接電源(~X夾子打點計時器/紙帶接電源(~X夾子打點計時器/紙帶實驗六：驗證機(jī)械能守恒定律【實驗播放】1、實驗?zāi)康模和ㄟ^實驗驗證機(jī)械能守恒定律：在只有重力做功的情況下，物體的重力勢能和動能可以相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能守恒。物體自由下落時，如果忽略空氣阻力，這時物體的機(jī)械能守恒，即重力勢能的減少等于動能的增加。2、實驗原理：在只有重力做功的自由落體運(yùn)動中，物體的重力勢能和動能互相轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能守恒，若物體某時刻瞬時速度為V,下落高度為h則有：mgh=-mv2?故只需借助2打點計時器，通過紙帶測出重物某時刻的下落高度h和該時刻的瞬時速度V，即可驗證機(jī)械能是否守恒.確定第n點的瞬時速度的方法是：測出第n點相鄰的前、后兩段相等時間丁內(nèi)下落的距離s和s［，由公式V= +S"+l或V=h"+l+h"1算出.n n+- n 2T n 2T3、實驗器材鐵架臺(帶鐵夾)、打點計時器、重錘(帶紙帶夾子)、紙帶幾條、復(fù)寫紙片、導(dǎo)線、直尺、學(xué)生電源。4、實驗步驟(-)按圖 把打點計時器安裝在鐵架臺上，用導(dǎo)線把打點計時器與學(xué)生電源連接好.把紙帶的一端在重錘上用夾子固定好，另一端穿過計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重錘停靠在打點計時器附近.先接通電源后松手，讓重錘帶著紙帶自由下落.重復(fù)幾次，得到3?5條打好點的紙帶.5、數(shù)據(jù)處理(-)在打好點的紙帶中挑選點跡清晰且第-、2兩計時點間距離接近2mm的一條紙帶，在起始點標(biāo)上O,以后各點依次標(biāo)上1，2,3,……用刻度尺測出對應(yīng)下落高度h］、h2、h3、……(2)應(yīng)用公式v=hn+i+hm計算各點對應(yīng)的即時速度匕、n2T1(3)計算各點對應(yīng)的勢能減少量mghn和動能增量-mvn2，進(jìn)行比較.2n6、注意事項(-)實驗中打點計時器的安裝，兩限位孔必須在同一豎直線上，以減少摩擦阻力．實驗時，必須先接通電源，讓打點計時器工作正常后才能松開紙帶讓重錘下落紙帶上端要用手提著靜止，這樣可保證下落的初速度為零，并且紙帶上打出的第一個點是清晰的一個小點．測量下落高度時，都必須從起點算起，不能搞錯，為了減小測量h值的誤差，選取的各個計數(shù)點要離起始點遠(yuǎn)些，紙帶也不宜過長，約40cm即可.實驗中重物和紙帶下落過程中要克服阻力(主要是打點計時器的阻力)做功，所以動能的增加量△Ek一定稍小于勢能的減少量-△E.kp因不需要知道動能的具體數(shù)值，因此不需要測出重物的質(zhì)量m。鐵架臺上固定打點計時器的夾子不可伸出太長，以防鐵架臺翻倒．7、誤差分析(-)測量長度時會存在偶然誤差，所以測長度時要多測幾次，取平均值即可減小此誤差。由于本實驗中有紙帶與限位孔間的摩擦力(主要因素)和空氣阻力(次要因素)的影響，這是系統(tǒng)誤差，它使增加的動能少于減小的重力勢能，要減小影響，采用增加重錘質(zhì)量的辦法，因為當(dāng)重錘的重力遠(yuǎn)大于阻力時，可忽略阻力的影響。為了減小相對誤差，選取有計數(shù)點最好離第一個點遠(yuǎn)一些。若第一、第二個點的距離小于2mm,則這兩點間的時間間隔不到0.02s或阻力過大。【試題解析】例1在“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗中，已知打點計時器所用的電源的頻率為50Hz,查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭 CO\(~A B C 門=9.80m/s2，測得所用的重物質(zhì) 〈量為1.00kg.實驗中得到一條點跡清晰的紙帶(如圖 所示)，把第一個點記為O,另選連續(xù)的4個點A，B，C，D作為測量的點，經(jīng)測量知道A，B，C，D各點到O點的距離分別為62.99cm,70.18cm,77.76cm,85.73cm.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點運(yùn)動到C點，重力勢能的減少量等于J,動能的增加量等于 J(取三位有效數(shù)字).解析由本實驗原理：重物自由下落過程中，由于只有重力做功(忽略空氣阻力)，遵循機(jī)械能守恒定律，物體的重力勢能減少量等于動能的增加量，即mgAh=1mv2.由題2意知，重物由O點運(yùn)動至C點，下落的高度為h=OC=77.76cm=0.7776m,m=1.00kg,g=9.80m/s2,則重力勢能的減少量△Ep為

△Ep=mghc=1.00X9.80X0.7776J=7.62J.重物經(jīng)過C點的即時速度vC,可由下式求出vc=BD=OD-OB,C C2T 2T又因為T=0.02s,OD=85.73cm=0.8573m,OB=70.18cm=0.7018m,0.8573-0.7018故v= m/s=3.89m/s，C 2x0.02則重物動能的增加量△巴=丄mv2=丄X1.00X3.982J=7.56J.k2C2答案：7.62 7.56例2如圖 (a)所示，用包有白紙的質(zhì)量為1.00kg的圓柱棒替代紙帶和重物,(a) (b)蘸有顏料的毛筆固定在電動機(jī)上并隨之轉(zhuǎn)動,使之替代打點計時器.當(dāng)燒斷懸掛圓柱棒的線后,圓柱棒豎直自由下落,毛筆就在圓柱棒面上的紙上畫出記號,(a) (b)如圖 (b)所示，設(shè)毛筆接觸棒時不影響棒的運(yùn)動.測得記號之間的距離依次為26.0mm、42.0mm、58.0mm、74.0mm、90.0mm、106.0mm,已知電動機(jī)銘牌上標(biāo)有“1440r/min”"宇樣，由此驗證機(jī)械能守恒.根據(jù)以上內(nèi)容回答下列問題:毛筆畫相鄰兩條線的時間間隔T= s,圖(b)中的圓柱棒的 端是懸掛端(填“左”或“右”).⑵根據(jù)圖(b)所給的數(shù)據(jù)，可知毛筆畫下記號C時，圓柱棒下落的速度vC= m/s；畫下記號D時，圓柱棒下落的速度vD= m/s；記號C、D之間棒的動能的變化量為 J,重力勢能的變化量為 J(g=9.8m/s2).由此可得出的結(jié)論是 .解析(1)電動機(jī)以1440r/min轉(zhuǎn)動，則轉(zhuǎn)動周期為T=’s=0.042s?圓柱棒豎直下落24速度越來越大，相等的時間內(nèi)下落的距離越來越大，因而左端為懸掛端．(2)由題圖知vC= —m/s=1.20m/s，同理，vD=1.584m/s2x丄24故記號C、D之間棒的動能的變化量為丄mvD2--mvC2=-X1.00X(1.5842-1.202)J=0.535J222重力勢能的變化量為mghCD=1.00X9.8X0.058J=0.568J.由此可得出的結(jié)論是:在誤差允許的范圍內(nèi)，圓柱棒的機(jī)械能是守恒的答案：(1)0.042左(2)1.201.5840.5350.568在誤差允許的范圍內(nèi)，圓柱棒的機(jī)械能是守恒的例3驗證“機(jī)械能守恒定律”的實驗采用重物自由下落的方法：用公式丄mv2=mgh時，對紙帶上起點的要求 ;為此，所選擇的紙帶2TOC\o"1-5"\h\z第一、二兩點間距應(yīng)接近 。若實驗中所用重錘質(zhì)量m=1kg，打點紙帶如圖 所示，打點時間間隔為0.02s,則記錄B點時，重錘的速度vB= ， ~重錘動能EkB= 。從開始下落起至B點，重錘的重力勢能減少量是 ，因此可得出的結(jié)論是 . 1* …2(3)根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點的速度v,量出下落距離h,則以J為縱軸，以h為橫軸,2畫出的圖像應(yīng)是圖中的 ，圖線的斜率表示 .(1)初速度等于零；2mm．0.59m/s；0.17J； 0.17J；在實驗誤差范圍內(nèi)，重錘動能的增加等于重錘重力勢能的減少．C若重錘是從初速度為零開始下落，由自由落體運(yùn)動規(guī)律s=-gt2，t取0.02s，g取29.8m/s2，可計算得s=1.96mm^2mm.AC 1由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可知vB=——，EkB=mvB2，AEOR=mg?OB，即可求得(2)B2T kB2BOB中結(jié)果．2因為一mv2=mgh，所以有—=gh，222故匚一h圖像應(yīng)是一條過原點的斜線，其斜率大小等于g.2【實驗拓展】1．“條件不足”狀況下驗證機(jī)械能守恒定律例4用落體法驗證機(jī)械能守恒定律實驗中，如果任意選擇一條紙帶，且不知打點

