圓與圓的位置關(guān)系1.在之前，我們有研究過直線與直線的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，那么圓與圓的位置關(guān)系又有幾種呢？[答案]

有五種位置關(guān)系．2.如何判斷出兩圓的位置關(guān)系？

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）

如果兩個(gè)圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解，那么兩圓外切.(

)×（2）

如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，那么兩圓相交.(

)×（3）

從兩圓的方程中消掉二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程.(

)×

√

B

探究1

判斷圓與圓的位置關(guān)系

如圖所示的是在某地12月24日拍到的日環(huán)食的全過程.

可以用兩個(gè)圓來表示上述變化過程.

根據(jù)上圖，結(jié)合平面幾何，判斷圓與圓的位置關(guān)系有幾種.能否通過一些數(shù)量關(guān)系表示這些圓的位置關(guān)系？

[答案]

兩圓相減得到一直線方程，它經(jīng)過兩圓的公共點(diǎn).經(jīng)過相交兩圓的公共交點(diǎn)的直線是兩圓的公共弦所在的直線.問題2：.判斷兩圓的位置關(guān)系有什么方法？[答案]

判斷兩圓的位置關(guān)系，我們可以類比直線與圓的位置關(guān)系的判定，目前我們只有初中學(xué)過的幾何法，利用圓心距與兩圓半徑的和與差之間的關(guān)系判斷.新知生成1.圓與圓的位置關(guān)系圓與圓之間存在以下三種位置關(guān)系：（1）兩圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）兩圓相切，包括內(nèi)切與外切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）兩圓相離，包括外離與內(nèi)含，沒有公共點(diǎn).2.圓與圓位置關(guān)系的判定

位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示

________________________________________________________________________________

定方法如下：（2）代數(shù)法：通過兩圓方程組成方程組的公共解的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷.相交內(nèi)切或外切外離或內(nèi)含新知運(yùn)用

B

C

探究2

兩圓位置關(guān)系的應(yīng)用

問題1：.你能判斷出兩圓的位置關(guān)系嗎？

問題2：.若將兩個(gè)圓的方程相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？所得方程具有什么特性？

新知生成

2.兩圓公共弦長(zhǎng)的求法①代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長(zhǎng).②幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求解.新知運(yùn)用

方法總結(jié)

處理與圓有關(guān)的問題，利用圓的幾何性質(zhì)往往比較簡(jiǎn)單，要注意體會(huì)和應(yīng)用.

（1）

判斷兩圓的位置關(guān)系；

（2）

求兩圓公共弦所在的直線方程及公共弦的長(zhǎng).