江蘇省連云港市浦南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列｛an｝中，前n項(xiàng)和為Sn，若S16—S5=165，則的值是（

）

A．

B．

C．45

D．參考答案：C2.下列命題是真命題的是-------------(

)①必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0

②某事件的概率等于1.1

③互斥事件一定是對(duì)立事件

④概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值

⑤在適宜的條件下種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽，這個(gè)試驗(yàn)為古典概型A.①③

B.①④

C.①③⑤

D.①④⑤參考答案：B3.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），則∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達(dá)式，進(jìn)而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．作為解三角形常用的定理，我們應(yīng)熟練記憶和掌握正弦定理公式及其變形公式．4.映射是M到N的映射，M=N=R,若對(duì)任一實(shí)數(shù)PN，在M中不存在原象，則P的取值范圍是（

）A.[1,+) B.(1,+) C.(-,1] D.(-,+)參考答案：B略5.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于”時(shí),應(yīng)假設(shè)A.三個(gè)內(nèi)角都不大于 B.三個(gè)內(nèi)角都大于C.三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于 D.三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于參考答案：B本題主要考查反證法.由于利用反證法在證明時(shí)，對(duì)結(jié)論進(jìn)行假設(shè)為對(duì)立事件，因此，證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于”時(shí),應(yīng)假設(shè)“三個(gè)內(nèi)角都大于”6.用一個(gè)平面截正方體和正四面體，給出下列結(jié)論：①正方體的截面不可能是直角三角形；②正四面體的截面不可能是直角三角形；③正方體的截面可能是直角梯形；④若正四面體的截面是梯形，則一定是等腰梯形．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．②③ B．①②④ C．①③ D．①④參考答案：D【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用正方體和正四面體的性質(zhì)，分析4個(gè)選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：①正方體的截面是三角形時(shí)，為銳角三角形，正確；②正四面體的截面不可能是直角三角形，不正確；③正方體的截面與一組平行的對(duì)面相交，截面是等腰梯形，不正確；④若正四面體的截面是梯形，則一定是等腰梯形，正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間線面位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．7.在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中，直線l：與曲線C：相交，則k的取值范圍是（

）。A.

B.

C.

D.但參考答案：Ａ略8.正切函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)=tan(x2+2)是正切函數(shù)，因此f(x)=tan(x2+2)是奇函數(shù)，以上推理（

）A.結(jié)論正確 B.大前提不正確 C.小前提不正確 D.以上均不正確參考答案：C【分析】根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可。【詳解】大前提：正切函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：f(x)=tan(x2+2)是正切函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：f(x)=tan(x2+2)是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)合三段論可得小前提不正確.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)易邏輯，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題。9.復(fù)數(shù)，則（

）. .2 .1 .參考答案：A略10.設(shè)P（x，y）是圓x2+（y+4）2=4上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A．+2 B．﹣2 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】設(shè)M（1，1），可得所求式為P、M兩點(diǎn)間的距離．運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P得當(dāng)P在圓上且在線段CM上時(shí)，|PM|達(dá)到最小值，由此利用兩點(diǎn)的距離公式加以計(jì)算，即可得出本題答案．【解答】解：圓x2+（y+4）2=4的圓心是C（0，﹣4），半徑為r=2．設(shè)M（1，1），可得|PM|=，∵P（x，y）是圓x2+（y+4）2=4上任意一點(diǎn)，∴運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得當(dāng)P點(diǎn)在圓C與線段CM的交點(diǎn)時(shí)，|PM|達(dá)到最小值．∵|CM|==，∴|PM|的最小值為|CM|﹣r=﹣2．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出圓上一點(diǎn)與圓外一點(diǎn)，求兩點(diǎn)間距離的最小值．著重考查了兩點(diǎn)的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與動(dòng)點(diǎn)間距離最值的求法等知識(shí)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若則(

)

A．1

B．

C．

D．參考答案：B略12.若函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過分段函數(shù)利用單調(diào)性列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，令g（x）=x﹣lnx，則g′（x）=1﹣，當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）單增，g（x）≥g（1）=1．由題意得，，解得m．故答案為：（]．13.已知，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算時(shí)的值時(shí)，的值為．參考答案：24略14.已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤．（1）當(dāng)滿足條件

