第9章測試卷（1）一、選擇題1．能由圖中的圖形旋轉(zhuǎn)得到的圖形是（）A． B． C． D．2．如圖，將等腰Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△AB′C′，若AC=1，則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．33．等邊三角形繞中心按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小角度是（）時(shí)，圖形與原圖形重合．A．30° B．90° C．120° D．60°4．下列說法中，正確的是（）A．形狀和大小完全相同的兩個圖形成中心對稱B．成中心對稱的兩個圖形必重合C．成中心對稱的兩個圖形形狀和大小完全相同D．旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個圖形成中心對稱5．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB⊥AC，AB=3，OC=4，則BD的長為（）A．4 B．5 C．10 D．127．某人準(zhǔn)備設(shè)計(jì)平行四邊形圖案，擬以長為4cm，5cm，7cm的三條線段中的兩條為邊，另一條為對角線畫不同形狀的平行四邊形，他可以畫出形狀不同的平行四邊形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．有兩個內(nèi)角分別為90°，60°，30°的完全一樣的三角形拼成四邊形，其形狀不同的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．6個9．若直角三角形斜邊上的高和中線分別是5cm，8cm，則這個三角形的面積是（）A．80cm2 B．60cm2 C．40cm2 D．20cm210．已知，菱形的周長為20，一條對角長為6，則菱形的面積（）A．48 B．24 C．18 D．1211．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD12．如圖，小華剪了兩條寬為1的紙條，交叉疊放在一起，且它們較小的交角為60°，則它們重疊部分的面積為（）A．1 B．2 C． D．13．如圖，矩形ABCD中，BC=2AB，對角線相交于O，過C點(diǎn)作CE⊥BD交BD于E點(diǎn)，H為BC中點(diǎn)，連接AH交BD于G點(diǎn)，交EC的延長線于F點(diǎn)，下列5個結(jié)論：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四邊形GHCE，⑤CF=BD．正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．414．如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O．下列條件中，可判定四邊形ABCD為矩形的是（）A．AC=BD B．△AOB是等邊三角形C．AO=CO=BO=DO D．∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°15．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB⊥AD，BD=BC，∠C=60°，如果△DBC的周長為m，則AD的長為（）A． B． C． D．二、填空題16．一個圖形無論經(jīng)過平移變換還是旋轉(zhuǎn)變換，下列結(jié)論不一定正確的是．（只填序號）①對應(yīng)線段平行；②對應(yīng)線段相等；③對應(yīng)角相等；④圖形的形狀和大小都不變．17．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（填序號）．18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，則應(yīng)添加的一個條件是．19．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如右圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2017個正方形的面積為．20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB，DC的中點(diǎn)，EF分別交BD、AC于點(diǎn)G、H．設(shè)BC﹣AD=2m，則GH的長為．三、解答題21．(1)如圖1，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．求：①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；②線段OD的長；③∠BDC的度數(shù)．(2)如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．當(dāng)OA、OB、OC滿足什么條件時(shí)，∠ODC=90°？請給出證明．22．用一張空白的長方形紙作為棋盤，兩個人輪流在棋盤上下棋．規(guī)則：每人每次在棋盤點(diǎn)下一個子，棋子不能互相重疊，也不能出棋盤邊界線，這樣，經(jīng)過多次落子直到誰在棋盤上放下最后一枚棋子誰就算贏．想一想：有沒有辦法使自己立于不敗之地？并說明理由．23．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE=CF．(1)求證：△BOE≌△DOF；(2)連接DE、BF，若BD⊥EF，試探究四邊形EBDF的形狀，并對結(jié)論給予證明．24．教育部制定《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求的課程目標(biāo)之一是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠“初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識．”看過2003年中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡會的人們都知道，魔術(shù)節(jié)目很精彩，看后給人以思考、回味，這些看似神秘的魔術(shù)節(jié)目，很多都依據(jù)著一定的科學(xué)道理，特別是有些還與我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識有聯(lián)系，請看下面的小魔術(shù)：如圖2所示，魔術(shù)師把4張撲克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，請一位觀眾上臺，把某一張牌旋轉(zhuǎn)180°．魔術(shù)師解除蒙具后，看到4張撲克牌如圖3所示，他很快確定了哪一張牌被旋轉(zhuǎn)過．你知道這是怎么回事嗎？試?yán)盟鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識，寫一篇數(shù)學(xué)作文解釋其中的道理，題目自擬，字?jǐn)?shù)在200～400字之間．25．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=BD，若AD=4，∠AOD=60°，求AB的長．26．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．(1)求證：AD=AF；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是矩形．并說明理由．答案1．能由圖中的圖形旋轉(zhuǎn)得到的圖形是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】R1：生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及其三要素可知．