數(shù)理金融學(xué)第5章債券投資與期度分析第一頁，共一百零一頁。1前面我們介紹了證券組合理論，以及基于其上的CAPM模型，嚴(yán)格地說我們?cè)谀抢锏淖C券組合實(shí)際上是股票組合，即是以普通股作為研究對(duì)象的，在前兩章我們實(shí)際上把對(duì)債券的投資，特別是國(guó)庫券等，看做是無風(fēng)險(xiǎn)投資，這是因?yàn)橄鄬?duì)股票來說，債券屬于確定性收益的證券的緣故。債券投資也存在風(fēng)險(xiǎn)。一般來說，債券的風(fēng)險(xiǎn)主要基于下面三個(gè)來源。1．違約風(fēng)險(xiǎn)2．購(gòu)買力風(fēng)險(xiǎn)，或稱通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)，3．利率風(fēng)險(xiǎn)本章來研究債券的投資問題。第二頁，共一百零一頁。25.1債券定價(jià)現(xiàn)金流貼現(xiàn)法(DiscountedCashFlowMethod,簡(jiǎn)稱DCF)，又稱收入法或收入資本化法。DCF認(rèn)為任何資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值（Intrinsicvalue）取決于該資產(chǎn)預(yù)期的現(xiàn)金流的現(xiàn)值。第三頁，共一百零一頁。3為簡(jiǎn)化討論，假設(shè)只有一種利率，適合于任何到期日現(xiàn)金流的折現(xiàn)債券每期支付的利息相同，到期支付本金年金因子現(xiàn)值因子第四頁，共一百零一頁。45.2到期收益率到期收益率（Yieldtomaturity）：使債券未來支付的現(xiàn)金流之現(xiàn)值與債券價(jià)格相等的折現(xiàn)率。到期收益率是自購(gòu)買日至到期日所有收入的平均回報(bào)率第五頁，共一百零一頁。5第六頁，共一百零一頁。6到期收益率實(shí)際上就是內(nèi)部報(bào)酬率(internalrateofreturn)注意：債券價(jià)格是購(gòu)買日的價(jià)格，購(gòu)買日不一定是債券發(fā)行日到期收益率能否實(shí)際實(shí)現(xiàn)取決于3個(gè)條件：投資者持有債券到期無違約(利息和本金能按時(shí)、足額收到）收到利息能以到期收益率再投資第七頁，共一百零一頁。7以到期收益率再投資第八頁，共一百零一頁。85.2.1判斷債券價(jià)格低估還是高估的方法第一種，比較到期收益率與實(shí)際利率的差異。若y>i，則該債券的價(jià)格被低估；如果y<i，該債券的價(jià)格被高估

實(shí)際利率第九頁，共一百零一頁。9第二種方法，比較債券的內(nèi)在價(jià)值與債券價(jià)格的差異。我們把債券的內(nèi)在價(jià)值V0與債券價(jià)格P0之間的差額，定義為債券投資者的凈現(xiàn)值NPV。當(dāng)凈現(xiàn)值大于零時(shí)，意味著內(nèi)在價(jià)值大于債券價(jià)格，即實(shí)際利率低于債券承諾的到期收益率，該債券被低估；反之，當(dāng)凈現(xiàn)值小于零時(shí)，該債券被高估。第十頁，共一百零一頁。10價(jià)格與到期收益具有反向相關(guān)關(guān)系。對(duì)于固定的收入流，要使得投資者的到期收益率越高，投資者購(gòu)買債券的價(jià)格就必須越低，這樣投資回報(bào)才越高。當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?時(shí)，債券的價(jià)格正好等于它的所有現(xiàn)金流的和。比如票面利率為10％的曲線，每年為10元，一共30年，得到300點(diǎn)，再加上100元的面值，得到的價(jià)格為400元。5.2.2債券價(jià)格與到期收益率第十一頁，共一百零一頁。11價(jià)格表示為到期收益率的函數(shù)。圖中價(jià)格表示為面值（100元）的倍數(shù)；所有債券的期限為30年；每條曲線上的數(shù)字表示票面利率。從圖可以看出4個(gè)特征。第十二頁，共一百零一頁。12當(dāng)?shù)狡谑找媛屎推泵胬氏嗟葧r(shí)，債券的價(jià)格正好等于其面值。例如票面利率為10%的曲線，當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?0%時(shí)，其中的價(jià)格正好等于100元。這兩者相等的原因在于，每年的利息支付正好等于10%的收益，從而每年的價(jià)格保持不變，均為100元。當(dāng)?shù)狡谑找媛试絹碓酱髸r(shí)，債券的價(jià)格趨于零。第十三頁，共一百零一頁。13例題某公司債券的面值為100元，現(xiàn)距離到期日為15年，債券的票面利率為10％，每半年付息一次。若該債券的現(xiàn)價(jià)為105元，求到期收益率。解：利用公式（2）有第十四頁，共一百零一頁。14總結(jié)：Malkeil定理由公式可見，債券的持有期限、利息、本金以及市場(chǎng)利率（或者收益率）決定了債券的內(nèi)在價(jià)值，若市場(chǎng)是有效的（無套利條件），則內(nèi)在價(jià)值＝價(jià)格。在市場(chǎng)有效的前提下，Malkeil的5個(gè)定理總結(jié)了債券價(jià)格（現(xiàn)值）與這些因素的關(guān)系。第十五頁，共一百零一頁。15定理1：債券價(jià)格與市場(chǎng)利率具有反向相關(guān)關(guān)系。定理2：若利率不變，則債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度之間成正相關(guān)關(guān)系。

