章

控制系統(tǒng)的校正自動(dòng)控制理論2021/5/91第六章控制系統(tǒng)的校正第五章線性系統(tǒng)的校正5.1基本概念5.2基本PID控制算法5.3

PID參數(shù)對(duì)控制性能的影響5.4PID參數(shù)確定2021/5/92設(shè)計(jì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)一般經(jīng)過(guò)以下三步:根據(jù)任務(wù)要求，選定控制對(duì)象；根據(jù)性能指標(biāo)的要求，確定系統(tǒng)的控制規(guī)律，并設(shè)計(jì)出滿足這個(gè)控制規(guī)律的控制器，初步選定構(gòu)成控制器的元器件；將選定的控制對(duì)象和控制器組成控制系統(tǒng)，如果構(gòu)成的系統(tǒng)不能滿足或不能全部滿足設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)，還必須增加合適的元件，按一定的方式連接到原系統(tǒng)中，使重新組合起來(lái)的系統(tǒng)全面滿足設(shè)計(jì)要求。原系統(tǒng)控制器控制對(duì)象校正系統(tǒng)原系統(tǒng)校正裝置

能使系統(tǒng)的控制性能滿足控制要求而有目的地增添的元件稱為控制系統(tǒng)的校正元件或稱校正裝置.圖5－1系統(tǒng)綜合與校正示意圖5.1基本概念2021/5/93必須指出，并非所有經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)都要經(jīng)過(guò)綜合與校正這一步驟，對(duì)于控制精度和穩(wěn)定性能都要求較高的系統(tǒng)，往往需要引入校正裝置才能使原系統(tǒng)的性能得到充分的改善和補(bǔ)償。反之，若原系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)就簡(jiǎn)單而且控制規(guī)律與性能指標(biāo)要求又不高，通過(guò)調(diào)整其控制器的放大系數(shù)就能使系統(tǒng)滿足實(shí)際要求的性能指標(biāo)?？刂葡到y(tǒng)包括兩部分不可變部分：執(zhí)行元件和測(cè)量元件一旦選定，其參數(shù)和結(jié)構(gòu)就固定了?？勺儾糠郑寒?dāng)系統(tǒng)通過(guò)調(diào)節(jié)放大元件的參數(shù)仍不能滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)時(shí)，我們要加入附加裝置來(lái)改善系統(tǒng)性能。我們稱之為校正裝置。

校正的實(shí)質(zhì)就是通過(guò)系統(tǒng)的零極點(diǎn)來(lái)改變系統(tǒng)性能。2021/5/94系統(tǒng)性能指標(biāo)時(shí)域指標(biāo)常常將時(shí)域指標(biāo)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的頻域指標(biāo)進(jìn)行校正裝置的設(shè)計(jì)

閉環(huán)頻域指標(biāo)

開環(huán)頻域指標(biāo)2021/5/95系統(tǒng)分析與校正的差別:系統(tǒng)分析的任務(wù)是根據(jù)已知的系統(tǒng)，求出系統(tǒng)的性能指標(biāo)和分析這些性能指標(biāo)與系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系，分析的結(jié)果具有唯一性。系統(tǒng)的綜合與校正的任務(wù)是根據(jù)控制系統(tǒng)應(yīng)具備的性能指標(biāo)以及原系統(tǒng)在性能指標(biāo)上的缺陷來(lái)確定校正裝置(元件)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和連接方式。從邏輯上講，系統(tǒng)的綜合與校正是系統(tǒng)分析的逆問(wèn)題。同時(shí)，滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的校正裝置的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和連接方式不是唯一的，需對(duì)系統(tǒng)各方面性能、成本、體積、重量以及可行性綜合考慮，選出最佳方案.2021/5/96

校正裝置的連接方式:(1)串聯(lián)校正(2)反饋校正(3)前饋校正Gc(s):校正裝置傳遞函數(shù)G(s):原系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)H(s):原系統(tǒng)反饋通道的傳遞函數(shù)2021/5/97串聯(lián)校正

串聯(lián)校正的接入位置應(yīng)視校正裝置本身的物理特性和原系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)而定。一般情況下，對(duì)于體積小、重量輕、容量小的校正裝置(電器裝置居多)，常加在系統(tǒng)信號(hào)容量不大的地方，即比較靠近輸入信號(hào)的前向通道中。相反，對(duì)于體積、重量、容量較大的校正裝置(如無(wú)源網(wǎng)絡(luò)、機(jī)械、液壓、氣動(dòng)裝置等)，常串接在容量較大的部位，即比較靠近輸出信號(hào)的前向通道中。Gc(s)G(s)H(s)R(s)Y(s)-6－2串聯(lián)校正2021/5/98反饋校正反饋校正是將校正裝置Gc(s)反向并接在原系統(tǒng)前向通道的一個(gè)或幾個(gè)環(huán)節(jié)上，構(gòu)成局部反饋回路。G1(s)G2(s)Gc(s)H(s)R(s)Y(s)

