2022年廣東省湛江市粵西晨光中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m，n是空間中兩條不同的直線，，為空間中兩個(gè)互相垂直的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C2.若在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則使直線與圓有公共點(diǎn)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.設(shè)，且，則

(

)A

B

10

C

20

D

100參考答案：A4.在中，若，則的形狀是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：C5.在中，為的重心，在邊上，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．F2

【答案解析】B解析：如圖所示，，==，=．∴==．故選：B．【思路點(diǎn)撥】利用重心的性質(zhì)和向量的三角形法則即可得出．6.定義式子運(yùn)算為將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：C,將其圖像向左平移n各單位得到函數(shù)，因?yàn)槠錇榕己瘮?shù)，所以，又因?yàn)?，所以的最小值為?.已知為全集，都是的子集，且，則（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)的周期為2π；②f(x)在上單調(diào)遞增；③函數(shù)在[－π,π]上有3個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)f(x)的最小值為.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為（

）A.①② B.②③ C.③④ D.②④參考答案：C【分析】利用特殊值法可判斷①的正誤；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用整體代入法驗(yàn)證函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，可判斷②的正誤；求得方程在區(qū)間上的實(shí)數(shù)解，可判斷③的正誤；分別求出函數(shù)在區(qū)間和上的最小值，比較大小后可判斷④的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于①，，，，，所以，函數(shù)的周期不是，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，命題②錯(cuò)誤；對(duì)于③，，且該函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，令，可得或，解得或，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則方程在區(qū)間上的實(shí)根為.所以，函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)，命題③正確；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上的最小值為，由于函數(shù)為上的增函數(shù)，則該函數(shù)在上的最小值為.因此，函數(shù)的最小值為，命題④正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)基本性質(zhì)的判斷，涉及正弦型函數(shù)周期性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及最值的判斷，去絕對(duì)值，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.10.已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z)，且a⊥b.若x,y滿足不等式，則z的取值范圍為A..[-2，2]

B.[-2，3]

C.[-3，2]

D.[-3，3]參考答案：D

本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算以及線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí).同時(shí)考查知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和作圖能力.因?yàn)椋?x+3y=z，不等式可轉(zhuǎn)化為，由圖可得其對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)檫呴L(zhǎng)為，以點(diǎn)(1,0)，(-1,0)，(0,1)，（0，-1）為頂點(diǎn)的正方形，結(jié)合圖象可知當(dāng)直線2x+3y=z過(guò)點(diǎn)(0，-1)時(shí)z有最小值-3，當(dāng)過(guò)點(diǎn)(0,1)時(shí)z有最大值3.所以z的范圍為[-3,3].二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，線段的長(zhǎng)度為1，端點(diǎn)在邊長(zhǎng)不小于1的正方形的四邊上滑動(dòng)，當(dāng)沿正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，的中點(diǎn)所形成的軌跡為，若的周長(zhǎng)為，其圍成的面積為，則的最大值為

．；參考答案：12.在中，若,，，則=

參考答案：由余弦定理可得，即，整理得，解得。13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；分割補(bǔ)形法；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱柱與四棱錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱柱ABF﹣DCE與四棱錐P﹣ABCD的組合體，如圖所示；則該幾何體的體積為V=×22×2+×2×2×2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14.設(shè)的最小值是

參考答案：3

略15.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D滿足，則=．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，求得要求式子的值．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=AC=1，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D滿足，∴=?（﹣）=?[+]=?（+）===，故答案為：．16.已知向量=(m，3)，=(，1)，若向量，的夾角為30°，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求得m的值．【解答】解：∵，，向量，的夾角為30°，∴=m+3=?2?cos30°，求得，故答案為：．17.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說(shuō)法：

①若，則；②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．

其中正確說(shuō)法的序號(hào)是______.參考答案：③④函數(shù)，若，即，所以，即，所以或，所以①錯(cuò)誤；所以周期，所以②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，所以③正確；當(dāng)時(shí)，為最小值，所以④正確，所以正確的有2個(gè)，選B.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）（2009?天津）為了了解某工廠開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠，（Ⅰ）求從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率．參考答案：考點(diǎn)： 分層抽樣方法；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）先計(jì)算A，B，C區(qū)中工廠數(shù)的比例，再根據(jù)比例計(jì)算各區(qū)應(yīng)抽取的工廠數(shù)．（2）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的工廠用字母表達(dá)，分別計(jì)算從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)的個(gè)數(shù)和至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的個(gè)數(shù)，再求比值即可．解答： （1）解：工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為，所以從A，B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，2、（2）設(shè)A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，這7個(gè)工廠中隨機(jī)的抽取2個(gè)，全部的可能結(jié)果有：C72種，隨機(jī)抽取2個(gè)工廠至少有一個(gè)來(lái)自A區(qū)的結(jié)果有（A1，A2），（A1，B2）（A1，B1）（A1，B3）（A1，C2）（A1，C1），同理A2還能組合5種，一共有11種．所以所求的概率為點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)、概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．19.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角對(duì)邊分別為，且,,若,求的值．參考答案：（Ⅰ）∵令,解得∴的單調(diào)遞增區(qū)間為

（Ⅱ）由題意可知，∴

∵∴或

即（舍去）或

∵即

解得，略20.在四邊形ABCD中，||=12，||=5，||=10，||=||，在方向上的投影為8；

（1）求∠BAD的正弦值；

（2）求△BCD的面積．參考答案：解：（1）∵||=||，

∴以為鄰邊做平行四邊形DAEC的對(duì)角線相等，即為矩形

∴∠ADC=90°，-------（1分）

在Rt△ADC中，，，

∴，，，--（3分）

∵在方向上的投影為8，，

∴，---（5分）∵∠CAB∈（0，π），∴

∴sin∠BAD=sin（∠DAC+∠CAB）=sin∠DACcos∠CAB+sin∠CABcos∠DAC

==---（7分）

（2）∵=39，

=30，sin∠BAD=---（11分）

∴S△BCD=S△ABC+S△ACD-S△ABD=---（13分）

略21.在直三棱柱中，，，且異面直線與所成的角等于，設(shè).（1）求的值；（2）求三棱錐的體積．

參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】（1）空間想象能力/能正確地分析圖形中的基本元素和相互關(guān)系.（2）空間想象能力/能正確地分析圖形中的基本元素和相互關(guān)系.【知識(shí)內(nèi)容】（1）圖形與幾何/空間向量及其應(yīng)用/距離和角.（2）圖形與幾何/簡(jiǎn)單幾何體的研究/錐體.【參考答案】（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

XHLD1第20題圖則由題意得，，，所以.------------3分設(shè)向量所成角為，則，或，由于，所以，得，解得--------------6分（2）連接，則三棱錐的體積