《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》

《Econometrics》

目前一頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)第一章緒論0.1關(guān)于緒論0.2課程教學(xué)大綱§1.1計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)§1.2經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的建模步驟§1.3計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的應(yīng)用目前二頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)0.1關(guān)于緒論○緒論是課程的綱?！饘W(xué)好緒論，可以說(shuō)學(xué)好了課程的一半。參觀一個(gè)城市，先站在最高處俯瞰，然后走街串巷；了解一座建筑，先看模型，后走進(jìn)每一個(gè)房間。各起一半作用?！鹁w論課的目的：了解課程的性質(zhì)和在課程體系中的地位；了解課程完整的內(nèi)容體系和將要講授的內(nèi)容；了解課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)；了解課程的學(xué)習(xí)方法；介紹課程中不講的但是必須了解的課程內(nèi)容?！鸩槐厝恍杷贫嵌Ｄ壳叭?yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)⒉教師主講教師：張振山電話：

目前四頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)⒊課程說(shuō)明

⑴教學(xué)目的

經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門科學(xué)，實(shí)證的方法，尤其是數(shù)量分析方法是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的基本方法論。通過(guò)該門課程教學(xué)，使學(xué)生掌握計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本理論與方法，并能夠建立實(shí)用的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用模型。

⑵先修課程

微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)目前五頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)⑶教材及參考書(shū)《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)》，周兆平，對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué)出版社，2014年1月《BasicEconometrics》,DamodarN.Gujarrati，2001《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)—方法與應(yīng)用》，李子奈，清華大學(xué)出版社，1992年《高等計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》，李子奈、葉阿忠，清華大學(xué)出版社，2000年《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)—理論、方法與模型》，唐國(guó)興，復(fù)旦大學(xué)出版社，1988年<EconometricModels,Techniques,andApplications>,MichaelD.Intriligator,Prentice-HallInc.,1978(FirstEdition),1997(SecondEdition)目前六頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)（4）課程成績(jī)總成績(jī)100%，包括平時(shí)和期末兩部分，其中：平時(shí)成績(jī)30%：出勤10%、回答問(wèn)題10%、隨堂測(cè)試10%；期末成績(jī)70%：期末考試目前七頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)⒋關(guān)于學(xué)習(xí)方法的說(shuō)明⑴理論與應(yīng)用并重。既要重視理論方法，也要重視應(yīng)用模型和應(yīng)用中實(shí)際問(wèn)題的解決；⑵以教材中的經(jīng)典理論方法為主，也要理解適當(dāng)引入的、教材中沒(méi)有的非經(jīng)典理論方法；⑶對(duì)于理論方法，重點(diǎn)是思路而不是數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程；⑷對(duì)于應(yīng)用模型，重點(diǎn)不是每種模型本身，而是它們演變與發(fā)展的方法論；⑸必須十分重視綜合練習(xí)；⑹必須掌握一種應(yīng)用軟件，注意課堂的軟件應(yīng)用演示，“師傅領(lǐng)進(jìn)門，修行在個(gè)人”，多練。目前八頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)一、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)△

經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科○1926年挪威經(jīng)濟(jì)學(xué)家R.Frish提出Econometrics○1930年成立世界計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)○1933年創(chuàng)刊《Econometrica》○20世紀(jì)40、50年代的大發(fā)展和60年代的擴(kuò)張○20世紀(jì)70年代以來(lái)非經(jīng)典（現(xiàn)代）計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展目前九頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)△在經(jīng)濟(jì)學(xué)科中占據(jù)極重要的地位克萊因（R.Klein）：“計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)學(xué)科中居于最重要的地位”，“在大多數(shù)大學(xué)和學(xué)院中，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的講授已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)學(xué)課程表中最有權(quán)威的一部分”。薩繆爾森（P.Samuelson）：“第二次大戰(zhàn)后的經(jīng)濟(jì)學(xué)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的時(shí)代”。目前十頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

△模型△數(shù)學(xué)模型△經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型△計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型目前十一頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)三、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容體系

△廣義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和狹義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)△初、中、高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)△理論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)△經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)△微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

