河北省秦皇島市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（1﹣x）；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）等于（）A．﹣x（1+x） B．x（1+x） C．x（1﹣x） D．﹣x（1﹣x）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】要求x＜0時(shí)的解析式，先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，因?yàn)橐阎獂＞0時(shí)函數(shù)的解析式，所以可求出f（﹣x），再根據(jù)函數(shù)的奇偶性來求f（x）與f（﹣x）之間的關(guān)系可求【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（﹣x+1），∴f（﹣x）=﹣x（x+1）又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（x+1）故選B2.下列對(duì)應(yīng)中，是映射的個(gè)數(shù)為()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.直線，若，則a的值為（

）A.﹣3 B.2 C.﹣3或2 D.3或﹣2參考答案：C試題分析：由，解得a=-3或a=2，當(dāng)a=-3時(shí)，直線：-3x+3y+1=0，直線：2x-2y+1=0，平行；當(dāng)a=2時(shí)，直線：2x+3y+1=0，直線：2x+3y+1=0，重合所以兩直線平行，a=-3考點(diǎn)：本題考查兩直線的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行或重合的充要條件為4.已知圓x2+y2+2x-6y+F=0與x+2y-5=0交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若OA⊥OB,則F的值為

（

）A

0

B

1

C

-1

D

2參考答案：A5.下列結(jié)論中，正確的有(

)①若aα,則a∥平面α

②a∥平面α,bα則a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ則a∥b

④平面α∥平面β,點(diǎn)P∈α,a∥β且P∈a則aαA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A6.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（

）A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A分層抽樣是按比例進(jìn)行抽樣,據(jù)題中所給的學(xué)生人數(shù)比,可設(shè)高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為x,可得,得x=10.

7.已知x≥，則y＝有()A．最大值

B．最小值C．最大值1

D．最小值1參考答案：D解析：選D.，因?yàn)?，所以x－2＞0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝，即x＝3時(shí)取等號(hào)．故y的最小值為1.

8.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，3），則該冪函數(shù)的解析式為（）A．y=x﹣1 B．y=x C．y=x D．y=x3參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的形式設(shè)出f（x），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出函數(shù)的解析式．【解答】解：∵f（x）是冪函數(shù)設(shè)f（x）=xα∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（，3），∴3=，∴α=﹣1∴f（x）=x﹣1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用待定系數(shù)法求知函數(shù)模型的解析式．9.如圖，的外接圓的圓心為,,,,則等于()A.

B.

C.2

D.3參考答案：B10.定義函數(shù)，若存在常數(shù)C，對(duì)任意的，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在D上的幾何平均數(shù)為C.已知，則函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

函數(shù)的定義域?yàn)開__________________參考答案：12.已知函數(shù)，則的值為

參考答案：513.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，當(dāng)n=_______時(shí)，有最小值.參考答案：10或11由，則，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以大概或時(shí)，有最小值．

14.已知點(diǎn)P在直線l：x－y+2=0上，點(diǎn)Q在圓C：x2+y2+2y=0上，則P、Q兩點(diǎn)距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】|PQ|的最小值為x2+y2+2y=0的圓心（0，﹣1）到直線x﹣y+2=0的距離減去圓的半徑．【解答】解：∵C：x2+y2+2y=0的圓心（0，﹣1）到直線x﹣y+2=0的距離：d==，∴由題意知|PQ|的最小值為：d﹣r=﹣1=．故答案為．15.已知數(shù)列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，則a2014＝________參考答案：16.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.如圖，勘探隊(duì)員朝一座山行進(jìn)，在前后兩處觀察山頂?shù)难鼋鞘?0度和45度，兩個(gè)觀察點(diǎn)之間的距離是200m，則此山的高度為（用根式表示）．參考答案：100（+1）【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)CD=x，利用三角形中的邊角關(guān)系，建立方程AB=AD﹣BD，解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)山高CD為x，在Rt△BCD中有：BD=CD=x，在Rt△ACD中有：AC=2x，AD=x．而AB=AD﹣BD=（﹣1）x=200．解得：x==100（+1）米．故答案為：100（+1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）一個(gè)容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如下．（Ⅰ）表中a=

，b=

；（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；（Ⅲ）用頻率分布直方圖，求出總體的眾數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值．

參考答案：（Ⅰ）a=5，b=0.25--------------------------2分（Ⅱ）頻率分布直方圖，如圖右所示：-----------4分

（Ⅲ）眾數(shù)為：------------6分平均數(shù)：-----------8分略19.（本小題滿分12分）2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2．5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2．5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2．5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：組別PM2．5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組(0,25]50．25第二組(25,50]100．5第三組(50,75]30．15第四組(75,100)20．1

合計(jì)201(Ⅰ)根據(jù)上面的頻率分布表，估計(jì)該居民區(qū)PM2．5的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的概率；

（Ⅱ）計(jì)算樣本眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2．5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由．參考答案：（Ⅰ）由已知共監(jiān)測了20天，用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.25.………3分（Ⅱ）樣本眾數(shù)約為37.5（微克/立方米），………5分中位數(shù)約為37.5（微克/立方米），………7分平均值約（微克/立方米）………10分去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：40（微克/立方米）．因?yàn)椋匀ツ暝摼用駞^(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．………12分20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；

（Ⅱ）若C=，△ABC的面積為2，求c．參考答案：（1）見解析（2）【詳解】試題分析：(1)先根據(jù)二倍角公式降次，再根據(jù)正弦定理將邊化為角，結(jié)合兩角和正弦公式以及三角形內(nèi)角關(guān)系化簡得sinB+sinA=2sinC，最后根據(jù)正弦定理得a+b=2c(2)先根據(jù)三角形面積公式得ab=8，再根據(jù)余弦定理解得c．試題解析：（Ⅰ）證明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC

∴a+b=2c∴a，c，b成等差數(shù)列．（Ⅱ）…,c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得21.?；~塘是某地一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開發(fā)一個(gè)?；~塘項(xiàng)目，該項(xiàng)目準(zhǔn)備購置一塊1800平方米的矩形地塊，中間挖成三個(gè)矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍（陰影部分所示）種植桑樹，池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設(shè)池塘所占總面積為S平方米．（Ⅰ）試用x表示S；（Ⅱ）當(dāng)x取何值時(shí)，才能使得S最大？并求出S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由已知該項(xiàng)目占地為1800平方米的矩形地塊，我們可得xy=1800，結(jié)合圖形及x=3a+6，由此我們易將池塘所占面積S表示為變量x的函數(shù)．（2）要求S的最大值，根據(jù)xy=1800，直接使用基本不等式，即可求最大值．【解答】解：（1）由題可得：xy=1800，則x=a+2a+6=3a+6