設(shè)有限時(shí)間積分器的單位沖激 10V2Hz的白噪聲，試求hthtRY思路 PEY2(t) G 2 2 D[Y(t)]E[Y2(t)]m2EY2R RXYRXhRXY()RX()h()10()h(10h()10[U()U(RYX()RXY()10[U()U(時(shí)域

0，GX()10RX()10(mY

X

h()dRY()RX()h()h(100h()h(

10h()h( 0RY(0)100h()h(0)d100[U()U(0.5)]01001d100.5平均功率 E[Y2(t)]RY(0)PYYY

面積矩形脈沖AUtUt的頻譜等于ASa e2(信號(hào)與線性系統(tǒng)書P131371式11H() e2

Sa444G()G()H()2 e1jSa25Sa24 P Gd 4 2

4 Sa2d2 2 mYmXH00H 直流分量為 關(guān)函數(shù)為RX()2(9，求系統(tǒng)輸出的直流功率和輸出信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)？分析直流功率＝直流分量的 mYmXht解 輸入平

mX

2R0RXXRXX

mYmXht3ht=131-d m2 F變換頻域的微分特性-jtftdFjd tftjdFjdh(t)(1t)[U(t)U(t1)](1t)At=AttAHAjA'矩形脈沖UtUt1的頻譜ASa e2j j jj j jA'Sa e2 Sa' e2Sa e2 2 2 2 2GYGXHX HHX1 2290R Sa' Sa 2 2 2H0＝A0jA'0＝1jj limSa2 2 2 mmH0 直流功 已知如圖4.21所示的線性系統(tǒng)，系統(tǒng)輸入信號(hào)是物理譜密度為N0的聲，求：①系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H()？②輸Z(t)的均方值 dx0a[Sa(ax)]dx Y()X() ZY()H2ZX(H1(H2 可以分別求H1()、H2H()＝Fht ht沖激響應(yīng)，輸入為沖激函：Y(t)X(t)X(tT輸入為沖激函數(shù)，沖激響應(yīng)h1tttTH1()1eh(t)t()dU H()1

H()H1()H2(1e

1()](1ejT)＋(1ejT) 求輸出Zt的均方值即RZ(0)，所以有GZ()RZ(H()2(1ejT)(1ejT)2(1cosT ＝2sin2Tsin2

G()＝G()H

0H()

＝N RZ()F[GZ()]2N0 RZ(0)2N0 N02sin2 d0T N0 已知系統(tǒng)的輸入為單位譜密度的聲，輸出的功率譜密度2GY()4102求此穩(wěn)定系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t) 解：G()H2G G() H

()

24102sj帶

s2 2s2Hs2HsHs s410s2

s3s3s1s系統(tǒng)穩(wěn)定，則零頭、極點(diǎn)都在左半Hs 2 H 2s3s j3jhtF1HF

＋

j j1 已知系統(tǒng)輸入信號(hào)的功率2GX()2設(shè)計(jì)一穩(wěn)定的線性系統(tǒng)H()，使得系統(tǒng)的輸出為單位譜密度的聲G1G(H2 Hs2 GXHs223即H223

22

2Hs2H(sH4-14功率譜密度為N02的聲作用于H(0)2的低通網(wǎng)絡(luò)上，等效噪聲帶為XHMHz。若在1電阻上的輸出平均功率為0.1W。求N0的值fe書 單位為H，故本題 f＝2feP1YP1Y2 dY12GXH()2 NHe0)2解：對(duì)于低通情1PY2eN0H120.1XH2106N

H()2或者調(diào)用e H()

2N0H() 4.24習(xí)題4-噪聲，且h(t)etU(t)。①判斷X(t)和Y(t)分別服從什么分布？給出理②證明Y(t)是嚴(yán)平穩(wěn)過③求W(t)X(t)的互相關(guān)函Y(t)的功率譜密度④寫出Y(t)的一維概率密度表達(dá)式⑤判斷同一時(shí)刻X(t)和Y(t)是否獨(dú)立？給出理解：①W(t)是聲（聲帶寬無限，由定義，線性系統(tǒng)h(t)etU(t)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)H()1 ，1是個(gè)低通線性系統(tǒng)（帶寬有限4.5節(jié)結(jié)2若系統(tǒng)輸入信號(hào)的等效噪聲帶寬遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的帶寬，則輸出接近于分布可知，X(t)為過程。由4.5節(jié)結(jié)論1可知，Y(t)為過程X(t)和Y(t)服從分②證明Y(t)是嚴(yán)平穩(wěn)證：W(t)是（寬平穩(wěn)過程通過線性系統(tǒng)的輸出Y(t)也是寬平穩(wěn)過程（4.2.2結(jié)論1對(duì)于過程，寬平穩(wěn)和嚴(yán)平穩(wěn)等價(jià)③求W(t)和X(t)的互相關(guān)函Y(t)的功率譜 ()R()h()1()etU(t)1eU( h(t)etU(t)H() 1G()H()2G()

反變換

()1exp( 2(12 EX(t)X(tT)X(t)X(tT)2RX()RX(T)RX(T412exp()exp(T)exp(T4可得G()1 ejT ejT 1 1 1 ejTejT 1cosT 1 1習(xí)題3-7的結(jié)論GY(2GX()1cosT④求Y(t)一維概率密度表達(dá)Yt 過輸入零均值，輸出零均值，則易2R(0)

1exp(TfYy;t

y e2思考1：上述隨機(jī)過程的一維概率密度表達(dá)式中沒有時(shí)間參量t，根據(jù)Y(t)嚴(yán)平穩(wěn)思 2：試著寫出這個(gè)過程一維、二維的概率密度和特征函數(shù)形式⑤判斷同一時(shí)刻X(t)和Y(t)是否獨(dú)立？給出X(t)和Y(t)獨(dú)立（