2022高考數(shù)學(xué)10章4課時(shí)空間中的平行關(guān)系訓(xùn)練新人教A版1．如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線只和這個(gè)平面內(nèi)的A．一條直線不相交B．兩條相交直線不相交C．無(wú)數(shù)條直線不相交D．隨意一條直線都不相交解析：選D由線面平行的定義易知，應(yīng)選D2．對(duì)于平面α和共面的直線m、n，下列命題中是真命題的是A．若m⊥α，m⊥n，則n∥αB．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m?α，n∥α，則m∥nD．若m、n與α所成的角相等，則m∥n答案：C3．給出下列對(duì)于互不相同的直線、m、n和平面α、β、γ的三個(gè)命題：①若與m為異面直線，?α，m?β，則α∥β；②若α∥β，?α，m?β，則∥m；③若α∩β＝，β∩γ＝m，γ∩α＝n，∥γ，則m∥n其中真命題的個(gè)數(shù)為A．3B．2C．1D．0解析：選C①中當(dāng)α與β不平行時(shí)，也能存在切合題意的、m②中與m也可能異面．③中錯(cuò)誤!?∥m，同理∥n，則m∥n，正確．如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°解析：，∵BC∥AD，∴∠B1CB即為AD與CB1所成角，此角為45°，故D錯(cuò)．，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，則下列命題中正確的選項(xiàng)是①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；BC∥平面A′DE；③三棱錐A′－FED的體積有最大值．A．①B．①②C．①②③D．②③解析：選C①中由已知可得面A′FG⊥面ABC，∴點(diǎn)A′在面ABC上的射影在線段AF上．BC∥DE，∴BC∥平面A′DE③當(dāng)面A′DE⊥面ABC時(shí)，三棱錐A′－FDE的體積達(dá)到最大．6下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)極點(diǎn)，M、N、為直線，α、β為平面，則此條件為_(kāi)_________．①錯(cuò)誤!?∥α；②錯(cuò)誤!?∥α；③錯(cuò)誤!?∥α解析：①體現(xiàn)的是線面平行的判斷定理，缺的條件是“為平面α外的直線”即“?α”，它同樣也適合②③，故填?α答案：?α、BD的長(zhǎng)分別為5和4，則平行于兩條對(duì)棱的截面四邊形EFGH在平移過(guò)程中，周長(zhǎng)的取值范圍是解析：設(shè)錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝，∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝1－，∴GH＝5，EH＝41－，∴周長(zhǎng)＝8＋2又∵0＜＜1，∴周長(zhǎng)的范圍為8,10．答案：8,10如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M知足條件時(shí)，有MN∥平面B1BDD1解析：∵HN∥DB，F(xiàn)H∥D1D，∴面FHN∥面B1BDD1故M∈FH答案：M∈FH10如圖，四棱錐A-BCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH，求證：CD∥平面EFGH證明：∵四邊形EFGH為平行四邊形，EF∥?平面BCD，EF∥平面BCD而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF?平面ACD，EF∥CD而EF?平面EFGH，CD?平面EFGH，CD∥平面EFGH11．正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、M、F為棱B1C1，C1D1和B1B的中點(diǎn)，試過(guò)E、M作一平面與平面A1FC平行．解：如圖，取CC1中點(diǎn)G，連接B1G，取C1G中點(diǎn)H，連接EH則EH∥B1G∥FC同理，連接MH則MH∥A1F連接EM，又MH∩EH=H，∴面EMH∥面A1FC，即面EHM為所求平面．已知如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D、D1分別為AC、A1C1上的點(diǎn)．當(dāng)錯(cuò)誤!等于何值時(shí)，BC1∥平面AB1D1若平面BC1D∥平面AB1D1，求錯(cuò)誤!的值．解：1如圖，取D1為線段A1C1的中點(diǎn)，此時(shí)錯(cuò)誤!＝1，連接A1B交AB1于點(diǎn)O，連接OD1由棱柱的性質(zhì)，知四邊形A1ABB1為平行四邊形，所以點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn)．在△A1BC1中，點(diǎn)O、D1分別為A1B、A1C1的中點(diǎn)，OD1∥BC1又∵OD1?平面AB1D1，BC1?平面AB1D1，BC1∥平面AB1D1錯(cuò)誤!＝1時(shí)，BC1∥平面AB1D1，2由已知，平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC