云南省曲靖市富源縣后所鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓=1過(guò)點(diǎn)（﹣2，），則其焦距為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先由條件把橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，即可求出待定系數(shù)m，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)橢圓的a，b，c之間的關(guān)系即可求出焦距2c．【解答】解：由題意知，把點(diǎn)（﹣2，）代入橢圓的方程可求得b2=4，故橢圓的方程為

，∴a=4，b=2，c===2，則其焦距為4．故選D．2.已知，是區(qū)間上任意兩個(gè)值，恒成立，則M的最小值是（

）A.

0.

B.2

C.4

D.

-2

參考答案：C3.某幾何體的三視圖如圖表1所示,則該幾何體的體積為(

)A．

B． C．

D．參考答案：A4.直線和互相垂直，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若函數(shù)f（x）=ax3﹣x+10在x∈R內(nèi)是減函數(shù)，則（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≤﹣1 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≤0參考答案：D【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得f′（x）=3ax2﹣1≤0恒成立，由此求得a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3﹣x+10在x∈R內(nèi)是減函數(shù)，∴f′（x）=3ax2﹣1≤0恒成立，即a≤，∴a≤0，故選：D．6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．多面體至少有四個(gè)面B．長(zhǎng)方體、正方體都是棱柱C．九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形D．三棱柱的側(cè)面為三角形參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在A中，面最少的多面體是三棱錐；在B中，長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱；在C中，由棱柱的定義判斷；在D中，三棱柱的側(cè)面為平行四邊形．【解答】解：在A中，面最少的多面體是三棱錐，故最多面體至少有四個(gè)面，故A正確；在B中，長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱，故B正確；在C中，由棱柱的定義知九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形，故C正確；在D中，三棱柱的側(cè)面為平行四邊形，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意多面體、棱柱的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.在等差數(shù)列{an}中，前四項(xiàng)之和為20，最后四項(xiàng)之和為60，前n項(xiàng)之和是100，則項(xiàng)數(shù)n為（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意及等差數(shù)列的性質(zhì)可得4（a1+an）=20+60=80，解得a1+an的值，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出項(xiàng)數(shù)n的值．【解答】解：由題意及等差數(shù)列的性質(zhì)可得4（a1+an）=20+60=80，∴a1+an=20．∵前n項(xiàng)之和是100=，解得n=10，故選B．8.在三角形中，，，，則(

)

A．

B．或

C．或3

D．參考答案：B9.在中，若,，，則的面積為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A10.統(tǒng)計(jì)甲、乙兩支足球隊(duì)在一年內(nèi)比賽的結(jié)果如下：甲隊(duì)平均每場(chǎng)比賽丟失個(gè)球,全年比賽丟失球的個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為;乙隊(duì)平均每場(chǎng)比賽丟失個(gè)球,全年比賽丟失球的個(gè)數(shù)的方差為.據(jù)此分析：①甲隊(duì)防守技術(shù)較乙隊(duì)好;

②甲隊(duì)技術(shù)發(fā)揮不穩(wěn)定;③乙隊(duì)幾乎場(chǎng)場(chǎng)失球;

④乙隊(duì)防守技術(shù)的發(fā)揮比較穩(wěn)定.其中正確判斷的個(gè)數(shù)是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積是_________。參考答案：12.把數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，…循環(huán)即為：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…則2017在第n個(gè)括號(hào)內(nèi)，則n=．參考答案：45【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意可知：數(shù)字通項(xiàng)為an=2n+1，于是可得2017是第1009個(gè)奇數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的前n'項(xiàng)公式，求出即可．【解答】解：由題意可知：數(shù)字通項(xiàng)為an=2n+1，2017是第1009個(gè)奇數(shù)，前n個(gè)括號(hào)共有奇數(shù)個(gè)數(shù)為1+2+3…+n=個(gè)，所以，即n（n+1）≥2018，因?yàn)?5×46=2070，44×45=1980，所以n=45，所以在第45個(gè)括號(hào)中．故答案為：4513.命題P：“內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角互補(bǔ)”，則P的否命題是

，非P是

。參考答案：不內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角不互補(bǔ).內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角不互補(bǔ)14.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，則∠B的大小是__________．參考答案：略15.將3個(gè)小球放入5個(gè)編號(hào)為1，2，3，4，5的盒子內(nèi)，5號(hào)盒子中至少有一個(gè)球的概率是

▲

．參考答案：略16.若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此圓柱的體積為

.參考答案：17.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作x軸的垂線與C交于A，B兩點(diǎn)，若是等邊三角形，則橢圓C的離心率等于________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知橢圓,其左準(zhǔn)線為，右準(zhǔn)線為，拋物線以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為準(zhǔn)線，交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求線段的長(zhǎng)度.參考答案：（1）；（2）1619.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，且EF分別是BC，B1C1中點(diǎn).（1）求證：A1B∥平面AEC1；（2）求直線AF與平面AEC1所成角的正弦值.參考答案：解：（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接∵為正方形，∴為中點(diǎn)又為中點(diǎn)，所以為的中位線∴又平面，平面∴平面（2）作于，連接∵，為的中點(diǎn)∴又∵平面平面，且平面平面，平面∴平面，而平面∴平面平面∴平面∴即為直線與平面所成角設(shè)，則在中，，∴

20.(本題滿分12分)在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(，0)到直線l：ρsin(θ－)＝m(m>0)的距離為3.(1)求實(shí)數(shù)m值；(2)設(shè)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，Q在線段OP上，且滿足|OP||OQ|＝1，求點(diǎn)Q軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形．參考答案：21.甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪80元，每單抽成4元；乙公司無(wú)底薪，40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成6元，超出40單的部分每單抽成7元，假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數(shù)，得到如表頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)10

15

10

10

5乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)5

10

1020

5（1）現(xiàn)從甲公司記錄的50天中隨機(jī)抽取3天，求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率；（2）若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：①記乙公司送餐員日工資為X(單位：元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由.參考答案：（1）記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件，則.(2)①的可能取值為228,234,240,247,254.;;;;.所以X的分布列為：X228234240247254P所以.②依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為。所以甲公司送餐員日平均工資為元。由①得乙公司送餐員日平均工資為241.8元。因?yàn)?38.8241.8，故推薦小王去乙公司應(yīng)聘。2