北師大版初一數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷(120分，90分鐘)題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．計(jì)算(－x2y)3的結(jié)果是()A．x6y3B．x5y3C．－x6y3D．－x2y32．下列運(yùn)算正確的是()A．x2＋x2＝x4B．(a－b)2＝a2－b2C．(－a2)3＝－a6D．3a2·2a3＝6a63．花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037mg，已知1g＝1000mg，那么0.000037mg用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．3.7×10－5gB．3.7×10－6gC．3.7×10－7gD．3.7×10－8g4．在下列計(jì)算中，不能用平方差公式計(jì)算的是()A．(m－n)(－m＋n)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3－y3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3＋y3))C．(－a－b)(a－b)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c2－d2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(d2＋c2))5．已知a＋b＝m，ab＝－4，化簡(jiǎn)(a－2)(b－2)的結(jié)果是()A．6B．2m－8C．2mD．－2m6．若3x＝4，9y＝7，則3x－2y的值為()A.eq\f(4,7)B.eq\f(7,4)C．－3D.eq\f(2,7)7．如果x＋m與x＋3的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為()A．－3B．3C．0D．18．若a＝－0.32，b＝(－3)－2，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－2)，d＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(0)，則()A．a(chǎn)＜b＜c＜dB．a(chǎn)＜b＜d＜cC．a(chǎn)＜d＜c＜bD．c＜a＜d＜b9．如圖，從邊長(zhǎng)為(a＋4)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(a＋1)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)縫隙)，則長(zhǎng)方形的面積為()(第9題)A．(2a2＋5a)cm2B．(6a＋15)cm2C．(6a＋9)cm2D．(3a＋15)cm210．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，則A的末位數(shù)字是()A．2B．4C．6D．8二、填空題(每題3分，共24分)11．計(jì)算：(2a)3·(－3a2)＝________．12．若x＋y＝5，x－y＝1，則式子x2－y2的值是________．13．計(jì)算：(－2)2016＋(－2)2017＝________．14．若(a2－1)0＝1，則a的取值范圍是________．15．已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，則x2＋y2的值為_(kāi)_______．16．已知x2－x－1＝0，則代數(shù)式－x3＋2x2＋2018的值為_(kāi)_________．17．如果eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a＋2b＋1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a＋2b－1))＝63，那么a＋b的值為_(kāi)_______．18．已知a＋eq\f(1,a)＝5，則a2＋eq\f(1,a2)的結(jié)果是________．三、解答題(第19題12分，第20題4分，第26題10分，其余每題8分，共66分)19．計(jì)算：(1)－23＋eq\f(1,3)(2018＋3)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－2)；(2)992－69×71；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)x3y3＋4x2y2－3xy))÷(－3xy);(4)(－2＋x)(－2－x)；(5)(a＋b－c)(a－b＋c);(6)(3x－2y＋1)2.20．先化簡(jiǎn)，再求值：[(x2＋y2)－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷4x，其中x－2y＝2.21．(1)已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：①a2－ab＋b2；②(a－b)2.(2)已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比較a，b，c，d的大?。?2．先閱讀再解答：我們已經(jīng)知道，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說(shuō)明完全平方公式，實(shí)際上還有一些等式也可以用這種方式加以說(shuō)明，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用圖①的面積關(guān)系來(lái)說(shuō)明．(1)根據(jù)圖②寫出一個(gè)等式：________________；(2)已知等式：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，請(qǐng)你畫出一個(gè)相應(yīng)的幾何圖形加以說(shuō)明．(第22題)23．已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展開(kāi)式中不含x2和x3項(xiàng)，求p，q的值．24．王老師家買了一套新房，其結(jié)構(gòu)如圖所示(單位：m)．他打算將臥室鋪上木地板，其余部分鋪上地磚．(1)木地板和地磚分別需要多少平方米？(2)如果地磚的價(jià)格為每平方米x元，木地板的價(jià)格為每平方米3x元，那么王老師需要花多少錢？(第24題)25．利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝eq\f(1,2)[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美．