目前十二頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)△廣義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和狹義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)廣義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是利用經(jīng)濟(jì)理論、數(shù)學(xué)以及統(tǒng)計(jì)學(xué)定量研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法的統(tǒng)稱，包括回歸分析方法、投入產(chǎn)出分析方法、時(shí)間序列分析方法等。狹義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，也就是我們通常所說(shuō)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，以揭示經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的因果關(guān)系為目的，在數(shù)學(xué)上主要應(yīng)用回歸分析方法。本課程中的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，就是狹義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。目前十三頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)△初、中、高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)初級(jí)以計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和經(jīng)典的線性單方程模型理論與方法為主要內(nèi)容；中級(jí)以用矩陣描述的經(jīng)典的線性單方程模型理論與方法、經(jīng)典的線性聯(lián)立方程模型理論與方法，以及傳統(tǒng)的應(yīng)用模型為主要內(nèi)容；高級(jí)以非經(jīng)典的、現(xiàn)代的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論、方法與應(yīng)用為主要內(nèi)容。目前十四頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)△理論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是以介紹、研究計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論與方法為主要內(nèi)容，側(cè)重于理論與方法的數(shù)學(xué)證明與推導(dǎo)，與數(shù)理統(tǒng)計(jì)聯(lián)系極為密切。除了介紹計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)、普遍應(yīng)用的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的參數(shù)估計(jì)方法與檢驗(yàn)方法外，還研究特殊模型的估計(jì)方法與檢驗(yàn)方法，應(yīng)用了廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)。應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)則以建立與應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型為主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用模型的經(jīng)濟(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)，側(cè)重于建立與應(yīng)用模型過(guò)程中實(shí)際問(wèn)題的處理。本課程側(cè)重于后者。目前十五頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)△經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（ClassicalEconometrics）一般指20世紀(jì)70年代以前發(fā)展并廣泛應(yīng)用的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。R.Frish創(chuàng)立T.Havelmo建立了它的概率論基礎(chǔ)成為其理論與應(yīng)用的集大成者目前十六頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在理論方法方面特征是：⑴模型類型—隨機(jī)模型；⑵模型導(dǎo)向—理論導(dǎo)向；⑶模型結(jié)構(gòu)—線性或者可以化為線性，因果分析，解釋變量具有同等地位，模型具有明確的形式和參數(shù)；⑷數(shù)據(jù)類型—以時(shí)間序列數(shù)據(jù)或者截面數(shù)據(jù)為樣本，被解釋變量為服從正態(tài)分布的連續(xù)隨機(jī)變量；⑸估計(jì)方法—僅利用樣本信息，采用最小二乘方法或者最大似然方法估計(jì)模型。目前十七頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在應(yīng)用方面的特征是：⑴應(yīng)用模型方法論基礎(chǔ)—實(shí)證分析、經(jīng)驗(yàn)分析、歸納；⑵應(yīng)用模型的功能—結(jié)構(gòu)分析、政策評(píng)價(jià)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、理論檢驗(yàn)與發(fā)展；⑶應(yīng)用模型的領(lǐng)域—傳統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域，例如生產(chǎn)、需求、消費(fèi)、投資、貨幣需求，以及宏觀經(jīng)濟(jì)等。目前十八頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)本課程以經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)為主，適當(dāng)引入一些簡(jiǎn)單的、應(yīng)用較多的現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法。理由：一方面，從理論方法角度，經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法是非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法的基礎(chǔ)；另一方面，從應(yīng)用的角度，經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型仍然是目前應(yīng)用最為普遍的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。目前十九頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)△微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)于2000年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)公報(bào)中正式提出。微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容集中于“對(duì)個(gè)人和家庭的經(jīng)濟(jì)行為進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分析”；“微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的原材料是微觀數(shù)據(jù)”，微觀數(shù)據(jù)表現(xiàn)為截面數(shù)據(jù)和平行（penal）數(shù)據(jù)。赫克曼（J.Heckman）和麥克法登（D.McFaddan）對(duì)微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)作出原創(chuàng)性貢獻(xiàn)。目前二十頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)名稱由來(lái)已久，但是它的主要內(nèi)容和研究方向發(fā)生了變化。經(jīng)典宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：利用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法，建立宏觀經(jīng)濟(jì)模型，對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)?，F(xiàn)代宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要研究方向：?jiǎn)挝桓鶛z驗(yàn)、協(xié)整理論以及動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。目前二十一頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)四、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門經(jīng)濟(jì)學(xué)科△從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的定義看△從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在西方國(guó)家經(jīng)濟(jì)學(xué)科中的地位看△從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的區(qū)別看△從建立與應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的全過(guò)程看△從諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)看目前二十二頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)△諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)53位獲獎(jiǎng)?wù)咧?0位直接因?yàn)閷?duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)而獲獎(jiǎng)1969R.FrishJ.Tinbergen1973W.Leotief1980L.R.Klein1984R.Stone1989T.Haavelmo2000J.J.HeckmanD.L.McFadden2003R.F.EngleC.W.J.Granger近20位擔(dān)任過(guò)世界計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)30余位左右在獲獎(jiǎng)成果中應(yīng)用了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)目前二十三頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)獲獎(jiǎng)?wù)呙麊?003RobertF.Engle,CliveW.J.Granger

2002DanielKahneman,VernonL.Smith2001GeorgeA.Akerlof,A.MichaelSpence,JosephE.Stiglitz2000JamesJHeckman,DanielLMcFadden1999RobertA.Mundell1998AmartyaSen1997RobertC.Merton,MyronS.Scholes1996JamesA.Mirrlees,WilliamVickrey1995RobertE.LucasJr.目前二十四頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)1994JohnC.Harsanyi,JohnF.NashJr.,ReinhardSelten1993RobertW.Fogel,DouglassC.North1992GaryS.Becker1991RonaldH.Coase1990HarryM.Markowitz,MertonH.Miller,WilliamF.Sharpe1989TrygveHaavelmo1988MauriceAllais1987RobertM.Solow1986JamesM.BuchananJr.目前二十五頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)1985FrancoModigliani1984RichardStone1983GerardDebreu1982GeorgeJ.Stigler1981JamesTobin1980LawrenceR.Klein1979TheodoreW.Schultz,SirArthurLewis1978HerbertA.Simon1977BertilOhlin,JamesE.Meade目前二十六頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)1976MiltonFriedman1975LeonidVitaliyevichKantorovichTjallingC.Koopmans1974GunnarMyrdalFriedrichAugustvonHayek1973WassilyLeontief1972JohnR.Hicks,KennethJ.Arrow1971SimonKuznets1970PaulA.Samuelson1969RagnarFrisch,JanTinbergen目前二十七頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)TheBankofSwedenPrizeinEconomicSciencesinMemoryofAlfredNobel1969

"forhavingdevelopedandapplieddynamicmodelsfortheanalysisofeconomicprocesses"RagnarFrischNorwayJanTinbergentheEtherlands目前二十八頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)TheBankofSwedenPrizeinEconomicSciencesinMemoryofAlfredNobel1973

"forthedevelopmentoftheinput-outputmethodandforitsapplicationtoimportanteconomicproblems"WassilyLeontiefUSA目前二十九頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)TheBankofSwedenPrizeinEconomicSciencesinMemoryofAlfredNobel1984

"forhavingmadefundamentalcontributionstothedevelopmentofsystemsofnationalaccountsandhencegreatlyimprovedthebasisforempiricaleconomicanalysis"RichardStoneGreatBritain目前三十頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)創(chuàng)立建立第1個(gè)應(yīng)用模型建立概率論基礎(chǔ)發(fā)展數(shù)據(jù)基礎(chǔ)發(fā)展應(yīng)用模型TinbergenFrischHavelmoStoneKlein建立投入產(chǎn)出模型Leontief目前三十一頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)TheBankofSwedenPrizeinEconomicSciencesinMemoryofAlfredNobel2003

"formethodsofanalyzingeconomictimeserieswithcommontrends(cointegration)"

CliveW.J.GrangerUK目前三十二頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)TheBankofSwedenPrizeinEconomicSciencesinMemoryofAlfredNobel2003

"formethodsofanalyzingeconomictimeserieswithtime-varyingvolatility(ARCH)"RobertF.EngleUSA目前三十三頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)微觀計(jì)量：選擇性樣本模型微觀計(jì)量：離散選擇模型時(shí)間序列：協(xié)整理論—現(xiàn)代宏觀計(jì)量時(shí)間序列：ARCH—現(xiàn)代金融計(jì)量EngleHeckmanMcFaddenGranger目前三十四頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)五、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)科中的地位