【解答】解：繞著圖形的中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度，得到的圖形是故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．2．如圖，將等腰Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△AB′C′，若AC=1，則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．3【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KW：等腰直角三角形．【專題】選擇題【難度】易【分析】設(shè)B′C′與AB交點(diǎn)為D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠BAC=45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠CAC′=15°，AC′=AC，然后求出∠C′AD=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所得到直角邊等于斜邊的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D，再利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，設(shè)B′C′與AB交點(diǎn)為D，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵△AB′C′是△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到，∴∠CAC′=15°，AC′=AC=1，∴∠C′AD=∠BAC﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，∵AD=2C′D，∴AD2=AC′2+C′D2，即（2C′D）2=12+C′D2，解得C′D=，故陰影部分的面積=×1×=．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出陰影部分的兩直角邊的長度是解題的關(guān)鍵．3．等邊三角形繞中心按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小角度是（）時(shí)，圖形與原圖形重合．A．30° B．90° C．120° D．60°【考點(diǎn)】R3：旋轉(zhuǎn)對稱圖形；KK：等邊三角形的性質(zhì)．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．【解答】解：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可以知道旋轉(zhuǎn)角度應(yīng)該等于120°．故選C．【點(diǎn)評】考查圖形的旋轉(zhuǎn)與重合，理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．4．下列說法中，正確的是（）A．形狀和大小完全相同的兩個圖形成中心對稱B．成中心對稱的兩個圖形必重合C．成中心對稱的兩個圖形形狀和大小完全相同D．旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個圖形成中心對稱【考點(diǎn)】R4：中心對稱．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，即可求解．【解答】解：A、成中心對稱的兩個圖形，形狀和大小完全相同，但形狀和大小完全相同的兩個圖形不一定成中心對稱，故錯誤；B、成中心對稱的兩個圖形能重合，但是繞中心旋轉(zhuǎn)180°后能重合，未旋轉(zhuǎn)時(shí)它們不是必須重合，故錯誤；C、正確；D、旋轉(zhuǎn)180°，能重合的兩個圖形成中心對稱，故錯誤．故選C．【點(diǎn)評】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．5．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB⊥AC，AB=3，OC=4，則BD的長為（）A．4 B．5 C．10 D．12【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)．【專題】選擇題【難度】易【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長，進(jìn)而可求出BD的長．【解答】解：∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴BO=DO，AO=OC=4，∵AB⊥AC，AB=3，∴∠BAO=90°，在Rt△ABO中，由勾股定理得：BO==5，∴BD=2BO=10，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7．某人準(zhǔn)備設(shè)計(jì)平行四邊形圖案，擬以長為4cm，5cm，7cm的三條線段中的兩條為邊，另一條為對角線畫不同形狀的平行四邊形，他可以畫出形狀不同的平行四邊形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】L6：平行四邊形的判定．【專題】選擇題【難度】易【分析】以長為4cm，5cm，7cm的三條線段中的兩條為邊，另一條為對角線畫不同形狀的平行四邊形，以哪一條為對角線，哪兩條為邊需要分情況討論．【解答】解：分別以4cm，5cm為邊，7cm為對角線；或以4cm，7cm為邊，5cm為對角線；或5cm，7cm為邊，4cm為對角線共有三種情況．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定，實(shí)質(zhì)上只要三條線段的長符合構(gòu)成三角形，就可以畫不同形狀的平行四邊形．8．有兩個內(nèi)角分別為90°，60°，30°的完全一樣的三角形拼成四邊形，其形狀不同的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．6個【考點(diǎn)】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專題】選擇題【難度】易【分析】可動手拼圖，出現(xiàn)四種不同的四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可推出3個平行四邊形，不是平行四邊形的有一個．【解答】解：根據(jù)平行四邊形的基本性質(zhì)：平行四邊形的兩組對角分別相等，可知角分別為，(2)90°，90°，90°90°；(2)120°，60°，120°，60°；(3)150°，30°，150°，30°；不是平行四邊形的四邊形為(4)60°，90°，120°，90°．共4種，故選C．【點(diǎn)評】主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．注意不要漏掉不是平行四邊形的那一種．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．9．若直角三角形斜邊上的高和中線分別是5cm，8cm，則這個三角形的面積是（）A．80cm2 B．60cm2 C．40cm2 D．20cm2【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出斜邊，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵直角三角形斜邊上中線是8cm，∴斜邊=2×8=16cm，∴這個三角形的面積=×16×5=40cm2．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．