線性代數(shù)試題集帶答案線性代數(shù)試題集帶答案/線性代數(shù)試題集帶答案精選文檔第一部分專項(xiàng)同步練習(xí)第一章隊(duì)列式一、單項(xiàng)選擇題1．以下擺列是5階偶擺列的是().(A)24315(B)14325(C)41523(D)243512．假如n階擺列j1j2jn的逆序數(shù)是k,則擺列jnj2j1的逆序數(shù)是().(A)k(B)nkn!kn(n1)k(C)(D)223.n階隊(duì)列式的張開式中含a11a12的項(xiàng)共有()項(xiàng).(A)0(B)n2(C)(n2)!(D)(n1)!00014．0010().01001000(A)0(B)1(C)1(D)200100100).5.00(011000(A)0(B)1(C)1(D)22xx111x12).6．在函數(shù)f(x)2x中x3項(xiàng)的系數(shù)是(330001(A)0(B)1(C)1(D)2.精選文檔a11a12a131，則D12a11a13a112a127.若Da21a22a232a21a23a212a22().a31a32a3322a31a33a312a32(A)4(B)4(C)2(D)28．若a11a12a，則a12ka22().a21a22a11ka21(A)ka(B)ka(C)k2a(D)k2a9．已知4階隊(duì)列式中第1行元挨次是4,0,1,3,第3行元的余子式挨次為2,5,1,x,則x().(A)0(B)3(C)3(D)2874310.若D6231).111，則D中第一行元的代數(shù)余子式的和為(14375(A)1(B)2(C)3(D)0304011.若D1111，則D中第四行元的余子式的和為().01005322(A)1(B)2(C)3(D)0x1x2kx3012.k等于以下選項(xiàng)中哪個(gè)值時(shí)，齊次線性方程組x1kx2x30有非零解.kx1x2x30()(A)1(B)2(C)3(D)0二、填空題.精選文檔1.2n階擺列24(2n)13(2n1)的逆序數(shù)是.2．在六階隊(duì)列式中項(xiàng)a32a54a41a65a13a26所帶的符號(hào)是.3．四階隊(duì)列式中包括a22a43且?guī)д?hào)的項(xiàng)是.4．若一個(gè)n階隊(duì)列式中最罕有n2n1個(gè)元素等于0,則這個(gè)隊(duì)列式的值等于.11105.0101隊(duì)列式11.010010010000206．隊(duì)列式.000n1n000a11a1(n1)a1n7．隊(duì)列式a21a2(n1)0.an100a11a12a13a11a133a123a128．假如Da21a22a23M，則D1a21a233a223a22.a31a32a33a31a333a323a329．已知某5階隊(duì)列式的值為5，將其第一行與第5行互換并轉(zhuǎn)置，再用2乘所有元素，則所得的新隊(duì)列式的值為..精選文檔111x111x1110．隊(duì)列式x11.11x111111111111．n階隊(duì)列式.11112．已知三階隊(duì)列式中第二列元素挨次為1,2,3,其對(duì)應(yīng)的余子式挨次為3,2,1，則該隊(duì)列式的值為.123456781,2,3,4)為D中第四行元的代數(shù)余子式，13．設(shè)隊(duì)列式D32，A4j(j418765則4A413A4214．已知D

2A43A44.abcacbab，D中第四列元的代數(shù)余子式的和為.baccacbd123415．設(shè)隊(duì)列式D33446，A4j為a4j(j1,2,3,4)的代數(shù)余子式，則15671122A41A42，A43A44..精選文檔1352n1120016．已知隊(duì)列式D1030，D中第一行元的代數(shù)余子式的和為100n.kx12x2x3017．齊次線性方程組2x1kx20僅有零解的充要條件是.x1x2x30x12x2x3018．若齊次線性方程組2x25x30有非零解，則k=3x12x2kx30三、計(jì)算題abcdxya2b2c2d21.;2．yxya3b3c3d3xyxbcdacdabdabcxa1a201x1a1xa2．解方程101x0；4．a(chǎn)1a2x3x1101x10a1a2a3a1a2a3

.xy；yan21an21an21；1an11.精選文檔a01111a1115.11a21(aj1,j0,1,,n)；111an111131b116.112b1111(n1)b1111b1a1a1a17.b1b2a2a2；b1b2b3an1x12x1x2x1xn9.x2x11x22x2xn;xnx1xnx21xn21aa00011aa0011．D011aa0.0011aa00011a