△從現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的特征看△從西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展歷史看△從世界一流大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)課程表看△從國(guó)際經(jīng)濟(jì)學(xué)刊物論文看△從經(jīng)濟(jì)學(xué)的“世界先進(jìn)水平”看目前三十五頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)§1.2建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的步驟和要點(diǎn)

一、理論模型的設(shè)計(jì)

二、樣本數(shù)據(jù)的收集

三、模型參數(shù)的估計(jì)

四、模型的檢驗(yàn)

五、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型成功的三要素目前三十六頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)一、理論模型的建立⑴確定模型包含的變量根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論和經(jīng)濟(jì)行為分析。例如：同樣是生產(chǎn)方程，電力工業(yè)和紡織工業(yè)應(yīng)該選擇不同的變量，為什么？在時(shí)間序列數(shù)據(jù)樣本下可以應(yīng)用Grange統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)等方法。例如，消費(fèi)和GDP之間的因果關(guān)系?？紤]數(shù)據(jù)的可得性。注意因素和變量之間的聯(lián)系與區(qū)別?？紤]入選變量之間的關(guān)系。

要求變量間互相獨(dú)立。目前三十七頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)⑵確定模型的數(shù)學(xué)形式利用經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的成果根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出的變量關(guān)系圖選擇可能的形式試模擬⑶擬定模型中待估計(jì)參數(shù)的理論期望值區(qū)間符號(hào)、大小、關(guān)系例如：(人均食品需求量)=α+β(人均收入)+γ(食品價(jià)格)+δ(其它商品價(jià)格)+ε其中α、β、γ、δ的符號(hào)、大小、關(guān)系目前三十八頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)二、樣本數(shù)據(jù)的收集⑴幾類常用的樣本數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)虛變量離散數(shù)據(jù)聯(lián)合應(yīng)用⑵數(shù)據(jù)質(zhì)量完整性準(zhǔn)確性可比性一致性目前三十九頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)三、模型參數(shù)的估計(jì)

⑴各種模型參數(shù)估計(jì)方法⑵如何選擇模型參數(shù)估計(jì)方法⑶關(guān)于應(yīng)用軟件的使用課堂教學(xué)結(jié)合Eviews能夠熟練使用一種目前四十頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)四、模型的檢驗(yàn)⑴經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)根據(jù)擬定的符號(hào)、大小、關(guān)系例如：(人均食品需求量)=2.0－0.5(人均收入)－4.5(食品價(jià)格)+0.8(其它商品價(jià)格)(人均食品需求量)=2.0+0.5(人均收入)－4.5(食品價(jià)格)+0.8(其它商品價(jià)格)(人均食品需求量)=2.0+0.5(人均收入)－0.8(食品價(jià)格)-0.8(其它商品價(jià)格)目前四十一頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)⑵統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)由數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論決定包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)總體顯著性檢驗(yàn)變量顯著性檢驗(yàn)⑶計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)由計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論決定包括異方差性檢驗(yàn)序列相關(guān)性檢驗(yàn)共線性檢驗(yàn)?zāi)壳八氖?yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)⑷模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)由模型的應(yīng)用要求決定包括穩(wěn)定性檢驗(yàn)：擴(kuò)大樣本重新估計(jì)預(yù)測(cè)性能檢驗(yàn)：對(duì)樣本外一點(diǎn)進(jìn)行實(shí)際預(yù)測(cè)目前四十三頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)五、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型成功的三要素

理論數(shù)據(jù)方法目前四十四頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)§1.3計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的應(yīng)用

一、結(jié)構(gòu)分析二、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)三、政策評(píng)價(jià)四、理論檢驗(yàn)與發(fā)展目前四十五頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)一、結(jié)構(gòu)分析經(jīng)濟(jì)學(xué)中的結(jié)構(gòu)分析是對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中變量之間相互關(guān)系的研究。結(jié)構(gòu)分析所采用的主要方法是彈性分析、乘數(shù)分析等。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的功能是揭示經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中變量之間的相互關(guān)系，即通過(guò)模型得到彈性、乘數(shù)等。目前四十六頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)二、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型作為一類經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，是從用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)，特別是短期預(yù)測(cè)而發(fā)展起來(lái)的。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是以模擬歷史、從已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中找出變化規(guī)律為主要技術(shù)手段。對(duì)于非穩(wěn)定發(fā)展的經(jīng)濟(jì)過(guò)程，對(duì)于缺乏規(guī)范行為理論的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型預(yù)測(cè)功能失效。模型理論方法的發(fā)展以適應(yīng)預(yù)測(cè)的需要。

目前四十七頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)三、政策評(píng)價(jià)政策評(píng)價(jià)的重要性。經(jīng)濟(jì)政策的不可試驗(yàn)性。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的“經(jīng)濟(jì)政策實(shí)驗(yàn)室”功能。目前四十八頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)四、理論檢驗(yàn)與發(fā)展實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。任何經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，只有當(dāng)它成功地解釋了過(guò)去，才能為人們所接受。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型提供了一種檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)理論的好方法。對(duì)理論假設(shè)的檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)和發(fā)展理論。目前四十九頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

理論與方法TheoryandMethodologyofSingle-EquationEconometricModel目前五十頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)第二章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：

一元線性回歸模型

回歸分析概述一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)一元線性回歸模型檢驗(yàn)一元線性回歸模型預(yù)測(cè)實(shí)例目前五十一頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)§2.1回歸分析概述一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念

二、總體回歸函數(shù)三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)四、樣本回歸函數(shù)（SRF）目前五十二頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)§2.1回歸分析概述（1）確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的是確定現(xiàn)象非隨機(jī)變量間的關(guān)系。（2）統(tǒng)計(jì)依賴或相關(guān)關(guān)系：研究的是非確定現(xiàn)象隨機(jī)變量間的關(guān)系。一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念

1、變量間的關(guān)系經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，大體可分為兩類：目前五十三頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系的考察主要是通過(guò)相關(guān)分析(correlationanalysis)或回歸分析(regressionanalysis)來(lái)完成的：例如：

函數(shù)關(guān)系：統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系/統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系：目前五十四頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

①不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)；

②有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系；③回歸分析/相關(guān)分析研究一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)（些）變量的統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系，但它們并不意味著一定有因果關(guān)系。

