設(shè)直線的傾斜角為θ，

直線10axy--=可化為1yax=-，所以tanaθ=由直線的傾斜角大于4

π可得：tan1θ>或tan0θ或0a?1a>或0a或0a

故選A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了充分條件，須要條件的概念，還考查了傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題6．B

【分析】

在正方體中舉例來(lái)一一排解．

【詳解】

如下圖正方體中，

對(duì)于A，令直線ABm=，直線CDn=，平面1111ABCDα=,平面11ADDAβ=,

但平面1111DCBA與平面11ADDA不平行，所以A錯(cuò)誤．

對(duì)于C，令直線ABm=，直線BCn=，平面1111ABCDα=,平面11CDDCβ=,

但平面1111DCBA與平面11CDDC不平行，所以C錯(cuò)誤．

對(duì)于D，令直線ABm=，直線1BCn=，平面1111ABCDα=,平面11ABCDβ=,

但平面1111DCBA與平面11ABCD不垂直，所以D錯(cuò)誤．

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了面面垂直，平行的判定，可在正方體中舉例一一排解，或者直接證實(shí)某個(gè)選項(xiàng)正確．

7．C

【分析】

由等差數(shù)列{}na的通項(xiàng)公式表示出2412,,aaa，得到154ad+=，再表示出11S，收拾得解．

【詳解】

設(shè)等差數(shù)列{}na的首項(xiàng)為1a，公差為d，

則241212aaa++=可化為：11131112adadad+++++=，

收拾得：154ad+=，

()1111111011115442

Sadad?=+

=+=故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列{}na的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．

8．A

【分析】

由三視圖還原，可知該幾何體是半圓柱,利用公式求其表面積即可．

【詳解】

由三視圖還原，可知該幾何體是半圓柱,

半圓柱的底面半徑為1，高為2，

2=12212S表面積ππ?+?+??=43π+

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三視圖--長(zhǎng)對(duì)正、寬平齊、高相等得到實(shí)物圖中的數(shù)據(jù)，由三視圖還原實(shí)物圖處理問(wèn)題．還考查了表面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

9．D

【分析】

列出弦長(zhǎng)：AB=圓心到直線l的距離為d），當(dāng)d最大時(shí)，AB最短，此時(shí)直線l與MC連線垂直，求出直線l的斜率，再由點(diǎn)斜式求出直線方程即可．

【詳解】

由題可知圓()()22

239Cxy-+-=：，所以圓心為()2,3C，半徑為3，設(shè)圓心到直線l的距離為d，直線l得斜率為k

則AB=dMC≤，

當(dāng)直線l與MC連線垂直時(shí)，d最大為MC，此時(shí)AB最短，且1MCkk?=-．

所以直線l得斜率為：1MCkk-=

，又31221MCk-==-，所以12

k=-，所以直線l的方程為：()1112

yx-=--，即：230xy+-=

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的弦長(zhǎng)計(jì)算，直線垂直關(guān)系及直線方程求法，還考查了轉(zhuǎn)化思想及函數(shù)思想，屬于中檔題．

10．B

【分析】

由函數(shù)()fx在定義域R上單調(diào)遞增列不等式組求解．

【詳解】

由于函數(shù)()()211,1log1,1aaxxfxxx?--≤=?+>?

，若函數(shù)()fx在定義域R上單調(diào)遞增，

則()2101211log11aaaa?->?>??--≤+?

，解得：312a，24mn+=，∴0,0mn>>，

∴12112141(2)442444nmmnmnmnmn?????+=++=++≥+=???????，當(dāng)且僅當(dāng)4nmmn

=，即1,2mn==時(shí)等號(hào)成立．故選：C．

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查點(diǎn)在直線上，考查用基本不等式求最小值．是一道綜合題，屬于中檔題．

12．A

【分析】

銜接22,AFBF，得矩形12AFBF，在直角12BFF△中用c表示出1BF，2BF

，然后由雙曲線的定義列式后求得離心率e．

【詳解】

銜接22,AFBF，由11AFBF⊥及雙曲線的對(duì)稱(chēng)性知12AFBF是矩形，由12AFBF=，1112BFOABFπ∠=∠=，122FFc=，則22sin12BFcπ