時間間隔，能否用來驗證機(jī)械能守恒定律?如果能的話，說明其步驟和原理．解析能。步驟和原理：①算出打點的時間間隔，根據(jù)勻速直線運(yùn)動的物體在任何連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)位移之差是個恒量的道理，量出紙帶上每兩點的間距，設(shè)為S]、s2、S3、…，女口圖由公式hs=aT分別得F血is2-S1F[aSIs3-s2T==21，t2= =32…1a a a a取其中平均值為打點的時間間隔算出經(jīng)過各打點時刻的瞬時速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的物體在某 度：v=S+S度：v=S+S1 2-2TS+SVb=It3，比較各打點痕跡間重力勢能的減少和相應(yīng)兩位置間動能的增加，即比較 mgs2與2叫-2mva2，mgs3與2呎冷叫2……如果它們的數(shù)值相等’即表示機(jī)械能守恒2．測量摩擦力所做的功例5如圖所示，水平桌面上有斜面體A、小鐵塊B。斜面體的斜面是曲面，由其截面圖可以看出曲線下端的切線是水平的．現(xiàn)提供的實驗測量工具只有：天平、直尺．其他的實驗器材可根據(jù)實驗要求自選．請設(shè)計一個實驗，測出小鐵塊B自斜面頂端由靜止下滑到底端的過程中，小鐵塊B克服摩擦力做的功，要求：簡要說明實驗中需測量的物理量．簡要說明實驗步驟．寫出實驗結(jié)果的表達(dá)式.(重力加速度g已知)解析(1)要測出小鐵塊B克服摩擦力做的功，由能量守恒定律有：W=mgH-1mv2(B的質(zhì)量為m,斜面高度為H,小鐵塊在曲線下端點的f2I 速度為v).要測出V,由平拋運(yùn)動知識知v=S=s匕。故實驗中需測量的物理量為斜面tH2h高度H,桌面到地面的高度h，O到P的距離s,小鐵塊B的質(zhì)量m。實驗步驟為：①用天平測出B的質(zhì)量m；②如圖 所示安裝實驗器材，地面鋪白紙、復(fù)寫紙并用膠帶粘牢；③用手按住斜面A,讓B從斜面頂端由靜止滑下，記錄落地點P1；④重復(fù)③的步驟5到10次，找出平均落地點P；⑤用直尺測出圖中的H、h,s；⑥實驗結(jié)束，整理器材.1 mgs2由(1)得W=mgH-—mv2=mgH-^^。體育運(yùn)動中機(jī)械能變化的研究例6用TI圖形計算器和CBR傳感器可以每隔0.01s測定一只排球豎直上拋過程中的瞬時速度v和離地面的高度h,并可以根據(jù)設(shè)定，在顯示屏上自動顯示排球在上升和2下降過程中的gh—t、——t的圖象.現(xiàn)有四位同學(xué)分別進(jìn)行上述實驗，并得到圖中22四個圖象(圖中空心圓點代表——t的圖象，實心圓點代表gh—t的圖象).2(1)在四個圖中，表明罰球在豎直上拋過程中機(jī)械能守恒的 ⑵在四個圖中，表明掃隙在豎直上拋過程中機(jī)械能減小的 2解析排球在運(yùn)動過程中，若mgh+—mv2在運(yùn)動中保持不變，亦即gh+—保持不22變，則排球的機(jī)械能守恒，由同學(xué)的記錄可知，A、B、D四幅圖形所記錄的排球在運(yùn)動2過程中g(shù)h+；保持不變，亦即機(jī)械能守恒，并且根據(jù)其變化特征知A表示的是排球的上升過程，B表示的是排球的下落過程，D表示的是排球先上升，后下落的過程，而C所2表示的排球運(yùn)動中g(shù)h+v在減小，亦即機(jī)械能在減小。2答案：(l)ABD(2)C考點訓(xùn)練】用落體法“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗中，下面哪些測量工具是必需的 ( )天平 B.彈簧秤C.刻度尺D.秒表用落體法驗證機(jī)械能守恒定律，關(guān)于實驗誤差的下列說法正確的是 ( )重錘質(zhì)量稱量不準(zhǔn)，會造成較大誤差重錘質(zhì)量選用大些，有利于減小誤差重錘質(zhì)量選用小些，有利于減小誤差釋放紙帶與接通電源開始打點不同步會造成較大誤差①③ B.②④C.①② D.③④在做“驗證機(jī)械能守恒定律”實驗時，以下說法正確的是( )選用重錘時，重的比輕的好選用重錘時，體積小的比體積大的好選用重錘后要稱質(zhì)量