④相關(guān)分析對(duì)稱地對(duì)待任何（兩個(gè)）變量，兩個(gè)變量都被看作是隨機(jī)的。回歸分析對(duì)變量的處理方法存在不對(duì)稱性，即區(qū)分因變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前者是隨機(jī)變量，后者不是。▲注意：目前五十五頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

回歸分析(regressionanalysis)是研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)（些）變量的具體依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論。

其用意：在于通過(guò)后者的已知或設(shè)定值，去估計(jì)和（或）預(yù)測(cè)前者的（總體）均值。這里：前一個(gè)變量被稱為被解釋變量（ExplainedVariable）或因變量（DependentVariable），后一個(gè)（些）變量被稱為解釋變量（ExplanatoryVariable）或自變量（IndependentVariable）。2、回歸分析的基本概念

回歸分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括：

（1）根據(jù)樣本觀察值對(duì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求得回歸方程；（2）對(duì)回歸方程、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；（3）利用回歸方程進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)。目前五十六頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

由于變量間關(guān)系的隨機(jī)性，回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個(gè)確定值時(shí)，與之統(tǒng)計(jì)相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對(duì)應(yīng)值的平均值。

例2.1：一個(gè)假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費(fèi)支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測(cè)該社區(qū)家庭的平均月消費(fèi)支出水平。

二、總體回歸函數(shù)

為達(dá)到此目的，將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費(fèi)支出。目前五十七頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)目前五十八頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)（1）由于不確定因素的影響，對(duì)同一收入水平X，不同家庭的消費(fèi)支出不完全相同；（2）但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費(fèi)支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditionaldistribution）是已知的，如：P(Y=561|X=800）=1/4。因此，給定收入X的值Xi，可得消費(fèi)支出Y的條件均值（conditionalmean）或條件期望（conditionalexpectation）：

E(Y|X=Xi)該例中：E(Y|X=800)=605分析：目前五十九頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)描出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費(fèi)“平均地說(shuō)”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消費(fèi)支出Y（元）

目前六十頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)概念：

在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線（populationregressionline），或更一般地稱為總體回歸曲線（populationregressioncurve）。稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)（populationregressionfunction,PRF）。

相應(yīng)的函數(shù)：目前六十一頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

回歸函數(shù)（PRF）說(shuō)明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。含義：

函數(shù)形式：可以是線性或非線性的。

例2.1中，將居民消費(fèi)支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時(shí):

為一線性函數(shù)。其中，0，1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficients）。

目前六十二頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)總體回歸函數(shù)說(shuō)明在給定的收入水平Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費(fèi)支出水平。但對(duì)某一個(gè)別的家庭，其消費(fèi)支出可能與該平均水平有偏差。稱i為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的離差（deviation），是一個(gè)不可觀測(cè)的隨機(jī)變量，又稱為隨機(jī)干擾項(xiàng)（stochasticdisturbance）或隨機(jī)誤差項(xiàng)（stochasticerror）。記目前六十三頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)例2.1中，個(gè)別家庭的消費(fèi)支出為：

（*）式稱為總體回歸函數(shù)（方程）PRF的隨機(jī)設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機(jī)性影響。

（1）該收入水平下所有家庭的平均消費(fèi)支出E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性（systematic）或確定性（deterministic)部分。（2）其他隨機(jī)或非確定性（nonsystematic)部分i。即，給定收入水平Xi,個(gè)別家庭的支出可表示為兩部分之和:(*)

由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，因此也稱為總體回歸模型。目前六十四頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括下列因素的影響：1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；2）變量觀測(cè)值的觀測(cè)誤差的影響；3）模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響；4）其它隨機(jī)因素的影響。產(chǎn)生并設(shè)計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要原因：1）理論的含糊性；2）數(shù)據(jù)的欠缺；3）節(jié)省原則。目前六十五頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

四、樣本回歸函數(shù)（SRF）

問(wèn)題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？

問(wèn)：能否從該樣本估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF？回答：能

例2.2：在例2.1的總體中有如下一個(gè)樣本，

總體的信息往往無(wú)法掌握，現(xiàn)實(shí)的情況只能是在一次觀測(cè)中得到總體的一個(gè)樣本。目前六十六頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)樣本的散點(diǎn)圖（scatterdiagram)：

樣本散點(diǎn)圖近似于一條直線，畫一條直線以盡好地?cái)M合該散點(diǎn)圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。該線稱為樣本回歸線（sampleregressionlines）。

記樣本回歸線的函數(shù)形式為：稱為樣本回歸函數(shù)（sampleregressionfunction，SRF）。

目前六十七頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代則

注意：目前六十八頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式/樣本回歸模型：同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機(jī)形式：

由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，因此也稱為樣本回歸模型（sampleregressionmodel）。

目前六十九頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

▼回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF。注意：這里PRF可能永遠(yuǎn)無(wú)法知道。即，根據(jù)

估計(jì)目前七十頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)§2.2一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)

一、一元線性回歸模型的基本假設(shè)二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（OLS）三、參數(shù)估計(jì)的最大或然法(ML)四、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)

目前七十一頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型分為兩大類：

線性模型和非線性模型線性模型中，變量之間的關(guān)系呈線性關(guān)系非線性模型中，變量之間的關(guān)系呈非線性關(guān)系

一元線性回歸模型：只有一個(gè)解釋變量

i=1,2,…,nY為被解釋變量，X為解釋變量，0與1為待估參數(shù)，為隨機(jī)干擾項(xiàng)目前七十二頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

回歸分析的主要目的是要通過(guò)樣本回歸函數(shù)（模型）SRF盡可能準(zhǔn)確地估計(jì)總體回歸函數(shù)（模型）PRF。

估計(jì)方法有多種，其中最廣泛使用的是普通最小二乘法（ordinaryleastsquares,OLS）。

為保證參數(shù)估計(jì)量具有良好的性質(zhì)，通常對(duì)模型提出若干基本假設(shè)。

注：實(shí)際這些假設(shè)與所采用的估計(jì)方法緊密相關(guān)。

目前七十三頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

一、線性回歸模型的基本假設(shè)

假設(shè)1、解釋變量X是確定性變量，不是隨機(jī)變量；

假設(shè)2、隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值、同方差和不序列相關(guān)性：

