廣東省河源市鐵東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是

(

)

A．

1

B.

2

C.

4

D.8

參考答案：B略2.某幾何體的正視圖如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是參考答案：C3.設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，下面式子正確的是（

）A．[x]=｜x｜

B．[x]≥C．[x]>D．[x]>參考答案：D4.復(fù)數(shù)（）A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算5.已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，4），點(diǎn)P在圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，則使∠APB=90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中點(diǎn)的距離以及圓上的所有點(diǎn)到AB中點(diǎn)距離范圍．【解答】解：設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中點(diǎn)（﹣1，2）的距離為，而圓上的所有點(diǎn)到AB中點(diǎn)距離范圍為[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，就是AB中點(diǎn)與圓心連線與圓的交點(diǎn)；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是明確線段AB中點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離范圍．6.設(shè)z=x﹣y，式中變量x和y滿足條件，則z的最小值為（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3參考答案：A略7.與直線x+y+3=0平行，且它們之間的距離為的直線方程為（）A．x﹣y+8=0或x﹣y﹣1=0 B．x+y+8=0或x+y﹣1=0C．x+y﹣3=0或x+y+3=0 D．x+y﹣3=0或x+y+9=0參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】設(shè)所求直線方程為x+y+m=0，運(yùn)用兩平行直線的距離公式，解關(guān)于m的方程，即可得到所求方程．【解答】解：設(shè)所求直線方程為x+y+m=0，則由兩平行直線的距離公式可得d==3，解得m=9或﹣3．則所求直線方程為x+y﹣3=0或x+y+9=0，故選D．8.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C9.函數(shù)f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是()A．增函數(shù)

B．在(0，π)上遞增，在(π，2π)上遞減C．減函數(shù)

D．在(0，π)上遞減，在(0,2π)上遞增參考答案：A10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．2+i

B．2－i

C．－1+i

D．－1－i參考答案：D,,故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則t的取值范圍是______.參考答案：【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值、最值，結(jié)合恒成立，求得的取值范圍.【詳解】依題意恒成立，即，構(gòu)造函數(shù)，，令得，注意到圖像在第一象限有且只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減.即在處取得極小值，也即是最小值.即，可得.則當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值、最值，考查恒成立問(wèn)題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.12.某單位共有職工120人，其中男職工有48人，現(xiàn)利用分層抽樣的方法抽取一個(gè)15人的樣本，則男職工應(yīng)抽取的人數(shù)為

．參考答案：613.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：14.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)=_____________參考答案：略15.把數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，…循環(huán)即為：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…則2017在第n個(gè)括號(hào)內(nèi)，則n=．參考答案：45【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意可知：數(shù)字通項(xiàng)為an=2n+1，于是可得2017是第1009個(gè)奇數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的前n'項(xiàng)公式，求出即可．【解答】解：由題意可知：數(shù)字通項(xiàng)為an=2n+1，2017是第1009個(gè)奇數(shù)，前n個(gè)括號(hào)共有奇數(shù)個(gè)數(shù)為1+2+3…+n=個(gè)，所以，即n（n+1）≥2018，因?yàn)?5×46=2070，44×45=1980，所以n=45，所以在第45個(gè)括號(hào)中．故答案為：4516.設(shè)滿足，則的最大值為___________。參考答案：317.在樣本的頻率分布直方圖中，共有個(gè)小長(zhǎng)方形，這個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列，已知，且樣本容量為，則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為_______．參考答案：160略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若cosBcosC－sinBsinC=0.5.(1)求A；(2)若，b+c=4，求△ABC的面積.參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，又∵0<B+C<π，∴，∵A+B+C=π，∴.(Ⅱ)由余弦定理a2=b2+c2－2bccosA，得，

即：，∴bc=4，∴.19.某種汽車購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為14.4萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬(wàn)元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬(wàn)元，第二年0.4萬(wàn)元，第三年0.6萬(wàn)元，…，依等差數(shù)列逐年遞增．（Ⅰ）設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用（包括購(gòu)車費(fèi)用）為f（n），試寫出f（n）的表達(dá)式；（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】（I）由已知中某種汽車購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為14.4萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬(wàn)元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬(wàn)元，第二年0.4萬(wàn)元，第三年0.6萬(wàn)元，…，依等差數(shù)列逐年遞增，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可得到f（n）的表達(dá)式；（II）由（I）中使用n年該車的總費(fèi)用，我們可以得到n年平均費(fèi)用表達(dá)式，根據(jù)基本不等式，我們易計(jì)算出平均費(fèi)用最小時(shí)的n值，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+…+0.2n）+0.9n

…=…=0.1n2+n+14.4…（Ⅱ）設(shè)該車的年平均費(fèi)用為S萬(wàn)元，則有…=++1≥2+1=2×1.2+1=3.4僅當(dāng)，即n=12時(shí)，等號(hào)成立．…故：汽車使用12年報(bào)廢為宜．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型，基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，數(shù)列的應(yīng)用，其中（I）的關(guān)鍵是由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得到f（n）的表達(dá)式，（II）的關(guān)鍵是根據(jù)基本不等式，得到函數(shù)的最小值點(diǎn)．20.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）求的取值范圍.參考答案：略21.（實(shí)驗(yàn)班做）．甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為，（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差參考答案：解：（1