xa1a2ana1xa2an8．a(chǎn)1a2xan;a1a2a3x21000121000120010.0002100012.精選文檔四、證明題a21a11a2ab21b111．設(shè)abcd1，證明：b2b0.211cc1c2cd21d11d2da1b1xa1xb1c1a1b1c12．a(chǎn)2b2xa2xb2c2(1x2)a2b2c2.a3b3xa3xb3c3a3b3c31111abcd3．2b2c2d2(ba)(ca)(da)(cb)(db)(dc)(abcd).aa4b4c4d4111a1a2an222na1a2anai(ajai).4．i11ijna1n2a2n2ann2a1na2nann1115．設(shè)a,b,c兩兩不等，證明abc0的充要條件是abc0.a3b3c3.精選文檔參照答案一．單項(xiàng)選擇題ADACCDABCDBB二．填空題1.n;2.“”;3.a14a22a31a43;4.0;5.0;6.(1)n1n!;n(n1)7.(1)2a1na2(n1)an1;8.3M;9.160;10.x4;11.(n)n1;12.2;13.0;14.0;15.12,9;n117.k2,3;18.k716.n!(1);k1k三．計(jì)算題1．(abcd)(ba)(ca)(da)(cb)(db)(dc)；2.2(x3y3)；x2,0,1n1ak)3.4.(x;k1nn15.(ak1)(16.(2b)(1b)((n2)b);0ak);k0k1(1)nnnn7.(bkak);8.(xak)(xak);k1k1k1n9.1xk;10.n1;k111.(1a)(1a2a4).四.證明題(略).精選文檔第二章矩陣一、單項(xiàng)選擇題A、B為n階方陣，則以下各式中建立的是()。(a)A22A2B2(AB)(AB)(c)(AB)AA2ABA(b)(d)(AB)TATBT2.設(shè)方陣A、B、C知足AB=AC,當(dāng)A知足()時(shí)，B=C。(a)AB=BA(b)A0(c)方程組有非零解(d)B、C可逆AX=03.若A為n階方陣，k為非零常數(shù)，則kA()。(a)kA(b)kA(c)knA(d)nkA4.設(shè)A為n階方陣，且A0，則()。A中兩行(列)對(duì)應(yīng)元素成比率(b)A中隨意一行為其他行的線性組合(c)A中最罕有一行元素全為零(d)A中必有一行為其他行的線性組合5.設(shè)A，B為n階可逆矩陣,下邊各式恒正確的選項(xiàng)是()。(a)(AB)1A1B1(b)(AB)TAB(c)(A1BTA1B(d)AB1A1B1())6.設(shè)A為n階方陣,A*為A的陪伴矩陣,則()。(a)(a)A*A1(b)A*A(c)A*n1(d)A*n1AA7.設(shè)A為3階方陣,隊(duì)列式A1,A*為A的陪伴矩陣,則隊(duì)列式(2A)12A*()。(a)27(b)8(c)27(d)8827827.精選文檔8.設(shè)A，B為n階方矩陣,A2B2,則以下各式建立的是()。(a)AB(b)AB(c)AB(d)2B2A9.設(shè)A，B均為n階方矩陣,則必有()。(a)ABAB(b)ABBA(c)ABBA(d)22AB10.設(shè)A為n階可逆矩陣，則下邊各式恒正確的選項(xiàng)是（）。（a）2A2AT(b)(2A12A1)(c)[(A1)1]T[(AT)T]1(d)[(AT)T]1[(A1)T]Ta11a12a13a113a31a123a32a133a3311.假如Aa21a22a23a21a22a23，則A（）。a31a32a33a31a32a33100103003100（a）010(b)010(c)010(d)01030100110103113112.已知A220，則（）。311（a）ATA(b)A1A*（c）100113（）100113A001202001A202d01031101031113.設(shè)A,B,C,I為同階方陣，I為單位矩陣，若ABCI，則（）。（a）ACBI（b）CABI（c）CBAI（d）BACI14.設(shè)A為n階方陣，且|A|0，則（）。a）A經(jīng)列初等變換可變成單位陣Ib）由AXBA，可得XB.精選文檔（c）當(dāng)(A|I)經(jīng)有限次初等變換變成(I|B)時(shí)，有A1B（d）以上（a）、（b）、（c）都不對(duì)15.設(shè)A為mn階矩陣，秩(A)rmn，則（）。（a）A中r階子式不全為零（b）A中階數(shù)小于r的子式全為零Ir0（c）A經(jīng)行初等變換可化為（d）A為滿秩矩陣0016.設(shè)A為mn矩陣，C為n階可逆矩陣，BAC，則()。(a)秩(A)>秩(B)(b)秩(A)=秩(B)(c)秩(A)<秩(B)(d)秩(A)與秩(B)的關(guān)系依C而定17.A，B為n階非零矩陣，且AB0，則秩(A)和秩(B)()。(a)有一個(gè)等于零(b)都為n(c)都小于n(d)一個(gè)小于n，一個(gè)等于n18.n階方陣A可逆的充分必需條件是()。(a)r(A)rn(b)A的列秩為n(c)A的每一個(gè)行向量都是非零向量(d)陪伴矩陣存在19.n階矩陣A可逆的充要條件是()。A的每個(gè)行向量都是非零向量A中隨意兩個(gè)行向量都不可以比率A的行向量中有一個(gè)向量可由其他向量線性表示(d)對(duì)任何n維非零向量X，均有AX0二、填空題1.設(shè)A為n階方陣,I為n階單位陣,且A2I,則隊(duì)列式A_______0ab2.隊(duì)列式a0c_______bc0.精選文檔1013.設(shè)2A020，則隊(duì)列式(A3I)1(A29I)的值為_______001134.設(shè)A22，且已知A6I，則隊(duì)列式A11_______31225.設(shè)A為5階方陣，A*是其陪伴矩陣，且A3，則A*_______設(shè)4階方陣A的秩為2，則其陪伴矩陣A*的秩為_______a1b1a1b2a1bn7.非零矩陣a2b1a2b2a2bn的秩為________anb1anb2anbn8.設(shè)A為100階矩陣，且對(duì)任何100維非零列向量X，均有AX0，則A的秩為_______9.若A(aij)為15階矩陣，則ATA的第4行第8列的元素是_______10.若方陣A與4I相似，則A_______12K11.lim2KK1_______K11K3K1n122112.lim01_______3n0014三、計(jì)算題1.解以下矩陣方程(X為未知矩陣)..精選文檔223220100131)110X32；2)221100X112102001101；3101013)X(IB1C)TBTI,此中B404；C212422121；1014)AXA2XI,此中A020101；4235)AXA2X,此中A110123；2.設(shè)A為n階對(duì)稱陣,且A20,求A.1103.已知A021,求(A2I)(A24I)1.1014.設(shè)A112,A234,A30012A1A20123,A4,求A40001A3.1125.設(shè)A224,求一秩為2的方陣B,使AB0.3362110116.設(shè)A101,B121,求非奇怪矩陣C,使ACTBC.1101107.求非奇怪矩陣P,使P1AP為對(duì)角陣..精選文檔211121)A2)A131122018.已知三階方陣A的三個(gè)特點(diǎn)根為1,1,2,其相應(yīng)的特點(diǎn)向量挨次為(0,0,1)T,(1,1,0)T,(2,1,1)T,求矩陣A.5329.設(shè)A644,求A100.445四、證明題設(shè)A、B均為n階非奇怪陣,求證AB可逆.2.設(shè)Ak0(k為整數(shù)),求證IA可逆.3.設(shè)a1.a2,L,ak為實(shí)數(shù),且假如ak0,假如方陣A知足Aka1Ak1Lak1AakI0,求證A是非奇怪陣.設(shè)n階方陣A與B中有一個(gè)是非奇怪的,求證矩陣AB相像于BA.證明可逆的對(duì)稱矩陣的逆也是對(duì)稱矩陣.證明兩個(gè)矩陣和的秩小于這兩個(gè)矩陣秩的和.證明兩個(gè)矩陣乘積的秩不大于這兩個(gè)矩陣的秩中較小者.證明可逆矩陣的陪伴矩陣也可逆，且陪伴矩陣的逆等于該矩陣的逆矩陣的陪伴矩陣.證明不可以逆矩陣的陪伴矩陣的逆不大于1.證明每一個(gè)方陣均可表示為一個(gè)對(duì)稱矩陣和一個(gè)反對(duì)稱矩陣的和。.精選文檔第二章參照答案一：1.a；2.b；3.c；4.d；5.b；6.d；7.a；8.d；9.c；10.d；11.b；12.c；13.b；14.a；15.a；16.b；17.c；18.b；19.d.15二．1.1或-1；2.0；3.-4；4.1；5.81；6.0；7.1；8.100；9.ai4ai8；i110.I；12.0；11.02.00100111432012三、1.1）、1323；3）、153；4）、030；2）、2；160101641022386031121001215）、296.2.0；3.131；001221290104.；0001311010111135.111不獨(dú)一；6.100；7.1）、、211；1.2)10000111223203100（100）210010010012212338.100；9.（100100）100（100）（100）.22344223231111（100）（3100）（100）12312123.精選文檔第三章向量一、單項(xiàng)選擇題1.1,2,3，1,2都是四維列向量，且四階隊(duì)列式1231m,1232n,則隊(duì)列式12312()(a)mn(b)mn(c)mn(d)mn2.設(shè)A為n階方陣，且A0,則（）。(a)A中兩行（列）對(duì)應(yīng)元素成比率(b)A中隨意一行為其他行的線性組合(c)A中最罕有一行元素全為零(d)A中必有一行為其他行的線性組合3.設(shè)A為n階方陣，r(A)rn，則在A的n個(gè)行向量中（）。(a)必有r個(gè)行向量線性沒(méi)關(guān)(b)隨意r個(gè)行向量線性沒(méi)關(guān)(c)隨意r個(gè)行向量都構(gòu)成極大線性沒(méi)關(guān)組(d)隨意一個(gè)行向量都能被其他r個(gè)行向量線性表示4.n階方陣A可逆的充分必需條件是（）(a)r(A)rn(b)A的列秩為n.精選文檔c）A的每一個(gè)行向量都是非零向量d）A的陪伴矩陣存在5.n維向量組1,2,,s線性沒(méi)關(guān)的充分條件是()(a)1,2,,s都不是零向量(b)1,2,,s中任素來(lái)量均不可以由其他向量線性表示(c)1,2,,s中隨意兩個(gè)向量都不可以比率(d)1,2,,s中有一個(gè)部分組線性沒(méi)關(guān)6.n維向量組1,2,,s(s2)線性有關(guān)的充要條件是()(a)1,2,,s中最罕有一個(gè)零向量(b)1,2,,s中最罕有兩個(gè)向量成比率(c)1,2,,s中隨意兩個(gè)向量不可以比率(d)1,2,,s中最罕有素來(lái)量可由其他向量線性表示7.n維向量組1,2,,s(3sn)線性沒(méi)關(guān)的充要條件是()(a)存在一組不全為零的數(shù)k1,k2,,ks使得k11k22kss0(b)1,2,,s中隨意兩個(gè)向量都線性沒(méi)關(guān)(c)1,2,,s中存在一個(gè)向量,它不可以被其他向量線性表示(d)1,2,,s中任一部分組線性沒(méi)關(guān)8.設(shè)向量組1,2,,s的秩為r,則().精選文檔(a)1,2,,s中最罕有一個(gè)由r個(gè)向量構(gòu)成的部分組線性沒(méi)關(guān)(b)1,2,,s中存在由r1個(gè)向量構(gòu)成的部分組線性沒(méi)關(guān)(c)1,2,,s中由r個(gè)向量構(gòu)成的部分組都線性沒(méi)關(guān)(d)1,2,,s中個(gè)數(shù)小于r的隨意部分組都線性沒(méi)關(guān)9.設(shè)1,2,,s均為n維向量,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()(a)若k11k22kss0,則1,2,,s線性有關(guān)(b)若對(duì)于隨意一組不全為零的數(shù)k1,k2,,ks,都有k11k22kss0,則1,2,,s線性沒(méi)關(guān)(c)若1,2,,s線性有關(guān),則對(duì)隨意不全為零的數(shù)k1,k2,,ks,都有k11k22kss0(d)若01020s0,則1,2,,s線性沒(méi)關(guān)10.已知向量組1,2,3,4線性沒(méi)關(guān)，則向量組（）(a)12,23,34,41線性沒(méi)關(guān)(b)12,23,34,41線性沒(méi)關(guān)(c)12,23,34,41線性沒(méi)關(guān)(d)12,23,34,41線性沒(méi)關(guān)11.若向量可被向量組1,2,,s線性表示，則（）(a)存在一組不全為零的數(shù)k1,k2,,ks使得k11k22kss.精選文檔(b)存在一組全為零的數(shù)k1,k2,,ks使得k11k22kss(c)存在一組數(shù)k1,k2,,ks使得k11k22kss(d)對(duì)的表達(dá)式獨(dú)一12.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）(a)如有不全為零的數(shù)k1,k2,,ks，使得k11k22kss0，則1,2,,s線性沒(méi)關(guān)(b)如有不全為零的數(shù)k1,k2,,ks，使得k11k22kss0，則1,2,,s線性沒(méi)關(guān)(c)若1,2,,s線性有關(guān)，則此中每個(gè)向量均可由其他向量線性表示(d)任何n1個(gè)n維向量必線性有關(guān)13.設(shè)是向量組1(1,0,0)T，2(0,1,0)T的線性組合，則=（）(a)(0,3,0)T(b)(2,0,1)T(c)(0,0,1)T(d)(0,2,1)T14.設(shè)有向量組11,1,2,4T，20,3,1,2T，33,0,7,14T，41,2,2,0T，52,1,5,10T，則該向量組的極大線性沒(méi)關(guān)組為（）(a)1,2,3(b)1,2,4(c)1,2,5(d)1,2,4,515.設(shè)(a1,a2,a3)T，(b1,b2,b3)T，1(a1,a2)T，1(b1,b2)T，以下正確的選項(xiàng)是（）(a)若,線性有關(guān)，則1,1也線性有關(guān);.精選文檔(b)若,線性沒(méi)關(guān)，則1,1也線性沒(méi)關(guān)；(c)若1,1線性有關(guān)，則,也線性有關(guān)；(d)以上都不對(duì)二、填空題1.若1(1,1,1)T，2(1,2,3)T，3(1,3,t)T線性有關(guān)，則t=▁▁▁▁。n維零向量必定線性▁▁▁▁關(guān)。向量線性沒(méi)關(guān)的充要條件是▁▁▁▁。4.若1,2,3線性有關(guān)，則1,2,,s(s3)線性▁▁▁▁關(guān)。n維單位向量組必定線性▁▁▁▁。6.設(shè)向量組1,2,,s的秩為r,則1,2,,s中隨意r個(gè)▁▁▁▁的向量都是它的極大線性沒(méi)關(guān)組。7.設(shè)向量1(1,0,1)T與2(1,1,a)T正交，則a▁▁▁▁。正交向量組必定線性▁▁▁▁。9.若向量組1,2,,s與1,2,,t等價(jià)，則1,2,,s的秩與1,2,,t的秩▁▁▁▁。10.若向量組1,2,,s可由向量組1,2,,t線性表示，則r(1,2,,s)▁▁▁▁r(1,2,,t)。11.向量組1a1,1,0,0T，2a2,1,1,0T，3a3,1,1,1T的線性關(guān)系是▁▁▁▁。12.設(shè)n階方陣A1,2,,n,123,則A▁▁▁▁.13.設(shè)1(0,y,1)T，2(x,0,0)T，若和是標(biāo)準(zhǔn)正交向量，則x2.精選文檔和y的值▁▁▁▁.兩向量線性有關(guān)的充要條件是▁▁▁▁.三、計(jì)算題1.設(shè)1(1,1,1)T，2(1,1,1)T，3(1,1,1)T，(0,,T2)，問(wèn)（1）為何值時(shí)，能由1,2,3獨(dú)一地線性表示？（2）為何值時(shí)，能由1,2,3線性表示，但表達(dá)式不獨(dú)一？（3）為何值時(shí)，不可以由1,2,3線性表示？2.設(shè)1(1,0,2,3)T，2(1,1,3,5)T，3(1,1,a2,1)T，4(1,2,4,a8)T，(1,1,b3,5)T問(wèn)：（1）a,b為何值時(shí)，不可以表示為1,2,3,4的線性組合？（2）a,b為何值時(shí)，能獨(dú)一地表示為1,2,3,4的線性組合？3.求向量組1(1,1,0,4)T，2(2,1,5,6)T，3(1,2,5,2)T，4(1,1,2,0)T，5(3,0,7,14)T的一個(gè)極大線性沒(méi)關(guān)組，并將其他向量用該極大沒(méi)關(guān)組線性表示。4.設(shè)1(1,1,1)T，2(1,2,3)T，3(1,3,t)T，t為何值時(shí)1,2,3線性相關(guān)，t為何值時(shí)1,2,3線性沒(méi)關(guān)？5.將向量組1(1,2,0)T，2(1,0,2)T，3(0,1,2)T標(biāo)準(zhǔn)正交化。四、證明題1.設(shè)112,2321,3212，試證1,2,3線性有關(guān)。.精選文檔2.設(shè)1,2,,n線性沒(méi)關(guān)，證明12,23,,n1在n為奇數(shù)時(shí)線性沒(méi)關(guān)；在n為偶數(shù)時(shí)線性有關(guān)。3.設(shè)1,2,,s,線性有關(guān)，而1,2,,s線性沒(méi)關(guān)，證明能由1,2,,s線性表示且表示式獨(dú)一。4.設(shè)1,2,3線性有關(guān)，2,3,4線性沒(méi)關(guān)，求證4不可以由1,2,3線性表示。5.證明：向量組1,2,,s(s2)線性有關(guān)的充要條件是此中最罕有一個(gè)向量是其他向量的線性組合。6.設(shè)向量組1,2,,s中10，而且每一個(gè)i都不可以由前i1個(gè)向量線性表示(i2,3,,s)，求證1,2,,s線性沒(méi)關(guān)。證明：假如向量組中有一個(gè)部分組線性有關(guān)，則整個(gè)向量組線性有關(guān)。8.設(shè)0,1,2,,s是線性沒(méi)關(guān)向量組，證明向量組0,01,02,,0s也線性沒(méi)關(guān)。.精選文檔第三章向量參照答案一、單項(xiàng)選擇1.b2.d3.a4.b5.b6.d7.d8.a9.b10.c11.c12.d13.a14.b15.a二、填空題1.52.有關(guān)3.04.有關(guān)5.沒(méi)關(guān)6.線性沒(méi)關(guān)7.-18.沒(méi)關(guān)9.相等10.11.線性沒(méi)關(guān)12.013.x11,y214.對(duì)應(yīng)重量成比率三、解答題1.解：設(shè)x11x22x33(1)x1x2x30則對(duì)應(yīng)方程組為x1(1)x2x3x1x2(1)x32111其系數(shù)隊(duì)列式A1112(3)111（1）當(dāng)0,3時(shí)，A0，方程組有獨(dú)一解，所以可由1,2,3獨(dú)一地線性表示;11101110（2）當(dāng)0時(shí)，方程組的增廣陣A11100000，11100000r(A)r(A)13，方程組有無(wú)量多解，所以可由1,2,3線性表示，但表示式不獨(dú)一;（3）當(dāng)3時(shí)，方程組的增廣陣21101213A121303312，r(A)r(A)，方程組無(wú)解，112900018.精選文檔所以不可以由1,2,3線性表示。2.解:以1,2,3,4,為列結(jié)構(gòu)矩陣11111111110112101121001a1023a24b34351a850001a2b4（1）當(dāng)a1且b0時(shí)，不可以表示為1,2,3,4的線性組合；（2）當(dāng)a1,b隨意時(shí)，能獨(dú)一地表示為1,2,3,4的線性組合。12113101023.解：(1,2,3,4,5)11210011010552700011462014000001,2,4為一個(gè)極大沒(méi)關(guān)組，且31204,521241114.解：1,2,3123t5，13t當(dāng)t5時(shí)1,2,3線性有關(guān)，當(dāng)t5時(shí)1,2,3線性沒(méi)關(guān)。5.解：先正交化：令111,2,0T2,42T1=2221,,1,1553,3,111T122=,,331,12,36612再單位化：.精選文檔12T11,,0，2155T332,1,136661,2,3為標(biāo)準(zhǔn)正交向量組。四、證明題1.證：∵3(12)4(213)0∴51324301,2,3線性有關(guān)2.證：設(shè)k1(12)k2(23)kn(n則(k1kn)1(k1k2)2(kn1kn)∵1,2,,n線性沒(méi)關(guān)k1kn0∴k1k20kn1kn01000111000其系數(shù)隊(duì)列式01100=1