=，12cos12BFcπ

=，∴122cos2sin21212BFBFccaπ

π

-=-=，

∴離心率為11cossin12123ceaπππ=====-故選：A．

【點(diǎn)睛】

本題考查求雙曲線的離心率，列出關(guān)于,ab關(guān)系式是?題關(guān)鍵．本題利用雙曲線的對(duì)稱(chēng)性構(gòu)造矩形12AFBF，然后結(jié)合雙曲線定義得出關(guān)系式，求得離心率．

13．-2

【分析】

可先求出2(4,1)abm+=+-，按照(2)//aba+即可得出(4)20m-++=，解出m即可．

【詳解】

由于向量()2,1a=-，(),1bm=，

所以2(4,1)abm+=+-；

(2)//aba+；

(4)20m∴-++=；

2m∴=-．

故答案為：2

-．

【點(diǎn)睛】

考查向量坐標(biāo)的加法和數(shù)乘運(yùn)算，考查平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14．1

【分析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，舉行求最值即可．【詳解】

由z=x-2y得

11

22

yxz=-，

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：

平移直線1122

yxz

=-，，

11

22

yxz

=-，的截距最小，

此時(shí)z最大，

由

22

22

xy

xy

-

?

?

+

?

＝

＝

，得A（1，0）．

代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y，

得z=1-2×0=1，

故答案為1．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本辦法．

15．

6

π

【詳解】

正方體1111ABCDABCD-中，銜接11AC交11BD于點(diǎn)M，銜接MB，

由題可得：11

AC⊥11

BD，11A

C⊥1BB,所以直線11AC⊥平面11BB

DD,

所以直線1BC與平面11BBDD所成的角等于MBC1∠,

設(shè)正方體1111ABCDABCD-的邊長(zhǎng)為a，

所以1MC=

1BC=，所以1111sin2MCMBCBC∠=

=,所以16MBCπ∠=

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面角學(xué)問(wèn)，關(guān)鍵是作出線面角對(duì)應(yīng)的平面角，然后再說(shuō)明該角就是對(duì)應(yīng)的線面角，按照?qǐng)D形解三角形即可．

16．6-

【分析】

由()()()()2fxfxfxfx且-=-=-可推斷函數(shù)()fx是奇函數(shù)且函數(shù)圖像關(guān)于直線1x=對(duì)稱(chēng)，還可得函數(shù)()fx是周期為4的函數(shù)，求方程在一個(gè)周期內(nèi)的根，再利用周期性求得全部滿(mǎn)足要求的實(shí)數(shù)根，問(wèn)題得解．

【詳解】

由于()()()()2fxfxfxfx且-=-=-，

所以()()()22fxfxfx=-=--=()()

()224fxfx=--=()4fx-，

即：()()4fxfx=-

所以函數(shù)()fx的周期為4．0x1（或()cos()fxAxBω?=++(0)A>）類(lèi)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，先利用條件確定好,,,ABω?，再求出訪()fxA=的0x的值，從0x往前半個(gè)周期即00(,)xxπω

-是函數(shù)()fx的一個(gè)增區(qū)間，從0x往后半個(gè)周期即

00(,)xxπω

+是函數(shù)()fx的一個(gè)減區(qū)間，即可求得函數(shù)()fx的增區(qū)間為0022(,)()kkxxkZπππωωω

-++∈，函數(shù)()fx的減區(qū)間為0022(,)()kkxxkZπππωωω

+++∈（2）考查了平移，伸縮變換學(xué)問(wèn)，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題，計(jì)算要仔細(xì)．

18．（1）見(jiàn)解析；（2）

1

nn+.【分析】

（1）利用賦值法列方程，作差，變形即可證實(shí)．

（2）利用條件（1）求出122nna+-=，從而求出nbn=，按照()1111111

nnbbnnnn+==-?++形式，利用列項(xiàng)相消法求和．【詳解】

（1）由于225nnSan=+-，

所以112215nnSan--=+--（

），兩方程作差得：()112252215nnnnSSanan--??-=+--+--??，

收拾得：()1222nnaan-=-≥，

從而()()12222nnaan--=-≥，

所以數(shù)列{}2na-是等比數(shù)列，公比為2．

（2）令1n=，則225nnSan=+-可化為：11225Sa=+-，解得：13a=，

由于數(shù)列{}2na-是等比數(shù)列，所以()11222

nnaa--=-?，所以122n

na+-=，所以()21log2nnba+=-=n，所以11nnbb+?=()11111

nnnn=-++，所以1223341

1111nnnTbbbbbbbb+=++++

=111111111112233411nnn????????-+-+-+-=-????++????????

