§1函數(shù)的單調(diào)性與極值1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性【課時(shí)目標(biāo)】掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.知識(shí)梳導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y=Kx)的導(dǎo)數(shù) ，則在這個(gè)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增加的；如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)<0,則在這個(gè)區(qū)間上，函數(shù)儀)是 的.函數(shù)的單調(diào)性決定了函數(shù)圖像的人致形狀.作業(yè)設(shè)計(jì)?一、 選擇題1.命題甲：對(duì)任意xe(a,b),有F(x)>0；命題乙：f(x)在(a,b)內(nèi)是單調(diào)遞增的.則甲是乙的()充分不必要條件必要不充分條件C?充要條件D.既不充分也不必要條件TOC\o"1-5"\h\z2?若在區(qū)間(a,b)內(nèi)，F(xiàn)(x)>0,且則在(a,b)內(nèi)有( )A?f(x)>0 B? f(x)<QC?f(x)=0 D?不能確定卞列函數(shù)中，在(0,+8)內(nèi)為增函數(shù)的是()A.sinx B? xexC?x3—x D? Inx—x函數(shù)f(x)=2x—sinx在(一8,+8)上是( )A.增函數(shù)B?減函數(shù)C?先增后減D?不確定5?定義在R上的函數(shù)f(x),若(x—l)f(x)<0,則下列各項(xiàng)正確的是()A.K0)+fQ)>2Kl)B?K0)+f(2)=2Kl)C?K0)+f(2)vf⑴D.K0)+K?)與改1)大小不定函數(shù)y=ax—lnx在(￡,+s)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍為()A.(—8,o]U|2t+oo) B?(一8,0]C?[2,+oo) D?(一8,2]二、 填空題TOC\o"1-5"\h\z函數(shù)f(x)=x3-15x2-33x+6的單調(diào)減區(qū)間是 ?8?已知KxFaO+Sx3—x+1在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍為 ?9?使y=sinx+ax在R上是增函數(shù)的a的取值范圍為 ?三、解答題10.求函數(shù)Kx)=2r-lnx的單調(diào)區(qū)間.(1)己知函數(shù)f(x)=x3+br+cx+d的單調(diào)減區(qū)間為［—1,2］，求b,c的值.(2)設(shè)f(x)=ax3+x恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范憐|?【能力提升】判斷函數(shù)f(x)=(a+l)lnx+ax24-1的單調(diào)性.13.己知函數(shù)^)=^—ax—1.若f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范|韋h是否存在實(shí)數(shù)a,使欽)在(-1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.@)反思感悟利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可以求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；在求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí),只能在定義域內(nèi)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào).根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可以求某些參數(shù)的范圍.知識(shí)梳理f‘(x)>0減少作業(yè)設(shè)計(jì)A陽(yáng))=0在(-1,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的，但f(x)=3x2>0(-1<x<1),故甲是乙的充分不必要條件.]A[因?yàn)?(x)在(gb)上為增函數(shù)，???f(x)>/(a)nO?]3?B[A中，y‘二cosx,當(dāng)x〉0時(shí)，y‘的符號(hào)不確定；B中，y‘=ex+xex=(x+l)ex,當(dāng)x>0時(shí)，y‘>0,故在(0,+8)內(nèi)為增函數(shù)；c中：y‘=3r-b當(dāng)x>0時(shí)，yf>-1;D中，才=2一1，當(dāng)x>0時(shí)，y‘>-1.]X4.A[f(x)=2一cosx,???cosxWl,??f(x)>0,???f(x)在(一8,+8)上是增函數(shù).]5?C[當(dāng)x>l時(shí)，F(xiàn)(x)<0,f(x)是減函數(shù)，?51)>也)?當(dāng)XVI時(shí)，f(x)>0,f(x)是增函數(shù)，?50心1).函數(shù)y=ax-Inx在&內(nèi)單調(diào)遞增,因此f(0)+fC)VKl)?6.C[Vy,函數(shù)y=ax-Inx在&內(nèi)單調(diào)遞增,???函數(shù)在占+8)上『$0,即a-^0,要使恒成立，只需a^2.)X7?(-1,11)由(x)<0,得一ivxvil,解析tF(x)=3x2-由(x)<0,得一ivxvil,???f(x)的單減區(qū)間為(8?(一8,-3]解析f(x)=3ax，+6x-1W0恒成立a<0o〔△WOa<0o〔△WOa<0即.6+12aWO「?aW-3.[1,+8)解析tF(x)=cosx+a^O,???a事-cosx,又-1WcosxWl,a^l.解由題設(shè)知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+8).由f'(x)〉0,得x>￡由f'(x)<0,得Ovxvg,???函數(shù)f(X)=2r-lnx的單調(diào)增區(qū)間為住，+8),單調(diào)減區(qū)間為(0,11.解(1)丁函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f‘(x)=3丘+2bx+c,由題設(shè)知-Kx<2是不等式3r+2bx+c<0的解集.???-1,2是方程3r+2bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根，???-1+2=肯b,(-1)X2=|,即b二一圭c=-6.C)???f‘(X)=3ar+1,且Kx)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,

???方程F(x)=3ax2+l=0有兩個(gè)不等的實(shí)根,/.A=02-4XlX3a>0,Aa<0.「?a的取值范圍為(-8,o).12?解由題意知Kx)的定義域?yàn)?0,+8),當(dāng)a$0時(shí)，f'(x)>0,故f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增.當(dāng)aW-1時(shí)，f'(x)<0,故F(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減.當(dāng)一l<a<0時(shí)，令f(x)=0.b寸-專)時(shí),f仗)>0；當(dāng)Xb寸-專)時(shí),f仗)>0；當(dāng)X尋\+8)時(shí)，F(xiàn)(x)<0.(°， 、/一守)上單調(diào)遞增'上單調(diào)遞減.Kx)在(0,+8)上單調(diào)遞增;故f(x)在(W綜上，當(dāng)a$0時(shí)，當(dāng)aW-1時(shí)，f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減;當(dāng)-ivavo時(shí)，Kx)在(0,、/-譽(yù))上單調(diào)遞增，在(寸-策￡+8)上單調(diào)遞減.解(1)由已知，得f‘(x)=3x2-a因?yàn)閒(X)在(-8,+8)上是單調(diào)增函數(shù)，所以f(x)=3r-a^0在(-8,+8)上恒成立，即a<3r對(duì)xE(-8,+8)恒成立.因?yàn)?疋$0,所以只需aWO.又a=0時(shí)，F(xiàn)(x)=3^$0,f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，所以aWO.(2)假設(shè)F(x)=3r-a^0在(-1,