四川省南充市漢塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度等于（）A． B． C．5 D．2參考答案：C【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是什么圖形，從而求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體為三棱錐，底面△ABC為俯視圖中的直角三角形，∠BAC=90°，其中AC=4，AB=3，BC=5，PB⊥底面ABC，且PB=5，∴∠PBC=∠PBA=90°，∴最長(zhǎng)的棱為PC，在Rt△PBC中，由勾股定理得，PC===5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體是什么圖形，是基礎(chǔ)題目．2.如圖，是半徑為，的扇形，是弧上的點(diǎn)，是扇形的內(nèi)棱矩形，經(jīng)，若，且當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取得最大，則的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：，，，∴，∴，∴，當(dāng)?shù)淖畲笾禃r(shí)，．3.拋物線的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足．過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線E準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為(

)A．

B．1

C．

D．2參考答案：A4.設(shè)xR，向量a＝（x，1），b＝（1，－2），且a⊥b，則｜a＋b｜＝A、B、C、2D、10參考答案：B5.函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D試題分析：f(2)=2×22－e2＞0，排除A；當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)=2x2－ex，f′(x)=4x－ex，f′(0)=－1＜0，f′(1)=4－e＞0，，排除BC.6.“”是“角是第一象限的角”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.某商場(chǎng)對(duì)一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的樣本莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．46,45

B．45,46

C．46,47

D．47,45參考答案：A由莖葉圖可知，出現(xiàn)次數(shù)最多的是數(shù)，將所有數(shù)從小到大排列后，中間兩數(shù)為，故中位數(shù)為，故選A.

8.（2016鄭州一測(cè)）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D設(shè)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴，．由橢圓的定義可知的周長(zhǎng)為，∴，．∴．∵，∴，∴，．9.函數(shù)y=10x2-1(0＜x≤1＝的反函數(shù)是(A)

(B)(x＞)(C)(＜x≤

(D)(＜x≤參考答案：D

【解析】本小題主要考查反函數(shù)的求法。由得：，即。又因?yàn)闀r(shí)，，從而有，即原函數(shù)值域?yàn)?。所以原函?shù)的反函數(shù)為，故選D。10.已知f（x）=，則“f[f（a）]=1“是“a=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)a=1，則f（a）=f（1）=0，則f（0）=0+1=1，則必要性成立，若x≤0，若f（x）=1，則2x+1=1，則x=0，若x＞0，若f（x）=1，則x2﹣1=1，則x=，即若f[f（a）]=1，則f（a）=0或，若a＞0，則由f（a）=0或1得a2﹣1=0或a2﹣1=，即a2=1或a2=+1，解得a=1或a=，若a≤0，則由f（a）=0或1得2a+1=0或2a+1=，即a=﹣，此時(shí)充分性不成立，即“f[f（a）]=1“是“a=1”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式解方程即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為．參考答案：2考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析:利用曲線的漸近線，推出a、b關(guān)系，然后求解離心率．解：由題意雙曲線的一條漸近線與直線平行，可知，可得，所以，，∴離心率e=．故答案為：2．點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．

12.已知，則的大小關(guān)系是_______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)與對(duì)數(shù)；B6，B7【答案解析】解析：解：因?yàn)椤舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)各個(gè)值的取值范圍比較大小即可.13.．設(shè)f（x）是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，三角形的內(nèi)角A滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是

．參考答案：14.設(shè)函數(shù)，則使f（a）＜0的實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】按分段函數(shù)的分類討論f（a）的表達(dá)式，從而分別解不等式即可．【解答】解：若a≤0，則f（a）=≥1，故f（a）＜0無(wú)解；若a＞0，則f（a）=log2a＜0，解得，0＜a＜1；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的簡(jiǎn)單解法及分類討論的思想應(yīng)用．15.若向量相互垂直，則點(diǎn)（2，3）到點(diǎn)（x,y）的距離的最小值為

.（原創(chuàng)）參考答案：略16.直線y=3x+1是曲線y=x3﹣a的一條切線，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：﹣3或1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先對(duì)y=x3﹣a進(jìn)行求導(dǎo)，設(shè)出切點(diǎn)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于3求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入到曲線方程可得答案．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），對(duì)y=x3﹣a求導(dǎo)數(shù)是y'=3x2，由題意可得3x02=3．∴x0=±1．（1）當(dāng)x=1時(shí)，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×1+1=4，即P（1，4）．又P（1，4）也在y=x3﹣a上，∴4=13﹣a．∴a=﹣3．（2）當(dāng)x=﹣1時(shí)，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×（﹣1）+1=﹣2，即P（﹣1，﹣2）．又P（﹣1，﹣2）也在y=x3﹣a上，∴﹣2=（﹣1）3﹣a．∴a=1．綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為﹣3或1．故答案為：﹣3或1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率，注意設(shè)出切點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.(2009湖南卷理)在的展開式中，的系數(shù)為____(用數(shù)字作答)參考答案：7解析：由條件易知展開式中項(xiàng)的系數(shù)分別是，即所求系數(shù)是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸且單位長(zhǎng)度相同的極坐標(biāo)系中曲線C1：ρ=1，（t為參數(shù)）．（Ⅰ）求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最小值；（Ⅱ）若把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到曲線．設(shè)P（﹣1，1），曲線C2與交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=1，C2：y=x+2，再求出圓心到直線距離，由此能求出曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最小值．（Ⅱ）伸縮變換為，從而曲線：=1，（t為參數(shù)）代入曲線，得．由此能求出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C1：ρ=1，∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=1，∴圓心為（0，0），半徑為r=1，（t為參數(shù)）消去參數(shù)t的C2：y=x+2，（2分）∴圓心到直線距離d=，（3分）∴曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最小值為．（Ⅱ）∵把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到曲線．∴伸縮變換為，∴曲線：=1，（7分）（t為參數(shù)）代入曲線，整理得．∵t1t2＜0，（8分）∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值的求法，考查兩線段和的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．19.（10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)．

（１）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；

（２）若函數(shù)的定義域?yàn)?，試求的取值范圍．參考答案：解析：?）由題設(shè)知：，如圖，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象（如圖所示）,知定義域?yàn)?………5分（2）由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，恒有，即，又由（1），∴

……………10分20.(本題滿分13分)已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（I）求、的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，又，則.同理求得，

.…2分

由，時(shí)，，即，又易知，則，即，所以是以1為首項(xiàng)1為公差的的等差數(shù)列.所以，代入得，.…6分（2）由（1）知，所以,………9分則.所以.

…………