215T2，,,30230301)00為奇數(shù)(1)n12,n為偶數(shù)0,n0001000011∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，k1,k2,,kn只好為零，1,2,,n線性沒(méi)關(guān)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，k1,k2,,kn可以不全為零，1,2,,n線性有關(guān)。.精選文檔3.證：∵1,2,,s,線性有關(guān)∴存在不全為零的數(shù)k1,k2,,ks,k使得k11k22kssk0若k0，則k11k22kss0，（k1,k2,,ks不全為零）與1,2,,s線性沒(méi)關(guān)矛盾所以k0于是k11k22ksskkk∴能由1,2,,s線性表示。設(shè)k11k22kss①l11l22lss②則①-②得(k1l1)1(k2l2)2(ksls)s0∵1,2,,s線性沒(méi)關(guān)∴kili0,(i1,2,,s)∴kili,(i1,2,,s)即表示法獨(dú)一4.證：假定4能由1,2,3線性表示∵2,3,4線性沒(méi)關(guān)，∴2,3線性沒(méi)關(guān)∵1,2,3線性有關(guān)，∴1可由2,3線性表示，∴4能由2,3線性表示，進(jìn)而2,3,4線性有關(guān)，矛盾.精選文檔4不可以由1,2,3線性表示。5.證：必需性設(shè)向量組1,2,,s線性有關(guān)則存在不全為零的數(shù)k1,k2,,ks,使得k11k22kss0不如設(shè)ks0，則sk1k2ks1，12s1ksksks即最罕有一個(gè)向量是其他向量的線性組合。充分性設(shè)向量組1,2,,s中最罕有一個(gè)向量是其他向量的線性組合不如設(shè)sk11k22ks1s1則k11k22ks1s1s0，所以1,2,,s線性有關(guān)。6.證：用數(shù)學(xué)概括法當(dāng)s=1時(shí)，10，線性沒(méi)關(guān)，當(dāng)s=2時(shí)，∵2不可以由1線性表示，∴1,2線性沒(méi)關(guān)，設(shè)s=i-1時(shí)，1,2,,i1線性沒(méi)關(guān)則s=i時(shí)，假定1,2,,i線性有關(guān)，Q1,2,L,i1線性沒(méi)關(guān)，i可由1,2,,i1線性表示，矛盾，所以1,2,,i線性沒(méi)關(guān)。得證7.證：若向量組1,2,,s中有一部分組線性有關(guān)，不如設(shè)1,2,,r（r<s）線性有關(guān)，則存在不全為零的數(shù)k1,k2,,kr,使得k11k22krr0.精選文檔于是k11k22krr0r10s0由于k1,k2,,kr,0，┈，0不全為零所以1,2,,s線性有關(guān)。8.證：設(shè)k00k1(01)k2(02)ks(0s)0則(k0k1k2ks)0k11k22kss0因0,1,2,,s線性沒(méi)關(guān)，k0k1k2ks0k10所以k20解得k0k1k2ks0ks0所以向量組0,01,02,,0s線性沒(méi)關(guān)。.精選文檔第四章線性方程組一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)n元齊次線性方程組AX0的系數(shù)矩陣的秩為r，則AX0有非零解的充分必需條件是（）(A)rn(B)rn(C)rn(D)rn2．設(shè)A是mn矩陣，則線性方程組AXb有無(wú)量解的充要條件是（）(A)r(A)m(B)r(A)n(C)r(Ab)r(A)m(D)r(Ab)r(A)n3．設(shè)A是mn矩陣，非齊次線性方程組AXb的導(dǎo)出組為AX0，若mn，則（）(A)AXb必有無(wú)量多解(B)AXb必有獨(dú)一解(C)AX0必有非零解(D)AX0必有獨(dú)一解x12x2x344．方程組x22x32無(wú)解的充分條件是（）(2)x3(3)(4)(1)(A)1(B)2(C)3(D)4x1x2x315．方程組2x2x32有獨(dú)一解的充分條件是（）x34(1)x3(3))(1))(A)1(B)2(C)3(D)4x12x2x316．方程組3x2x32有無(wú)量解的充分條件是（）x2x3(3)(4)(2)(A)1(B)2(C)3(D)47．已知1,2是非齊次線性方程組AXb的兩個(gè)不同樣的解，1,2是導(dǎo)出組AX0的基本解系，k1,k2為隨意常數(shù)，則AXb的通解是（）(A)k11k2(12)12(B)k11k2(12)1222.精選文檔(C)k11k2(12)12(D)k11k2(12)12228．設(shè)A為mn矩陣，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）若AX0僅有零解，則AXb有獨(dú)一解若AX0有非零解，則AXb有無(wú)量多解若AXb有無(wú)量多解，則AX0僅有零解(D)若AXb有無(wú)量多解，則AX0有非零解9．設(shè)A為mn矩陣，齊次線性方程組AX0僅有零解的充要條件為（）(A)A的列向量線性沒(méi)關(guān)(B)A的列向量線性有關(guān)(C)A的行向量線性沒(méi)關(guān)(D)A的行向量線性有關(guān)x1x2x3110．線性方程組x12x23x30（）4x17x210x31(A)無(wú)解(B)有獨(dú)一解(C)有無(wú)量多解(D)其導(dǎo)出組只有零解二、填空題1.設(shè)A為100階矩陣，且對(duì)隨意100維的非零列向量X，均有AX0，則A的秩為.kx12x2x302.線性方程組2x1kx20僅有零解的充分必需條件是.x1x2x303.設(shè)X1,X2,LXs和c1X1c2X2LcsXs均為非齊次線性方程組AXb的解（c1,c2,Lcs為常數(shù)），則c1c2Lcs.4.若線性方程組AXb的導(dǎo)出組與BX0(r(B)r)有同樣的基礎(chǔ)解系，則r(A).5.若線性方程組AmnXb的系數(shù)矩陣的秩為m，則其增廣矩陣的秩為.6.設(shè)1015矩陣的秩為8，則AX0的解向量組的秩為..精選文檔7.假如n階方陣A的各行元素之和均為0，且r(A)n1，則線性方程組AX0的通解為.8.若n元齊次線性方程組AX0有n個(gè)線性沒(méi)關(guān)的解向量，則A.1211x19.設(shè)A23a2,b3,xx2，若齊次線性方程組AX0只有零解，1a20x3則a.1211x110.設(shè)A23a2,b3,xx2，若線性方程組AXb無(wú)解，則1a20x3.11.n階方陣A，對(duì)于AX0，若每個(gè)n維向量都是解，則r(A).12.設(shè)54矩陣A的秩為3，1,2,3是非齊次線性方程組AXb的三個(gè)不同樣的解向量，若1223(2,0,0,0)T,312(2,4,6,8)T，則AXb的通解為.13.設(shè)A為mn矩陣，r(A)rmin(m,n)，則AX0有個(gè)解，有個(gè)線性沒(méi)關(guān)的解.三、計(jì)算題1.已知1,2,3是齊次線性方程組AX0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，問(wèn)12,23,31是不是該方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系？為何？54331120102.0122656001設(shè)A211，B1210，已知B的行向量都是線3301111112320性方程組AX0的解，試問(wèn)B的四個(gè)行向量能否構(gòu)成該方程組的基礎(chǔ)解系？為何？.精選文檔3.設(shè)四元齊次線性方程組為x1x20（Ι）：x40x21）求（Ι）的一個(gè)基礎(chǔ)解系2）假如k1(0,1,1,0)Tk2(1,2,2,1)T是某齊次線性方程組（II）的通解，問(wèn)方程組（Ι）和（II）能否有非零的公共解？如有，求出其所有非零公共解；若無(wú)，說(shuō)明原因。問(wèn)a,b為何值時(shí)，以下方程組無(wú)解？有獨(dú)一解？有無(wú)量解？在有解時(shí)求出所有解（用基礎(chǔ)解系表示所有解）。x1ax2x3ax1x2bx341）ax1x2x312）x1bx2x3b2x1x2ax3a2x1x22x34求一個(gè)非齊次線性方程組，使它的所有解為x1112x21c13c23.(c1,c2為隨意實(shí)數(shù))x33216.設(shè)A2213，求42一個(gè)矩陣B，使得AB0，且r(B)2。9528.精選文檔參照答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.D3.C4.B5.A6.C7.B8.D9.A10.C二、填空題1.1002.k2且k33.14.r5.m6.77.(1,1,,1)T（k為隨意實(shí)數(shù)）8.09.a或10.a111.kL13012.(1,0,0,0)Tk(0,2,3,4)T,k隨意實(shí)數(shù)13.無(wú)量，nr2三、計(jì)算題1.是2.不可以3.1）v1(0,0,1,0)T,v2(1,1,0,1)T）T此中為隨意非零常數(shù))2k(1,1,1,1)(k4.1）當(dāng)a2時(shí)，無(wú)解；當(dāng)a2且a（-1a1(1a)2T,,）；2a22aa當(dāng)a1時(shí)有無(wú)量多解：c1(1,1,0)Tc2(1,0,1)T(1,0,0)T(此中c1,c2為隨意常數(shù))2）當(dāng)b1時(shí)，無(wú)解；當(dāng)b1且b4時(shí)有獨(dú)一解：（b(b2)b22b4,2bT時(shí)有無(wú)量多解：b1,b1）；當(dāng)b4b1c(3,1,1)T(0,4,0)T(此中c為隨意常數(shù))5.9x15x23x35016.112125212.精選文檔第五章特點(diǎn)值與特點(diǎn)向量一、單項(xiàng)選擇題0011.設(shè)A010,則A的特點(diǎn)值是()。100(a)-1,1,1(b)0,1,1(c)-1,1,2(d)1,1,21102.設(shè)A101,則A的特點(diǎn)值是()。011(a)0,1,1(b)1,1,2(c)-1,1,2(d)-1,1,13.設(shè)A為n階方陣,A2I,則()。(a)|A|1(b)A的特點(diǎn)根都是1(c)r(A)n(d)A必定是對(duì)稱陣4.若x1,x2分別是方陣A的兩個(gè)不同樣的特點(diǎn)值對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)向量,則k1x1k2x2也是A的特點(diǎn)向量的充分條件是()。(a)k10且k20(b)k10且k20(c)k1k20(d)k10且k205.若n階方陣A,B的特點(diǎn)值同樣,則()。(a)AB(b)|A||B|(c)A與B相像(d)A與B合同6.設(shè)A為n階可逆矩陣,是A的特點(diǎn)值,則A*的特點(diǎn)根之一是()。(a)1|A|n(b)1|A|(c)|A|(d)|A|n7.設(shè)2是非奇怪陣A的一個(gè)特點(diǎn)值,則(1A2)1最罕有一個(gè)特點(diǎn)值等于()。3(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/48.設(shè)n階方陣A的每一行元素之和均為a(a0),則2A1E有一特點(diǎn)值為.精選文檔()。(a)a(b)2a(c)2a+1(d)2+19.