原因：長(zhǎng)期債券由于期限長(zhǎng)，利率對(duì)其價(jià)格的作用大。第十六頁，共一百零一頁。16定理3：雖然到期時(shí)間延長(zhǎng)，債券價(jià)格波動(dòng)幅度增加，但增加的速度遞減。n＋2年與n+1年的差異小于n＋1年與n年之間的差異證明：分別觀察n年期、n+1年期和n＋2年期債券投資者最后1年、2年和3年現(xiàn)金流的現(xiàn)值第十七頁，共一百零一頁。17由于則有原因：本金是最大數(shù)量的現(xiàn)金流，它受市場(chǎng)利率的影響最大。當(dāng)期限增加時(shí)，本金不斷后移，其現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比重變小，重要性程度下降。所以，債券價(jià)格受利率影響雖然加大，但增速遞減。第十八頁，共一百零一頁。18定理4：對(duì)于既定期限的債券，由利率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅度，大于同等幅度的利率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格下降的幅度。證明：任取t時(shí)刻現(xiàn)金流Ct的折現(xiàn)值，只要證明每個(gè)時(shí)刻的現(xiàn)金流都具有上述性質(zhì)，則價(jià)格也具有這個(gè)性質(zhì)。第十九頁，共一百零一頁。19第二十頁，共一百零一頁。20定理5：除折現(xiàn)債券和永久債券外，息票率越低的債券受市場(chǎng)利率的影響越大。息票率越低，付本金前所有利息收入的現(xiàn)值在整個(gè)債券價(jià)格構(gòu)成中占比重越低，本金現(xiàn)值的比重越大。本金是現(xiàn)金流最主要的組成部分，其現(xiàn)值（絕對(duì)數(shù)）受利率的影響最大。由1、2即有定理5。第二十一頁，共一百零一頁。215.2.3債券屬性與價(jià)值分析

到期時(shí)間根據(jù)Malkiel定理2和定理3，若其他條件不變，則債券的到期時(shí)間越長(zhǎng)，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度越大，但波幅增量遞減。息票率的影響若息票率大于市場(chǎng)利率，債券溢價(jià)發(fā)行，反之折價(jià)發(fā)行，最終債券的價(jià)格收斂到面值。在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價(jià)格隨預(yù)期收益率波動(dòng)的幅度越大（定理5）。

第二十二頁，共一百零一頁。22溢價(jià)債券的價(jià)格將會(huì)下跌，資本損失抵消了較高的利息收入第二十三頁，共一百零一頁。23可贖回條款：該條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價(jià)值。當(dāng)贖回價(jià)格低于應(yīng)付利息的現(xiàn)值時(shí)（利率降低時(shí)），發(fā)行人將贖回債券，從而與不可贖回債券擴(kuò)大價(jià)差。市場(chǎng)利率高時(shí)，贖回風(fēng)險(xiǎn)可忽略不計(jì)，兩種債券的價(jià)差可以忽略。第二十四頁，共一百零一頁。24稅收待遇：享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價(jià)值一般略高于沒有免稅待遇的債券,故其價(jià)格較高無套利原理，經(jīng)稅負(fù)調(diào)整后的稅后報(bào)酬率應(yīng)等于特征相同的免稅債券的報(bào)酬率稅負(fù)債券必須支付稅負(fù)貼水（taxpremium）

第二十五頁，共一百零一頁。25流動(dòng)性:債券的流動(dòng)性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例關(guān)系。債券的流動(dòng)性越大，價(jià)格越高違約風(fēng)險(xiǎn)越高，投資收益率也越高違約風(fēng)險(xiǎn)高，則信用等級(jí)低，價(jià)格低可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。第二十六頁，共一百零一頁。265.3久期和凸性市場(chǎng)利率的升降對(duì)債券投資的總報(bào)酬具有影響：債券本身的溢價(jià)或損失（資本利得），利息收入和再投資收益。債券投資管理的重要策略之一就是，如何消除利率變動(dòng)帶來的風(fēng)險(xiǎn)，即利率風(fēng)險(xiǎn)免疫（Interestrateimmunization），即使得債券組合對(duì)利率變化不敏感。第二十七頁，共一百零一頁。275.3.1久期(Duration)D為Macaulay久期，D*為修正久期，當(dāng)y很小時(shí)，二者近似相等。利率或到期收益率第二十八頁，共一百零一頁。28例子例如，某債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為950.25美元，收益率為10%，息票率為8%，面值1000美元，三年后到期，一次性償還本金。第二十九頁，共一百零一頁。29久期是對(duì)債券價(jià)格對(duì)利率敏感性的度量，久期越大同樣利率變化引起的債券價(jià)格變化越大久期是到期時(shí)間的加權(quán)平均，權(quán)重是t時(shí)刻現(xiàn)金流的現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比例第三十頁，共一百零一頁。30Macaulay久期定理