重錘所受重力要遠(yuǎn)大于它所受的空氣阻力和打點計時器對紙帶的阻力4．用電磁打點計時器做“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗中，有下列操作：用刻度尺測出選定的0到1,2,3,…點之間的距離，查出當(dāng)?shù)氐膅值在支架上豎直架好打點計時器測出重錘的質(zhì)量算出各對應(yīng)點的勢能和動能，并通過比較得出結(jié)論提著紙帶，使重錘靜止在靠近打點計時器的地方把電池接到打點計時器的接線柱上將50Hz低壓電源接到打點計時器的接線柱上接通電源再松開紙帶請你選出其中正確的操作步驟，并排出合理的操作順序 .（用字母填寫）5.在“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗中，有關(guān)重錘的質(zhì)量，下列說法中正確的是（）.應(yīng)選用質(zhì)量較大的重錘，使重錘和紙帶所受的重力遠(yuǎn)大于它們所受的阻力應(yīng)選用質(zhì)量較小的重錘，使重錘的慣性小一些，下落時更接近于自由落體運(yùn)動不需要稱量重錘的質(zhì)量必須稱量重錘的質(zhì)量，而且要估讀到0.01g6．用電磁打點計時器做“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗，有如下可供選擇的實驗器材：鐵架臺、打點計時器、復(fù)寫紙、紙帶、低壓直流電源、天平、秒表、導(dǎo)線、開關(guān)，其中不必要的器材是 ，缺少的器材是 .7.在利用重錘自由下落“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗中，在打出紙帶并測量出第n點到第1點的距離后，用公式v=ngT（T為打點時間間隔）來計算打第n點時重錘的速度，然后計算重錘動能的增量△Ek和重錘重力勢能的減少量△E，計算時經(jīng)常出現(xiàn)厶E汕Ek p kp的結(jié)果，試分析其中的原因．8．在利用自由落體來“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗中，所用的打點計時器的交流電源的頻率為50Hz,每4個點之間的時間間隔為一個計時單位，記為T.在一次測量中，（用直尺）依次測量并記錄下第4點、第7點、第10點、第13點及模糊不清的第1點位置，用這些數(shù)據(jù)算出各點到模糊的第1點的距離分別為d]=1.80cm、d2=7.10cm、d3=15.80cm、d4=28.10cm，要求由上述數(shù)據(jù)求出落體通過與第7點、第10點相應(yīng)位置時的即時速度v1= v2= 。（注意，紙帶上初始的幾點很不清楚，很可能第1點不是物體開始下落時所打的點.）某同學(xué)做驗證“機(jī)械能守恒定律”的實驗，不慎將一條選擇好的紙帶的前面部分破壞了，剩下的一段紙帶上的各個點間的距離如圖所示，已知打點計時器工作頻率為504.0—4-—4.3Hz，重力加速度g=9.8m/s2，利用這段紙帶說明重錘通過2和54.0—4-—4.3在“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗中：（1）打點計時器的放置要求 ;開始打點記錄時， 22(2)如果以v-為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出的v-一h圖像是 ,該22圖線的斜率是 ?！敬鸢概c提示】1．C2．B3．BD因驗證機(jī)械能是否守恒，只需驗證-v2是否與gh相等，而不需要測重錘的質(zhì)量，因2此C步操作錯誤；打點計時器必須使用交流電源，因此不能接在電池上，F(xiàn)步操作錯誤.合理的操作順序是B，G，E，H，A，D.答案B，G，E，H，A，D本實驗是用重錘自由下落來驗證機(jī)械能守恒定律的，而機(jī)械能守恒定律成立的條件是只有重力做功，而空氣阻力做功會使重錘機(jī)械能減少.只有重力做的功遠(yuǎn)大于空氣阻力做的功，才可能滿足機(jī)械能守恒的條件，因此重錘的質(zhì)量應(yīng)取得大一些，以便系統(tǒng)所受的阻力和重錘的重量相比可以忽略不計，以保證系統(tǒng)做自由落體運(yùn)動.對自由落體運(yùn)動來說，物體的機(jī)械能守恒，即重力勢能的減小量等于其動能的增加量.設(shè)物體質(zhì)量為m,下落距離人時的速度為h,則有—mv2=mgh，約去m后，有-v2=gh.分別計算對應(yīng)的—v2222和gh,即可驗證機(jī)械能守恒定律是否成立.故此題選A，C.答案：AC此實驗要利用重錘和紙帶系統(tǒng)做自由落體運(yùn)動來驗證機(jī)械能守恒.實驗中通過打點計時器記錄重錘自由下落的運(yùn)動情況，測量重物下落的高度h和對應(yīng)記錄點的速度v,通n n過計算mgh和—mv2的值進(jìn)行比較，來驗證機(jī)械能守恒定律.顯然，在處理數(shù)據(jù)時，比n2n較gh和1v2的值即可驗證機(jī)械能守恒定律是否成立.因此，不需要天平、秒表，但必2須要有低壓交流電源、重錘和刻度尺，因為打點計時器工作電源是低壓交流電源而不是低壓直流電源.答案低壓直流電源、天平、