2022年云南省曲靖市陸良縣板橋鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，是第四象限角，則（

）A.－7 B. C. D.7參考答案：A【分析】通過和差公式變形，然后可直接得到答案.【詳解】根據(jù)題意，是第四象限角，故，而，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查和差公式的運(yùn)用，難度不大.2.某校共有高中學(xué)生1000人，其中高一年級(jí)400人，高二年級(jí)340人，高三年級(jí)260人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為50的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取人數(shù)分別為（

）

A．20、17、13 B．20、15、15

C．40、34、26 D．20、20、10參考答案：A略3.函數(shù)y=xcosx－sinx在下列各區(qū)間內(nèi)成為增函數(shù)的區(qū)間是A.

B.(π，2π)

C.

D.(2π，3π)參考答案：B4.與向量共線的單位向量是

（

）

A.

B.和

C.

D.和參考答案：D5.下列能用流程圖表示的是（）A．某校學(xué)生會(huì)組織B．“海爾”集團(tuán)的管理關(guān)系C．春種分為三個(gè)工序：平整土地，打畦，插秧D．某商場貨物的分布參考答案：C【考點(diǎn)】E4：流程圖的概念．【分析】根據(jù)流程圖是流經(jīng)一個(gè)系統(tǒng)的信息流、觀點(diǎn)流或部件流的圖形代表，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來說明某一過程，這種過程既可以是生產(chǎn)線上的工藝流程，也可以是完成一項(xiàng)任務(wù)必需的管理過程，據(jù)此即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來說明某一過程，這種過程既可以是生產(chǎn)線上的工藝流程，也可以是完成一項(xiàng)任務(wù)必需的管理過程．對(duì)照選項(xiàng)，只有C是一種過程．故選C．6.關(guān)于的不等式（）的解集為，且：，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.在△ABC中，，其面積為，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.圖1是一個(gè)算法的程序框圖，該程序框圖的功能是

A．求輸出三數(shù)的最大數(shù)

B．求輸出三數(shù)的最小數(shù)

C．將按從小到大排列

D．將按從大到小排列參考答案：B9.三人相互傳球，由甲開始發(fā)球，經(jīng)過5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方法的種數(shù)是（

）A、6

B、8

C、10

D、16

參考答案：C略10.某班級(jí)要從5名男生，3名女生中，選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，那么選派的4人中恰好有2名女生的概率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用紅、黃、藍(lán)三種顏色涂四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，要求相鄰頂點(diǎn)的顏色不同，則不同的涂色方法共有_________種.參考答案：18【分析】先對(duì)頂點(diǎn)涂色有3種顏色可供選擇，接著頂點(diǎn)有2種顏色可供選擇，對(duì)頂點(diǎn)顏色可供選擇2種顏色分類討論，分為與同色和不同色情況，即可得到頂點(diǎn)涂色情況，即可求解.【詳解】如果同色涂色方法有，如果不同色涂色方法有，所以不同的涂色方法有種.故答案為:18.【點(diǎn)睛】本題考查染色問題、分步乘法原理和分類加法原理，注意限制條件，屬于基礎(chǔ)題.12.某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為_____▲___.參考答案：略13.某校早上開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小李和小張?jiān)谠缟现g到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小李比小張至少遲5分鐘到校的概率為______．（用數(shù)字作答）

參考答案：14.設(shè)、為兩非零向量，且滿足，則兩向量、的夾角的余弦值為

。參考答案：15.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值是__________．參考答案：1【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最小值；根據(jù)圖象可知當(dāng)過時(shí)，截距最小，代入求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將變?yōu)椋簞t求的最小值即為求在軸截距的最小值由圖象平移可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，截距最小則：本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問題，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距最小的問題，屬于基礎(chǔ)題.16.（ax﹣）8的展開式中x2的系數(shù)為70，則a=

．參考答案：±1【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中的x2的系數(shù)，再根據(jù)x2的系數(shù)為70，求得a的值．【解答】解：（ax﹣）8的展開式中的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?a8﹣r?，令8﹣=2，求得r=4，故x2的系數(shù)為?a4=70，則a=±1，故答案為：±1．17.方程表示雙曲線，則m的取值范圍_____參考答案：【分析】題干中方程是雙曲線，則和異號(hào)，可解得m范圍?！驹斀狻坑深}得，解得：或.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】考查雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分，（1）小問6分，（2）小問6分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，(1)證明：CD⊥平面PAC；(2)若E為AD的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAB.參考答案：(1)∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD.…………2又CD⊥PC，PA∩PC＝P，…………4∴CD⊥平面PAC.…………6(2)∵AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，∴∠BAC＝45°，∠CAD＝45°，AC＝.…………8∵CD⊥平面PAC，∴CD⊥CA，∴AD＝2.又E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝BC＝1，∴四邊形ABCE是正方形，…………10∴CE∥AB.又AB?平面PAB，CE?平面PAB，∴CE∥平面PAB.…………1219.已知復(fù)數(shù)Z滿足（其中i為虛數(shù)單位）(1)求Z；(2)若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：（1）設(shè)，由于則：解得：

（2）由（1）知又為純虛數(shù)，20.設(shè)關(guān)于的方程（Ⅰ）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，并求出方程的解.參考答案：解：（Ⅰ）原方程為，，時(shí)方程有實(shí)數(shù)解；-------------------------4分（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，∴方程有唯一解；----6分②當(dāng)時(shí)，.的解為；--8分令的解為；--10分綜合①、②，得1）當(dāng)時(shí)原方程有兩解：；2）當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解；-------12分略21.現(xiàn)需設(shè)計(jì)2016年春季湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體期中考試數(shù)學(xué)試卷，該試卷含有大小相等的左右相等兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為720cm2，四周空白的寬度為4cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為2cm，設(shè)試卷的高和寬分別為xcm，ycm．（Ⅰ）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）如何確定該試卷的高與寬的尺寸（單位：cm），能使試卷的面積最??？參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)試卷的高和寬分別為xcm，ycm，則每欄的高和寬分別為x﹣8，，其中x＞8，y＞10，利用兩欄的面積之和為720cm2，建立方程，即可寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）試卷的面積S=xy=x（+10），利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意知試卷的高和寬分別為xcm，ycm，則每欄的高和寬分別為x﹣8，，其中x＞8，y＞10…（I）兩欄面積之和為2（x﹣8）?=720…由此得y=+10（x＞8）…（II）試卷的面積S=xy=x（+10）…∴S′=+10…令S′=0，x=32（負(fù)數(shù)舍去）…∴函數(shù)在（8，32）上單調(diào)遞減，在（32，+∞）上單調(diào)遞增∴x=32，S取得最小值…故：當(dāng)試卷的高為32cm，寬為40cm時(shí)，可使試卷的面積最?。?2.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取6次，記錄如下：甲

83

81

79

78

97

92

乙

9