時(shí)，有；（2）當(dāng)滿足條件

時(shí)，有．參考答案：15.若是等差數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，有正確的結(jié)論：，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若等比數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，有_________.參考答案：16.如圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn),設(shè)三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則____________.參考答案：1：2417.如圖，垂直于矩形所在平面，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若矩形的一個(gè)邊,,則另一邊的長為何值時(shí)，三棱錐的體積為？參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）若在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)a的值；（II）若對(duì)任意,都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）解：

………………1分，，，，由條件得，

………………4分（Ⅱ）令，則,.…………6分

令，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，.…………7分

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，；所以，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立；…………9分②當(dāng)時(shí)，，，所以，存在，使（此處用“當(dāng)時(shí)，存在，使”證明，扣1分），并且，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意不恒成立；…………11分

綜上，的取值范圍為.…………12分

19. 已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義：，，其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上最大值．若存在最小正整數(shù)，使對(duì)任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”．（Ⅰ）若，，試寫出，的表達(dá)式．（Ⅱ）已知函數(shù)，，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出對(duì)應(yīng)的，如果不是，請(qǐng)說明理由．（Ⅲ）已知，函數(shù)是上的階收縮函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（），，，．（），，，當(dāng)，，∴，，，∴，∴，，，綜上，．即存在，使是上階收縮函數(shù)．（），，，令，或．（?。r(shí)，在單調(diào)，∴，，因是上階收縮函數(shù)．①∴對(duì)恒成立．②，使成立．①即對(duì)恒成立．解得或，∴有．②即使∴或，只需，綜①②，．（ⅱ）時(shí)，顯然∴在上單調(diào)遞增，，，∴，此時(shí)不成立．綜（?。áⅲ?0.2015年下學(xué)期某市教育局對(duì)某校高三文科數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)調(diào)研，從該校文科生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將他們的成績分成六段[80，90），[90，100），[100，110），[120，130），[130，140）后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這40個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（2）若從數(shù)學(xué)成績[80，100）內(nèi)的學(xué)生中任意抽取2人，求成績?cè)赱80，90）中至少有一人的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形對(duì)應(yīng)的成績區(qū)間的中點(diǎn)，由此能求出眾數(shù)的估計(jì)值，設(shè)中位數(shù)的估計(jì)值為x，由頻率分布直方圖得10×0.005+0.010×10+0.020×10+（x﹣110）×0.030=0.5，由此能求出中位數(shù)的估計(jì)值．（2）從圖中知，成績?cè)赱80，90）的人數(shù)為2人，成績?cè)赱90，100）的人數(shù)為4人，由此利用列舉法能求出從數(shù)學(xué)成績[80，100）內(nèi)的學(xué)生中任意抽取2人，成績?cè)赱80，90）中至少有一人的概率．【解答】解：（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形對(duì)應(yīng)的成績區(qū)間的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值為115．…設(shè)中位數(shù)的估計(jì)值為x，則10×0.005+0.010×10+0.020×10+（x﹣110）×0.030=0.5，解得x=115．∴中位數(shù)的估計(jì)值為115…（2）從圖中知，成績?cè)赱80，90）的人數(shù)為m1=0.005×10×40=2（人），成績?cè)赱90，100）的人數(shù)為m2=0.010×10×40=4（人），設(shè)成績?cè)赱80，90）的學(xué)生記為a，b，成績?cè)赱90，100）的學(xué)生記為c，d，e，f．則從成績?cè)赱80，100）內(nèi)的學(xué)生中任取2人組成的基本事件有：（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）（c，d）（c，e）（c，f）（d，e）（d，f）（e，f）共15種．其中成績?cè)赱80，90）的學(xué)生至少有一人的基本事件有：（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）共9種．所以成績?cè)赱80，90）的學(xué)生至少有一人的概率為…21.（本小題滿分12分）已知函數(shù),是奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值參考答案：（1）

(2)

最大值為

最小值為22.設(shè)f