矩陣A的屬于不同樣特點(diǎn)值的特點(diǎn)向量（a）。(a)線性有關(guān)(b)線性沒(méi)關(guān)(c)兩兩訂交(d)其和還是特點(diǎn)向量10.|A||B|是n階矩陣A與B相像的()。(a)充要條件(b)充分而非必需條件(c)必需而非充分條件(d)既不充分也不用要條件n階方陣A有n個(gè)不同樣的特點(diǎn)根是A與對(duì)角陣相像的()。(a)充要條件(b)充分而非必需條件(c)必需而非充分條件(d)既不充分也不用要條件1100012.設(shè)矩陣A1與B010相像,則,的值分別為()。11002(a)0,0(b)0,1(c)1,0(d)1,113.設(shè)A,B為相像的n階方陣,則()。(a)存在非奇怪陣P,使P1APB(b)存在對(duì)角陣D,使A與B都相像于D(c)存在非奇怪陣P,使PTAPB(d)A與B有同樣的特點(diǎn)向量14.若n階方陣A與某對(duì)角陣相像,則()。(a)r(A)n(b)A有n個(gè)不同樣的特點(diǎn)值(c)A有n個(gè)線性沒(méi)關(guān)的特點(diǎn)向量(d)A必為對(duì)稱陣15.若A相像于B,則()。(a)IAIB(b)|IA||IB|(c)A及B與同一對(duì)角陣相像(d)A和B有同樣的陪伴矩陣.精選文檔10016.設(shè)A010,則與A相像的矩陣是()。002110100101200(a)010(b)020(c)020(d)01100200100100217.以下說(shuō)法不當(dāng)?shù)氖牵ǎ?a)由于特點(diǎn)向量是非零向量，所以它所對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)向量非零(b)屬于一個(gè)特點(diǎn)值的向量或許只有一個(gè)(c)一個(gè)特點(diǎn)向量只好屬于一個(gè)特點(diǎn)值(d)特點(diǎn)值為零的矩陣未必是零矩陣18.若A:B，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）(a)EAEB(b)AB(c)存在可逆矩陣P，使P1APB(d)trAtrB二、填空題1.n階零矩陣的所有特點(diǎn)值為_______。2.設(shè)A為n階方陣，且A2I，則A的所有特點(diǎn)值為_______。3.設(shè)A為n階方陣，且Am0(m是自然數(shù))，則A的特點(diǎn)值為_______。4.若A2A，則A的所有特點(diǎn)值為_______。5.若方陣A與4I相像，則A_______。6.若n階矩陣A有n個(gè)相應(yīng)于特點(diǎn)值的線性沒(méi)關(guān)的特點(diǎn)向量，則A_______。7.設(shè)三階矩陣A的特點(diǎn)值分別為-1,0,2,則隊(duì)列式A2AI。8.設(shè)二階矩陣A知足A23A2EO，則A的特點(diǎn)值為。.精選文檔9.特點(diǎn)值全為1的正交陣必是陣。10.若四階矩陣A與B相像，A的特點(diǎn)值為1,1,1,1，則B1E=。234511.223112B，則x，y=。若Ax:4y3三、計(jì)算題1.若n階方陣A的每一行元素之和都等于a,試求A的一個(gè)特點(diǎn)值及該特點(diǎn)值對(duì)應(yīng)的一個(gè)特點(diǎn)向量.2.求非奇怪矩陣P,使P1AP為對(duì)角陣.21112A1311)A2)12201已知三階方陣A的三個(gè)特點(diǎn)根為1,1,2,其相應(yīng)的特點(diǎn)向量挨次為(0,0,1)T,(1,1,0)T,(2,1,1)T,求矩陣A.21214.設(shè)A5a3，有一個(gè)特點(diǎn)向量1，求a,b的值，并求出對(duì)應(yīng)1b21于的特點(diǎn)值。33115.設(shè)At22，有一個(gè)特點(diǎn)向量2，求s,t的值。3s130016.設(shè)Ax1y有三個(gè)線性沒(méi)關(guān)的特點(diǎn)向量，求x,y知足的條件。1007.求正交陣P，使P1AP為對(duì)角陣，此中Aab。ba.精選文檔設(shè)三階矩陣A的特點(diǎn)值為-1,2,5，矩陣B3AA2，求1）B的特點(diǎn)值；2）B能否對(duì)角化，若可對(duì)角化求出與B相像的對(duì)角陣；3）求B,A3E.11129.已知矩陣A242與B2相像，335y（1）求y；（2）求一個(gè)知足P1APB的可逆陣P。53210.設(shè)A644,求A100.445四、證明題設(shè)A是非奇怪陣,是A的任一特點(diǎn)根,求證1是A1的一個(gè)特點(diǎn)根,而且A對(duì)于的特點(diǎn)向量也是A1對(duì)于1的特點(diǎn)向量.2.設(shè)A2E,求證A的特點(diǎn)根只好是1.設(shè)n階方陣A與B中有一個(gè)是非奇怪的,求證矩陣AB相像于BA.證明:相像矩陣擁有同樣的特點(diǎn)值.5.設(shè)n階矩陣AE，假如r(AE)r(AE)n，證明：-1是A的特點(diǎn)值。設(shè)A:B，證明Ak:Bk。7.設(shè)1,2是n階矩陣A分別屬于1,2的特點(diǎn)向量，且12，證明12不是A的特點(diǎn)向量。.精選文檔第五章參照答案一、單項(xiàng)選擇題1.a2.c3.c4.d5.b6.b7.b8.d9.b10.c11.b12.a13.a14.c15.b16.b17.a18.a二、填空題1.02.1,-13.04.0,15.4I6.I7.78.1,29.單位10.2411.-17,-12三、計(jì)算題1.a,(1,1,L,1)T113112.(1)(2)211111220203.1301214.a3,b0,15.s9,t2,66.xy0117.P22,P1APab00ab112248.(1)-4,2,-10(2)2,(3)8101119.（1）y6,（2）特點(diǎn)值2,2,6；p102013.精選文檔31002(21001)2210031003100110.2(21003100)442100231002(31001)2(31001)2(13100)231001四.證明題(略).精選文檔第六章二次型一、單項(xiàng)選擇題1．n階對(duì)稱矩陣A正定的充分必需條件是（）。(a)A0(b)存在階陣C，使ACTC(c)負(fù)慣性指數(shù)為零(d)各階次序主子式為正2．設(shè)A為n階方陣，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）。(a)A必與一對(duì)角陣合同若A的所有次序主子式為正，則A正定若A與正定陣B合同，則A正定(d)若A與一對(duì)角陣相像，則A必與一對(duì)角陣合同3．設(shè)A為正定矩陣，則以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是（）。(a)A可逆(b)A1正定(c)A的所有元素為正(d)任給X(x1,x2,L,xn)T0,均有XTAX04．方陣A正定的充要條件是（）。(a)A的各階次序主子式為正；(b)A1是正定陣；(c)A的所有特點(diǎn)值均大于零；(d)AAT是正定陣。5．以下f(x,y,z)為二次型的是（）。(a)ax2by2cz2(b)axby2cz(c)axybyzcxzdxyz(d)ax2bxyczx26．設(shè)A、B為n階方陣，X(x1,x2,L,xn)T且XTAXXTBX則A=B的充要條件是（）。(a)r(A)r(B)(b)ATA(c)BTB(d)ATA，BTB，7．正定二次型f(x1,x2,x3,x4)的矩陣為A，則()必建立.(a)A的所有次序主子式為非負(fù)數(shù)(b)A的所有特點(diǎn)值為非負(fù)數(shù).精選文檔(c)A的所有次序主子式大于零(d)A的所有特點(diǎn)值互不同樣8．設(shè)A，B為n階矩陣，若()，則A與B合同.(a).存在n階可逆矩陣P,Q且PAQB(b)存在n階可逆矩陣P，且P1APB(c)存在n階正交矩陣Q，且Q1AQB(d)存在n階方陣C,T，且CATB9．以下矩陣中，不是二次型矩陣的為（）．．000100(a).000(b)010001002302123(c)046(d)45626578910．以下矩陣中是正定矩陣的為（）2334100111(c)023(d)120(a)4(b)63203510211．已知A是一個(gè)三階實(shí)對(duì)稱且正定的矩陣，那么A的特點(diǎn)值可能是（）(a)3，i,－1;(b)2,－1,3;(c)2,i,4;(d)1,3,4二、填空題1.二次型f(x1,x2,x3,)x1x22x2x3x32的秩為。2．二次型f(x1,x2)x12x26x1x23x22的矩陣為。.精選文檔1043．設(shè)A220，則二次型fXTAX的矩陣為。0034．若f(x1,x2,x3)2x12x22x322x1x2tx2x3正定，則t的取值范圍是。5．設(shè)A為n階負(fù)定矩陣，則對(duì)任何X(x1,x2,L,xn)T0均有XTAX。6．任何一個(gè)二次型的矩陣都能與一個(gè)對(duì)角陣。1107．設(shè)A1a0是正定矩陣，則a知足條件。00a28．設(shè)實(shí)二次型f(x1,x2,x3)x122x1x22x22ax32則當(dāng)a的取值為_______時(shí)，二次型f(x1,x2,x3)是正定的。9．二次型f(x1,x2)x1x2的負(fù)慣性指數(shù)是__________。10．二次型(x1,x2)13x1的矩陣為。12x2三、計(jì)算題求一個(gè)非退化的線性變換，將以下二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型。1）f(x1,x2,x3)x122x1x22x1x32x224x2x3x322）f(x1,x2,x3)2x1x24x1x32x222x2x32110112．設(shè)A101，B121，求非奇怪矩陣C，使ACTBC。1101103．用配方法化二次型f(x1,x2,x3)x1x2x1x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的滿秩線性變換4．求非奇怪矩陣P，使P1AP為對(duì)角陣..精選文檔21112A131A21201四、證明題1.已知二次型f(x1,x2,x3)xTAx在正交變換xQy下的標(biāo)準(zhǔn)形為y12y22，2,0,2T且Q的第3列為.22(Ⅰ)求矩陣A；（II）證明AE為正定矩陣，此中E為3階單位矩陣.2．設(shè)A、B為同階正定矩陣，，0，求證AB也是正定矩陣。3．設(shè)A,B是同階正定矩陣，試證A＋B也是正定矩陣。.精選文檔第六章參照答案一、單項(xiàng)選擇題1．(d)2．(c)3．(c)4．(b)5．(a)6．(d)7．(c)8．(c)9．(d)10．(c)11．(d)二、填空題131101.33．120，4．2,22．332035．06．合同7．a(chǎn)18．a(chǎn)09．112．22三、計(jì)算題1．x1y1y21）x2y2y3x3y3x1y1y2y32）x2y1y22y3x3y30102．100，001x1y11003．解：令x2y1y2即X110YC1Yx3y3001.精選文檔f(x1,x2,x3)y12y1y2y1y3則：(y1y1y)21(y2y)21222343w1y111y3112y222令w2y2y3即Y01w3y300即XC1C2W使f(x1,x2,x3)w1241w22111132114．11122四、證明題

