我們先看幾個具體問題:1.如果回收舊報(bào)紙每公斤１元，某班每年賣舊報(bào)紙ｘ公斤，所得價錢ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù)；2.如果正方形的邊長為ｘ，面積為ｙ,這里ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù);y=x

y=x23.如果正方體的棱長為ｘ,正方體的體積為ｙ,這里ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù);4.如果一個正方形場地的面積為ｘ,這個正方形的邊長為ｙ，這里ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù);5.如果某人ｘ秒內(nèi)騎車行駛了１ｋｍ,他騎車的平均速度是ｙ，這里ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù).

我們已經(jīng)明確了上述問題所涉及的函數(shù)關(guān)系，你能找出它們有什么共同的特征嗎？(1)(2)(3)(4)(5)（1）都是以自變量x為底數(shù)；（2）指數(shù)為常數(shù)；（3）冪的系數(shù)為1;x的系數(shù)為1（4）只有一項(xiàng)；（5）都是形如的函數(shù)微課1：一般地,函數(shù)

叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù).

中前面的系數(shù)是1，后面沒有其他項(xiàng).冪函數(shù)___【即時訓(xùn)練】例1.下列函數(shù)中，哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？答案:(1)（6）C【變式練習(xí)】微課2：在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖象：

xy在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象O觀察并找出各函數(shù)圖象的共同點(diǎn)xyO（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)α>0時，圖象隨x的增大而_____當(dāng)α<0時，圖象隨x的增大而_____（1，1）（1）圖象都經(jīng)過點(diǎn)_________（1，1）上升下降常見的冪函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y=xy=x2y=x3定義域值域奇偶性單調(diào)性過定點(diǎn)RR[0,+∞){x|x∈R,且x≠0}RR[0,+∞)R[0,+∞){y|y∈R,且y≠0}奇偶奇奇非奇非偶增x∈[0,+∞)時，增x∈(-∞,0]時，減增增x∈(0,+∞)時，減x∈(-∞,0)時，減(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1)特征【即時訓(xùn)練】【提升總結(jié)】常見冪函數(shù)的特征例2.證明冪函數(shù)在上是增函數(shù).證明：任取則因?yàn)樗约磧绾瘮?shù)在上是增函數(shù).掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法和基本模式.注意：CCACC6.冪函數(shù)圖象過點(diǎn)(2,4),則它的單調(diào)增區(qū)間是________.【解析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=，則=4，解得a=2，

所以f（x）=，

其單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）（0，+∞）7.如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則m的值為

.2冪函數(shù)定義五個特殊冪函數(shù)圖象基本性質(zhì)冪函數(shù)y=xα(α為常數(shù)）α>0α<0性質(zhì)（1）圖象過點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，1）（1）圖象都過點(diǎn)（1，1）（2）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而增大，即在（0，+∞)上是增函數(shù)（2）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而減少，即在（0,+∞)上是減函數(shù)（3）在第一象限內(nèi)，當(dāng)α>1時，圖象下凸；當(dāng)0<α<1時，圖象上凸（3）在第一象限內(nèi)，圖象都下凸（