(1)請(qǐng)你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性；(2)若a＝2016，b＝2017，c＝2018，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值嗎？26．探索：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；…(1)試寫出第五個(gè)等式；(2)試求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；(3)判斷22017＋22016＋22015＋…＋22＋2＋1的值的個(gè)位數(shù)字是幾．參考答案及解析一、1.C2．C點(diǎn)撥：A.x2＋x2＝2x2，錯(cuò)誤；B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2，錯(cuò)誤；C.(－a2)3＝－a6，正確；D.3a2·2a3＝6a5，錯(cuò)誤；故選C.3．D點(diǎn)撥：1mg＝10－3g，將0.000037mg用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×10－5×10－3＝3.7×10－8g．故選D.4．A點(diǎn)撥：A中m和－m符號(hào)相反，－n和n符號(hào)相反，而平方差公式中需要有一項(xiàng)是相同的，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．5．D點(diǎn)撥：因?yàn)閍＋b＝m，ab＝－4，所以(a－2)(b－2)＝ab＋4－2(a＋b)＝－4＋4－2m＝－2m.故選D.6．A點(diǎn)撥：3x－2y＝3x÷32y＝3x÷9y＝eq\f(4,7).故選A.7．A點(diǎn)撥：(x＋m)(x＋3)＝x2＋(3＋m)x＋3m，因?yàn)槌朔e中不含x的一次項(xiàng)．所以m＋3＝0.所以m＝－3.故選A.8．B9．B點(diǎn)撥：(a＋4)2－(a＋1)2＝a2＋8a＋16－(a2＋2a＋1)＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15(cm2)，故選B.10．C點(diǎn)撥：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)＋1＝216－1＋1＝216.因?yàn)?16的末位數(shù)字是6，所以原式末位數(shù)字是6.二、11.－24a512.513．－2201614.a≠±115.2516.2019點(diǎn)撥：由已知得x2－x＝1，所以－x3＋2x2＋2018＝－x(x2－x)＋x2＋2018＝－x＋x2＋2018＝2019.17．±4點(diǎn)撥：因?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a＋2b＋1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a＋2b－1))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a＋2b))eq\s\up12(2)－1＝63，所以2a＋2b＝±8.所以a＋b＝±4.18．23點(diǎn)撥：由題意知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))eq\s\up12(2)＝25，即a2＋eq\f(1,a2)＋2＝25，所以a2＋eq\f(1,a2)＝23.三、19.解：(1)原式＝－8＋eq\f(1,3)－9＝－17＋eq\f(1,3)＝－16eq\f(2,3).(2)原式＝(100－1)2－(70－1)×(70＋1)＝10000－200＋1－4900＋1＝4902.(3)原式＝－eq\f(5,6)x2y2－eq\f(4,3)xy＋1.(4)原式＝(－2)2－x2＝4－x2.(5)原式＝a2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－c))eq\s\up12(2)＝a2－b2－c2＋2bc.(6)原式＝[(3x－2y)＋1]2＝(3x－2y)2＋2(3x－2y)＋1＝9x2＋4y2－12xy＋6x－4y＋1.20．解：原式＝(x2＋y2－x2－2xy－y2＋2x2－2xy)÷4x＝(2x2－4xy)÷4x＝eq\f(1,2)x－y.因?yàn)閤－2y＝2，所以eq\f(1,2)x－y＝1.21．解：(1)①a2－ab＋b2＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝72－3×12＝13.②(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×12＝1.點(diǎn)撥：完全平方公式常見(jiàn)的變形：①(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；②a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab.解答本題關(guān)鍵是不求出a，b的值，主要利用完全平方公式的整體變換求式子的值．(2)因?yàn)閍＝275，b＝450＝(22)50＝2100，c＝826＝(23)26＝278，d＝1615＝(24)15＝260，100＞78＞75＞60，所以2100＞278＞275＞260.所以b＞c＞a＞d.(第22題)22．解：(1)(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2(2)如圖．(所畫圖形不唯一)23．解：(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)＝x4－3x3＋qx2＋px3－3px2＋pqx＋8x2－24x＋8q＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p＋8)x2＋(pq－24)x＋8q.因?yàn)檎归_(kāi)式中不含x2和x3項(xiàng)，所以p－3＝0，q－3p＋8＝0.解得p＝3，q＝1.24．解：(1)臥室的面積是2b(4a－2a)＝4ab(m2)．廚房、衛(wèi)生間、客廳的面積和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(m2)，即木地板需要4abm2，地磚需要11abm2.(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．即王老師需要花23abx元．25．解：(1)等式右邊＝eq\f(1,2)(a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2)＝eq\f(1,2)(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝等式左邊，所以等式是成立的．(2)原式＝eq\f(1,2)[(2016－2017)2＋(2017－2018)2＋(2018－2016)2]＝3.26．解