定理1：只有無息債券的Macaulay久期等于它們的到期時(shí)間。第三十一頁，共一百零一頁。31定理2：附息債券的Macaulay久期小于它們的到期時(shí)間。第三十二頁，共一百零一頁。32定理3：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短。第三十三頁，共一百零一頁。33Macaulay久期定理定理4：在息票率不變的條件下，到期時(shí)期越長(zhǎng)，久期一般也越長(zhǎng)。Malkeil定理2定理5：久期以遞減的速度隨到期時(shí)間的增加而增加。Malkeil定理3第三十四頁，共一百零一頁。34定理6：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長(zhǎng)。第三十五頁，共一百零一頁。35久期：現(xiàn)金流現(xiàn)值翹翹板的支點(diǎn)時(shí)間現(xiàn)值久期：以現(xiàn)金流占總現(xiàn)值的比例為權(quán)重，對(duì)每次現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)間加權(quán)平均的結(jié)果！第三十六頁，共一百零一頁。36利用久期度量風(fēng)險(xiǎn)例子：假設(shè)一個(gè)10年期零息債券，10年期即期利率為8％且具有0.94%的波動(dòng)，則該債券價(jià)格的波動(dòng)率為？第三十七頁，共一百零一頁。37久期的缺陷久期對(duì)利率的敏感性進(jìn)行測(cè)量實(shí)際上只考慮了價(jià)格變化與收益率之間的線性關(guān)系。而實(shí)際上，市場(chǎng)的實(shí)際情況是非線性的。所有現(xiàn)金流都只采用了一個(gè)折現(xiàn)率，也即意味著利率期限結(jié)構(gòu)是平坦的，不符合現(xiàn)實(shí)。用3個(gè)月的即期利率來折現(xiàn)30年的債券顯然是不合理的第三十八頁，共一百零一頁。385.3.2凸性久期可以看作是債券價(jià)格對(duì)利率波動(dòng)敏感性的一階估計(jì)。凸性則是二階估計(jì)，它可以對(duì)久期計(jì)量誤差進(jìn)行有效的校正。能否從數(shù)學(xué)上給予解釋？第三十九頁，共一百零一頁。39泰勒展開與凸性凸性具有減少久期的性質(zhì)。即利率變化引起債券價(jià)格實(shí)際上升的幅度比久期的線性估計(jì)要高，而下降的幅度要小。在其他條件相同時(shí)，人們應(yīng)該偏好凸度大的債券。第四十頁，共一百零一頁。40練習(xí)到期收益率5％債券價(jià)格100調(diào)整久期4.33%凸性26.3849給定以上數(shù)據(jù)，當(dāng)?shù)狡谑找媛噬仙?％時(shí)，債券的價(jià)格將如何變化？第四十一頁，共一百零一頁。415.3.3債券組合的久期由于久期是債券價(jià)格對(duì)利率敏感性的線性計(jì)量，因此，一個(gè)債券組合的久期就是對(duì)該組合中個(gè)別債券久期的加權(quán)平均。第四十二頁，共一百零一頁。42債券組合免疫2004年初，經(jīng)測(cè)算某養(yǎng)老金負(fù)債的久期為7年，該基金投資兩種債券，其久期分別為3年和11年，那么該基金需要在這兩種債券上分別投資多少才能不受2004年利率風(fēng)險(xiǎn)變化的影響？問題：如果下一年年初，利率沒有變化，那么，該公司要不要對(duì)投資權(quán)重進(jìn)行調(diào)整？第四十三頁，共一百零一頁。43由于負(fù)債的到期日又接近了，因此，可能導(dǎo)致債務(wù)和債權(quán)之間的久期不一致，就需要再平衡。問題：到期日每接近一天，久期就有可能不一致，是否意味著每天需要調(diào)整？債券免疫策略：資產(chǎn)管理者需要再不斷再平衡以獲得良好的免疫功能和進(jìn)出市場(chǎng)導(dǎo)致的交易成本之間尋求一個(gè)折衷的方案。第四十四頁，共一百零一頁。445.4債券（優(yōu)先股）評(píng)級(jí)債券評(píng)級(jí)（Rating）是對(duì)債券質(zhì)量的一種評(píng)價(jià)制度，主要是對(duì)債券發(fā)行者的信譽(yù)評(píng)級(jí)，核心是違約的可能性。債券評(píng)級(jí)不是面向投資者的評(píng)級(jí)，不是對(duì)當(dāng)前某種債券的市場(chǎng)價(jià)格是否合理進(jìn)行評(píng)級(jí)，也不是推薦你要去投資某一種債券，而只是給債券貼上了商標(biāo)。問題：高等級(jí)的債券的收益是否一定高于低等級(jí)的債券？第四十五頁，共一百零一頁。45美國(guó)的垃圾債券，違約風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)高，等級(jí)非常低，但是其收益是所有債券中最高的。評(píng)級(jí)是發(fā)行者的自愿行為，在西方國(guó)家，如果債券沒有評(píng)級(jí)，往往不被投資這所認(rèn)可，難以體現(xiàn)債券的特色，債券評(píng)級(jí)類似市場(chǎng)細(xì)分，就難以找到銷路。問題：債券評(píng)級(jí)需要花費(fèi)巨大的評(píng)級(jí)費(fèi)用，誰來支付？由債券發(fā)行者支付，所以評(píng)級(jí)是面向籌資者的，籌資者需要將此信息向市場(chǎng)公布，投資者就可以免費(fèi)獲得信息，或者說，評(píng)級(jí)是籌資者花錢做的廣告。上海規(guī)定：只有債券達(dá)到一定的等級(jí)才能發(fā)行，合理嗎？第四十六頁，共一百零一頁。