E(i)=0i=1,2,…,nVar(i)=2i=1,2,…,nCov(i,j)=0i≠ji,j=1,2,…,n

假設(shè)3、隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量X之間不相關(guān)：

Cov(Xi,i)=0i=1,2,…,n

假設(shè)4、服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布i~N(0,2)i=1,2,…,n目前七十四頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)1、如果假設(shè)1、2滿足，則假設(shè)3也滿足;

2、如果假設(shè)4滿足，則假設(shè)2也滿足。注意：

以上假設(shè)也稱為線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)或高斯（Gauss）假設(shè)，滿足該假設(shè)的線性回歸模型，也稱為經(jīng)典線性回歸模型（ClassicalLinearRegressionModel,CLRM）。

目前七十五頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

另外，在進(jìn)行模型回歸時(shí)，還有兩個(gè)暗含的假設(shè)：

假設(shè)5：隨著樣本容量的無(wú)限增加，解釋變量X的樣本方差趨于一有限常數(shù)。即

假設(shè)6：回歸模型是正確設(shè)定的

假設(shè)5旨在排除時(shí)間序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)持續(xù)上升或下降的變量作為解釋變量，因?yàn)檫@類數(shù)據(jù)不僅使大樣本統(tǒng)計(jì)推斷變得無(wú)效，而且往往產(chǎn)生所謂的偽回歸問(wèn)題（spuriousregressionproblem）。假設(shè)6也被稱為模型沒(méi)有設(shè)定偏誤（specificationerror）目前七十六頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（OLS）

給定一組樣本觀測(cè)值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地?cái)M合這組值.

普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：二者之差的平方和最小。目前七十七頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)方程組（*）稱為正規(guī)方程組（normalequations）。

目前七十八頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)記上述參數(shù)估計(jì)量可以寫成：

稱為OLS估計(jì)量的離差形式（deviationform）。由于參數(shù)的估計(jì)結(jié)果是通過(guò)最小二乘法得到的，故稱為普通最小二乘估計(jì)量（ordinaryleastsquaresestimators）。

目前七十九頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)順便指出，記則有

可得

（**）式也稱為樣本回歸函數(shù)的離差形式。（**）注意：在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，往往以小寫字母表示對(duì)均值的離差。

目前八十頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

三、參數(shù)估計(jì)的最大或然法(ML)

最大或然法(MaximumLikelihood,簡(jiǎn)稱ML)，也稱最大似然法，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計(jì)方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來(lái)的其它估計(jì)方法的基礎(chǔ)。

基本原理：對(duì)于最大或然法，當(dāng)從模型總體隨機(jī)抽取n組樣本觀測(cè)值后，最合理的參數(shù)估計(jì)量應(yīng)該使得從模型中抽取該n組樣本觀測(cè)值的概率最大。目前八十一頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)在滿足基本假設(shè)條件下，對(duì)一元線性回歸模型：

隨機(jī)抽取n組樣本觀測(cè)值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）。

那么Yi服從如下的正態(tài)分布：于是，Y的概率函數(shù)為（i=1,2,…n）

假如模型的參數(shù)估計(jì)量已經(jīng)求得，為目前八十二頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)因?yàn)閅i是相互獨(dú)立的，所以的所有樣本觀測(cè)值的聯(lián)合概率，也即或然函數(shù)(likelihoodfunction)為：

將該或然函數(shù)極大化，即可求得到模型參數(shù)的極大或然估計(jì)量。目前八十三頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

由于或然函數(shù)的極大化與或然函數(shù)的對(duì)數(shù)的極大化是等價(jià)的，所以，取對(duì)數(shù)或然函數(shù)如下：目前八十四頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)解得模型的參數(shù)估計(jì)量為：

可見(jiàn)，在滿足一系列基本假設(shè)的情況下，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的最大或然估計(jì)量與普通最小二乘估計(jì)量是相同的。目前八十五頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

例：在上述家庭可支配收入-消費(fèi)支出例中，對(duì)于所抽出的一組樣本數(shù)，參數(shù)估計(jì)的計(jì)算可通過(guò)下面的表進(jìn)行。

目前八十六頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)因此，由該樣本估計(jì)的回歸方程為：

目前八十七頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

四、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)當(dāng)模型參數(shù)估計(jì)出后，需考慮參數(shù)估計(jì)值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說(shuō)需考察參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。

一個(gè)用于考察總體的估計(jì)量，可從如下幾個(gè)方面考察其優(yōu)劣性：

（1）線性性，即它是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)；

（2）無(wú)偏性，即它的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值；

（3）有效性，即它是否在所有線性無(wú)偏估計(jì)量中具有最小方差。目前八十八頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)（4）漸近無(wú)偏性，即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，是否它的均值序列趨于總體真值；（5）一致性，即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，它是否依概率收斂于總體的真值；（6）漸近有效性，即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，是否它在所有的一致估計(jì)量中具有最小的漸近方差。

這三個(gè)準(zhǔn)則也稱作估計(jì)量的小樣本性質(zhì)。擁有這類性質(zhì)的估計(jì)量稱為最佳線性無(wú)偏估計(jì)量（bestlinerunbiasedestimator,BLUE）。

當(dāng)不滿足小樣本性質(zhì)時(shí)，需進(jìn)一步考察估計(jì)量的大樣本或漸近性質(zhì)：目前八十九頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)高斯—馬爾可夫定理(Gauss-Markovtheorem)

在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無(wú)偏估計(jì)量。目前九十頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)證：易知故同樣地，容易得出

目前九十一頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)目前九十二頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)（2）證明最小方差性其中，ci=ki+di，di為不全為零的常數(shù)則容易證明

普通最小二乘估計(jì)量（ordinaryleastSquaresEstimators）稱為最佳線性無(wú)偏估計(jì)量（bestlinearunbiasedestimator,BLUE）

目前九十三頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)

目前九十四頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)目前九十五頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)-1.961.962.596-2.596-3.293.29目前九十六頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)目前九十七頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)2、隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差2的估計(jì)

由于隨機(jī)項(xiàng)i不可觀測(cè)，只能從i的估計(jì)——?dú)埐頴i出發(fā)，對(duì)總體方差進(jìn)行估計(jì)。

2又稱為總體方差。

可以證明，2的最小二乘估計(jì)量為它是關(guān)于2的無(wú)偏估計(jì)量。

目前九十八頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)目前九十九頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)§2.3一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

二、變量的顯著性檢驗(yàn)