=1nn+【點(diǎn)睛】

（1）主要考查了賦值法，nS法及等比數(shù)列概念，注重計(jì)算不要錯(cuò)誤．

（2）考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算，裂項(xiàng)相消法求和法，注重常見(jiàn)的裂項(xiàng)方式．

19．（1）13-；（2）

4

.【分析】

（1）將()3coscos0bcAaC++=化簡(jiǎn)可得：3sincossincossincos0BACAAC++=，

再化簡(jiǎn)可得3sincossin0BAB+=，從而求得cosA．

（2）求得ABCS?=按照BD=3DC，求得,ABCABDSS??的比例關(guān)系，從而求解．

【詳解】

（1）由正弦定理2sinsinsinabcRABC

===可得：2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC===，代入()3coscos0bcAaC++=可得：()32sin2sincos2sincos0RBRCARAC?++=，收拾得：

3sincossincossincos0BACAAC++=，所以()3sincossin0BACA++=，即3sincossin0BAB+=，收拾得：1cos3

A=-.

（2）由于1cos3A=-，所以sinA==，

所以1sin2ABCSbcA?===由于BD=3DC，所以34

BDa=，

所以133sin244ABDABCSacBS??=

??==．【點(diǎn)睛】

（1）主要考查了正弦定理及兩角和的正弦公式，計(jì)算比較容易．

（2）主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系，三角形面積公式及轉(zhuǎn)化思想

20．（1）見(jiàn)解析；（2）

2.【分析】

（1）先證實(shí),BDOEBDOC⊥⊥,再證實(shí)BD⊥平面OEC,從而證實(shí)BDEC⊥（2）把三棱錐E—BCD拆分成兩個(gè)三棱錐，求體積和即可．

【詳解】

（1）菱形ABCD中可得：BDAC⊥，

以對(duì)角線BD為折痕把△ABD折起，使點(diǎn)A到達(dá)如圖2所示點(diǎn)E的位置，

則BDOC⊥，BDOE⊥,

又,OEOC交于點(diǎn)O，

所以BD⊥平面OEC，

又EC?平面OEC，

所以BDEC⊥．

（2）由（1）得BD⊥平面OEC，所以EBCDBOECDOECVVV=+,

菱形ABCD中，AB=2，60A∠=，

求得：OAOCOE===,1OBOD==,

所以EBCDBOECDOECVVV=+

=1111360133sin6013232??+????=．【點(diǎn)睛】

（1）主要考查了線面垂直的判定及線面垂直的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想．

（2）主要考查了分割求和辦法及體積計(jì)算，轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算一定要精心．

21．（1）24xy=；（2）2.

【分析】

（1）設(shè)()11,Axy，()22,Bxy及直線AB的方程為：2

pykx=+

，聯(lián)立直線AB與拋物線C

的方程，利用韋達(dá)定理表示出12xx?，12xx+，從而表示出12yy，代入12123xxyy?+=-即可求得p，問(wèn)題得解．

（2）表示出直線,OAOB的方程11yyxx=，22

yyxx=，從而表示出,MN點(diǎn)的坐標(biāo)11,1xMy??--???，22,1xNy??--???

，從而表示出OMNS，消元即可得到OMNS

的函數(shù)表達(dá)式OMNS?=．【詳解】

（1）拋物線()2:20Cxpyp=>的焦點(diǎn)為F0,2p?

????

，()11,Axy，()22,Bxy設(shè)直線AB的方程為：2

pykx=+，聯(lián)立直線AB與拋物線C的方程可得：222pykxxpy

?=+???=?，

收拾得：22

20xpkxp--=，

所以122xxpk+=，212xxp?=-，()22121212122224ppppyykxkxkxxkxx????=++=+++???????=24p，由于3OAOB?=-，且()11,OAxy=，()22,OBxy=

所以12123xxyy?+=-，即2

2

34pp-+=-，解得：2p=．所以拋物線C的方程為：24xy=．

（2）直線OA的方程為：11yyxx=，直線OB的方程為：22

yyxx=，聯(lián)立111yyxxy?=???=-?

得：11xxy=-，所以11,1xMy??--???，

聯(lián)立221yyxxy?=???=-?

得：22xxy=-，所以22,1xNy??--???，所以2121122121xxxyxyMNyyyy-=-==2112