已知，菱形的周長為20，一條對角長為6，則菱形的面積（）A．48 B．24 C．18 D．12【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)．【專題】選擇題【難度】易【分析】畫出圖形，可得邊長AB=5，由于AC⊥BD，由勾股定理可得OA及AC的值，再由菱形的面積等于兩對角線的積的一半求得．【解答】解：如圖，BD=6，∵菱形的周長為20，∴AB=5，∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=DB=3，由勾股定理得OA=4，則AC=8，所以菱形的面積=AC?BD=×6×8=24．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，需要用到菱形的對角線互相垂直且平分，及菱形的面積等于兩條對角線的積的一半．11．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD【考點(diǎn)】L9：菱形的判定．【專題】選擇題【難度】易【分析】要使四邊形ABCD是菱形，根據(jù)題中已知條件四邊形ABCD的對角線互相平分可以運(yùn)用方法“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”或“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．【解答】解：∵四邊形ABCD的對角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴要使四邊形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的判定方法，關(guān)鍵是熟練把握菱形的判定方法①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形．具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定．12．如圖，小華剪了兩條寬為1的紙條，交叉疊放在一起，且它們較小的交角為60°，則它們重疊部分的面積為（）A．1 B．2 C． D．【考點(diǎn)】LA：菱形的判定與性質(zhì)．【專題】選擇題【難度】易【分析】首先過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，由題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，繼而求得AB=BC的長，判定四邊形ABCD是菱形，則可求得答案．【解答】解：過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，根據(jù)題意得：AD∥BC，AB∥CD，BE=BF=1cm，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠BAD=∠BCD=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴AB=2AE，BC=2CF，∵AB2=AE2+BE2，∴AB=，同理：BC=，∴AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形，∴AD=，∴S菱形ABCD=AD?BE=．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13．如圖，矩形ABCD中，BC=2AB，對角線相交于O，過C點(diǎn)作CE⊥BD交BD于E點(diǎn)，H為BC中點(diǎn)，連接AH交BD于G點(diǎn)，交EC的延長線于F點(diǎn)，下列5個結(jié)論：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四邊形GHCE，⑤CF=BD．正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KP：直角三角形斜邊上的中線．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)BC=2AB，H為BC中點(diǎn)，可得△ABH為等腰直角三角形，HE=BH=HC，可得△CEH為等腰三角形，又∠BCD=90°，CE⊥BD，利用互余關(guān)系得出角的相等關(guān)系，根據(jù)基本圖形判斷全等三角形，特殊三角形進(jìn)行判斷．【解答】解：①在△BCE中，∵CE⊥BD，H為BC中點(diǎn)，∴BC=2EH，又BC=2AB，∴EH=AB，①正確；②由①可知，BH=HE∴∠EBH=∠BEH，又∠ABG+∠EBH=∠BEH+∠HEC=90°，∴∠ABG=∠HEC，②正確；③由AB=BH，∠ABH=90°，得∠BAG=45°，同理：∠DHC=45°，∴∠EHC＞∠DHC=45°，∴△ABG≌△HEC，③錯誤；④作AM⊥BD，則AM=CE，△AMD≌△CEB，∵AD∥BC，∴△ADG∽△HGB，∴=2，即△ABG的面積等于△BGH的面積的2倍，根據(jù)已知不能推出△AMG的面積等于△ABG的面積的一半，即S△GAD≠S四邊形GHCE，∴④錯誤⑤∠ECH=∠CHF+∠F=45°+∠F，又∠ECH=∠CDE=∠BAO，∠BAO=∠BAH+∠HAC，∴∠F=∠HAC，∴CF=BD，⑤正確．正確的有3個．故選C．【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定．解答該題的關(guān)鍵是證明等腰三角形，全等三角形．本題綜合性較強(qiáng)，難度比較大．14．如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O．下列條件中，可判定四邊形ABCD為矩形的是（）A．AC=BD B．△AOB是等邊三角形C．AO=CO=BO=DO D．∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°【考點(diǎn)】LC：矩形的判定．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知矩形的對角線平分且相等可得AO=CO=BO=DO，故求解．【解答】解：A、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故不能；B、△AOB是等邊三角形不能判定四邊形ABCD為矩形；C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故能判定；D、四邊形的內(nèi)角和是360°，故不能．故選C．【點(diǎn)評】矩形的判定定理有：(2)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；(2)有三個角是直角的四邊形是矩形；(3)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．15．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB⊥AD，BD=BC，∠C=60°，如果△DBC的周長為m，則AD的長為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】LD：矩形的判定與性質(zhì)；KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)．【專題】選擇題【難度】易【分析】作DE⊥BC于E，證出四邊形ABED是矩形，得出AD=BE，再證明△BCD是等邊三角形，得出BC=BD=CD，BE=BC，即可得出結(jié)果．【解答】解：作DE⊥BC于E，如圖所示：∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴四邊形ABED是矩形，∴AD=BE，∵BD=BC，∠C=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BC=BD=CD，BE=BC，∵△DBC的周長為m，∴BC=，∴AD=BE=；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．