11WC2W1T1．解：由題意A的特點(diǎn)值為1,1,0.且2,0,2為特點(diǎn)值0的特點(diǎn)血量22所以1的特點(diǎn)向量若為(x1,x2,x3)T時(shí)有220x1x322T解方程即得Q的前2列為0,1,0T，2,0,22210122Q0101012210010122AQ010QT01000010122.精選文檔第二部分歷年期末試題山西財(cái)經(jīng)大學(xué)2006—2007學(xué)年第二學(xué)期期末2007級(jí)《線性代數(shù)》

課程試卷（A）題號(hào)一二三四五總分分?jǐn)?shù)評(píng)卷人復(fù)核人1、本卷考試形式為閉卷，考試時(shí)間為兩小時(shí)。2、考生不得將裝訂成冊(cè)的試卷翻開，不得將試卷或答題卡帶出考場(chǎng)。3、考生只贊成在密封線之外答題，答在密封線之內(nèi)的將不予評(píng)分。4、考生答題時(shí)一律使用藍(lán)色、黑色鋼筆或圓珠筆（制圖、制表等除外）。5、考生嚴(yán)禁攜帶手機(jī)、耳麥等通信器械。不然，視為為舞弊。6、不可以夠使用一般計(jì)算器等計(jì)算工具。一、單項(xiàng)選擇題（共5小題，每題2分，合計(jì)10分）二、填空題（共10小題，每題2分，合計(jì)20分）三、計(jì)算題（一）（共4小題，每題8分，合計(jì)32分）四、計(jì)算題（二）（共3小題，每題10分，合計(jì)30分）五、證明題（共2小題，每題4分，合計(jì)8分）.精選文檔此題得分

