第六章數(shù)據(jù)的分析

學習新知檢測反饋2中位數(shù)與眾數(shù)一、情境思考一初學游泳的小明來到河邊，看到警示牌上寫著“平均水深1.1米”，小明大膽地說：你認為小明有危險嗎？“我身高1.4米，一定可以安全暢游嘍！”二、情境思考二

某次數(shù)學考試，小英得了78分。全班共32人，其他同學的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，2個62分，1個30分，1個25分。小英計算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數(shù)學成績在班上處于“中上水平”。小英對媽媽說的情況屬實嗎？你對此有何看法？

全班的平均分受到了兩個極端數(shù)據(jù)30分和25分的影響，利用平均數(shù)反應問題出現(xiàn)了偏差。三、學習新知

我們好幾人工資都是1800元.我的工資是1900元，在公司中算中等收入.我公司員工的收入很高，月平均工資為2700元.職員C職員D經(jīng)理應聘者這個公司員工收入到底怎樣呢？

應聘者應聘某公司員工的月工資如下：(1)該公司員工月平均工資是多少?你是如何計算的?(2)經(jīng)理所說的月平均工資為2700元，是否欺騙了應聘者?答：沒有，月平均工資2700元指所有員工工資的平均數(shù)是2700元.(4)你認為用哪個數(shù)據(jù)表示員工的收入情況更合適?為什么?(3)平均月薪2700元，能反映該公司員工的收入情況嗎?為什么會出現(xiàn)這種情況?一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是多少？(1)3，6，4，7，5；(2)3，6，4，7，3，5.(1)如果一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，應該怎樣求中位數(shù)？(2)如果一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)，應該怎樣求中位數(shù)？(1)答：如果一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，將數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，最中間的那個數(shù)即是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(2)答：如果一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，將數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，最中間那兩個數(shù)的平均數(shù)即是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).下面兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少？（1）5，2，6，8，7，7，4，7.（2）4，9，4，7，9，4，5，9.如果一組數(shù)據(jù)中有兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同并且最多，眾數(shù)是哪一個？答：如果有兩個或多個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同且最多，則這兩個或多個數(shù)據(jù)都可以看作是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).1.下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是多少？(1)5，6，2，3，2；(2)5，6，2，4，3，5.2.下面這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少？5，2，6，7，3，3，4，3，7，6.測一測平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。它們各有什么特征嗎？計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但它容易受極端數(shù)值的影響.四、議一議

中位數(shù)是一個位置代表值。如果知道一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道小于等于和大于等于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)約各占一半。它的優(yōu)點是計算簡單，受極值影響小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息.一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們關注的一個量，但各個數(shù)據(jù)的重復次數(shù)大致相當時，眾數(shù)往往沒有特別意義.五、例題講解在一次馬拉松比賽中，抽得12名選手的成績如下(單位:min)：136

140

129

180

124

154146

145

158

175

165

148(1)樣本數(shù)據(jù)(12名選手的成績)的中位數(shù)是多少？解：先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個數(shù)146，148的平均數(shù)，即（146+148）÷2=147(min).因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147min.在一次馬拉松比賽中，抽得12名選手的成績如下(單位:min)：136

140

129

180

124

154146

145

158

175

165

148(2)一名選手的成績是142min，他的成績如何？答：這名選手的成績是142min，小于中位數(shù)147min，可以推測他的成績比一半以上選手的成績好.1.某次數(shù)學測驗中，五位同學的分數(shù)分別是89，91，105，105，110，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

，眾數(shù)是

，平均數(shù)是

.

六、檢測反饋105105100解析：由小到大排列這5個數(shù)，可知105是中位數(shù)；五個數(shù)據(jù)中，105出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是105；=×(89+91+105+105+110)=100.2.為了解某小區(qū)“全民健身”活動的開展情況，某志愿者對居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時間進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖。根據(jù)圖中提供的信息，這50人一周的體育鍛煉時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.6小時、6小時B.6小時、4小時C.4小時、4小時D.4小時、6小時A時間/小時61320833.為了調查某小區(qū)居民的用水情況,隨機抽查了若干戶家庭的月用水量,結果如下表:月用水量/噸

則關于這若干戶家庭的月用水量,下列說法錯誤的是(

)

A.眾數(shù)是4噸B.平均數(shù)是4.6噸C.調查了10戶家庭的月用水量D.中位數(shù)是4.5噸A七、課堂小結中位數(shù)與眾數(shù)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順