山西省長治市北崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)為正奇數(shù)時，能被整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（

）A.假設(shè)正確，再推正確；Ks5uB.假設(shè)正確，再推正確；C.假設(shè)正確，再推正確；D.假設(shè)正確，再推正確。參考答案：B2.將直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，可以是（）A、B、C、D、參考答案：D3.若集合，則是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如果方程表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.B.或

C.D.或參考答案：D5.若不等式的解集為則a－b的值是（

）A．－10

B．－14

C．10

D．14參考答案：A略6.若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是(

)

A.[-1，+∞]

B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）

D.（-∞，-1）參考答案：C7.已知a、b、c是直線，β是平面，給出下列命題：①若則；②若則；③若，則；④若a與b異面，且則b與β相交；其中真命題的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】①利用正方體的棱的位置關(guān)系即可得出；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c；③若a∥β，b?β，利用線面平行的性質(zhì)可得：a與平面β內(nèi)的直線可以平行或?yàn)楫惷嬷本€；④由a與b異面，且a∥β，則b與β相交，平行或b?β，即可判斷出．【詳解】解：①利用正方體的棱的位置關(guān)系可得：a與c可以平行、相交或?yàn)楫惷嬷本€，故不正確；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c，故正確；③若a∥β，b?β，則a與平面β內(nèi)的直線可以平行或?yàn)楫惷嬷本€，不正確；④∵a與b異面，且a∥β，則b與β相交，平行或b?β，故不正確．綜上可知：只有②正確．故選：A．【點(diǎn)睛】熟練掌握空間空間中線線、線面的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.下列四個命題中，正確的是.已知函數(shù)，則；.設(shè)回歸直線方程為，當(dāng)變量增加一個單位時，平均增加個單位；.已知服從正態(tài)分布,，且，則.對于命題：,使得，則：，均有參考答案：A

9.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略10.已知平面區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下面四個判斷：①命題：“設(shè)、，若，則”是一個假命題②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題③命題“、”的否定是：“、”④若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則其中錯誤的有

.參考答案：①

②

③

④略12.用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊AB平行于y軸，BC，AD平行于x軸．已知四邊形ABCD的面積為2cm2，則原平面圖形的面積為．參考答案：8cm2考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：首先，根據(jù)所給的圖形中∠BAD=45°，得到原圖形為一個直角梯形，然后，根據(jù)高之間的關(guān)系進(jìn)行求解．解答：解：根據(jù)題意，得∠BAD=45°，則原圖形為一個直角梯形，上下底面的邊長和BC、AD相等，高為梯形ABCD的高的2倍，∴原平面圖形的面積為8cm2．故答案為：8cm2．點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了斜二側(cè)畫法、平面圖形的面積的求解方法等知識，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解斜二側(cè)畫法的內(nèi)涵，與x軸平行的線段長度保持不變，與y軸平行的線段的長度減少為原來的一半．13.設(shè)是上的增函數(shù)，，則的解集是

參考答案：略14.已知直線(3a+2)x+(1－4a)y+8＝0與(5a－2)x+(a+4)y－7＝0垂直，則a＝

參考答案：0或115.已知是圓（為圓心）上一動點(diǎn)，線段的垂直平分線交直線于，則動點(diǎn)的軌跡方程為

．參考答案：16.用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被6整除”的過程中，當(dāng)時，式子應(yīng)變形為

．參考答案：17.若離散型隨機(jī)變量X～B（6，p），且E（X）=2，則p=_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知命題：關(guān)于的不等式的解集為空集；命題：函數(shù)沒有零點(diǎn)，若命題為假命題，為真命題.求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：對于命題：∵的解集為空集∴，解得

----------------4分對于命題：沒有零點(diǎn)等價于方程沒有實(shí)數(shù)根①當(dāng)時，方程無實(shí)根符合題意②當(dāng)時，解得∴

---------------------------8分由命題為假命題，為真命題可知，命題與命題有且只有一個為真如圖所示所以的取值范圍為

-----------------------------12分略19.（10分）從中任選三個不同元素作為二次函數(shù)的系數(shù)，問能組成多少條圖象為經(jīng)過原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限或第三象限的拋物線？參考答案：解：若頂點(diǎn)在第一象限，則……………4分

若頂點(diǎn)在第三象限，則……………4分所以滿足題意的直線共有16+12=28種。略20.（12分）現(xiàn)有某批次同一型號的產(chǎn)品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某檢驗(yàn)員從中有放回地連續(xù)抽取產(chǎn)品2次，每次隨機(jī)抽取1件，求兩次都取到次品的概率；（Ⅱ）若該檢驗(yàn)員從中任意抽取2件，用X表示取出的2件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，求X的分布列．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）求出任取一件取到次品的概率，然后求解檢驗(yàn)員兩次都取到次品的概率．（Ⅱ）判斷X的可能值，求出概率，然后求解分布列即可．【解答】解：（Ⅰ）從該產(chǎn)品中任取一件取到次品的概率為：=，…（2分）故檢驗(yàn)員兩次都取到次品的概率為．…（5分）（Ⅱ）顯然X的可能取值為0，1，2．…（6分）P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=，…（10分）所以X的分布列為X012P…（12分）【點(diǎn)評】本題考查離散性隨機(jī)變量的分布列，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法，考查計算能力．21.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對角線MN過點(diǎn)C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（Ⅱ）當(dāng)DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面積，利用矩形AMPN的面積大于32平方米，即可求得DN的取值范圍．（2）化簡矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米∵，∴∴由SAMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的長取值范圍是（Ⅱ）矩形花壇的面積為當(dāng)且僅當(dāng)3x=，即x=2時，矩形花壇的面積最小為24平方米．【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)題設(shè)關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，并求出處變量的取值范圍；考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是確定矩形的面積