人教A版高中數(shù)學(xué)必修4同步訓(xùn)練

目錄

i-i-i任意角

1-1-2弧度制

1-2-0-1任意角的三角函數(shù)的定義

1-2-1單位圓中的三角函數(shù)線

1-2-2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

1-3-1誘導(dǎo)公式二、三、四

1-3-2誘導(dǎo)公式五、六

1-4-1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

1-4-2-1周期函數(shù)

1-4-2-2正、余弦函數(shù)的性質(zhì)

1-4-3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

1-5-1畫(huà)函數(shù)y=Asin(3x+6)的圖象

1-5-2函數(shù)y=Asin(3x+6)的性質(zhì)及應(yīng)用

1-6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

第一章綜合檢測(cè)題

2-1平面向量的實(shí)際背景及基本概念

2-2-1向量加法運(yùn)算及其幾何意義

2-2-2向量減法運(yùn)算及其幾何意義

2-2-3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

2-3-1平面向量基本定理

2-3-2、3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

2-3-4平面向量共線的坐標(biāo)表示

2-4-1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

2-4-2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

2-5平面向量應(yīng)用舉例

第二章綜合檢測(cè)題

3-1-1兩角差的余弦公式

3-1-2-1兩角和與差的正弦、余弦

3-1-2-2兩角和與差的正切

3-1-3二倍角的正弦、余弦、正切公式

3-2-1三角恒等變換

3-2-2三角恒等式的應(yīng)用

第三章綜合檢測(cè)題

高中數(shù)學(xué)必修四綜合能力測(cè)試

能力提升

一、選擇題

1.給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題有()

①一75。是第四象限角②225。是第三象限角

③475。是第二象限角④一315。是第一象限角

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

［答案］D

I解析I由終邊相同角的概念知：①②③④都正確，故選D.

2.如果角a與％+45。具有同一條終邊，角夕與x—45。具有同一

條終邊，則a與夕的關(guān)系是()

A.a+/?=0

B.a—0=0

C.a+/?=A-360°(AGZ)

D.a-/?=/1-3600+90°(AeZ)

［答案ID

I解析I*?*a=(x+45°)+人360。(左€Z),

/?=(x-45°)+A-360°(A€Z),

.,.a-^=A-360°+90°(A€Z).

3.(山東濰坊模塊達(dá)標(biāo))已知a與120。角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

則與是()

A.第二或第四象限角B.第一或第三象限角

C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角

［答案］A

［解析］由a與120。角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，可得〃=4?360。-

120°,A￡Z,.,《=kl80。-60。，ACZ,取A=0,1可確定彳終邊在第

二或第四象限.

4.若角，是第四象限角，則90。+夕是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

I答案IA

［解析］如圖所示，將夕的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得90。+，

的終邊，則90。+，是第一象限角.

5.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.第二象限的角是鈍角

B.第二象限的角必大于第一象限的角

C.—150。是第二象限角

D.一252。16‘，467。44',1187°44/是終邊相同的角

I答案］D

［解析］第二象限的角中，除包含鈍角以外，還包含與鈍角相差

卜360。/”）的角，如460。是第二象限的角但不是鈍角，故選項(xiàng)A錯(cuò);

460。是第二象限的角，730。是第一象限角，顯然460。小于730°,故

選項(xiàng)B錯(cuò)；選項(xiàng)C中-150。應(yīng)為第三象限角，故選項(xiàng)C錯(cuò)；選項(xiàng)D

中三個(gè)角相差360。的整數(shù)倍，則它們的終邊相同.

6.集合/={4期==90。-36。,k￡Z},B={/?|-1800</?<180°）,

則405等于（）

A.{-36°,54°}

B.{-126°,144°}

C.{-126°,-36°,54°,144°}

D.{-126°,54°}

借案］C

I解析I當(dāng)人=-1時(shí)，a=-126°€B;

當(dāng)人=0時(shí)，a=-36°€

當(dāng)A=1時(shí)，a=54℃B\

當(dāng)A=2時(shí)，a=144°€

二、填空題

7.（2011?2012?黑龍江五校聯(lián)考）與一2013。終邊相同的最小正角

是.

I答案］147°

8.（2011?2012?鎮(zhèn)江高一檢測(cè)）將分針撥快10分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)

過(guò)的度數(shù)為.

