第3章第4課時本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！一、選擇題每題

5分，共

20分1．在棱長為

a的正方體

ABCD－A1B1

C1D1中，M是AA1的中點(diǎn)，則點(diǎn)

A1到平面

MBD的距離是a

aa

a解析：

以D為原點(diǎn)成立空間直角坐標(biāo)系，正方體棱長為

a，則A1a,0，a，Aa,0,0，M錯誤!，Ba，a,0，D0,0,0，設(shè)n＝，，為平面BMD的法向量，則n·錯誤!的距離是d＝錯誤!＝錯誤!a答案：A2如下圖，在幾何體A－BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝1，CD＝2，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，則AE的長為C．2解析：錯誤!＝錯誤!＋錯誤!＋錯誤!，|錯誤!|＝|錯誤!|＝1＝|錯誤!|，且錯誤!·錯誤!＝錯誤!·錯誤!＝錯誤!·錯誤!＝0又∵錯誤!2＝錯誤!＋錯誤!＋錯誤!2，∴錯誤!2＝3，∴AE的長為錯誤!應(yīng)選B答案：B3．若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面邊長為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為B．1解析：如圖，A1C1∥面ABCD，所以A1C1到平面ABCD的距離等于點(diǎn)A1到平面ABCD的距離，由AB1與面ABCD所成的角是60°，AB＝1∴BB1＝錯誤!答案：D4如下圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離是解析：

取B1C1的中點(diǎn)

E，連接

OE，則

OE∥C1D1∴OE∥面ABC1D1，∴O點(diǎn)到面ABC1D1的距離等于E點(diǎn)到平面ABC1D1的距離．過E作EF⊥BC1，易證EF⊥面ABC1D1EF＝錯誤!，∴點(diǎn)O到平面ABC1D1的距離為錯誤!，應(yīng)選B答案：

B二、填空題每題

5分，共

10分5如圖，P為矩形

ABCD所在平面外一點(diǎn)，

PA⊥平面

ABCD，若已知

AB＝3，AD＝4，PA＝1，則點(diǎn)

P到

BD的距離為

________．解析：作AE⊥BD于E，連接PE，∵PA⊥面ABCD∴PA⊥BD∴BD⊥面PAEBD⊥PE，即PE的長為點(diǎn)P到BD的距離在Rt△PAE中，AE＝錯誤!，PE＝錯誤!＝錯誤!答案：錯誤!6．如下圖，在直二面角α－－β中，，∈，?α，⊥，?β，⊥，＝6，ABACACBDBDACAB＝8，BD＝24，則線段CD的長為________．解析：∵AC⊥AB，BD⊥AB，AC⊥BD，∴錯誤!·錯誤!＝0，錯誤!·錯誤!＝0，錯誤!·錯誤!＝0，∵錯誤!＝錯誤!＋錯誤!＋錯誤!，22∴錯誤!＝錯誤!＋錯誤!＋錯誤!＝676，|錯誤!|＝26答案：26三、解答題每題10分，共20分7．在正方體ABCD－A1B1C1D1中棱長為1，利用向量法求點(diǎn)C1到A1C的距離．解析：如下圖，以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB、AD、AA1所在直線分別為軸，軸，軸成立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，則A10,0,1，C1,1,0，C11,1,1，所以A1C的方向向量為錯誤!＝1,1，－1，C1與直線A1C上一點(diǎn)C1,1,0的向量錯誤!＝0,0,1所以錯誤!在錯誤!上的投影為：錯誤!·錯誤!＝－錯誤!所以點(diǎn)C1到直線A1C的距離d＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!8．已知正方體ABCD－A1B1C1D1，棱長為a，E、F、G分別是CC1、A1D1、AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)A到平面EFG的距離．解析：如圖成立空間直角坐標(biāo)系，則Aa,0,0，E錯誤!，F(xiàn)錯誤!，G錯誤!，∴錯誤!＝錯誤!，錯誤!＝錯誤!，錯誤!＝錯誤!，設(shè)n＝，，是平面EFG的法向量，則錯誤!，∴錯誤!，∴＝＝，可取n＝1,1,1，∴d＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!a即點(diǎn)A到平面EFG的距離為錯誤!a尖子生題庫☆☆☆9．10分如下圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，側(cè)棱AA1＝2，CA＝2，D是CC1的中點(diǎn)，試問在A1B上是否存在一點(diǎn)E使得點(diǎn)A1到平面AED的距離為錯誤!解析：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在直線為軸，軸和軸，成立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，則A2,0,0，A12,0,2，D0,0,1，B0,2,0，設(shè)錯誤!＝λ錯誤!，λ∈0,1，則E2λ，21－λ，2λ．又錯誤!＝－2,0,1，錯誤!＝2λ－1，21－λ，2λ，設(shè)n＝，，為平面AED的法向量，則錯誤!