三、參數(shù)的置信區(qū)間

目前一百頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)回歸分析是要通過(guò)樣本所估計(jì)的參數(shù)來(lái)代替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說(shuō)是用樣本回歸線代替總體回歸線。

盡管從統(tǒng)計(jì)性質(zhì)上已知，如果有足夠多的重復(fù)抽樣，參數(shù)的估計(jì)值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計(jì)值不一定就等于該真值。那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計(jì)值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。主要包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量的顯著性檢驗(yàn)及參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。目前一百零一頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：對(duì)樣本回歸直線與樣本觀測(cè)值之間擬合程度的檢驗(yàn)。

度量擬合優(yōu)度的指標(biāo)：判定系數(shù)（可決系數(shù)）R2目前一百零二頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

如果Yi=?i即實(shí)際觀測(cè)值落在樣本回歸“線”上，則擬合最好?？烧J(rèn)為，“離差”全部來(lái)自回歸線，而與“殘差”無(wú)關(guān)。目前一百零三頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)1、總離差平方和的分解

已知由一組樣本觀測(cè)值（Xi,Yi），i=1,2…,n得到如下樣本回歸直線

目前一百零四頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

對(duì)于所有樣本點(diǎn)，則需考慮這些點(diǎn)與樣本均值離差的平方和,可以證明：記總體平方和（TotalSumofSquares）回歸平方和（ExplainedSumofSquares）殘差平方和（ResidualSumofSquares

）目前一百零五頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)TSS=ESS+RSS

Y的觀測(cè)值圍繞其均值的總離差(totalvariation)可分解為兩部分：一部分來(lái)自回歸線(ESS)，另一部分則來(lái)自隨機(jī)勢(shì)力(RSS)。在給定樣本中，TSS不變，如果實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本回歸線越近，則ESS在TSS中占的比重越大，因此

擬合優(yōu)度：回歸平方和ESS/Y的總離差TSS目前一百零六頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)2、可決系數(shù)R2統(tǒng)計(jì)量

稱R2為（樣本）可決系數(shù)/判定系數(shù)（coefficientofdetermination)。

可決系數(shù)的取值范圍：[0，1]R2越接近1，說(shuō)明實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。目前一百零七頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

在例的收入-消費(fèi)支出例中，

注：可決系數(shù)是一個(gè)非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量。它也是隨著抽樣的不同而不同。為此，對(duì)可決系數(shù)的統(tǒng)計(jì)可靠性也應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)，這將在第3章中進(jìn)行。

目前一百零八頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

二、變量的顯著性檢驗(yàn)

回歸分析是要判斷解釋變量X是否是被解釋變量Y的一個(gè)顯著性的影響因素。在一元線性模型中，就是要判斷X是否對(duì)Y具有顯著的線性影響。這就需要進(jìn)行變量的顯著性檢驗(yàn)。

變量的顯著性檢驗(yàn)所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)。

計(jì)量經(jīng)計(jì)學(xué)中，主要是針對(duì)變量的參數(shù)真值是否為零來(lái)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的。

目前一百零九頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

1、假設(shè)檢驗(yàn)

所謂假設(shè)檢驗(yàn)，就是事先對(duì)總體參數(shù)或總體分布形式作出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法。先假定原假設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的目前一百一十頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)-1.961.962.596-2.596-3.293.29目前一百一十一頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)2、變量的顯著性檢驗(yàn)

目前一百一十二頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

檢驗(yàn)步驟：

（1）對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè)

H0：1=0，H1：10（2）以原假設(shè)H0構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量，并由樣本計(jì)算其值（3）給定顯著性水平，查t分布表，得臨界值t/2(n-2)(4)比較，判斷若|t|>t/2(n-2)，則拒絕H0

，接受H1

；若|t|

t/2(n-2)，則拒絕H1

，接受H0

；目前一百一十三頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

對(duì)于一元線性回歸方程中的0，可構(gòu)造如下t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)：

在上述收入-消費(fèi)支出例中，首先計(jì)算2的估計(jì)值

目前一百一十四頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果分別為：

給定顯著性水平=0.05，查t分布表得臨界值

t0.05/2(8)=2.306|t1|>2.306，說(shuō)明家庭可支配收入在95%的置信度下顯著，即是消費(fèi)支出的主要解釋變量；

|t0|<2.306,表明在95%的置信度下，無(wú)法拒絕截距項(xiàng)為零的假設(shè)。

目前一百一十五頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

假設(shè)檢驗(yàn)可以通過(guò)一次抽樣的結(jié)果檢驗(yàn)總體參數(shù)可能的假設(shè)值的范圍（如是否為零），但它并沒(méi)有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多“近”。要判斷樣本參數(shù)的估計(jì)值在多大程度上可以“近似”地替代總體參數(shù)的真值，往往需要通過(guò)構(gòu)造一個(gè)以樣本參數(shù)的估計(jì)值為中心的“區(qū)間”，來(lái)考察它以多大的可能性（概率）包含著真實(shí)的參數(shù)值。這種方法就是參數(shù)檢驗(yàn)的置信區(qū)間估計(jì)。

三、參數(shù)的置信區(qū)間

目前一百一十六頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

如果存在這樣一個(gè)區(qū)間，稱之為置信區(qū)間（confidenceinterval）；

1-稱為置信系數(shù)（置信度）（confidencecoefficient），

稱為顯著性水平（levelofsignificance）；置信區(qū)間的端點(diǎn)稱為置信限（confidencelimit）或臨界值（criticalvalues）。目前一百一十七頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)一元線性模型中，i(i=1，2）的置信區(qū)間:在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道：

意味著，如果給定置信度（1-），從分布表中查得自由度為(n-2)的臨界值，那么t值處在(-t/2,t/2)的概率是(1-)。表示為：

即目前一百一十八頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)于是得到:(1-)的置信度下,i的置信區(qū)間是

在上述收入-消費(fèi)支出例中，如果給定

=0.01，查表得：

由于于是，1、0的置信區(qū)間分別為：（0.6345,0.9195)

（-433.32,226.98）

目前一百一十九頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計(jì)值與總體參數(shù)真值的“接近”程度，因此置信區(qū)間越小越好。

要縮小置信區(qū)間，需

（1）增大樣本容量n，因?yàn)樵谕瑯拥闹眯潘较?，n越大，t分布表中的臨界值越??；同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減小；