465.4.1評(píng)級(jí)的依據(jù)僅僅介紹標(biāo)準(zhǔn)普爾（standardpoor）債券評(píng)級(jí)違約的可能性：還本付息的能力和意愿?jìng)鶆?wù)的性質(zhì)和條款：債權(quán)人是否優(yōu)先，在破產(chǎn)清算和利息支付中的位置，是否有擔(dān)保等。非常情況下的債權(quán)人的權(quán)利保障情況。第四十七頁，共一百零一頁。475.4.2評(píng)級(jí)的步驟收集足夠的信息來對(duì)發(fā)行人和所申報(bào)的債券進(jìn)行評(píng)估，在充分的數(shù)據(jù)和科學(xué)的分析基礎(chǔ)上評(píng)定出適當(dāng)?shù)牡燃?jí)。監(jiān)督已定級(jí)的債券在一段時(shí)期內(nèi)的信用質(zhì)量，及時(shí)根據(jù)發(fā)行人的財(cái)務(wù)狀況變化的反饋?zhàn)鞒鱿鄳?yīng)的信用級(jí)別調(diào)整，并將此信息告知發(fā)行人和投資者。問題：一個(gè)公司的不同債券的級(jí)別是否相同？一個(gè)企業(yè)的同種債券在不同時(shí)候級(jí)別是否相同？第四十八頁，共一百零一頁。48主要級(jí)別投資級(jí)AAAAABBBAAA-AA＋A-A+表示略高于或低于該級(jí)別CCC其他級(jí)別BBBCCDDDDDDC投機(jī)級(jí)第四十九頁，共一百零一頁。49AAA是信用最高級(jí)別，表示無風(fēng)險(xiǎn)，信譽(yù)最高，償債能力極強(qiáng)，不受經(jīng)濟(jì)形勢(shì)任何影響；AA是表示高級(jí)，最少風(fēng)險(xiǎn)，有很強(qiáng)的償債能力；A是表示中上級(jí)，較少風(fēng)險(xiǎn)，支付能力較強(qiáng)，在經(jīng)濟(jì)環(huán)境變動(dòng)時(shí)，易受不利因素影響；BBB表示中級(jí)，有風(fēng)險(xiǎn)，有足夠的還本付息能力，但缺乏可靠的保證，其安全性容易受不確定因素影響，這也是在正常情況下投資者所能接受的最低信用度等級(jí)，或者說，以上這四種級(jí)別一般被認(rèn)為屬投資級(jí)別，其債券質(zhì)量相對(duì)較高。第五十頁，共一百零一頁。50后幾種級(jí)別（到C為止）則屬投機(jī)級(jí)別，其投機(jī)程度依此遞增，這類債券面臨大量不確定因素。特別是C級(jí)，一般被認(rèn)為是瀕臨絕境的邊緣，也是投機(jī)級(jí)中資信度最低的。D等信用度級(jí)別，則表示該類債券是屬違約性質(zhì)，根本無還本付息希望，如被評(píng)為D級(jí)，那發(fā)行人離倒閉關(guān)門就不遠(yuǎn)了。因此，是三個(gè)D還是兩個(gè)D意義已不大。第五十一頁，共一百零一頁。51債券評(píng)級(jí)的客觀性和公平性（1）民間經(jīng)濟(jì)警察的角色在西方發(fā)達(dá)國(guó)家，債券評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)是私人的盈利性企業(yè)，這些機(jī)構(gòu)以生產(chǎn)信息來盈利，因此，信息必須有價(jià)值，信息的價(jià)值首先就要求客觀、真實(shí)。由于其是私人的機(jī)構(gòu)不受政府的限制。評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)只要一次違規(guī)，將對(duì)其未來的生存構(gòu)成威脅，而且隨時(shí)準(zhǔn)備吃官司世界5大會(huì)計(jì)師事務(wù)所之一的安達(dá)信就一次違規(guī)而破產(chǎn)，現(xiàn)在只有4大。第五十二頁，共一百零一頁。52（2）信息的正反饋效應(yīng)獨(dú)立性——盈利性——可性度，形成正反饋機(jī)制。問題：中國(guó)的會(huì)計(jì)師事務(wù)所為什么沒有成為民間經(jīng)濟(jì)警察？政府的附屬機(jī)構(gòu)，很多與財(cái)政部門藕斷絲連，會(huì)計(jì)師事務(wù)所有行政級(jí)別。事務(wù)所多，國(guó)家采取合并，反而使門檻降低，競(jìng)爭(zhēng)更加激烈。引申：高校合并游戲規(guī)則要由民間制定。第五十三頁，共一百零一頁。53附錄：普通股編列（ranking）普通股沒有評(píng)級(jí)，只有編列（ranking）有的書上說普通股有級(jí)別是不對(duì)的，普通股不存在什么違約風(fēng)險(xiǎn)（為什么？）。普通股編列的意義與債券的評(píng)級(jí)完全不同。考察指標(biāo)有：紅利的增長(zhǎng)以及增長(zhǎng)的穩(wěn)定性以往的業(yè)績(jī)發(fā)行公司的大小第五十四頁，共一百零一頁。54現(xiàn)行的對(duì)違約債券風(fēng)險(xiǎn)管理的主要工作是，完備債券評(píng)估體系，使之向客觀化（而不是憑經(jīng)驗(yàn)）、科學(xué)化的定量分析方向發(fā)展。Fisher以政府債券作為參考債券,再選擇和政府債券到期期限相同的企業(yè)債券,根據(jù)我們上面敘述,對(duì)于到期期限相同的企業(yè)債券和政府債券來說,由于企業(yè)存在違約的可能,所以前者的到期收益率一定較后者的到期收益率大,設(shè)二者之差為,Fisher選擇了發(fā)行該債券的公司的若干指標(biāo),以這些指標(biāo)作為解釋變量,作為被解釋變量,進(jìn)行多元回歸分析,得到如下的回歸式:第五十五頁，共一百零一頁。55這里,—盈利變動(dòng)性指標(biāo)