由于反饋校正裝置的輸入端信號(hào)取自于原系統(tǒng)的輸出端或原系統(tǒng)前向通道中某個(gè)環(huán)節(jié)的輸出端，信號(hào)功率一般都比較大，因此,在校正裝置中不需要設(shè)置放大電路，有利于校正裝置的簡(jiǎn)化。但由于輸入信號(hào)功率比較大，校正裝置的容量和體積相應(yīng)要大一些。圖6－4反饋校正2021/5/99前饋校正：根據(jù)參考輸入或擾動(dòng)輸入的大小進(jìn)行，適合開環(huán)或閉環(huán)，為復(fù)合控制++--N(s)++--R(s)R(s)Y(s)Y(s)2021/5/910串聯(lián)校正方式：PID

比例、積分、微分

PID控制在工業(yè)上比較常用。其工作原理可由比例(P)、積分(I)、微分(D)三環(huán)節(jié)并聯(lián)直觀地說(shuō)明。2021/5/911為什么在工業(yè)過(guò)程控制中大都（將近90%以上）采用PID控制器？PID控制器作為工業(yè)控制中的主導(dǎo)控制器結(jié)構(gòu)，其獲得成功應(yīng)用的關(guān)鍵在于，大多數(shù)過(guò)程可由低階動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)（一階或二階慣性加純滯后）近似逼近，而針對(duì)此類過(guò)程,PID控制器代表了在不知道被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上一個(gè)實(shí)用而廉價(jià)的解。PID不需要依賴于系統(tǒng)的傳函。2021/5/9125.2基本PID控制算法比例(P)控制積分(I)控制比例積分(PI)控制微分(D)控制比例微分(PD)控制比例積分微分(PID)控制基本PID控制算法小結(jié)2021/5/9135.2.1比例(P)控制比例（P）作用：假設(shè)在初始穩(wěn)態(tài)（平衡）條件下，有當(dāng)時(shí)，在外界擾動(dòng)影響下，實(shí)際各變量為：Kp為比例增益2021/5/914

以上結(jié)果也可直接從靜態(tài)比例控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方框圖獲得。由上式可以看到，控制器的比例增益越大，控制穩(wěn)態(tài)誤差越小。但降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定?？紤]設(shè)定值階躍擾動(dòng)，在下，有式：在穩(wěn)態(tài)條件下，即當(dāng)時(shí)，設(shè)定值階躍輸入導(dǎo)致的穩(wěn)態(tài)偏差為：2021/5/915優(yōu)缺點(diǎn)比例控制及時(shí)、快速、控制作用強(qiáng)，可提高系統(tǒng)的控制精度（即可降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差）。但其具有致命的缺點(diǎn)——有穩(wěn)態(tài)偏差且降低相對(duì)穩(wěn)定性甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)擾動(dòng)發(fā)生后，經(jīng)過(guò)比例控制，系統(tǒng)雖然能達(dá)到新的穩(wěn)定，但是永遠(yuǎn)回不到原來(lái)的給定值上。也就是說(shuō)，新的平衡值相對(duì)于原來(lái)地平衡值有一差值。由第四章可知，比例控制使得穩(wěn)定裕度減小，甚至小于0。2021/5/9165.2.2積分(I)控制積分作用：

優(yōu)缺點(diǎn)前向通道上提高控制系統(tǒng)的型別，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。積分作用在控制中會(huì)造成過(guò)調(diào)現(xiàn)象，乃至引起被控參數(shù)的振蕩。因?yàn)閡(t)的大小及方向，只決定于偏差e(t)的大小及方向，而不考慮其變化速度的大小及方向。

積分作用滯后90度，對(duì)穩(wěn)定性不利；且調(diào)節(jié)緩慢，不及時(shí)。定義：為“積分時(shí)間常數(shù)”。2021/5/9175.2.3比例積分(PI)控制

在前向通道上，相當(dāng)于系統(tǒng)增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的極點(diǎn)，和一個(gè)s左半平面的零點(diǎn)，該零點(diǎn)可以抵消極點(diǎn)所產(chǎn)生的相位滯后，以緩和積分環(huán)節(jié)帶來(lái)的對(duì)穩(wěn)定性不利的影響。比例積分作用是比例作用和積分作用的綜合+-(t)r)11(sTKip+)(ty)(tue(t)sTeKCsC+-1t2021/5/918積分控制器的階躍響應(yīng)特性：在單位階躍偏差輸入條件下，每過(guò)一個(gè)積分時(shí)間常數(shù)時(shí)間，積分項(xiàng)產(chǎn)生一個(gè)比例作用的效果。以此來(lái)測(cè)量的大小。比例積分作用主要用來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能2021/5/9195.2.4微分(D)控制微分作用：微分作用是根據(jù)偏差變化的速度大小來(lái)修正控制?？煞Q為“超前”控制作用，能有效地改善容積滯后比較大的被控對(duì)象的控制質(zhì)量。微分作用總是阻止被控參數(shù)的任何變化。適當(dāng)?shù)丶尤胛⒎挚刂?，可有效抑制振蕩、提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。實(shí)際中的微分控制由比例作用和近似微分作用組成。2021/5/9205.2.5比例微分(PD)控制比例微分作用是比例作用和微分作用的綜合+-(t)r)1(sTKdp+)(ty)(tue(t)sTeKCsC+-1t2021/5/921微分控制器的階躍響應(yīng)特性

