2022-2023學(xué)年江西省宜春市樟樹太平初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有下列命題：（1）在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；（2）圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的線段是圓錐的母線；（3）在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；（4）圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的．其中正確的是（

）A．（1）（2） B．（2）（3）C．（1）（3） D．（2）（4）參考答案：D考點(diǎn)：柱，錐，臺(tái)，球的結(jié)構(gòu)特征試題解析：對（1）：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，若這兩點(diǎn)的連線垂直于底面，則其才是圓柱的母線，故錯(cuò)；對（2）：圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的線段是圓錐的母線，正確；對（3）：在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線不一定是圓臺(tái)的母線，故錯(cuò)；對（4）：圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的，正確。故答案為：D2.是橢圓上的一點(diǎn)，和是焦點(diǎn)，若∠F1PF2=30°，則△F1PF2的面積等于

（

）

參考答案：B略3.過雙曲線右焦點(diǎn)作一條直線，當(dāng)直線斜率為時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”（）時(shí)，從“”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是 （

） A． B． C． D．參考答案：B略5.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90

89

90

95

93

94

93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（

）

A.92,2

B.92,2.8C.93,2

D.93,2.8參考答案：B6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨?xí)rAB=1，取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），則直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|=，即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨?xí)rAB=1，則D（0，0，0），A（1，0，0），B1（1，1，1），A1（1，0，1）．則=（0，1，1），取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），則直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了空間位置關(guān)系、法向量的應(yīng)用、線面角、向量夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵==．∴復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第二象限．故選：B．8.如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為()A．10

B．6

C．12

D．14參考答案：D9.在等差數(shù)列中,則

(

)A.24

B.22

C.20

D.-8參考答案：A略10.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（2）=（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣參考答案：【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），利用求導(dǎo)公式對f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再把x=1代入，x=2代入求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，∴f′（2）=2f′（1）+=﹣2+=﹣．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_______．參考答案：1【分析】作出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)得到最值點(diǎn)，聯(lián)立方程組得到最值點(diǎn)，代入目標(biāo)函數(shù)可得最值.【詳解】作出可行域如圖，平移目標(biāo)函數(shù)可知在點(diǎn)A處取到最大值，聯(lián)立得，代入得最大值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值，一般步驟是先作出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)，得出最值點(diǎn)，求出最值.12.已知函數(shù)f(x)=x3－3x－1，若直線y=m與y=f(x)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是

.參考答案：（－3,1）略13.已知空間四邊形OABC，如圖所示，其對角線為OB，AC．M，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且，現(xiàn)用基向量表示向量，并設(shè)，則______．參考答案：14.在面積為S的正三角形ABC中，E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF//BC，交AC于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到離邊BC的距離為高的時(shí)，的面積取得最大值為類比上面的結(jié)論，可得，在各條棱相等的體積為V的四面體ABCD中，E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作平面EFG//平面BCD，分別交AC、AD于點(diǎn)F、G，則四面體EFGB的體積的最大值等于

V。參考答案：C略15.已知f(x)=2cos2x，將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)=；

參考答案：2cos()

16.用表示兩數(shù)中的最小值,若函數(shù)，則不等式的解集是

.參考答案：17.已知an=，n∈N*，則an=

．參考答案：1【考點(diǎn)】數(shù)列的極限．【分析】利用數(shù)列的極限求解即可．【解答】解：an=，n∈N*，則an===1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p:和是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式

對任意實(shí)數(shù)恒成立;命題q:不等式有解，若命題p是真命題,命題q是假命題，求a的取值范圍.參考答案：解析：∵，是方程的兩個(gè)實(shí)根

∴

∴

∴當(dāng)時(shí)，

由不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立

可得：

∴或

∴命題為真命題時(shí)或

命題：不等式有解

①當(dāng)時(shí)，顯然有解②當(dāng)時(shí)，有解③當(dāng)時(shí)，∵有解∴

∴從而命題q：不等式有解時(shí)又命題q是假命題

∴故命題p是真命題且命題q是假命題時(shí),的取值范圍為.19.（12分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，，且。（1）求與；

（2）求。

（注：在反面答題）參考答案：（1）依題意：

得

或（舍）∴，（2）

∴20.橢圓＞＞與直線交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值范圍.

參考答案：解：設(shè)，由OP⊥OQ

x1x2+y1y2=0

又將，代入①化簡得.

(2)又由（1）知，∴長軸2a∈[].略21.出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是．（1）求這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個(gè)交通崗的概率；（2）求這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)ξ的期望和方差．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（1）由題意司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，此題屬于獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率即可；（2）由題意該隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的期望與方差公式即可．【解答】解：（1）因?yàn)檫@位司機(jī)第一、二個(gè)交通崗未遇到紅燈，在第三個(gè)交通崗遇到紅燈，所以

；（2）易知．∴．．22.設(shè)數(shù)列的