—有償付能力的時(shí)間長(zhǎng)度

—自有資金和債的比例,即資本結(jié)構(gòu)

—發(fā)行的債券的數(shù)量

—常數(shù)而且這個(gè)回歸式的總體相關(guān)系數(shù)非常大,達(dá)到81%,這說明

的變化的81%可由這些公司指標(biāo)來解釋.第五十六頁，共一百零一頁。56購(gòu)買力風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避所謂購(gòu)買力風(fēng)險(xiǎn)實(shí)際就是可能的通貨膨脹造成債券實(shí)際價(jià)值的下跌。有效規(guī)避購(gòu)買力風(fēng)險(xiǎn)的方法就是構(gòu)造國(guó)際債券組合。例如,Robison等人對(duì)世界主要的12個(gè)發(fā)達(dá)國(guó)家的債券進(jìn)行了研究,得到了用美元調(diào)整的不同國(guó)家債券的收益率的相關(guān)系數(shù).第五十七頁，共一百零一頁。57BelDenFraGerItaHolSpaSweSwiUKJapCanDen0.54Fra0.720.69Ger0.770.220.43Ita0.250.430.53–0.01Hol0.930.450.640.860.36Spa0.310.490.470.040.610.24Swe0.630.420.280.34–0.40.630.44Swi0.90.480.660.850.080.940.170.46UK0.090.120.10.120.290.03-0.13-0.240.13Jap0.320.360.280.270.240.25-0.16-0.180.380.5Can0.16–0.010.010.18-0.220.21-0.10.260.04-0.15–0.17USA0.050.220.150.1-0.130.170.070.060.10.080.10.63第五十八頁，共一百零一頁。58根據(jù)這個(gè)表和前面介紹的組合的投資理論,我們選擇目標(biāo)收益水平分別為8%,9%,10%11%,

分別得到四個(gè)最小的方差組合如下表:組合ⅠⅡⅢⅣ組合系數(shù)

GerSpaSweUKJapUSA

8.009.0010.0011.004.765.727.029.43

0.20.290.470.340.020.020.00.00.40.40.190.00.010.00.00.00.230.290.340.660.150.010.00.0第五十九頁，共一百零一頁。59Robison等人的研究還表明，如果構(gòu)造混和的國(guó)際債券和股票的組合，那么對(duì)風(fēng)險(xiǎn)分散的效果將會(huì)更好.債券BelDenFraGerItaHolSpaSweSwiUKJapCanUSA股票BelDenFraGerItaHolSpaSweSwiUKJapCanUSA0.49-0.090.250.17-0.34-0.05-0.170.050.120.110.09-0.13-0.240.580.570.340.540.410.580.260.34-0.080.190.190.110.240.01–0.210.28-0.140.34-0.02-0.11-0.210.17–0.110.140.590.61-0.060.640.150.670.080.20.070.1–0.34–0.070.150.270.280.20.240.1-0.170.32–0.110.26–0.32–0.12–0.01–0.17–0.53-0.27–0.370.32–0.06-0.330.070.11–0.51–0.240.410.24-0.060.3-0.040.12-0.18-0.00-0.070.14–0.140.090.01–0.1-0.310.44-0.30.530.02-0.36–0.18–0.21–0.26-0.330.390.06-0.180.16-0.010.380.320.00-0.170.01–0.190.020.10.30.180.410.170.25-0.170.140.030.12–0.20.080.430.21-0.160.51-0.190.05–0.390.080.520.35–0.180.220.390.09-0.130.350.000.380.050.06-0.070.41–0.140.160.180.06-0.290.42-0.180.460.07-0.270.03-0.120.170.10.13–0.07-0.360.25-0.270.07-0.17-0.310.030.110.070.21第六十頁，共一百零一頁。60根據(jù)上述數(shù)據(jù)和組合投資模型,Robison設(shè)定了5個(gè)期望收益率水平8.5%,10%,11.5%,15%和18.5%,得到了相應(yīng)的五個(gè)股票,債券的最小方差組合如表所示:組合ⅠⅡⅢⅣⅤ