［答案］一60。

9.已知角p的終邊在圖中陰影所表示的范圍內(nèi)（不包括邊界），

那么夕￡.

|答案I{a|w180°+30°<a<wl80°+150°,w￡Z}

［解析］在0。~360。范圍內(nèi)，終邊落在陰影內(nèi)的角a的取值范圍

為30。<“<150。與210°<a<330°,所以所有滿(mǎn)足題意的角a的集合為

{a|Q360。+300<a<^360°+150°,左￡Z}U{a依360。+210°<a<^360°

+330°,4WZ}={a|2/t-180°+30°<a<2^180°+150°,ACZ}U{a\(2k+

1)180°+30°<a<(2A+1)180°+150。，A￡Z}={a|wl80°+30°<a<w-180°

+150°,〃CZ}.

三、解答題

10.如圖，分別寫(xiě)出適合下列條件的角的集合：

(1)終邊落在射線O河上；

(2)終邊落在直線OM上；

(3)終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界).

［解析］(1)終邊落在射線上的角的集合為

A={a\a=45°+Jl-3600,Xr€Z}.

(2)終邊落在射線OM反向延長(zhǎng)線上的角的集合為

5={硒=225。+加360。，ACZ},

則終邊落在直線上的角的集合為

力U6={a|a=45°+Q360。，衣Z}U{a|a=225。+際360。,左￡Z}

={a|a=45°+2A-180°,A€Z}U{a\a=45°+(2k+1)-180°,A￡Z}

={a|a=45°+w-180°,〃6Z}.

(3)同理，得終邊落在直線QV上的角的集合為

{/?|/?=60°+M480°,〃€Z},

故終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界)的角的集合為

{a|45°+wl80°^a^60°+w-180°,n￡Z}.

、八L

11.如圖，已知直線/i：歹=學(xué)*及直線4：y=一由x,請(qǐng)表示

出終邊落在直線/i或4上的角.

I解析I由題意知，終邊落在直線/i上的角的集合為Mx={a\a

=30。+宿?360。，A1€Z}U{a|a=210°+A2-360°,Ar2€Z}={a|a=30°+

A-180°,A€Z};

終邊落在直線4上的角的集合為M2={a|a=120°+^-360°,kx

€Z}U{a\a=300°+^-360°,超￡Z}={a|a=120。+kl80。，kWZ}.

所以終邊落在直線/i或力上的角的集合為M=M(UM2={a|a=

30°+AT80。,Z}U{a\a=120°+A-180°,A￡Z}={a\a=30°+2A-900,

4EZ}U{a\a=30°+(2k+1)-90°,k￡Z}={a\a=30°+w-90°,n6Z}.

12.在角的集合{闋々=左90。+45。，左￡Z}中，

(1)有幾種終邊不相同的角？

(2)若一360。<“<360。，則a共有多少個(gè)？

［解析］(1)在給定的角的集合中，終邊不相同的角共有四種，分

別是與45。，135°,-135°,-45。終邊相同的角.

97

(2)令-360°</t-90°+45°<360°,得一

又HZ,：.k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.

滿(mǎn)足條件的角共有8個(gè).

能力提升

一、選擇題

1.?=-y,則角a的終邊在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

I答案IC

［解析］a=-|九=-（|九X詈）。=-120。，則a的終邊在第三象

限.

2.（山東濟(jì)南一中12-13期中）已知a=-3,則角a的終邊所在

的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

［答案］C

［解析］由-兀知-3是第三象限角.

3.下列各對(duì)角中，終邊相同的是（）

37rq3九八“、c7rq227r

A.5和i彳（AGZ）B.-g和i不~

一期和巖20力1227r

CD.^~7r和9

I答案］C

［解析］???一號(hào)一半二一2元，...選C.

4.圓的半徑是6cm,則圓心角為15。的扇形面積是（）

nc37r2

AA.5cm2Bq-cm

C.7TCIT1D.37tcm

I答案］B

［解析］VI50=12??'?/=J^X6=^（cm）,

.*.5=T/r=|xyX6=^?（cm2）.

