精品文檔第十三講怎樣求最值在生活實(shí)踐中，人們經(jīng)常面對(duì)帶有“最”字的問(wèn)題，如在一定的方案中，花費(fèi)最低、消耗最少、產(chǎn)值最高、獲利最大等；解數(shù)學(xué)題時(shí)，我們也常常碰到求某個(gè)變量的最大值或最小值之類(lèi)的問(wèn)題，這就是我們要討論的最值問(wèn)題，求最值問(wèn)題的方法歸納起來(lái)有如下幾點(diǎn)：.運(yùn)用配方法求最值；.構(gòu)造一元二次方程，在方程有解的條件下，利用判別式求最值；.建立函數(shù)模型求最值；.利用基本不等式或不等分析法求最值.注：數(shù)學(xué)中最大值、最小值問(wèn)題，運(yùn)用到社會(huì)實(shí)踐、生活實(shí)際中所體現(xiàn)出來(lái)的就是最優(yōu)化思想，所謂最優(yōu)，就是我們所期望的目標(biāo)量能達(dá)到最大或最小.一次函數(shù)、反比例函數(shù)并無(wú)最值，但當(dāng)自變量取值范圍有條件限制的，最值在圖象的端點(diǎn)處取得；定義在全體實(shí)數(shù)上的二次函數(shù)最值在拋物線的頂點(diǎn)處取-得.即：(1)若a>0,則當(dāng)x=-包時(shí)，2a⑵若a<0,⑵若a<0,則當(dāng)x=一b時(shí)，2a4ac-b2y最大值—4a【例題求解】【例1】設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是實(shí)用文檔精品文檔思路點(diǎn)撥將原式整理成關(guān)于q的二次多項(xiàng)式從配方法入手；亦可引入?yún)?shù)設(shè)a2+ab+b2-a-2b=t，將等式整理成關(guān)于a的二次方程a2+(b-1)a+(b2-2b-1)=0，利用判別式求最小值.TOC\o"1-5"\h\z【例2】若％-1=堂！==，則％2+y2+z2可取得的最小值為( )2 3A.3B.59C.9D.614 2思路點(diǎn)撥設(shè)％-1=2±1=三=k，則％2+y2+z2可用只含k的代數(shù)式表示，通過(guò)配23方求最小值.【例3】設(shè)％jx2是方程2%2-4mx+2m2+3m-2=0的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)m為何值時(shí)，%12+%22有最小值，并求這個(gè)最小值.思路點(diǎn)撥由韋達(dá)定理知%12+%22是關(guān)于m的二次函數(shù)，是否是在拋物線的頂點(diǎn)處取得最小值，就要看自變量m的取值范圍，從判別式入手.注：定義在某一區(qū)間的條件限制的二次函數(shù)最值問(wèn)題，有下兩種情形:實(shí)用文檔精品文檔(1)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在該區(qū)間內(nèi)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是函數(shù)的最值；(2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)不在該區(qū)間內(nèi)，二次函數(shù)的最值在區(qū)間內(nèi)兩端點(diǎn)處取得.【例4】甲、乙兩個(gè)蔬菜基地，分別向人、B、C三個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)提供同品種蔬菜，按簽訂的合同規(guī)定向人提供45噸，向8提供75噸，向C提供40噸.甲基地可安排60噸，乙基地可安排100噸.甲、乙與A、B、C的距離千米數(shù)如表，設(shè)運(yùn)費(fèi)為1元/(千米?噸).問(wèn)如何安排使總運(yùn)費(fèi)最低？求出最小的總運(yùn)費(fèi)值.思路點(diǎn)撥設(shè)乙基地向A提供4噸，向8提供丁噸，這樣總運(yùn)費(fèi)就可用含4,y的代數(shù)式表示；因?yàn)?<4+y<1000,0<4<45，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在約束條件下求多元函數(shù)的最值.【例5】某單位花50萬(wàn)元買(mǎi)回一臺(tái)高科技設(shè)備，根據(jù)對(duì)這種型號(hào)設(shè)備的跟蹤調(diào)查顯示，該設(shè)備投入使用后，若將養(yǎng)護(hù)和維修的費(fèi)用均攤到每一天，則有結(jié)論：第4天應(yīng)付的養(yǎng)護(hù)與維修費(fèi)為［4(4-1)+500］元.⑴如果將該設(shè)備從開(kāi)始投入使用到報(bào)廢共付的養(yǎng)護(hù)與維修費(fèi)及購(gòu)買(mǎi)該設(shè)備費(fèi)用

實(shí)用文檔精品文檔的和均攤到每一天，叫做每天的平均損耗，請(qǐng)你將每天的平均損耗y（元）表示為使用天數(shù)"（天）的函數(shù)；（2）按照此行業(yè)的技術(shù)和安全管理要求，當(dāng)此設(shè)備的平均損耗達(dá)到最小值時(shí)，就應(yīng)當(dāng)報(bào)廢，問(wèn)該設(shè)備投入使用多少天應(yīng)當(dāng)報(bào)廢？思路點(diǎn)撥在解本題時(shí)可能要用到以下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：對(duì)于確定的正常數(shù)人b以11 J及在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值的變量"，一定有a+">2.