16．一個圖形無論經(jīng)過平移變換還是旋轉(zhuǎn)變換，下列結(jié)論不一定正確的是．（只填序號）①對應(yīng)線段平行；②對應(yīng)線段相等；③對應(yīng)角相等；④圖形的形狀和大小都不變．【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；JA：平行線的性質(zhì)；Q2：平移的性質(zhì)．【專題】填空題【難度】中【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及其區(qū)別，平移變換對應(yīng)線段平行，但旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)線段不平行，即可得出答案．【解答】解：∵平移后對應(yīng)線段平行；對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等；圖形的形狀和大小沒有發(fā)生變化；旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)線段不平行；對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等；圖形的形狀和大小沒有發(fā)生變化；∴結(jié)論一定正確的是①；故答案為：①．【點(diǎn)評】此題考查了圖形變換的性質(zhì)及其區(qū)別，關(guān)鍵是根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及其區(qū)別解答．17．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（填序號）．【考點(diǎn)】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．【專題】填空題【難度】中【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：甲、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；乙、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；丙、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；丁、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意．故答案為：乙、?。军c(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心．18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，則應(yīng)添加的一個條件是．【考點(diǎn)】L6：平行四邊形的判定．【專題】填空題【難度】中【分析】在已知一組對邊平行的基礎(chǔ)上，要判定是平行四邊形，則需要增加另一組對邊平行，或平行的這組對邊相等，或一組對角相等均可．【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定方法，知：需要增加的條件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案為AD=BC（或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D）．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的判定，為開放性試題，答案不唯一，要掌握平行四邊形的判定方法．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．19．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如右圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2017個正方形的面積為．【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】填空題【難度】中【分析】根據(jù)相似三角形的判定原理，得出△AA1B∽△A1A2B1，繼而得知∠BAA1=∠B1A1A2；利用勾股定理計(jì)算出正方形的邊長；最后利用正方形的面積公式計(jì)算第一個正方形的面積，從中找出規(guī)律，進(jìn)而可求出第n個正方形的面積．【解答】解：設(shè)正方形的面積分別為S1，S2…，Sn，根據(jù)題意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x（同位角相等）．∵∠ABA1=∠A1B1A2=∠A2B2x=90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，在直角△ADO中，根據(jù)勾股定理，得：AD=，tan∠ADO==，∵tan∠BAA1==tan∠ADO，∴BA1=AB=，∴CA1=+，同理，得：C1A2=（+）×（1+），由正方形的面積公式，得：S1=（）2=5，S2=（）2×（1+）2，S3=（）2×（1+）4=5×（）4，由此，可得S2017=（）2×（1+）2×2016=5×（）4032．故答案為：5×（）4032．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算的結(jié)果得出規(guī)律，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB，DC的中點(diǎn)，EF分別交BD、AC于點(diǎn)G、H．設(shè)BC﹣AD=2m，則GH的長為．【考點(diǎn)】LL：梯形中位線定理；KX：三角形中位線定理．【專題】填空題【難度】中【分析】根據(jù)梯形的中位線性質(zhì)求出EF∥BC∥AD，推出AH=CH，BG=DG，根據(jù)三角形的中位線得到EG=AD，EH=BC，由GH=EH﹣EG=（BC﹣AD）代入即可．【解答】解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)，∴EF∥BC∥AD，∴AH=CH，BG=DG，∴EG=AD，EH=BC，∴GH=EH﹣EG=（BC﹣AD）=×2=1（m），故答案為：1m．【點(diǎn)評】本題考查了梯形的中位線和三角形的中位線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出EG和EH的長，注意：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．21．(1)如圖1，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．求：①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；②線段OD的長；③∠BDC的度數(shù)．(2)如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．當(dāng)OA、OB、OC滿足什么條件時(shí)，∠ODC=90°？請給出證明．