5.（2013山東濰坊高一期末）若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4

cm,則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是（）

A.4cm2B.2cm2

C.4rtcm2D.litcm2

【答案】A

6.在半徑為2cm的圓中，若有一條弧長(zhǎng)為耒m,則它所對(duì)的圓

心角為（）

71_n

AA.TB.T

O3

_n_In

C.yD."r

/J

I答案］A

n

3

［解析］設(shè)圓心角為優(yōu)則0=5=%n.

二、填空題

7.（廣東高考改編）如圖所示，點(diǎn)）、B、。是圓O上的點(diǎn)，且

48=4,ZACB=1,則劣弧4的長(zhǎng)為.

B

1

c

［答案］y

I解析］連接力o,OB,

ITTV

因?yàn)镹ZC5=z，所以N/105=可。

o5

又OA=OB,所以為等邊三角形，

故圓O的半徑r==4,劣弧力腦長(zhǎng)為全義4=苧.

257r

8.（2011?2012?淮安高一檢測(cè)）把角下-化成a+2A7r（0Wa<27r）的

形式為.

［答案］f+4n

9.若a,夕滿(mǎn)足一"a<//W，則a」的取值范圍是.

［答案］（一40）

［解析］由題意，得一肛-?<-/?<?,

-n<a-夕<夕.又a<fi,*<?a-0<0.

一n<a-//<0.

三、解答題

10.如圖所示，用弧度制表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊重合于x軸的非

負(fù)半軸，終邊落在陰影部分的角的集合.

［解析］(1)將陰影部分看成是由04逆時(shí)針轉(zhuǎn)到05所形成.故

滿(mǎn)足條件的角的集合為

34

{a\^Jt+2kit<a<^n+2kn,k€Z}.

(2)若將終邊為04的一個(gè)角改寫(xiě)為-會(huì)此時(shí)陰影部分可以看成

是04逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到05所形成，故滿(mǎn)足條件的角的集合為{a|-*+

57r

2A7t<aW有+2kn,k€Z}.

JL/

(3)將圖中x軸下方的陰影部分看成是由x軸上方的陰影部分旋

轉(zhuǎn)7Trad而得到，所以滿(mǎn)足條件的角的集合為{alAWaW與+〃兀，k€

Z}?

(4)與第(3)小題的解法類(lèi)似，將第二象限陰影部分旋轉(zhuǎn)開(kāi)rad后

可得到第四象限的陰影部分.所以滿(mǎn)足條件的角的集合為同2芋7r+

kn<a<^+ku-,k€Z).

?.nn2

11.集合力={0々=彳，n^Z}U{a\a=2nn±^n,〃WZ},B={ft\fi

/J

27r

=T?7r,?CZ}U{/i\p=nn-\-^,〃EZ},求4與5的關(guān)系.

J/

［解析］解法1:如圖所示.

：BA.

Mjrjr

解法2:{a\a=~y,w€Z}={a\a=kn,A:CZ}U{a|a=kn+^,k

ez}；

2j/Tr2

邛甲=丁，nez}=W=2kn,ACZ}U/W=2Jbr土干，〃￡Z}比

較集合4、B的元素知，B中的元素都是A中的元素，但%中元素a

=（24+1加（左62）不是6的元素，所以/B.

能力提升

一、選擇題

1.已知產(chǎn)（2,—3）是角夕終邊上一點(diǎn)，則tan（27t+，）等于（）

,32

A,2Bn,3

32

C.—TD.—T

/J

I答案］c

—33

I解析Itan（2;r+8）=tan，=f=一不.

2.如果〃是第一象限角，那么恒有（）

A.siny>0B.tany<l

.夕,0

C.sin^cos^D.sinj<cosj

［答案］B

3.西兩市可化為（）

A.cos201.2°B.—cos201.2°

C.sin201.2°D.tan201.2°

I答案IB

［解析］,/201.2。是第三象限角，」.cos201.2°<0,

.,.^COS2201.2°=|cos201.2°|=一cos201.2°.

4.如果點(diǎn)P（sin0+cos〃，sin〃cos。）位于第二象限，那么角0所

在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

［答案IC

［解析］由于點(diǎn)P（sin〃+cos，，sinOcosG）位于第二象限,則

sin"cos^<0,

際的sG。，所以有儂”<0,所以夕是第三象限角?