股票ItaSpaUKJapCanUSA債券GerSweUKJapCanUSA8.5010.0011.5015.003.644.686.3815.90

0.040.030.00.00.110.140.10.00.00.00.020.120.00.00.070.390.00.00.120.080.110.160.050.00.330.460.540.410.140.110.00.00.020.00.00.00.070.110.090.00.070.00.00.00.120.00.00.018.5029.280.00.00.120.880.00.00.00.00.00.00.00.0第六十一頁，共一百零一頁。61比較表我們不難發(fā)現(xiàn),含有國(guó)際股票,債券的組合的分散風(fēng)險(xiǎn)的效果,比只含有國(guó)際債券的組合分散風(fēng)險(xiǎn)效果要好得多.第六十二頁，共一百零一頁。62

利率風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避設(shè)現(xiàn)有一債券組合，其收入序列為序列這里N為該債券組合的到期期限，如果資金市場(chǎng)的利率為，那么其價(jià)值為由于債券是確定型收益證券，故當(dāng)不考慮違約時(shí)，收入是不變的，故債券的價(jià)值僅僅與利率有關(guān)，如果

當(dāng)投資者已經(jīng)投資了一組合后，市場(chǎng)利率立即降低，這當(dāng)然對(duì)該投資者有利，但如果利率上升，那么該投資者

手中持有的組合的價(jià)值就會(huì)下跌，投資者就要蒙受損失，所謂利率風(fēng)險(xiǎn)即指后面這種情況發(fā)生的可能性。所謂利率風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避即指采取什么樣的操作策略，使得

第六十三頁，共一百零一頁。63即使利率上升，投資者手中的組合的價(jià)值不至于因此而貶值。我們唯一能做的就是手中持有該組合的時(shí)間——投資計(jì)劃的長(zhǎng)短。我們不妨設(shè)投資計(jì)劃期為q，那么，如果市場(chǎng)利率為，組合的價(jià)值為，經(jīng)過q期后，其價(jià)值為如果投資者一投資后，市場(chǎng)利率即由變?yōu)椋?/p>

，那么組合的價(jià)值即由變?yōu)椋谑窃趒期后其價(jià)值為比較上面兩式，我們不難發(fā)現(xiàn)的變化對(duì)和的影響是相反的。因此利率風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避就是尋求一個(gè)投資計(jì)劃期，使得在上述條件下，恒有第六十四頁，共一百零一頁。64上式的實(shí)際意義就是，如果投資期為，那么無論利率是上浮還是下浮，投資者手中的組合均不會(huì)由此而發(fā)生貶值。上式的數(shù)學(xué)意義是，對(duì)于一恰當(dāng)?shù)膓，使得

成為函數(shù)的極小點(diǎn)?！?/p>

則得我們按上式來選取投資計(jì)劃期，則我們持有的債券組合不會(huì)因利率波動(dòng)而貶值。我們不難發(fā)現(xiàn)這里有q=D。綜上，我們得到如下定理：定理5.1（屏蔽定理）如果投資者取一債券組合的期度作為其投資計(jì)劃期，則該組合不會(huì)因?yàn)槔什▌?dòng)而貶值。推論5.1一個(gè)債券組合的期度等于構(gòu)成該組合內(nèi)各個(gè)債券的期度的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)就是每個(gè)債券的組合系數(shù)。第六十五頁，共一百零一頁。65例：設(shè)我們用1000000元向兩個(gè)價(jià)格均為100元的平價(jià)附息債券投資，這兩個(gè)債券的息率均是10%。一個(gè)債券的到期期限是20（每期半年），期度是13.085321;另一個(gè)債券的到期期限是40,其期度是18.017041.我們向這兩個(gè)債券投資的比例是依照所構(gòu)造的組合的期度為16而定的,如果設(shè)向第一個(gè)債券投資的份數(shù)為,則根據(jù)推論5.1,有

解得于是如果我們購(gòu)買4089.93份第一種債券和5910.07份另一種債券,則它們的期度是16.由于債券均是平價(jià)債券,則我們可知市場(chǎng)利率是10%(年利率),如我們剛投資后市場(chǎng)利率變?yōu)?則我們按前面的有關(guān)公式來計(jì)算,得到下表

