數(shù)值模擬在材料工程中的應(yīng)用2021/5/911數(shù)值模擬的概念與方法許多工程分析問題，都可轉(zhuǎn)化為在給定邊界條件下求解其控制方程的數(shù)學(xué)問題但能用解析方法求出精確解的只是方程性質(zhì)比較簡單，且?guī)缀芜吔缦喈?dāng)規(guī)則的少數(shù)問題。2021/5/921.1

數(shù)值模擬概念大多數(shù)的工程問題，物體的幾何形狀較復(fù)雜或者其某些特征是非線性的，很少可直接獲得問題的解析解。目前解決途徑:簡化假設(shè)，（只在有限的情況可行，過多的簡化將可能導(dǎo)致不正確的甚至錯(cuò)誤的解）借助計(jì)算機(jī)來獲得滿足工程要求的數(shù)值解，這就是數(shù)值模擬技術(shù)2021/5/93目前在工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)常用的數(shù)值模擬方法有：有限單元法：ANSYS、NASTRAN、ABAQUS、MARC邊界元法：Examine2D、Examine3D離散單元法：UDEC、3DEC、PFC有限差分法：FLAC3D、FLAC2D但就其實(shí)用性和應(yīng)用的廣泛性而言，有限單元法更為突出。2021/5/941.2有限單元法基本原理：將一個(gè)連續(xù)的求解域分割成有限個(gè)單元，用未知參數(shù)方程表征單元的特性，然后將各個(gè)單元的特征方程組合成大型代數(shù)方程組，通過求解方程組得到結(jié)點(diǎn)上的未知參數(shù)，獲取結(jié)構(gòu)內(nèi)力等需要考察的輸出結(jié)果。載荷約束節(jié)點(diǎn)單元2021/5/95有限單元法的基本思想早在上世紀(jì)40年代初期就有人提出，但真正用于工程中則是在電子計(jì)算機(jī)出現(xiàn)后?！坝邢迒卧ā边@一名稱是1960年美國的克拉夫(Clough.R.W)在一篇題為“平面應(yīng)力分析的有限單元法“論文中首先使用的。2021/5/96由于單元可以被分割不同的形狀和大小，所以它能很好的適應(yīng)復(fù)雜的幾何形狀、復(fù)雜的材料特性和復(fù)雜的邊界條件。加之成熟的大型軟件系統(tǒng)支持，有限元法成為一種應(yīng)用廣泛的數(shù)值計(jì)算方法。有限單元法的應(yīng)用已廣泛涉及各個(gè)工程領(lǐng)域。2021/5/97有限元發(fā)展歷程50年代，發(fā)展與萌生，單一功能程序，簡單單元；60年代，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與證明，單一功能程序，多種單元；70年代，單元庫豐富，線性到非線性通用程序，如SAP；80年代，多種功能擴(kuò)大，大型通用程序如ADINA等；90年代，應(yīng)用領(lǐng)域擴(kuò)大，前后處理功能增強(qiáng)，大型商用軟件，如ANSYS、MARC、NASTRAN等；目前，有限元方法與CAD結(jié)合成為面向工程的CAE（計(jì)算機(jī)輔助工程）體系。H1H2H1A1A1A2A2A22021/5/98有限元法的基本要素節(jié)點(diǎn)：連接單元的空間點(diǎn)（由空間坐標(biāo)確定），具有一定自由度。自由度：用于描述一個(gè)物理場（位移）的響應(yīng)特性的參量。單元：分割連續(xù)體的小區(qū)域，有線、面或?qū)嶓w等種類。載荷約束節(jié)點(diǎn)單元結(jié)構(gòu)DOFsROTZUYROTYUXROTXUZ2021/5/99結(jié)構(gòu)分析常用的有限元單元以ANSYS軟件為例，常用結(jié)構(gòu)分析有限元單元有如下幾種：質(zhì)點(diǎn)元（MASS）桿單元（LINK）梁單元（BEAM）實(shí)體元（SOLID）殼元（SHELL）接觸元（CONTACT）連接元（COMBINATION）2021/5/910線(彈簧，梁，桿，間隙)體(三維實(shí)體)...點(diǎn)(質(zhì)量)面(薄殼,二維實(shí)體,軸對稱實(shí)體)...........2021/5/911J節(jié)點(diǎn)自由度是隨連接該節(jié)點(diǎn)單元類型變化的。JIIJJKLILKIPOMNKJIL三維桿單元(鉸接)UX,UY,UZ三維梁單元二維或軸對稱實(shí)體單元UX,UY三維四邊形殼單元UX,UY,UZ,三維實(shí)體熱單元TEMPJPOMNKIL三維實(shí)體結(jié)構(gòu)單元ROTX,ROTY,ROTZROTX,ROTY,ROTZUX,UY,UZ,UX,UY,UZ2021/5/912分析對象分割為單元后2021/5/913A有限差分法（FDM）有限差分法的基本原理與有限單元法類似，只是它們各自的求解方法有所差別。有限單元法通過剛度矩陣的形式求解每一單元的應(yīng)力與應(yīng)變，而在有限差分中，空間離散點(diǎn)處的控制方程組中每一個(gè)導(dǎo)數(shù)直接由含場變量的代數(shù)表達(dá)式替換，通過“顯式”的方式逐步求解每一單元的應(yīng)力與應(yīng)變。1.3

其它數(shù)值模擬方法軟件：FLAC3D、FLAC2D2021/5/914B邊界單元法（BEM）邊界單元法是20世紀(jì)70年代興起的一種數(shù)值方法。其通過結(jié)點(diǎn)之間插值，把邊界積分方程轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性代數(shù)方程組，由此解出各邊界單元的結(jié)點(diǎn)處待定的邊界值，再利用把邊界值與域內(nèi)函數(shù)值聯(lián)系起來的解析公式，求得計(jì)算區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的函數(shù)值。且計(jì)算精度、計(jì)算效率高，更適用于均質(zhì)材料和線性性態(tài)情況。軟件：Examine2D、Examine3D2021/5/915C離散單元法（DEM）巖體往往為眾多的節(jié)理或結(jié)構(gòu)面所切割，在某些情況下，巖體不能視為連續(xù)介質(zhì)，具有明顯的不連續(xù)性，很難用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方