【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】解答題【難度】難【分析】(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC，∠ABC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠OBD=∠ABC=60°，于是可確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°；②由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO=BD，加上∠OBD=60°，則可判斷△OBD為等邊三角形，所以O(shè)D=OB=4；③由△BOD為等邊三角形得到∠BDO=60°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CD=AO=3，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可證明△OCD為直角三角形，∠ODC=90°，所以∠BDC=∠BDO+∠ODC=150°；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，則可判斷△OBD為等腰直角三角形，則OD=OB，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，當(dāng)CD2+OD2=OC2時(shí)，△OCD為直角三角形，∠ODC=90°．【解答】解：(1)①∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∵△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=60°，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°；②∵△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，∴BO=BD，而∠OBD=60°，∴△OBD為等邊三角形；∴OD=OB=4；③∵△BOD為等邊三角形，∴∠BDO=60°，∵△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，∴CD=AO=3，在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，∵32+42=52，∴CD2+OD2=OC2，∴△OCD為直角三角形，∠ODC=90°，∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°；(2)OA2+2OB2=OC2時(shí)，∠ODC=90°．理由如下：∵△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，∴△OBD為等腰直角三角形，∴OD=OB，∵當(dāng)CD2+OD2=OC2時(shí)，△OCD為直角三角形，∠ODC=90°，∴OA2+2OB2=OC2，∴當(dāng)OA、OB、OC滿足OA2+2OB2=OC2時(shí)，∠ODC=90°．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判斷與性質(zhì)和勾股定理的逆定理．22．用一張空白的長方形紙作為棋盤，兩個人輪流在棋盤上下棋．規(guī)則：每人每次在棋盤點(diǎn)下一個子，棋子不能互相重疊，也不能出棋盤邊界線，這樣，經(jīng)過多次落子直到誰在棋盤上放下最后一枚棋子誰就算贏．想一想：有沒有辦法使自己立于不敗之地？并說明理由．【考點(diǎn)】R4：中心對稱．【專題】解答題【難度】難【分析】根據(jù)中心對稱的知識，爭取先放，并把第1枚棋子放在桌面的對稱中心上，根據(jù)對稱性可作出解釋．【解答】解：有．你要爭取先放，并把第1枚硬幣放在桌面的對稱中心上，以后你應(yīng)該根據(jù)對方所放硬幣的位置，在它關(guān)于中心對稱的位置上放下一枚同樣大小硬幣．這樣，由于對稱性，只要對方能放得下一枚硬幣，你就保證能在其對稱位置上放下一枚同樣大小的硬幣，因此，失敗絕對輪不到你．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱的性質(zhì)的運(yùn)用，比較新穎，注意掌握基本性質(zhì)，然后才能做到靈活運(yùn)用．23．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE=CF．(1)求證：△BOE≌△DOF；(2)連接DE、BF，若BD⊥EF，試探究四邊形EBDF的形狀，并對結(jié)論給予證明．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】解答題【難度】難【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO=DO，AO=CO，再利用等式的性質(zhì)可得EO=FO，然后再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF即可；(2)根據(jù)BO=DO，F(xiàn)O=EO可得四邊形BEDF是平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得四邊形EBDF為菱形．【解答】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣FO，∴EO=FO，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（SAS）；(2)四邊形EBDF為菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌握理由：∵BO=DO，F(xiàn)O=EO，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵BD⊥EF，∴四邊形EBDF為菱形．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對角線互相平分．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．24．教育部制定《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求的課程目標(biāo)之一是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠“初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識．”看過2003年中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡會的人們都知道，魔術(shù)節(jié)目很精彩，看后給人以思考、回味，這些看似神秘的魔術(shù)節(jié)目，很多都依據(jù)著一定的科學(xué)道理，特別是有些還與我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識有聯(lián)系，請看下面的小魔術(shù)：如圖2所示，魔術(shù)師把4張撲克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，請一位觀眾上臺，把某一張牌旋轉(zhuǎn)180°．魔術(shù)師解除蒙具后，看到4張撲克牌如圖3所示，他很快確定了哪一張牌被旋轉(zhuǎn)過．你知道這是怎么回事嗎？試?yán)盟鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識，寫一篇數(shù)學(xué)作文解釋其中的道理，題目自擬，字?jǐn)?shù)在200～400字之間．【考點(diǎn)】R5：中心對稱圖形；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】解答題【難度】難【分析】認(rèn)真觀察和思考發(fā)現(xiàn)，由于圖1中的四張牌與圖2中的牌完全相同．似乎沒有牌被動過，所以旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形完全一樣，那么被動過的這張牌上的圖案一定是中心對稱圖形．【解答】解：第一張撲克牌即方塊6被觀眾旋