一、單項(xiàng)選擇題（共5小題，每題2分，合計(jì)10分）答題要求：（每題只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)填在題后的括號(hào)內(nèi)，錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分）1、設(shè)n階方陣A與B等價(jià)，則必有（）(A)當(dāng)Aa(a0)時(shí)，Ba(B)當(dāng)Aa(a0)時(shí)，Ba(C)當(dāng)A0時(shí)，B0(D)當(dāng)A0時(shí)，B02、設(shè)A,B為同階可逆矩陣，則（）(A)矩陣A與B等價(jià)(B)矩陣A與B相像(C)矩陣A與B合同(D)矩陣A與B可互換3、向量組Ⅰ：1,2,L,r；可由向量組Ⅱ：1,2,L,s線性表示，則（）當(dāng)rs時(shí)，向量組Ⅱ必線性有關(guān)當(dāng)rs時(shí)，向量組Ⅰ必線性有關(guān)當(dāng)rs時(shí)，向量組Ⅰ必線性有關(guān)當(dāng)rs時(shí)，向量組Ⅱ必線性有關(guān)4、已知1和2是非奇次線性方程組Axb的兩個(gè)不同樣的解，1,2是對(duì)應(yīng)導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系，k1,k2為隨意常數(shù)，則方程組Axb的通解（一般解）為（）(A)k11k2(12)122(C)k11k2(12)122

(B)k11k2(12)122(D)k11k2(12)1221105、若方陣C101，則C的特點(diǎn)值為（）011(A)1，0，1(B)1，1，2(C)-1，1，2（D）-1，1，1.精選文檔此題得分

二、填空題（共10小題，每題2分，合計(jì)20分）答題要求：將正確答案填寫在橫線上1、已知1，2為2維列向量，矩陣A(212,12),B(1,2)，若隊(duì)列式A6,則B。5002、設(shè)3階方陣A012,則A的逆矩陣A1=。0112103、設(shè)A120，矩陣B知足ABA2BAE，此中A為A的陪伴矩陣，E001為三階單位矩陣，則B的隊(duì)列式B=。4、設(shè)A是35階矩陣，A的秩r(A)1012，而B020103

，則r(BA)。5、已知四階隊(duì)列式中第二列元素挨次為1，2，3，4，其對(duì)應(yīng)的余子式挨次為4，3，2，1，則該隊(duì)列式的值為。6、設(shè)三階矩陣A122a212，三維列向量1，已知A與線性有關(guān)，則3041a=。7、設(shè)四階矩陣A相像于B，A的特點(diǎn)值為2，3，4，5，E為四階單位矩陣，則隊(duì)列式BE。8、假如10階方陣A的各行元素之和均為0，且r(A)9，則線性方程組Ax0的通解為。9、若方陣A與對(duì)角陣相像，且Am0，（m為自然數(shù)），則A。10、若二次型f(x1,x2,x3)2x12x22x322x1x2tx2x3正定，則t的所屬區(qū)間.精選文檔為。此題三、計(jì)算題（一）（共4小題，每題8分，合計(jì)32分）得分答題要求：（請(qǐng)將答案寫在指定地點(diǎn)上，解題時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明或計(jì)算步驟）111x111x111、解方程x11011x11112、求向量組1,2,3,4,5的一個(gè)極大沒(méi)關(guān)組，并用該極大沒(méi)關(guān)組表示其他的向量。此中T(2,7,1,4)T，3(1,4,1,3)T1（1，4，0，2），24（-4,-4,3,1T(2,5,1,0)T。），5.精選文檔11123、設(shè)A3512，求A的秩。5362491144、求矩陣X，使XA2XBC。此中A657，B232，532101C123。231.精選文檔此題得分

四、計(jì)算題（二）（共3小題，每題10分，共30分）答題要求：（請(qǐng)將答案寫在指定地點(diǎn)上，解題時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明或計(jì)算步驟）21511、已知向量1,12,25,33，判斷向量能否由向量組33126411131,2,3線性表示，若能，寫出它的一般表示方式；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明原因。181x12、設(shè)A411，Xx2112x31）計(jì)算二次型XTAX，寫出該二次型所對(duì)應(yīng)的矩陣；2）將二次型XTAX化為標(biāo)準(zhǔn)形，寫出所用的可逆線性變換及變換矩陣。.精選文檔12453、設(shè)A2x2,By，假如A,B相像，求42141）x,y的值2）相應(yīng)的正交矩陣P,使P1APB。此題五、證明題（共2小題，每題4分，合計(jì)8分）得分答題要求：（請(qǐng)將答案寫在指定地點(diǎn)上，并寫清證明過(guò)程）1、設(shè)A為n階方陣，E為n階單位矩陣，且A22A4E0。試證：A3E可逆，并求(A3E)1。2、若向量組1,2,3,4線性沒(méi)關(guān)，向量組12,23,34,4+1能否線性相關(guān)？說(shuō)明其原因。.精選文檔2008—2009學(xué)年第二學(xué)期期末線性代數(shù)課程試卷（A）一、單項(xiàng)選擇題（共5小題，每題2分，合計(jì)10分）此題答題要求：（每題只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將得分所選項(xiàng)填在題后的括號(hào)內(nèi)，錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分）31x1.隊(duì)列式4x0的張開式中，x2的系數(shù)為（）10x(A)-1(B)2(C)3(D)42．設(shè)A,B為n階非零矩陣，且AB0，則（）(A)r(A)r(B)n(B)r(A)n,r(B)0(C)r(A)r(B)n(D)r(A)r(B)n3．向量組1,2,L,s線性沒(méi)關(guān)的充要條件是（）向量組1,2,L,s不含零向量向量組1,2,L,s中隨意兩個(gè)線性沒(méi)關(guān)(C)向量1不可以由向量組2,3,L,s線性表出(D)任一組不全為零的數(shù)k,k,L,k，都使12sk11k22Lkss04．已知四階方陣A有特點(diǎn)值0，1，2，3，則方程組AX0的基礎(chǔ)解系所含解向量個(gè)數(shù)為（）(A)1(B)2(C)3(D)4.精選文檔5．n階對(duì)稱陣A為正定矩陣的充分必需條件是（）(A)A0(B)A等價(jià)于單位矩陣E(C)A的特點(diǎn)值都大于0（D）存在n階矩陣C，使ACTC此題得分