第六十六頁，共一百零一頁。66

7.0%7.5%8.0%8.5%9.0%9.5%10.0%10.5%11.0%11.5%12.0%12.5%13%012345678910111213141516171819202122232425261.2771.2231.1731.1251.1811.0931.0009639288958648358071.3211.2691.2191.1731.1301.0891.0501.0149799479168878591.3671.3161.2681.2231.1801.1401.1031.0681.0331.0019719429151.4151.3661.3191.2751.2341.1951.1581.1231.0901.0591.0291.0019571.4651.4171.3721.3291.2891.2511.2161.1821.1501.1201.0911.0641.0381.5161.4701.4271.3861.3471.3111.2761.2441.2131.1841.1561.1301.1061.5691.5251.4841.4451.4081.3731.3401.3091.2801.2521.2261.2011.1781.6241.5821.5431.5061.4711.4381.4071.3781.3501.3241.2991.2761.2541.6811.6421.6051.5701.5371.5061.4471.4501.4241.4001.3771.3561.336.1.7401.7031.6691.6371.6061.5781.5511.5261.5031.4811.4601.4411.4421.8011.7671.7361.7061.6791.6531.6291.6061.5851.5661.5481.5311.5151.8641.8331.8051.7791.7541.7311.7101.6911.6731.6561.6401.6261.6131.9291.9021.8771.8541.8331.8141.7961.7801.7651.7511.7391.7281.7181.9961.9731.9521.9331.9161.9001.8861.8731.8621.8521.8431.8361.8302.0662.0472.0302.0152.0021.9901.9801.9711.9641.9581.9541.9511.9492.1392.1242.1122.1012.0922.0852.0792.0752.0722.0712.0712.0732.0752.2132.2032.1962.1902.1862.1842.1832.1842.1862.1902.1952.2022.2102.2912.2862.2842.2832.2852.2872.2922.2982.3062.3162.3273.3402.3542.3712.3722.3752.3802.3872.3962.4072.4192.4332.4492.4672.4862.5072.4542.4612.4702.4822.4952.5102.5272.5462.5672.5902.6152.6412.6702.5402.5542.5692.5872.6072.6292.6532.6802.7082.7392.7712.8062.8442.6292.6492.6722.6972.7242.7542.7862.8202.8572.8962.9382.9823.0282.7212.7492.7792.8122.8472.8852.9252.9683.0143.0633.1143.1683.2252.8162.8522.8902.9312.9753.0223.0723.1243.1803.2393.3013.3663.4352.9152.9593.0063.0563.1093.1653.2253.2883.3553.4253.4993.5773.6583.0173.0703.1263.1863.2493.3163.3863.4613.5393.6223.7093.8003.8963.1223.1853.2513.3213.3953.4733.5563.6433.7343.8303.9314.0384.149第六十七頁，共一百零一頁。67現(xiàn)在我們用上表來確定我們的投資計(jì)劃期,如果我們的投資計(jì)劃期,那么,如果利率上浮,則我們組合的價(jià)值將會(huì)貶值,對(duì)應(yīng)于上表中前16行中利率為10.0%的那一列中任何

一個(gè)數(shù)字均比它同行右邊中的數(shù)字大,如果我們的投資計(jì)劃期,則利率下調(diào)會(huì)使我們組合的價(jià)值貶值,對(duì)應(yīng)于表中后10行,利率為10.0%的那一列中任何一個(gè)數(shù)字均比它同行左邊中的數(shù)字大.只有當(dāng)(債券組合的期度)時(shí),10%下的

=2183(千元)比它同行中”左鄰右舍”均要小,即無論

利率怎樣變化,16期后債券的值都不會(huì)減小,總是有第六十八頁，共一百零一頁。68利率期限結(jié)構(gòu)：債券的到期收益率（Yieldtomaturity）與債券到期日（thetermtomaturity）之間的關(guān)系把利率表示為到期日的函數(shù)，用以體現(xiàn)不同到期日利率的方式——利率的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)到期收益率與未來短期利率有關(guān)系未來短期利率相關(guān)5.5利率期限結(jié)構(gòu)理論第六十九頁，共一百零一頁。695.5.1未來的利率期限結(jié)構(gòu)假設(shè)債券市場(chǎng)上所有的參與者都相信未來5年的1年期短期利率（Shortinterestrate）如表1所示。第n年短期利率1年6％2年8％3年9%4年9.5%5年9.5%表1第n年的短期利率第七十頁，共一百零一頁。702.求零息債券當(dāng)前合理的價(jià)格