、歷

5.a是第二象限角，P（x,黃）為其終邊上一點(diǎn)，且cosa=fx,

則sina的值為（）

I答案IA

［解析］*.*|OP|=^2+5,「.cosa=§=坐x

又因?yàn)閍是第二象限角，?,?x<0,得x=-小

..山V1O拈/A

''Sin（X=ylx^5=4，故選A.

6.如果a的終邊過(guò)點(diǎn)PQsin30。，-2cos30°）,貝Usina的值等于

（）

A,2B.—2

C.一乎D..羋

［答案］c

［解析］.?尸（1,-小），.”=弋12+（_何=2,

..近

--sina=-2?

二、填空題

7.已知角0的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一亭!）,那么tan"的值是.

［答案］-乎

8.已知角a的終邊在直線j=x上，則sina+cosa的值為

借案］

［解析］在角a終邊上任取一點(diǎn)尸(x,刃，則”X,

當(dāng)x>0時(shí)，r=\］x2+y2=y/2x,

.?X啦啦r-

sina+cosa=^+~=+=y］2,

當(dāng)x<0時(shí)，r=yjx2+y2=-y［2x,

.￡X啦啦r-

sina+cosa=；+;=~2~2=~^2-

9.(寧夏銀川期中)若角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(l,-2),則i?：：3a的

值為.

［答案］f

［解析］根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義知tana=：j2=-2,所以

2tana_2X(_2)_4

1-tan2a1-(-2)23*

三、解答題

10.已知角a的終邊過(guò)點(diǎn)(3〃-9,4+2)且cosa^O,sina>0,求

實(shí)數(shù)”的取值范圍.

［解析］:cosaWO,sina>0,

.,?角a的終邊在第二象限或y軸非負(fù)半軸上，

■:a終邊過(guò)(3a-9,a+2),

3?-9^0

—2<aW3.

?+2>0

11.(2011?2012?黑龍江五校聯(lián)考)已知角0的終邊上有一點(diǎn)P(一

小,m),且sine=±m(xù),求cos。與tan，的值.

［解析］由題意可知.勺；="要，

yjm+34

?*./?=0或/或-y/5.

(1)當(dāng)zw=0時(shí)，cos，=-l,tan，=0;

(2)當(dāng)加=/時(shí)，cos&=一,，tanff=一

(3)當(dāng)〃，=一下時(shí)，cosff=一坐，tan〃=^^.

12.已知聞一尸―sina，且Igcosa有意義，

(1)試判斷角a所在的象限；

(2)若角a的終邊上一點(diǎn)是M|,m),且|QM|=1(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),

求m的值及sina的值.

［解析］(1)由廣\=一-一

11'7|sina|sina

可知sina<0,

「.a是第三或第四象限角或終邊在y軸的負(fù)半軸上的角.

由Igcosa有意義可知cosa>0,

」.a是第一或第四象限角或終邊在X軸的正半軸上的角.

綜上可知角a是第四象限的角.

(2)T|OM=1，

34

(g)2+nt2=1,解得m=土g.

4

又a是第四象限角，故帆＜0,從而帆=-三

?J

由正弦函數(shù)的定義可知

4

.Vtn54

r\OM\15

能力提升

一、選擇題

117T

1.已知丁的正弦線為正切線為力T,則有（）

A.與4T的方向相同B.\MP\=\A7\

C.MP>0,AT<0D.MP<0,AT>0

I答案IA

［解析］三角函數(shù)線的方向和三角函數(shù)值的符號(hào)是一致的.MP

?1加八117T八

=sin-^<0,AT=tan-^<0.

oo

2.已知a角的正弦線與y軸正方向相同，余弦線與工軸正方向

相反，但它們的長(zhǎng)度相等，貝女）

A.sina+cosa=0B.sina—cosa=0

C.tana=0D.sina=tana

［答案］A

3.若則下列不等式正確的是（）

A.sina>cosa>tanaB.cosa>tana>sina

C.sina>tana>cosaD.tana>sina>cosa

［答案］D

4而+lgcosx

"歹=一遍一的定乂域?yàn)椋ǎ?/p>

A.卜|2A7tWxW2A7r+W}

B.|X|2ATT<^<2A7T+J>

C.^c\lkn<x<（2k-\-l）7r}

D.[X]2ATT—1=<24元+1'（以上AGZ）

I答案]B

"sinx》O

cosx>0

I解析］tanxHO，

n

x^AknkSZ

I+TJL,

n

2kn<x<2kn+不，A￡Z.

5.（能力拔高題）已知cosa^sina,那么角a的終邊落在第一象

限內(nèi)的范圍是（）

it

A.（0,7

7TTt

B.32）

JT

D.（2kn,2kn+^\,k￡Z

［答案］C

［解析I如圖所示，由余弦線長(zhǎng)度|OM不大于正弦線長(zhǎng)度照尸1可

知，角a的終邊落在圖中的陰影區(qū)域，故選C.

6.已知sina>sin夕，那么下列命題成立的是（）

A.若a、夕是第一象限角，則cosa>cos夕

B.若a、夕是第二象限角，則tana>tan夕

C.若“、夕是第三象限角，則cosa>cos夕

D.若a、夕是第四象限角，貝(Jtana>tan/?

I答案］D

［解析］如圖(1),a、夕的終邊分別為OP、OQ,sina=MP>NQ

=sin/?,此時(shí)O朋VQV,cosa<cosy??故A錯(cuò)；

⑴

如圖(2),OP,。。分別為角a、/?的終邊，MP>NQ,

-''AC<AB,即tana<tan夕，故B錯(cuò)；

如圖(3),角a,2的終邊分別為OP、OQ,MP>NQ即sina>sin/?,

：ON>OM,即cos/>cosa,故C錯(cuò)，選D.

⑵(3)

二、填空題

7.已知tanx=L貝Ux=.

7T

|答案］x=z+A7i(Aez)

8.不等式cosx>0的解集是.

TT7T

［答案］{鄧九兀一不<X<2ATT+不，左￡Z}.

［解析］如圖所示，0M是角x的余弦線，則有cosx=OM>0,

???OM的方向向右.

.?.角x的終邊在y軸的右方.

7Tn

2kn-^<x<2kx+不，A€Z.

9.已知點(diǎn)P(tana,sin”-cosa)在第一象限，且0WGW2TT,則角

a的取值范圍是.

懵匐&如卜T)

［解析］?.?點(diǎn)尸在第一象限，

tana>0,(1)

??

sina-cosa>0,(2)

7T37r

由(1)知0<々<5或n<a<-Y，(3)

由Q)知sina>cosa,

作出三角函數(shù)線知，在［0,2幾|內(nèi)滿(mǎn)足$ina>cosa的

”七,司‘(4)

由(3)、(4)得展(，目中，yj.

三、解答題

10.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

,八.27rl.47r八、In.47r

(1)§111守與sing；(2)tan亍與tang.

［解析］

如圖，射線OR、OP2分別表示角彳、彳的終邊，其中尸1、Pi

是終邊與單位圓的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸|、尸2分別作X軸的垂線，垂足分別

為點(diǎn)0、2,過(guò)點(diǎn)41,0)作x軸的垂線分別與角攀蕓/終邊的反

向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)(、72,則0尸1、22P2是角2等7r、學(xué)47r的正弦線，力北、

27r47r

力丁2是7、M的正切線.于是，有向線段0Pl>002,ATi<AT2,

叱z.2兀.4兀27T47r

所以siiry>siiry,tairyvtang.

11.求下列函數(shù)的定義域：

(l)j=-\/2cosx—1；(2)y=lg(3—4sin、).

［解析］如圖⑴.

1

2co&rT20,/?co&r2I

rrn

「?函數(shù)定義域?yàn)?鼻+21crt,j+2kn(kCZ).

_J

--』_n

AA"2

U

J_p1Q尸F(xiàn)

x~2

(2)如圖(2).

223<sinx4

:3-4sinx>0,.e?sinx<^5?

???函數(shù)定義域?yàn)?一號(hào)+2A九，j+2Ar7r，)u管+2kn,專(zhuān)+2kn\(k

EZ),即(一胃+4兀，j+ATT(4CZ).

12.利用單位圓和三角函數(shù)線證明：若a為銳角,則

(l)sina+cosa>l；

(2)sin2a+cos2a=1.

［證明］如圖，記角a的兩邊與單位圓的交點(diǎn)分別為點(diǎn)4P,

過(guò)點(diǎn)尸作PM-Lx軸于點(diǎn)Af,貝1sina=Af/\cosa=OM.

