【數(shù)學(xué)試題（三）第頁(yè)（共4頁(yè)）】秘密★啟用前高考沖刺模擬試卷數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)全集為，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為A．B．C．D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則A．1 B． C．2 D．3．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，，，若存在、，使得，則的最小值為A． B． C．D．4．生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中為常數(shù)），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于參考數(shù)據(jù)：參考時(shí)間軸：A．宋 B．唐 C．漢 D．戰(zhàn)國(guó)5．李教授打算先后發(fā)6封不同的電子郵件，其中郵件甲必須排在前三位發(fā)送，郵件乙、丙必須相鄰發(fā)送，則這6封電子郵件不同發(fā)送方案共有A．96種 B．108種 C．120種 D．156種6．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值為A． B． C． D．7．過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)且斜率為的直線分別交雙曲線的漸近線于，兩點(diǎn)，在第二象限，在第一象限，若，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．8．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為5，若在該正四棱錐內(nèi)放置一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體，并且正四面體在該正四棱錐內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則的最大值為A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，

每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則下列說(shuō)法正確的有A．展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為280 B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為C．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128 D．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)僅有一項(xiàng)為第5項(xiàng)10．如圖，在三棱臺(tái)中，平面，，，，則下列說(shuō)法正確的是A．三棱臺(tái)的表面積為B．三棱臺(tái)的體積為 C．直線與所成角的余弦值為 D．與平面所成的角為11．是圓：上的動(dòng)點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是A．的最大值為 B．的最小值為C．以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn) D．若直線與圓切于點(diǎn)，則12．下列不等式正確的是A． B． C．D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．若向量，，且與夾角為，則________．14．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足以下條件的函數(shù)的解析式．①；②；③對(duì)任意，，．15．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，的垂直平分線交軸于點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則________．16．設(shè)是函數(shù)的圖像與的圖像的公共點(diǎn)，且與在處的切線方程相同，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求角的大??；（2）設(shè)為邊的中點(diǎn)，的面積為2，求的最大值．18．（12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，，（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（12分）某商場(chǎng)準(zhǔn)備在五一期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該商場(chǎng)決定從2種服裝，2種家電，3種日用品這3類商品中，任意選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).（1）試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率；（2）商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高150元，同時(shí)，若顧客購(gòu)買該商品，則允許有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金.假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否的概率都是，請(qǐng)問(wèn)：商場(chǎng)應(yīng)將每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利？20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，．（1）若，求證：平面平面；（2）若，平面與平面夾角的余弦值為，求的值．21．（