假設(shè)零息債券面值為100元，則由表1可得該債券的合理價(jià)格，如表2所示到期日現(xiàn)在的合理價(jià)格1年100/(1+6％)=94.3402年100/[(1+8％)(1+6%)]=87.3523年100/[(1+9%)(1+8％)(1+6%)]=80.1394年100/[(1+9.5%)(1+9%)(1+8％)(1+6%)]=73.1865年100/[(1+9.5%)2(1+9%)(1+8％)(1+6%)]=66.837表2零息債券的合理價(jià)格第七十一頁，共一百零一頁。71到期日到期收益率1年y1=(100/94.340)-1=6%2年y2=(100/87.352)1/2-1=6.7%3年y3=(100/80.139)1/3-1=7.66%4年y4=(100/73.186)1/4-1=8.12%5年y5=(100/66.837)1/5-1=8.39%3.由面值和表2給出的合理價(jià)格，計(jì)算零息債券到期收益率表3到期收益率第七十二頁，共一百零一頁。72第七十三頁，共一百零一頁。73第七十四頁，共一百零一頁。745.5.2遠(yuǎn)期利率未來的短期利率在當(dāng)前時(shí)刻是不可知道的，所以以短期利率的期望值E(ri)作為未來短期利率的無偏估計(jì)（假設(shè)條件）。短期利率的期望值可以通過遠(yuǎn)期利率基于三種不同的理論來估計(jì)。市場(chǎng)期望理論流動(dòng)性偏好理論市場(chǎng)分割理論第七十五頁，共一百零一頁。75遠(yuǎn)期利率（Forwardrate）：由當(dāng)前市場(chǎng)上的債券到期收益計(jì)算的未來兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間的利率水平。兩種n年期的投資策略，使收益滿足相同的“收支平衡關(guān)系”的利率：（1）投資于n年的零息債券；（2）先投資于n－1年的零息債券，然后緊接著投資1年期的零息債券注意：遠(yuǎn)期利率可以從當(dāng)前債券的市場(chǎng)價(jià)格來估計(jì)，它不一定等于未來短期利率的期望值，更不一定未來是短期利率。第七十六頁，共一百零一頁。76由3年零息債券的到期收益率和2年零息債券的到期收益率推斷出的第3年的遠(yuǎn)期利率。第七十七頁，共一百零一頁。77因此，第n年的1年期遠(yuǎn)期利率為第七十八頁，共一百零一頁。78當(dāng)前零息債券的價(jià)格當(dāng)前不同期限債券的到期收益率遠(yuǎn)期利率未來短期利率的期望值三種不同的假定：（1）市場(chǎng)期望理論（2）流動(dòng)性偏好理論（3）市場(chǎng)分割理論未來不同期限債券的到期收益率未來利率期限結(jié)構(gòu)當(dāng)前利率期限結(jié)構(gòu)5.5.3未來利率期限結(jié)構(gòu)第七十九頁，共一百零一頁。79到期年限長(zhǎng)期短期未來當(dāng)前利率到期年限長(zhǎng)期短期當(dāng)前未來利率當(dāng)前利率結(jié)構(gòu)為上升式，但預(yù)計(jì)未來更是上升，故長(zhǎng)期利率將上升，故應(yīng)該看空長(zhǎng)期債券。當(dāng)前的利率結(jié)構(gòu)為上升式，但預(yù)計(jì)未來為水平式，則長(zhǎng)期利率將下降，故應(yīng)該看多長(zhǎng)期債券。第八十頁，共一百零一頁。805.6利率期限結(jié)構(gòu)理論市場(chǎng)期望理論（themarketexpectationstheory）未來短期利率期望值＝遠(yuǎn)期利率流動(dòng)性偏好理論（theliquidityperferencetheory)長(zhǎng)期債券必須有流動(dòng)性溢價(jià)（liquiditypremium）市場(chǎng)分割理論（themarketsegentationtheory)長(zhǎng)期債券和短期債券分別適應(yīng)于不同的投資者第八十一頁，共一百零一頁。815.6.1市場(chǎng)期望理論假設(shè)條件：投資者風(fēng)險(xiǎn)中性僅僅考慮（到期）收益率而不管風(fēng)險(xiǎn)。所有市場(chǎng)參與者都有相同的預(yù)期，金融市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的；在投資人的資產(chǎn)組合中，期限不同的債券是完全替代的。第八十二頁，共一百零一頁。82在上述的假定下，投資于兩年到期的債券的總報(bào)酬率，應(yīng)等于首先投資于1年到期的債券，隨后再轉(zhuǎn)投資于另一個(gè)1年到期的債券所獲得的總報(bào)酬率，即第1年投資（已知）第2年投資（預(yù)期）第八十三頁，共一百零一頁。83先投資兩年期債券，再投資1年期債券第八十四頁，共一百零一頁。84利率期望理論的結(jié)論若遠(yuǎn)期利率（f2,f3,….,fn）上升，則長(zhǎng)期債券的到期收益率yn上升，即上升式利率期限結(jié)構(gòu)，反之則反。有沒有可能是水平式的結(jié)構(gòu)？有沒有可能是駝峰式？若從實(shí)際來看，長(zhǎng)期投資更具有風(fēng)險(xiǎn)，那么這意味著風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為0長(zhǎng)期投資與短期投資完全可替代：投資于長(zhǎng)期債券的報(bào)酬率也可由重復(fù)轉(zhuǎn)投資（roll-over)于短期債券獲得。第八十五頁，共一百零一頁。85nynnynnynnyn市場(chǎng)期望理論理論下的利率期限結(jié)構(gòu)（曲線）第八十六頁，共一百零一頁。86Long-termbondsaremorerisky.Investorswilldemandapremiumfortheriskassociatedwithlong-termbonds.Theyieldcurvehasanupwardbiasbuiltintothefor