(1)在Rt△OMP中，"尸+OM>OP,「?sina+cosa>l.

(2)在Rt^OM尸中，MP1+01^=OP1,

sin2a+cos2a=j.

能力提升

一、選擇題

1.已知sina—cosa=一矛貝！Jsincrcosa等于()

A*9

B.

16

【答案】C

［解析］將所給等式兩邊平方，得1-2sinacosa=故sinacosa

9

32,

2.已知A為銳角，lg(l+cos/)=zw,貝！JIgsin/i

的值為（）

A.m~\~n~B.m-n

M)

［答案］D

［解析］,?m-n=lg(l+cos/4)+lg(l-coS/4)

=lg(l-COS2T4)=Igsin2/1=2lgsiiL4,

/?Igsiivi=-n).

3.函數(shù)y=近三亟+或三建的值域是(

zcosxsinx)

A.{0,2}B.{-2,0}

C.{-2,0,2}D.{-2,2}

［答案］C

［解析1化簡(jiǎn)得^=嚕+鬻，當(dāng)X的終邊分別在第一、二、

VU0LVDllLA-

三、四象限時(shí)分類(lèi)討論符號(hào)即可.

4.如果sinx+co&r=l，且。代（元，那么tanx的值是（）

3-4T3

C.一4D.§或一^

I答案］A

12

［解析］將所給等式兩邊平方，得sinxcosx=-記，

0<x<7r,?*.sinx>0,cosx<0,

.434

sinx=g,cosx=-1,tanx=~y

5,若非零實(shí)數(shù)nt、n滿(mǎn)足tana—sina=/n,tana+sina=w,則

cosa等于（）

n—mm—n

A?加+〃B-2

m~\~nm-n

C,2D，〃+/w

［答案］A

tana-sina=m>

［解析］已，得解得tana=

tana+sin”=n,

m+nn__in

—,sina=—,則cosa=嬴廠萬(wàn)/

6.化簡(jiǎn)（總;+彳9）（1—cosa）的結(jié)果是（）

3111（4I<111（4

A.sinaB.cosa

C.1+sinaD.1+cosa

I答案IA

二、填空題

7.在△ZbC中，y［2sinA=y］3cosA,則NZ=.

I答案I60°

［解析］,?*2sin2/4=3cos4「.2(1-cos2z4)=3cos4即(2cosZ-

1)(COST4+2)=0,.*.cos/l=1,cos/=-2(舍去)，>'-A=60°.

8.已知tana=cosa,那么sina=.

gg-1+下

|答案］一「

I解析］由于tana=-----=cosa,則sina=cos2a,所以sina=l

COS^t

陽(yáng)-li\/5

-sin2a,解得sina=—----.

T+黃

又sins=cos2a2o,所以sina

三、解答題

.3r?4tanacos3a士

9.已知cosa=一且tana>0,---;---的值.

51—sina

［解析］'->cosa=-g,且tana>0,

」.a是第三象限角，

sina=-\jl-cos2a=一去

sina3

tanacos%cos/s"sin(l一0島)

1-sina1-sina1-sina

44

=sina(l+sina)=-gX(l--)

4

25,

10.已知2cos2a*+3cosasina—3sin2a=1,

求(l)tana；

2sina_3cosa

(2)-------------.

4sina—9cosa

［解析I(l)2cos2a+3cosasina-3sin2a=

2cos2a+3cosasina■-3sin2a

sin2a+cos2a

2+3tana-3tan2a

1+tan2a'

?,2+3tana-3tan2a

則-----1------------=1,

1+tana

即4tan2a-3tan?-1=0.

解得tana=-;或tana=1.

2sina_3cosa

盾斗—cosacosa_2tana-3

Q)原式=4sina_9cosa=4tana-9'

cosacosa

1,7

當(dāng)tana=-7時(shí)，原式=6；

當(dāng)tana=1時(shí)，原式=/

11.求證：sina(l+tana)+cosa(l+.)=~一+1.

tanasinGcos6t

八4~sin”、~cosa.sin?以

［證明］左邊=sina(l+-----)+cosa(l+~~;=sina+------+

1*1'cosa7'sina)cosa

cos2a

cosa+

sina

si.n2a+.cos2asi?n2a+.cos2a

=-----si;-n-a----+-----c-o-s-a-----

=~r~+[=右邊?

sinacosa

即原等式成立.