二、填空題（共10小題，每題2分，合計(jì)20分）答題要求：將正確答案填寫在橫線上1．三階隊(duì)列式aij的張開式中，aaa前面的符號(hào)應(yīng)是。3211232．設(shè)A123,Aij為A中元aij221的代數(shù)余子式，則343A11A12A13。3．設(shè)n階矩陣A的秩r(A)n1，則A的陪伴矩陣A的元素之和nnAij。i1j14．三階初等矩陣E1,2的陪伴矩陣為。5．若非齊次線性方程組AXB有獨(dú)一解，則其導(dǎo)出組AX0解的狀況是。a1b1a1b16．若向量組1a2,1b2線性有關(guān)，則向量組2,2a3b3a2b2的線性關(guān)系是。7．設(shè)矩陣A的特點(diǎn)多項(xiàng)式為EA(1)2(2)，則隊(duì)列式.精選文檔2A1A3E。8．假如n階方陣A的各行元素之和均為2，則矩陣A必有特點(diǎn)值。a1a2a39．設(shè)Ab1b2b3為正交矩陣，則其逆矩陣A1。c1c2c310．二次型f(x1,x2,x3)2x12x22x322x1x2的正慣性指數(shù)為。此題得分

三、計(jì)算題（一）（共4小題，每題8分，合計(jì)32分）答題要求：（請(qǐng)將答案寫在指定地點(diǎn)上，解題時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明或計(jì)算步驟）1．計(jì)算n階隊(duì)列式：Dn

100L01110L00011L00MMMOMM000L10000L1112002.設(shè)A0100,(1)用初等變換法求A1；（2）將A1表示為初等矩00220012陣之積。.精選文檔301113．設(shè)A130，B01，且知足AX2XB，求X。113104．化二次型f(x1,x2,x3)x122x322x1x32x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出可逆的線性變換。.精選文檔此題得分

四、計(jì)算題（二）（共3小題，每題10分，共30分）答題要求：（請(qǐng)將答案寫在指定地點(diǎn)上，解題時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明或計(jì)算步驟）1．當(dāng)a為何值時(shí)，方程組3x12x2x3x43x50x22x32x46x53x1x2x3x4x515x14x23x33x4x5a有無(wú)量多組解？在有無(wú)量多組解時(shí)，用導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示所有解。2.鑒別向量組（1,2,5,2T1），2(3,0,7,14)T能否由向量組T(2,1,5,6)T，3(1,1,2,0)T線性表1（1，-1，0，4），2出，并求向量組1,2,3,1,2的一個(gè)極大沒(méi)關(guān)組。.精選文檔4223．設(shè)A242求正交矩陣P，使P1AP為對(duì)角矩陣，并寫出相應(yīng)224的對(duì)角陣。.精選文檔此題五、證明題（共2小題，每題4分，合計(jì)8分）得分答題要求：（請(qǐng)將答案寫在指定地點(diǎn)上，并寫清證明過(guò)程）1．設(shè)n階方陣A有不同樣的特點(diǎn)值1,2，相應(yīng)的特點(diǎn)向量分別是1,2，證明：當(dāng)k1,k2全不為零時(shí)，線性組合k11k22不是A的特點(diǎn)向量。2.設(shè)n維列向量組1,2,L,s線性有關(guān)，A為n階方陣，證明：向量組A1,A2,L,As線性有關(guān)。.精選文檔附：《線性代數(shù)》（A卷）答案重點(diǎn)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．（共5小，每2分，共10分）1．B；2．A；3．D；4．A；5．C.二．填空（共10小，每2分，共20分）0101．號(hào)；2．1；3．0；4．100，或E(1,2)；5．獨(dú)一解（或只001a1b1c1有零解）；6．性有關(guān)；7．-27；8．2；9．a(chǎn)2b2c2；10．3.a3b3c3三、算（一）（共4小，每8分，共32分）1、解：依據(jù)第一行張開獲得10L00110L011L00011L0DnMMOMM(1)n1n1MMOLM1(1)00L100001100L11000L12，n為奇數(shù)0，n為偶數(shù)???8分2、解：12001000（1）(AE)01000100???2分0022001000120001.精選文檔12001000100012000100010001000100100110000010001120001001110001001221200所以10100???5分A001100112（2）A1E(1,2(2))E(3,4(1))E(4,3(1))E(3(1))2

8分3、解：方法一：由AX2XB,獲得(A2E)XB，??2分101100(A2E,E)110010111001100111010101??5分00101122所以，A2E可逆，X(A2E)1B=21.??8分11方法二：由AX2XB,獲得(A2E)XB，??2分用初等行求X10111(A2E,B)1100111110.精選文檔1002201021??6分0011122所以，A2E可逆，X(A2E)1B=21.??8分114、f=x122x322x1x32x2x3=(x1x3)2(x2x3)2x22???6分y1x1x3令y2x2x3即可逆性y3x2x1y1y2y3x2y3.???8分x3y3y2四、算（二）（共3小，每10分，共30分）1、解：由321130012263r(A,b)11111154331a11111101226300000a2000000方程有無(wú)多解，所以r(A)r(A,b)2，故a2??4分.精選文檔101152012263r(A,b)0000原方程等價(jià)于方程00000000x12x3x45x5x232x32x46x5取x3x4x50，獲得特解(2,3,0,0,0)T??7分x3100令x40,1,0，分代入等價(jià)方程的次性方程中求得基解系x50011(1,2,1,0,0)T，2(1,2,0,1,0)T，3(5,6,0,0,1)T方程的所有解xk11k22k33此中k1,k2,k3隨意常數(shù)??10分2、解：初等行矩(1,2,3,1,2)到行最梯矩121131001201011(1,2,3,1,2)11120052570010146021400000??6分可獲得1,2能由1,2,3性表示，且112,22123向量1,2,3,1,2的一個(gè)極大沒(méi)關(guān)1,2,3??10分3、解：.精選文檔422EA242(8)(2)2???4分224獲得矩A的所有特點(diǎn)122,38當(dāng)122，由(2EA)x0得一個(gè)基解系(1,1,0)T,2(1,0,1)T正交化,位化1(1,1,0)T，2(6,6,6)T?7分22663當(dāng)38，由(8EA)x0的一個(gè)基解3(1,1,1)T將其位化得3(1,1,1)T???9分333161263正交P(1,2,3)161，使P1APB，26306133200相的角020??10分008五、明（共2小，每4分，共8分）1、明：A(k11k22)Ak11Ak22k1A1k2A2由于A111,A222A(k11k22)k111k222而12.精選文檔所以k11k22不是A的特點(diǎn)向量.???4分2、明：由1,2,L,s性有關(guān)，依據(jù)定，存在不全0的k1,k2,L,ks，使得k11k22Lkss0，用矩A左乘等號(hào)兩獲得Ak11Ak22LAkssk1A1k2A2LksAs0ki不全0，依據(jù)性有關(guān)的定獲得向量k11,k22,L,kss性有關(guān).???4分.精選文檔此題得分

山西財(cái)經(jīng)大學(xué)2009—2010學(xué)年第二學(xué)期期末一、單項(xiàng)選擇題（共5小題，每題2分，合計(jì)10分）答題要求：（每題只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)填在題后的括號(hào)內(nèi)，錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分）11x11.在f(x)1x11張開式中，x2的系數(shù)為（）x111(A)-1(B)0(C)1(D)2A是m×n矩陣，r(A)r,B是m階可逆矩陣，C是m階不可以逆矩陣，且r(C)r，則（）BAXO的基礎(chǔ)解系由n-m個(gè)向量構(gòu)成BAXO的基礎(chǔ)解系由n-r個(gè)向量構(gòu)成CAXO的基礎(chǔ)解系由n-m個(gè)向量構(gòu)成CAXO的基礎(chǔ)解系由n-r個(gè)向量構(gòu)成3.設(shè)n階矩陣A,B有共同的特點(diǎn)值，且各自有n個(gè)線性沒(méi)關(guān)的特點(diǎn)向量，則（）(A)AB(B)AB,但AB0(C)A:B(D)A與B不用然相像，但AB4.設(shè)A,B,C均為n階矩陣，且ABBCCAE，此中E為n階單位陣，則A2B2C2（）(A)O(B)E(C)2E(D)3E.精選文檔1010（）5．設(shè)A,B0，則A與B023(A)合同，且相像(B)不合同，但相像(C)合同，但不相像（D）既不合同，又不相像二、填空題（共二、填空題（共10小題，每題2分，合計(jì)20分）此題得分答題要求：將正確答案填寫在橫線上a1b1c12a1b1c13c11．已知a2bc2m0，則2abc3c。22222a3b3c32a3b3c33c3101A2Q,則Q的第一行的行2．設(shè)2，若三階矩陣Q知足AQEA00101向量是。3．已知為n維單位列向量，T為的轉(zhuǎn)置，若C

，則C2。4．設(shè)1,2分別是屬于實(shí)對(duì)稱矩陣A的兩個(gè)互異特點(diǎn)值,2的特點(diǎn)向量，則1T。125．設(shè)A是四階矩陣，A為其陪伴矩陣，1,2是齊次方程組AX0的兩個(gè)線性沒(méi)關(guān)解，則r(A)。6．向量組1(1,3,0,5,0)T,2(0,2,4,6,0)T,3(0,3,0,6,9)T的線性關(guān)系是。x12x22x307．已知三階非零矩陣B的每一列都是方程組2x1x2x30的解，則3x1x2x30。8．已知三維向量空間R3的基底為1(1,1,0)T,2(1,0,1)T,3(0,1,1)T，則向量.精選文檔(2,0,0)T在此基底下的坐標(biāo)是。2111009．設(shè)A121:0a0,則a。11200410．二次型f(x1,x2,x3)2x122x222x322x1x22x1x32x2x3的秩為。此題得分