，:絲=2、:a，即當(dāng)且僅當(dāng)a="時(shí)，xb\xbbb xba+x有最小值21a.xb bb注：不等式也是求最值的有效方法，常用的不等式有：（1）a2>0；（2）a2+b2>2ab；⑶若a>0,b>0，貝?a+b>2vab；⑷若a>0,ax'ab>0,x>0,貝—+—>2y—?xbbb以上各式等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a=b（或a=x）時(shí)成立.xb學(xué)歷訓(xùn)練.當(dāng)x變化時(shí)，分式3x2+6x+5的最小值為x2+x+12.如圖，用12米長(zhǎng)的木方，做一個(gè)有一條橫檔的矩形窗子，為使透進(jìn)的光線最實(shí)用文檔精品文檔多，選擇窗子的長(zhǎng)、寬各為、米..已知實(shí)數(shù)Q、b、c滿足a+b+c=0,a2+b2+c2=6，則a的最大值為.TOC\o"1-5"\h\z.已知x、y、z為三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足3X+2y+Z=5,x+y-z=2,若s=2x+y-z，則s的最大值與最小值的和為（ ）A.1B.5C.1D.362 8.已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若S^ob=4,5^0:9,則四邊形ABCD的面積S四邊形威口的最小值為（ ）A.2lB.25C.26D.36.正實(shí)數(shù)x、y滿足xy=1，那么1-+ 的最小值為（ ）x4 4y4A.1B.5C.1D.5E.,■12 8 4.啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價(jià)是4元，年銷(xiāo)售量為10萬(wàn)件.為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且y=-^2+Lx+工，如果把利潤(rùn)看作是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)：1010 10（1）試寫(xiě)出年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多

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精品文檔少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（2）把（1）中的最大利潤(rùn)留出3萬(wàn)元作廣告，其余的資金投資新項(xiàng)目，現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表：項(xiàng)目ABCDEF每股（萬(wàn)元）526468收益（萬(wàn)元）0.550.40.60.50.9l如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的，收益總額不得低于1.6萬(wàn)元，問(wèn)有幾種符合要求的投資方式？寫(xiě)出每種投資方式所選的項(xiàng)目..某市20位下崗職工在近郊承包50畝土地辦農(nóng)場(chǎng)，這些地可種蔬菜、煙葉或小麥，種這幾種農(nóng)作物每畝地所需職工數(shù)和產(chǎn)值預(yù)測(cè)如下表：作物品種每畝地所需職工數(shù)每畝地預(yù)計(jì)產(chǎn)值蔬菜121100元煙葉13750元小麥14600元請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)種植方案，使每畝地都種上農(nóng)作物，20位職工都有工作，且使農(nóng)

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精品文檔精品文檔作物預(yù)計(jì)總產(chǎn)值最多.用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為l：0用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為l：0m),圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬為xm,面積為sm打一——IQ(1)求s與x的函數(shù)關(guān)系式；⑵如果要圍成面積為45m2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？⑶能?chē)擅娣e比45m2更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由..設(shè)％1、％2是關(guān)于x的一元二次方程％2+以+a=2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則(x-2x)(x-2x)的最大值為 ^\1 2八2r .若拋物線》=x2-(k-1)x-k-1與x軸的交點(diǎn)為A、B,頂點(diǎn)為C,則4ABC的面積最小值為 .已知實(shí)數(shù)。、b滿足a2+ab+b2=1，且t=ab-a2-b2，則t的最大值為,最小值為..如圖，B船在A船的西偏北45°處，兩船相距10Qkm,若A船向西航行，B船同時(shí)向南航行，且B船的速度為A船速度2倍，那么A、B兩船的最近距離為km.實(shí)用文檔精品文檔.銷(xiāo)售某種商品，如果單價(jià)上漲m%,則售出的數(shù)量就將減少匹，為了使該150商品的銷(xiāo)售金額最大，那么m的值應(yīng)該確定為..某租賃公司擁有汽車(chē)100輛，當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛.租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出輛車(chē)（直接填寫(xiě)答案）；⑵設(shè)每輛車(chē)的月租金為x（x23000）元，用含x的代數(shù)式填空：未租出的車(chē)輛數(shù)租出的車(chē)輛數(shù)所有未租出的車(chē)輛每月的維護(hù)費(fèi)租出的車(chē)每輛的月收益（3）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少元？.甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷(xiāo)售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是p（萬(wàn)元）和q（萬(wàn)元），它們與投入資金X（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式p=1x，q=3二.5 5今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得多大的利潤(rùn)？鏈接.如圖，城市人位于一條鐵路線上，而附近的一小鎮(zhèn)B需從A市購(gòu)進(jìn)大量生活、DCA（第1.7題:精品文檔生產(chǎn)用品，如果鐵路運(yùn)費(fèi)是公路運(yùn)費(fèi)的一半.問(wèn)該如何從B修筑一條公路到鐵路邊，使從A到B的運(yùn)費(fèi)最低？.設(shè)％1,82，…%是整數(shù)，并滿足:-1<%42,i=1,2，…n；（2）X1+%2H F%=19；（3）%12+%J^ ^%2=99?求%13+%23+…+%J的最大值和最小值.參考答案實(shí)用文檔精品文檔H意樣求最值【例題求解】例14比實(shí)s｛，占?仆一：尸一〃骷-雙-力3?！黾?(孑3獷一 沾-1"一4?-4/&=1時(shí),的最小值為一1，這時(shí)『?人例1選bk“1卜產(chǎn)我一1,工-鼬立.原式=m始110*4m上十獷一瑞-o . 7jf'i"1mfji12 , 3、，了解3由i=( 得^,jl-T2=己m*為小? ，工："一|『=鞏叫一彳J?至7仔一川’4 "陽(yáng)至京工1■一心AA0?乩而11t牌=1■時(shí)電將最水冠出最小值為￡*I彳一1■)?V■-y-例」向(？提供二|3_門(mén)二山1噸，叫甲草地聞也提供［dE-1噸，向小根供仃$一*噸.向1■霜一的」噸同［總運(yùn)更為W=10<^5-j>+5(75-^)+a|(h+獷一班11+=+叼/15［10。一(工十￥門(mén)二19軸—3［61玲十駐，囚。軍工一月1OQ,09h&43.故當(dāng)了卜jj-lOQfjr^45時(shí)，小皿=1曾醴-3(胤口+口5%="僅元)□OOMO-i-(-j-XO-rSOOj-I(+乂1+前。)+(：然2+5皿) +( 上方時(shí))例$Cl)y= ' =±回陋。十蟲(chóng)葉-嚀L(卜膂十尹領(lǐng)f.⑵產(chǎn)股幽卜專(zhuān)十四卷爭(zhēng)q型等?1?+4勵(lì)9tqo+小.-ggg看一當(dāng)且也當(dāng)四誓■網(wǎng)工=也。時(shí)「取等號(hào).所以這臺(tái)段得投入也M$30無(wú)，應(yīng)當(dāng)報(bào)廢- ,t學(xué)力訓(xùn)練】L4用式=6一心…］；-IH丸2r?一f口斗白h蹲爐十屁十［一行+出!了一6.即步十岫+—一3?0,從而?―/—4《/一黯4當(dāng)國(guó)一21時(shí)/=4.A3占一230.y=51；。。?蕓=1—心解得￡。［3r 5?bMC3 J7*mi-luX(-言+看*+卷《4-3)-?』="-y+S+T,當(dāng)工=3肘?”=此(2)用干再粗蝦的黃金是1A一：1=1乳萬(wàn)元L有網(wǎng)種批留方式苻合強(qiáng)求，一艮取出.&E亦一股*一是取BI.E耗一股，收一分期為L(zhǎng)45萬(wàn)元JM用竟.隊(duì)設(shè)耕植取菜1畝.用葉H苗卜則小麥班的一—刈畝.由題意有?十千3十350_H一皿=演后即卜尸90,工產(chǎn)如一^j.,再設(shè)演計(jì)忌產(chǎn)值上沖.則If=11OOx+75Q>+ftK?(50—r—j)=50j+15Qj*3flQW=5D,r+l35OQk7y川一白工割0".CKr^M且為偈數(shù)，故當(dāng)工。3。時(shí)，了*.—45000(jc)”此時(shí)神蔬菜的有15人.種小麥的有3A%⑴5—M+以工號(hào)！hV&)(2)AB=5m(3)S=-3tr-4V+1S丫號(hào)題YH,二當(dāng)才■號(hào)冏，另由能大值S=48,3年一4尸=4白條施足法」在Bl的忙為U.寬第4ym.m-y原式=T5fr十丘g一氫l1■"祟JI.1設(shè)A5即.即立.。；..4Hn/G,—,rt)J=***'產(chǎn)+黑工!；,又 _zp_*'：/+W\yvV^hzFTs-j-/-—^--；1=；?./34V+5A,,J制,二=蠢I小+4辦.當(dāng)自-一-時(shí).等號(hào)也立，：.3心心:.？!內(nèi)=!.以_卞，一3由履咸條件猾岫=號(hào).1口+9：=號(hào).，&+6=土丁受，口，擊是方程;：2干/^工+手_［!兩實(shí)幅，由占萬(wàn)0且3+：>0得一③&七一力，13.0￡、設(shè)度過(guò)r小時(shí)后.兒B船分別航行到a川，城AA|=上，則&&：-2j,AA,=/T］&^/la4j1Q-3j|2-i/SCjt_61a+20,實(shí)用文檔

精品文檔1%設(shè)設(shè)京前的單價(jià)為日元時(shí)卜官出的X耽為人則單據(jù)上品E光時(shí)，銷(xiāo)也的總合猿印=必叮4曰斯〕門(mén)_.：)=啟_；[-4」nu 工TUQU郭尸415移盯，班力四'=的時(shí)皿=15器%X50fJ--15』(知設(shè)每隔車(chē)的月祖金為上元.泡黃公司的H牧撞為