能力提升

一、選擇題

1.將cos（7r+2）化為某個(gè)銳角的三角函數(shù)為（）

A.cos2B.—cos2

C.—cos(n-2)D.cos(7i—2)

［答案］D

［解析］C0S(7T+:2)=-cos2=-COS(JT-(7T-2)］=COS(7T-2).又

0<7t-2專(zhuān)故選D.

2.在中,cosS+6)的值等于()

A.cosCB.—cosC

C.sinCD.—sinC

［答案］B

［解析1cos(4+1B)=COS(7T-C)=-cosC.

13九

3.若cosm+a)：=一不，~Y<a<2n,貝UsinQjr—a)=()

B

A.；-士坐

泮D-亞

1答案1C

、11

［解析］cos(a+元)=-2，cosa=2，

又，?,苧<a<2:r,

co&=-^1-(1)2=邛,

sina=--<

sina=孚.

/?sin(27r-a)=-

4.在直角坐標(biāo)系中，若a與夕的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則下列等

式恒成立的是()

A.sin(a+n)=sin//B.sin(a—7r)=sin/?

C.sin(2冗一a)=-sin夕D.sin(—a)=sin夕

I答案IC

［解析］:a與夕的終邊關(guān)于歹軸對(duì)稱(chēng)，「/=兀-a+2ATT,ACZ,

sin夕=sin(7i-a+2kn)

=sin(7T-a)=sina.Xsin(a+7t)=-sina,

sin(a-7t)=-sina,sin(27r-a)=-sina,

sin(-a)=-sina,/.sin(2n-a)=一sin夕恒成立.

jrTT3

5.(2013?濟(jì)南質(zhì)檢)a￡(一不，不)，sina=—T,則cos(—a)的值為

)

4

A.B

51

C1DT

［答案］B

rrjr34

［解析］因?yàn)閍￡(-不，y),sina=-己所以cosa=z,即cos(-

a)=|,故選B.

JT

6.設(shè)tan(57r+a)=A?(aWA7r+w，A6Z),則

sin(a-37r)+cos(7T-a)

sin(_a)_cosg+a)的值為()

B，zw+1

C.-1D.1

I答案］A

［解析］tan（57r+a）=m,「?tana=m.

-sina-cosa-tana-1-tn~lm+1

-sina+cosa-tana+1-m+\m-\

二、填空題

7.（廣東揭陽(yáng)第一中學(xué)2012-2013期中）化簡(jiǎn)：

<l+2sin6100cos430。

sin250°+cos790°=------------*

I答案］一1

［解析］

業(yè)+2sin（360。+180。+70°）cos（360。+麗

原式=

sin（180°+70°）+cos（720°+70°）

q（sin70。-cos7。。）?

-sin700+cos70°

Ijr7T

（?揭陽(yáng)模擬）已知且彳，貝（

8.2012sinacos?=oQ,74<“<ZJcosa-sina

的值是.

［答案］一坐

3

［解析I1-2sinacosa=（sina-cosa）*I23=7

7T7t

sina>cosa.

?-cosa-s\na=-2?

…1jr

（?鄭州模擬）若（），且（一不，）則（

9.2013sin7t—a=log8一7a￡/0cos2?r

一a）的值是.

［答案］當(dāng)

［解析］sin(n-a)=log81,

22

sina=log23=-j.

?*.COS(2TT-a)=cosa=\］1-sin2a=

三、解答題

10.(山東濟(jì)南一中12—13期中)已知0<“<九，tana=-2.

(1)求cosa的值；

(2)求2sin2a—sinacosa+cos2a的值.

［解析I⑴因?yàn)?<々<兀，tana=-2,y<a<7i,

所以cosa=一當(dāng)

272

廿2sina-sinacosa+cosa2tana-tana+111

(2)原式=------~~2------------------------—2-:-二v

sina+cosatana+15

4

11.已知sin(a+7T)=g,.E.sinacosa<0,

2sin(a-7t)+3tan(37r-a)

求4cos(a—3元)的值.

44

［解析］*.,siii(a+n)=」.sina=-g<0.

又sinacosa<0,/?cosa>0.

是第四象限角.