在斜坡輸入條件下，要達(dá)到同樣的u(t)，PD作用要比單純P作用快，提前的時(shí)間就是Td。2021/5/922例：如下圖所示，當(dāng)Td為0和不為0時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有何區(qū)別？+-(t)r)1(sTKdp+)(ty)(tue(t)sTeKPsP+-1t解：當(dāng)Td為0時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)傳函為這是二階無(wú)阻尼臨界穩(wěn)定系統(tǒng)。C(t)0t1其中系統(tǒng)響應(yīng)曲線如上所示。2021/5/923由特征方程可知，當(dāng)，系統(tǒng)的。0C(t)1t當(dāng)Td不等于0時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)傳函為系統(tǒng)響應(yīng)曲線如下所示?？梢?jiàn)微分控制增加的系統(tǒng)的阻尼，有助于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。2021/5/9245.2.6比例積分微分(PID)控制PID控制包含上述三種控制規(guī)律的調(diào)節(jié)器稱為PID調(diào)節(jié)器它可以結(jié)合三種作用的優(yōu)點(diǎn)（積分改善穩(wěn)態(tài)性能，微分改善動(dòng)態(tài)性能），較好的滿足生產(chǎn)過(guò)程自動(dòng)控制的要求。根據(jù)實(shí)際情況選擇其三個(gè)參數(shù)：Kp

、Ti、Td2021/5/925基本PID控制算法小結(jié)P：PID：PI：2021/5/9265.3PID參數(shù)對(duì)控制性能的影響Kp對(duì)過(guò)渡過(guò)程的影響 增益Kp的增大，使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用增強(qiáng)，但穩(wěn)定性下降；Ti對(duì)系統(tǒng)性能的影響 積分作用的增強(qiáng)（即Ti下降），使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差減小，但穩(wěn)定性下降；Td對(duì)系統(tǒng)性能的影響 微分作用的增強(qiáng)（即Td增大），從理論上講使系統(tǒng)的超前作用增強(qiáng)，穩(wěn)定性得到加強(qiáng)，但高頻噪聲起放大作用。因而，微分作用不適合于測(cè)量噪聲較大的對(duì)象。2021/5/9275.4PID參數(shù)確定

PID參數(shù)確定的法則由齊格勒和尼柯?tīng)査固岢觯窃趯?shí)驗(yàn)階躍響應(yīng)的基礎(chǔ)上根據(jù)臨界穩(wěn)定系統(tǒng)的Kp值建立起來(lái)。不知道控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型時(shí)，這些法則依然有效。因此PID控制在實(shí)際中廣泛應(yīng)用。兩種方法動(dòng)態(tài)響應(yīng)法臨界增益法2021/5/9285.4.1動(dòng)態(tài)響應(yīng)法

步驟第一步：求取動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。K上述的S形曲線的傳函為將其拐點(diǎn)切線和時(shí)間軸和c(t)=K的交點(diǎn)可得到和T的值，如上圖所示第二步：估計(jì)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。2021/5/929第三步：由齊格勒－尼柯?tīng)査菇o出的調(diào)整法則表，確定PID參數(shù)。控制器類型KpTiTdPPIPID00因此可得PID控制器有一個(gè)位于原點(diǎn)的極點(diǎn)和兩個(gè)左半平面的零點(diǎn)2021/5/930

注意系統(tǒng)開環(huán)下測(cè)出階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)曲線為S形。能保證階躍響應(yīng)的最大峰值和第二峰值之比為4:1

可進(jìn)行系統(tǒng)微調(diào)。

被控對(duì)象有積分環(huán)節(jié)和復(fù)數(shù)極點(diǎn)時(shí)不適用。2021/5/9315.4.2臨界增益法

臨界增益法在系統(tǒng)閉環(huán)情況下進(jìn)行-對(duì)象步驟第一步：令，將控制器設(shè)置為比例控制。將Kp從0增大，首次出現(xiàn)等幅振蕩時(shí)，記下此時(shí)的增益為Kps和振蕩周期Ts。第二步：由齊格勒－尼柯?tīng)査菇o出的調(diào)整法則表，確定PID參數(shù)。2021/5/932控制器類型KpTiTdPPIPID000.5Kps0.45Kps0.6Kps0.83Ts0.5

Ts0.125Ts因此可得PID控制器有一個(gè)位于原點(diǎn)的極點(diǎn)和兩個(gè)左半平面的零點(diǎn)2021/5/933例：控制對(duì)象方程為，試用臨界增益法確定PID控制器參數(shù)Kp,Ti,Td使得超調(diào)量不超過(guò)25%。如超調(diào)量過(guò)