（2）提高模型的擬合優(yōu)度，因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。目前一百二十頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)§2.4一元線性回歸分析的應(yīng)用：預(yù)測(cè)問(wèn)題

一、?0是條件均值E(Y|X=X0)或個(gè)值Y0的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)二、總體條件均值與個(gè)值預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間

目前一百二十一頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

對(duì)于一元線性回歸模型

給定樣本以外的解釋變量的觀測(cè)值X0，可以得到被解釋變量的預(yù)測(cè)值?0

，可以此作為其條件均值E(Y|X=X0)或個(gè)別值Y0的一個(gè)近似估計(jì)。

注意：嚴(yán)格地說(shuō)，這只是被解釋變量的預(yù)測(cè)值的估計(jì)值，而不是預(yù)測(cè)值。原因:（1）參數(shù)估計(jì)量不確定；（2）隨機(jī)項(xiàng)的影響目前一百二十二頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

一、?0是條件均值E(Y|X=X0)或個(gè)值Y0的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)對(duì)總體回歸函數(shù)E(Y|X=X0)=0+1X，X=X0時(shí)

E(Y|X=X0)=0+1X0于是可見(jiàn)，?0是條件均值E(Y|X=X0)的無(wú)偏估計(jì)。目前一百二十三頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)對(duì)總體回歸模型Y=0+1X+，當(dāng)X=X0時(shí)于是目前一百二十四頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

二、總體條件均值與個(gè)值預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間

1、總體均值預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間

由于

于是可以證明

目前一百二十五頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)因此

故

其中于是，在1-的置信度下，總體均值E(Y|X0)的置信區(qū)間為

目前一百二十六頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)2、總體個(gè)值預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)區(qū)間

由Y0=0+1X0+

知:

于是

式中

:從而在1-的置信度下，Y0的置信區(qū)間為

目前一百二十七頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)在上述收入-消費(fèi)支出例中，得到的樣本回歸函數(shù)為

則在X0=1000處，?0=–103.172+0.777×1000=673.84

而

因此，總體均值E(Y|X=1000)的95%的置信區(qū)間為：

61.05<E(Y|X=1000)<673.84+2.30661.05或

（533.05,814.62）

目前一百二十八頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)同樣地，對(duì)于Y在X=1000的個(gè)體值，其95%的置信區(qū)間為：

673.84-2.306130.88<Yx=1000<673.84+2.306130.88或(372.03,975.65)

總體回歸函數(shù)的置信帶（域）（confidenceband）個(gè)體的置信帶（域）

目前一百二十九頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

對(duì)于Y的總體均值E(Y|X)與個(gè)體值的預(yù)測(cè)區(qū)間（置信區(qū)間）:（1）樣本容量n越大，預(yù)測(cè)精度越高，反之預(yù)測(cè)精度越低；（2）樣本容量一定時(shí)，置信帶的寬度當(dāng)在X均值處最小，其附近進(jìn)行預(yù)測(cè)（插值預(yù)測(cè)）精度越大；X越遠(yuǎn)離其均值，置信帶越寬，預(yù)測(cè)可信度下降。目前一百三十頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)§2.5實(shí)例：時(shí)間序列問(wèn)題

一、中國(guó)居民人均消費(fèi)模型

二、時(shí)間序列問(wèn)題

目前一百三十一頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

一、中國(guó)居民人均消費(fèi)模型

例

考察中國(guó)居民收入與消費(fèi)支出的關(guān)系。GDPP：

人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（1990年不變價(jià)）CONSP：人均居民消費(fèi)（以居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（1990=100）縮減）。目前一百三十二頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

該兩組數(shù)據(jù)是1978~2000年的時(shí)間序列數(shù)據(jù)（timeseriesdata）；

1、建立模型

擬建立如下一元回歸模型

采用Eviews軟件進(jìn)行回歸分析的結(jié)果見(jiàn)下表

前述收入-消費(fèi)支出例中的數(shù)據(jù)是截面數(shù)據(jù)（cross-sectionaldata）。目前一百三十三頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)一般可寫出如下回歸分析結(jié)果：

(13.51)(53.47)R2=0.9927F=2859.23DW=0.5503目前一百三十四頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

2、模型檢驗(yàn)

R2=0.9927T值：C：13.51，GDPP：53.47

臨界值:t0.05/2(21)=2.08斜率項(xiàng)：0<0.3862<1，符合絕對(duì)收入假說(shuō)3、預(yù)測(cè)

2001年：GDPP=4033.1（元）（90年不變價(jià)）

點(diǎn)估計(jì)：CONSP2001=201.107+0.38624033.1=1758.7（元）

2001年實(shí)測(cè)的CONSP（1990年價(jià)）:1782.2元，

相對(duì)誤差:-1.32%。

目前一百三十五頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)2001年人均居民消費(fèi)的預(yù)測(cè)區(qū)間

人均GDP的樣本均值與樣本方差：

E(GDPP)=1823.5Var(GDPP)=982.042=964410.4

在95%的置信度下，E(CONSP2001)的預(yù)測(cè)區(qū)間為：

=1758.740.13或：（1718.6,1798.8）

同樣地，在95%的置信度下，CONSP2001的預(yù)測(cè)區(qū)間為：

=1758.786.57或

（1672.1,1845.3）

目前一百三十六頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)二、時(shí)間序列問(wèn)題

上述實(shí)例表明，時(shí)間序列完全可以進(jìn)行類似于截面數(shù)據(jù)的回歸分析。然而，在時(shí)間序列回歸分析中，有兩個(gè)需注意的問(wèn)題：

第一，關(guān)于抽樣分布的理解問(wèn)題。

能把表中的數(shù)據(jù)理解為是從某個(gè)總體中抽出的一個(gè)樣本嗎？目前一百三十七頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

可決系數(shù)R2，考察被解釋變量Y的變化中可由解釋變量X的變化“解釋”的部分。這里“解釋”能否換為“引起”?