三、計(jì)算題（一）（共4小題，每題8分，合計(jì)32分）答題要求：（請(qǐng)將答案寫在指定地點(diǎn)上，解題時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明或計(jì)算步驟）abbbbabb1．試求隊(duì)列式Dba的第四行元素的代數(shù)余子式之和.bb1234100100,求(AB)1.2.設(shè)A020,B010003031.精選文檔1203．設(shè)n階方陣A,B知足A2BAB，已知B120，求矩陣A.0034．設(shè)二次型f(x,x,x)ax22x22x22bxx(b0)中，二次型的12312313矩陣A的特點(diǎn)值之和為1，特點(diǎn)值之積為-12.（1）求a,b的值；（2）用配方法化該二次型為標(biāo)準(zhǔn)形..精選文檔此題四、計(jì)算題（二）（共3小題，每題10分，共30分）得分答題要求：（請(qǐng)將答案寫在指定地點(diǎn)上，解題時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明或計(jì)算步驟）1．當(dāng)為何值時(shí)，方程組2x1x2x31x1x2x324x15x25x31無(wú)解、有獨(dú)一解或有無(wú)量多組解？在有無(wú)量多組解時(shí)，用導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示所有解.(1,3,2,0)T，2(7,0,14,3)TT2已知向量組1，3(2,1,0,1)，(5,1,6,2)T,5(2,1,4,1)T，（1）求向量組的秩；（2）求該向量組的一個(gè)極大沒(méi)關(guān)組，并把其他向量分別用該極大沒(méi)關(guān)組線性表示..精選文檔1223．已知矩陣A212；判斷A能否對(duì)角化，若可對(duì)角化，求正交矩221陣P，使P1AP為對(duì)角矩陣，并寫出相應(yīng)的對(duì)角矩陣。此題得分

五、證明題（共2小題，每題4分，合計(jì)8分）答題要求：（請(qǐng)將答案寫在指定地點(diǎn)上，并寫清證明過(guò)程）1．設(shè)是n階矩陣A的屬于特點(diǎn)值的特點(diǎn)向量.證明：也是A54A3E的特點(diǎn)向量.此中E為n階單位矩陣..精選文檔2.設(shè)n維向量組,,線性沒(méi)關(guān)，向量組,,線性有關(guān)，證明：必可由,,線性表示..精選文檔2009—2010學(xué)年第二學(xué)期期末《線性代數(shù)》（A卷）答案重點(diǎn)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．（共5小，每2分，共10分）1．A；2．B；3．C；4．D；5．C.二．填空（共10小，每2分，共20分）1．6m；2．(2,0,1)；3．T；4．0；5．0；6．性沒(méi)關(guān)；7．1；8．1,1,-1；9．1；10．2.三、算（一）（共4小，每8分，共32分）1、解：abbbA41A42A43A44babbbbab???4分1111ababababab003b0ab(ab)???8分010001001001002、解：方法一：AB020010020003031093???2分.精選文檔100100(ABE)02001009300110010010010001001001001022003091001031223100所以(AB)11???8分00231032（2）方法二：10010010011(AB)1B1A10100000???8分031220010313233、解：方法一：由A2BAB,獲得A(EB)2B，??2分020100(EB,E)110010002001.精選文檔1001102010100??5分20010012320所以，EB可逆，A2B(EB)1=120.??8分003方法二：由A2BAB,獲得A(EB)2B，??2分用初等列求A020100110010EB0020012B240320240120006003??6分320所以，A120.??8分003a0b4、解：二次型的矩A020依據(jù)意獲得b02a2(2)1,4a2b212a1,b2???4分f=x122x222x324x1x3(x12x3)22x226x32.精選文檔y1x12x3令y2x2，準(zhǔn)形y122y226y32.???8分y3x3四、算（二）（共3小，每10分，共30分）211、解：A11(1)(54)由克萊姆法455當(dāng)1且4，方程有獨(dú)一解；??2分5當(dāng)452411510455411245510r(A,b)500094551有r(A)r(A,b)，所以方程無(wú)解；??4分當(dāng)121111001r(A,b)1112011145510000有r(A)r(A,b)23，方程有無(wú)多解，原方程等價(jià)于方程x11x2x31取x30，獲得特解(1,1,0)T令x31，代入等價(jià)方程的次性方程中求得基解系.精選文檔(1,0,1)T方程的所有解xk此中k隨意常數(shù)??10分2、解：初等行矩(1,2,3,4,5)到行最梯矩100211725233(1,2,3,43011101011,5)14064332031210011000000??6分可得向量的秩3，向量的一個(gè)極大沒(méi)關(guān)1,2,3，且2123,11??10分4313531323、解：A的特點(diǎn)多式122EA212(5)(1)2???3分221獲得矩A的所有特點(diǎn)121,35當(dāng)121，由(EA)x0得一個(gè)基解系(1,1,0)T,2(1,0,1)T正交化,位化1(1,1,0)T，2(6,6,6)T22663當(dāng)35，由(5EA)x0的一個(gè)基解3(1,1,1)T.精選文檔將其位化得3(1,1,1)T???8分333所以A能角化161263且正交P(1,2,3)161，使P1AP，26306133100相的角010??10分005五、明（共2小，每4分，共8分）1、明：因A,有(A54A3E)A54A3543(5431)依據(jù)特點(diǎn)和特點(diǎn)向量的定得也是A54A3E的特點(diǎn)向量.???4分2、明：由,,性沒(méi)關(guān)，獲得,性沒(méi)關(guān)，又,,性有關(guān)，可以由,性表示，所以必可由,,性表示.???4分.精選文檔山西財(cái)經(jīng)大學(xué)華商學(xué)院2008-2009學(xué)年第二學(xué)期期末線性代數(shù)課程試卷（A）、本卷考試形式為閉卷，考試時(shí)間為兩小時(shí)。2、考生不得將裝訂成冊(cè)的試卷翻開，不得將試卷或答題卡帶出考場(chǎng)。3、考生只贊成在密封線之外答題，答在密封線之內(nèi)的將不予評(píng)分。4、考生答題時(shí)一律使用藍(lán)色、黑色鋼筆。5、考生嚴(yán)禁攜帶手機(jī)、耳麥等通信器械。不然，視為舞弊。6、嚴(yán)禁使用電子翻譯工具和詞典。客觀題：一、單項(xiàng)選擇題（共10題，每題2分，共20分，1—10題）二、判斷題（共10題，每題1分，共10分，11--20題）主觀題：S1：填空題（共5題，每題2分，共10分）S2：計(jì)算題(一)（共3題，每題6分，共18分）S3：計(jì)算題(二)（共2題，每題8分，共16分）S4：計(jì)算題(三)（共2題，每題10分，共20分）.精選文檔S5：證明題（共1題，每題6分，共6分）第一部分客觀題（共30分）一、單項(xiàng)選擇題（共10小題，每題2分，共20分）a11a12a13a212a223a231.若隊(duì)列式a21a22a23d，則a112a123a13等于()a31a32a33a312a323a33(A)2d(B)3d(C)6d(D)6d1232.設(shè)A010，Mij是A中元素aij的余子式，則M31M32M33=（）111(A)0(B)1(C)2(D)33.設(shè)A為n階可逆矩陣，則以下各式恒建立的是（）(A)|2A|2|AT|(B)(2A)12A1(C)A*A1(D)[(AT)T]1[(A1)T]T4.初等矩陣知足（）(A)任兩個(gè)之乘積還是初等矩陣(B)任兩個(gè)之和還是初等矩陣(C)都是可逆矩陣(D)所對(duì)應(yīng)的隊(duì)列式的值為15.以下不是n階矩陣A可逆的充要條件為（）．．(A)A0(B)A可以表示成有限個(gè)初等陣的乘積(C)陪伴矩陣存在(D)A的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)型為單位矩陣6.設(shè)A為mn矩陣，C為n階可逆矩陣，BAC，則()。(A)秩(A)>秩(B)(B)秩(A)=秩(B).精選文檔(C)秩(A)<秩(B)(D)秩(A)與秩(B)的關(guān)系依C而定7.假如向量可由向量組1,2,L,s線性表示,則以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是（）(A)存在一組不全為零的數(shù)k1,k2,Lks，使得k11k22Lkss建立(B)存在一組全為零的數(shù)k1,k2,Lks，使得k11k22Lkss建立(C)存在一組數(shù)k1,k2,Lks，使得k11k22Lkss建立(D)對(duì)的線性表達(dá)式獨(dú)一設(shè)1,解，則（2(C)1設(shè)A

2是齊次線性方程組AX0的解，1,2是非齊次線性方程組AXb的）11為AX0的解(B)12為AXb的解2為AX0的解(D)12為AXb的解110101,則A的特點(diǎn)值是()。011(A)0,1,1(B)1,1,2(C)1,1,2(D)1,1,110.若n階方陣A與某對(duì)角陣相像，則()。(A)r(A)n