.高等數(shù)學〔上重要知識點歸納〔粗體帶下劃線是重中之重,必須掌握第一章函數(shù)的極限與連續(xù)一、極限的定義與性質1、定義<了解2、性質(1)(),其中為(x)xx時的無窮小.limf(x)Af(x)Ax0xx0(2)<唯一性>若limf(x)Alimf(x)B,則.,ABxxxx00<3>無窮小乘以有界函數(shù)仍為無窮小.二、求極限的主要方法與工具1、兩個重要極限公式<1>sinlim10<2>lim(11)e2、兩個準則〔了解即可<1>夾逼準則<2>單調有界準則3、等價無窮小替換法常用替換：當0時（1)sin~〔2tan~〔3arcsin~（5）ln(1)~〔4>arctan~〔6e1~（7）n11~n1cos~12〔821/7.4、分子或分母有理化法5、分解因式法6、用定積分定義三、無窮小階的比較高階、同階、等價四、連續(xù)與間斷點的分類1、連續(xù)的定義〔函數(shù)在某點連續(xù)的證明f(x)在a點連續(xù)可去型（極限存在）第一類跳躍型（左右極限存在但不相等）2、間斷點的分類無窮型（極限為無窮大）第二類震蕩型（來回波動）其他五、閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質1、最大值與最小值定理2、介值定理和零點定理第二章導數(shù)與微分一、導數(shù)的概念1、導數(shù)的定義2、左右導數(shù)xyf(x)f(a)xa左導數(shù)f(a)limlimx0xaxyf(x)f(a)xa右導數(shù)f(a)limlimx0xa3、導數(shù)的幾何意義4、導數(shù)的物理意義5、可導與連續(xù)的關系:可導連續(xù)，反之不然。2/7.二、導數(shù)的運算1、四則運算uuvuv(uv)uv(uv)uvuv()vv22、復合函數(shù)求導〔鏈式法則設,一定條件下dydyduyf[(x)]yudxdudxux3、反函數(shù)求導設yf(x)和xf1y()互為反函數(shù),一定條件下：y1xxy4、求導基本公式〔要熟記見P60-615、隱函數(shù)求導方法：在F(x,y)0兩端同時對x求導,其中要注意到：y是中間變量,然后再解出y6、對數(shù)求導法則主要用于：冪指函數(shù)求導數(shù)多個函數(shù)連乘除或開方求導數(shù)方法：先對函數(shù)式兩邊取對數(shù),再用隱函數(shù)求導法得到y(tǒng)7、參數(shù)方程確定函數(shù)的求導xx(t),一定條件下設yy(t)y()ttdyxtdxxxyxyxdyy〔可以不記公式,理解做題yx,yxttt(tx)3ttdxxtt8、常用的高階導數(shù)公式三、微分的概念與運算1、微分定義若,則yAxo(x)yf(x)可微,記dyAxAdx2、公式：dyf(x)xf(x)dx3/7.3、可微與可導的關系兩者等價4、近似計算當|x|較小時，,ydyf(x)f(xx)f(x)x第三章微分中值定理和導數(shù)的應用一、微分中值定理1、拉格朗日中值定理當加上條件f(a)f(b)則演變成：2、羅爾定理（a,b),使得：f()0二、羅比達法則記?。悍▌t僅能對0型直接用,對于轉化0,,1,00,0,,0后用.冪指函數(shù)恒等式fgeglnf三、單調性判別1、單調區(qū)間分界點：駐點和不可導點.四、極值求法1、極值點來自：駐點或不可導點〔可疑點.2、求出可疑點后再加以判別.3、第一判別法：左右導數(shù)要異號,由正變負為極大,由負變正為極小.4、第二判別法：一階導等于0,二階導不為0時,是極值點.正為極小,負為極大.五、閉區(qū)間最值求法找出區(qū)間內所有駐點、不可導點、區(qū)間端點,比較大小.4/7.六、凹凸性與拐點1、拐點：曲線上凹凸分界點.(x,y)00橫坐標x不外乎f(x)0,或f(x)不存在,找到后再加以判別x0000附近的二階導數(shù)是否變號.第四章〔1不定積分一、不定積分的概念若在區(qū)間I上,F(x)f(x),亦dF(x)f(x)dx,則稱F(x)為f(x)的原函數(shù).稱全體原函數(shù)F<x>+c為f<x>的不定積分,記為f(x)dx.二、微分與積分的互逆關系三、積分法1、第一類換元法〔湊微分法2、第二類換元法〔去根號三角代換根式代換3、分部積分法〔反對冪三指,確定udvuvvduu4、常用的基本積分公式<要熟記>.見P143第四章〔2定積分一、定積分的定義bf(x)dxlimf()xniix0i1a二、可積的充分條件連續(xù)或只有有限個第一類間斷點.三、幾何意義定積分等于面積的代數(shù)和.四、主要性質1、線性性質b2b(kfkg)dxkfdxkbgdx121aaa5/7.2、可加性bbc3、比較在a[a,ba]上c,有,則fgfdxbgdxbaa4、估值在[a,b]上,5、積分中值定理m(ba)bf(x)dxM(ba)a當f<x>在[a,b]上連續(xù)時：bf(x)dxf()(ba),[a,b]a六、變上限積分函數(shù)1、,且(x)f(t)dt可導若f(x)在[a,b]連續(xù)，(x)，(x)可導，則F(x)(x)七、牛頓-萊布尼茨公式八、定積分的積分法1、換元法牢記：換元同時要換限2、分部積分法3、特殊積分budvuv|bbvduaaa（1）當f<x>為周期為T的周期函數(shù)時：第五章定積分應用一、幾何應用1、面積〔1直角坐標系中A（byydx上）下aA（xxdy）右左baxx(t),(t),C