第二，關(guān)于“偽回歸問(wèn)題”（spuriousregressionproblem）。

在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)作回歸，即使兩個(gè)變量間沒(méi)有任何的實(shí)際聯(lián)系，也往往會(huì)得到較高的可決系數(shù)，尤其對(duì)于具有相同變化趨勢(shì)（同時(shí)上升或下降）的變量，更是如此。這種現(xiàn)象被稱為“偽回歸”或“虛假回歸”。

目前一百三十八頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：多元回歸

多元線性回歸模型多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)多元線性回歸模型的預(yù)測(cè)回歸模型的其他形式回歸模型的參數(shù)約束目前一百三十九頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)§3.1多元線性回歸模型

一、多元線性回歸模型

二、多元線性回歸模型的基本假定

目前一百四十頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)一、多元線性回歸模型

多元線性回歸模型:表現(xiàn)在線性回歸模型中的解釋變量有多個(gè)。

一般表現(xiàn)形式：i=1,2…,n其中:k為解釋變量的數(shù)目，j稱為回歸參數(shù)（regressioncoefficient）。

習(xí)慣上：把常數(shù)項(xiàng)看成為一虛變量的系數(shù)，該虛變量的樣本觀測(cè)值始終取1。這樣：

模型中解釋變量的數(shù)目為（k+1）

目前一百四十一頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)也被稱為總體回歸函數(shù)的隨機(jī)表達(dá)形式。它的非隨機(jī)表達(dá)式為:

方程表示：各變量X值固定時(shí)Y的平均響應(yīng)。

j也被稱為偏回歸系數(shù)，表示在其他解釋變量保持不變的情況下，Xj每變化1個(gè)單位時(shí)，Y的均值E(Y)的變化;

或者說(shuō)j給出了Xj的單位變化對(duì)Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響。目前一百四十二頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)總體回歸模型n個(gè)隨機(jī)方程的矩陣表達(dá)式為

其中目前一百四十三頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)樣本回歸函數(shù)：用來(lái)估計(jì)總體回歸函數(shù)其隨機(jī)表示式:

ei稱為殘差或剩余項(xiàng)(residuals)，可看成是總體回歸函數(shù)中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)i的近似替代。

樣本回歸函數(shù)的矩陣表達(dá):

或其中：目前一百四十四頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)二、多元線性回歸模型的基本假定

假設(shè)1，解釋變量是非隨機(jī)的或固定的，且各X之間互不相關(guān)（無(wú)多重共線性）。

假設(shè)2，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值、同方差及不序列相關(guān)性

假設(shè)3，解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)

假設(shè)4，隨機(jī)項(xiàng)滿足正態(tài)分布

目前一百四十五頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)上述假設(shè)的矩陣符號(hào)表示式：

假設(shè)1，n(k+1)矩陣X是非隨機(jī)的，且X的秩=k+1，即X滿秩。

假設(shè)2，

假設(shè)3，E(X’)=0，即

目前一百四十六頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)假設(shè)4，向量

有一多維正態(tài)分布，即

同一元回歸一樣，多元回歸還具有如下兩個(gè)重要假設(shè)：假設(shè)5，樣本容量趨于無(wú)窮時(shí)，各解釋變量的方差趨于有界常數(shù)，即n∞時(shí)，

或

其中：Q為一非奇異固定矩陣，矩陣x是由各解釋變量的離差為元素組成的nk階矩陣

假設(shè)6，回歸模型的設(shè)定是正確的。

目前一百四十七頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)§3.2多元線性回歸模型的估計(jì)

估計(jì)方法：OLS、ML或者M(jìn)M一、普通最小二乘估計(jì)*二、最大或然估計(jì)*三、矩估計(jì)四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)五、樣本容量問(wèn)題六、估計(jì)實(shí)例

目前一百四十八頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)一、普通最小二乘估計(jì)對(duì)于隨機(jī)抽取的n組觀測(cè)值如果樣本函數(shù)的參數(shù)估計(jì)值已經(jīng)得到，則有：

i=1,2…n根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該是下列方程組的解

其中目前一百四十九頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計(jì)值的正規(guī)方程組：

目前一百五十頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)正規(guī)方程組的矩陣形式即由于X’X滿秩，故有

目前一百五十一頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

例：在上述家庭可支配收入-消費(fèi)支出例中，對(duì)于所抽出的一組樣本數(shù)

目前一百五十二頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)例：在例的家庭收入-消費(fèi)支出例中，

可求得

于是

目前一百五十三頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)?樣本回歸函數(shù)的離差形式i=1,2…n其矩陣形式為

其中：在離差形式下，參數(shù)的最小二乘估計(jì)結(jié)果為

目前一百五十四頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)?隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的無(wú)偏估計(jì)

可以證明，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的無(wú)偏估計(jì)量為

目前一百五十五頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)在滿足基本假設(shè)的情況下，其結(jié)構(gòu)參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)、最大或然估計(jì)及矩估計(jì)仍具有：

線性性、無(wú)偏性、有效性。

同時(shí)，隨著樣本容量增加，參數(shù)估計(jì)量具有：

漸近無(wú)偏性、漸近有效性、一致性。

1、線性性

其中,C=(X’X)-1X’為一僅與固定的X有關(guān)的行向量

目前一百五十六頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

2、無(wú)偏性

這里利用了假設(shè):E(X’)=0

3、有效性（最小方差性）

目前一百五十七頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)其中利用了

和目前一百五十八頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)

五、樣本容量問(wèn)題

所謂“最小樣本容量”，即從最小二乘原理和最大或然原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計(jì)量，不管其質(zhì)量如何，所要求的樣本容量的下限。⒈

最小樣本容量

樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目（包括常數(shù)項(xiàng)）,即

n

k+1因?yàn)?，無(wú)多重共線性要求：秩(X)=k+1目前一百五十九頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)2、滿足基本要求的樣本容量

從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的角度：

n30時(shí)，Z檢驗(yàn)才能應(yīng)用；

n-k8時(shí),t分布較為穩(wěn)定

一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為:

當(dāng)n30或者至少n3(k+1)時(shí)，才能說(shuō)滿足模型估計(jì)的基本要求。

模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得到理論上的證明目前一百六十頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)六、多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)實(shí)例

例在例中，已建立了中國(guó)居民人均消費(fèi)一元線性模型。這里我們?cè)倏紤]建立多元線性模型。解釋變量：人均GDP：GDPP

前期消費(fèi)：CONSP(-1)估計(jì)區(qū)間：1979~2000年目前一百六十一頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)目前一百六十二頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)Eviews軟件估計(jì)結(jié)果

目前一百六十三頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)§3.3多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)二、方程的顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))

三、變量的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）四、參數(shù)的置信區(qū)間

目前一百六十四頁(yè)\總數(shù)一百九十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

1、可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù)則

總離差平方和的分解目前