關(guān)于橢圓幾何性質(zhì)第1頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月1.橢圓定義:平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2|）的動點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系:當(dāng)焦點在X軸上時當(dāng)焦點在Y軸上時復(fù)習(xí)引入a2=b2+c2第2頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察橢圓的圖像，以焦點在x軸上為例你能從它的圖像上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對稱性？橢圓上哪些點比較特殊？xyO橢圓的簡單幾何性質(zhì)第3頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月1.范圍說明：橢圓落在x

=±a,y

=±b組成的矩形中

oyB2B1A1A2F1F2cabx第4頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2.橢圓的對稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）從圖形上看：橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。第5頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論:橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱。從方程上看：（1）橢圓上任意一點P(x,y)關(guān)于y軸的對稱點是（2）橢圓上任意一點P(x,y)關(guān)于x軸的對稱點是即在橢圓上,則橢圓關(guān)于y軸對稱（3）橢圓上任意一點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點是即在橢圓上,則橢圓關(guān)于x軸對稱即在橢圓上,則橢圓關(guān)于原點對稱第6頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月3、橢圓的頂點橢圓與y軸的交點是什么？令x=0，得y

=±b*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b、c分別叫做橢圓的長半軸長、短半軸長、半焦距。

oyB2B1A1A2F1F2cab四個頂點坐標(biāo)分別為(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)x橢圓與x軸的交點是什么？令y=0，得x

=±a第7頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月4.橢圓的離心率橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。(1)離心率的取值范圍：因為a>c>0，所以0<e<1e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓特例：e=0，則a=b，則c=0，兩個焦點重合，橢圓變?yōu)閳A，方程變?yōu)?2)離心率對橢圓形狀的影響：第8頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月它的長軸長：

；短軸長：

；焦距：

；離心率：

；焦點坐標(biāo)：

；頂點坐標(biāo)：

；

1086典例分析分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：于是a=5，b=4，c=3.例1.已知橢圓方程為16x2+25y2=400,第9頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)1.已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長：

。短軸：

。焦距：

。離心率：

。焦點坐標(biāo)：

。頂點坐標(biāo)：

。

外切矩形的面積：

。

22.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(1)焦點在x軸上，c

=3,e=

；(2)長軸長等于20，離心率等于第10頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月3．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點、；（2）長軸長等于,離心率等于．4.比較下列每組中橢圓的形狀，哪一個更圓，哪一個更扁？或第11頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對稱性頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長焦距a,b,c關(guān)系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c2(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0,c)、(0,-c)第12頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2（1）基本量：a、b、c、e（共四個量）（2）基本點：頂點、焦點、中心（共七個點）（3）基本線：對稱軸（共兩條線）第13頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

作業(yè)：書42頁習(xí)題2.1A組4、5第14頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月謝謝！第15頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

總結(jié)：由橢圓的范圍、對稱性和頂點，再進(jìn)行描點畫圖，

只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形.第16頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月xyx第17頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長離心率a、b、c的關(guān)系|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.a>ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前第18頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長離心率

a、b、c的關(guān)系|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