店.-2sin(7t-a)+3tan(7t-a)

八了.4cos(7t-a)

-2sina?-3tana

-4cosa

44

-2X(--)-3X(--)7

12.已知a是第四象限角，且

sin(7t-a)cos(2?r-a)tan(一a+2兀)

tan(-a+7r)sin(37t-a)

(1)化簡(jiǎn)Ha)；

3

(2)若sina=—g,求/(a)；

317r

(3)若(/=一求/(a).

-sinacosatana

【解析］\(1〃)A\?)，=----一--t：-a-n--a-s-i；-n-a----=co

(2).sina=且a是第四象限角,

2=4

?'?/(a)=cosa=\J1~sin%=25=5,

31兀

(36-亍)=cos(-

nn1

i)=C0Si=T

能力提升

一、選擇題

57t1

1.(2013廣東文)已知sinCy+a)=］,那么cosa=()

A.—|B.—1

C.1D.|

［答案］C

I解析］本題考查誘導(dǎo)公式，由sing+a)=cosa=之，知選C.

5Tt

2.已知sina=TT,則co$G+a)等于()

A--5-cR1--2--

八13013

512

cJ——135o——13

［答案］C

I解析Icos(^+a)=-sina=-A.

3.若sin(3;r+a)=—貝ljcos號(hào)-a)等于()

［答案］A

懈析］由已知，得sina=；,

則cos(^-a)=-sina=-j.

4.（山東濟(jì)南一中12—13期中）若sin（-a）=|,則cos年-a）

的值為()

A.§B.-J

「嶇N_2A/2

J33

I答案］B

［解析］cos(^-a)=cos［j+(3-?)］

7117r

5.已知sin(a+j)=w，(一不,0),則tana等于()

B.2啦

啦

c.4

借案］A

［解析］sin(a+2)=cosa=又（-梟°），

2啦

所以sina=一業(yè)一cos2a=

3，

sina?r-

則tana=-----=-2^2.

cosav

_sina+cosa37r

6.若sin?廠2,sin(a—5力-sin(了一a)等于()

BW

33

C.土mD.To

I答案］B

sina+cosa_tana+1

［解析］=2,解得tana=3,則原式=(-

sina-cosatana-1

sinacosatana33

sina)(-cosa)=sinacosa=

sin2a+cos2atan%+132+110,

二、填空題

7.已知a是銳角，且2tan(7t—a)—3cos(W+夕)+5=0,tan(7t+a)

+6sin(jr+0—1=0,則sina的值是,

［答案］嘴

［解析］由已知可得-2tana+3sin/?+5=0,tana-6sin/?-1=0,

rsina

「?tana=3.又tana=-----,

cosa

八sinasina.9

9=…2=；1廠，sin2a=77.

cosa1-sina10

〈為銳角，」.2啦

a10?

TI3rnI7T

8.已知sin(y+a)=7,則sig—a)=

3

［答案］4

3

懈析］:sing+a)=cosa=不

cos(y7r—a)cos(—a)

9.化簡(jiǎn)一3-----------8--------

sin(57T+a)cos(三TT-a)

［答案］一1

I解析］原式

n

cos［2n+(2-a)|cosa

nn

sin|n+(2+a)|cos|107r+(j-a)］

=--s-i-n--a-c--o-s--a--=-1

-cosasina

三、解答題

10.(2011?2012?宜春高一檢測(cè))化簡(jiǎn):

37r

cos(27t—a)sin(3元+agosfy-a)

Tt*

cos(—a)cos(a—37r)sin(—it—a)

,42+,-.is#cosa(-sina)(-sina)

I解析］原式=sina(-cosa)sina二一

11.若sin(180o+a)=—弁，0°<a<90°.

sin(—a)+sin(-90°—a)

^cos(540°—a)+cos(—270°—a)'

［解析］由sin(180°+a)=-a€(0°,90°),得sina=

3回

cosa=,

______-sina-sin(90°+a)______

「?原式=

cos(360°+180°-a)+cos(2700+a)

-since-cos(z

-cosa+sina

10-10

3^10VTo=2,

-10+10

12.已知sina是方程5*2—7x—6=0的根，a是第三象限角，求

37r37t3

sin(—a-y)sin(7^—a)taira

-----------n——T----