廣東省茂名市化州南盛街道中心學校2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某幾何體的三視圖且a=b，則該幾何體主視圖的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖，可得直觀圖是底面是直角三角形，直角邊分別為1，，側棱垂直于底面，高為，即可求出主視圖的面積．【解答】解：由三視圖，可得直觀圖是底面是直角三角形，直角邊分別為1，，側棱垂直于底面，高為，∴主視圖的面積為=，故選B．2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若直線的傾斜角為，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若是互不相同的直線，是平面，則下列命題中正確的是（

）A.若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：C5.已知，則化簡的結果為（

）A．

B.

C．

D.以上都不對參考答案：C略6.閱讀右邊的程序框圖,運行相應的程序,則輸出n的值為（）A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：D第一次運行：S＝0＋(－1)1·1＝－1<2，第二次運行：n＝2，S＝－1＋(－1)2×2＝1<2；第三次運行：n＝3，S＝1＋(－1)3×3＝－2<2；第四次運行：n＝4，S＝－2＋(－1)4×4＝2，滿足S≥2，故輸出的n值為4.7.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

） A．a≥3

B．a≤－3 C．a≤5 D、a≥－3參考答案：B略8.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象可以是（

）A．B．C．D．參考答案：D考點：函數(shù)的圖象.9.下列各組數(shù)能組成等比數(shù)列的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，則CC1與平面AB1C1所成的角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：a≤﹣3考點：函數(shù)單調性的性質．專題：計算題；數(shù)形結合．分析：求出函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸x=1﹣a，令1﹣a≥4，即可解出a的取值范圍．解答：解：函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸x=﹣=1﹣a，又函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．故答案為a≤﹣3點評：考查二次函數(shù)圖象的性質，二次項系數(shù)為正時，對稱軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)，本題主要是訓練二次函數(shù)的性質．12.已知向量，的夾角為60°，，，則______．參考答案：1【分析】把向量，的夾角為60°，且，，代入平面向量的數(shù)量積公式，即可得到答案．【詳解】由向量，的夾角為60°，且，，則.故答案為：1【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標表示，直接考查公式本身的直接應用，屬于基礎題．13.如圖，半徑為1的扇形的圓心角為120°，點在上，且，若，則

．參考答案：14.若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有________對．參考答案：2415.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則--=___________.參考答案：

解析：16.某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝_______.參考答案：3.2

略17.在△ABC中，若tanA＞1，則角A的取值范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一次商貿交易會上，商家在柜臺開展促銷抽獎活動，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎.（1）若抽獎規(guī)則是從一個裝有2個紅球和3個白球的袋中一次取出2個球，當兩個球同色時則中獎，求中獎概率；（2）若甲計劃在之間趕到，乙計劃在之間趕到，求甲比乙提前到達的概率.參考答案：解：（1）不妨設個紅球分別為，，個白球分別為，，，從中取出個球，有：，，，，，，，，，.共種情況.其中兩個球同色的情況有：，，，.共種情況.記“取到同色球”為事件，則其概率為.（2）設甲乙到達的時刻分別為，，則可以看成平面中的點，全部結果所構成的區(qū)域為：.設甲比乙先到為事件，甲比乙先到所構成的區(qū)域為：..

19.(12分)已知函數(shù)(1)證明：為奇函數(shù)（2）證明：在上為增函數(shù)參考答案：20.設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為，，，且共線。（Ⅰ）求B的大?。唬á颍┤舻拿娣e是，，求．參考答案：解：（Ⅰ）由共線得：，根據(jù)正弦定理得，

，由為銳角三角形得．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得由得，又所以，．略21.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段圖象如圖所示．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的單調減區(qū)間，并指出f(x)的最大值及取到最大值時x的集合．參考答案：解：(1)由圖知A＝3，T＝4π－＝，∴T＝5π，∴ω＝，∴f(x)＝3sin，∵過(4π，－3)，∴－3＝3sin，∴＋φ＝2kπ－，∴φ＝2kπ－，∵|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝3sin.(2)由2kπ＋≤x－≤2kπ＋得，5kπ＋≤x≤5kπ＋4π(k∈Z)，∴函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(k∈Z)．函數(shù)f(x)的最大值為3，取到最大值時x的集合為{x|x＝5kπ＋，k∈Z}．略22.如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，為棱CC1上—點.(1)若，求異面直線A1M和C1D1所成角的大??；(2)若，求證平面.參考答案：(1)；(2)證明詳見解析.【分析】(1)由,得是異面直線和所成角,由此能示出異面直線和所成角的正切值；(2)時,由勾股定理