函數(shù)單調(diào)性復(fù)習(xí)_第1頁
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文檔簡介

xOy1124-1-22.(0,+∞)上從左至右圖象上升，當(dāng)x增大時f(x)隨著增大

下降

1.(-∞,0]上從左至右圖象當(dāng)x增大時f(x)隨著

減小思考：畫出下列函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象思考當(dāng)自變量x的值增大時,相應(yīng)函數(shù)值是如何變化的？對區(qū)間(0,+∞)內(nèi)任意

x1，x2

，當(dāng)x1<x2時，都有

f(x1)<f(x2)圖象在區(qū)間(0,+∞)逐漸上升區(qū)間(0,+∞)內(nèi)隨著x的增大，y也增大x0x1x2f(x1)f(x2)y

函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增對區(qū)間(-∞,0)內(nèi)x1，x2

，當(dāng)x1<x2時，有f(x1)>f(x2)都

任意圖象在區(qū)間(-∞,0)逐漸下降區(qū)間(-∞,0)內(nèi)隨著x的增大，y逐漸減小y

函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減0x1x2f(x2)f(x1)x函數(shù)的單調(diào)性例1.如圖是定義在閉區(qū)間[－5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間？-432154312-1-2-1-5-3-2xyO單調(diào)增區(qū)間：(-2,1),(3,5)單調(diào)減區(qū)間：(-5,-2),(1,3)注意:孤立的點沒有單調(diào)性,故區(qū)間端點處若有定義寫開寫閉均可.逗號隔開函數(shù)單調(diào)性是一個局部性質(zhì)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:1.取值:任取x1，x2∈D，且x1<x2；

2.作差:f(x1)－f(x2)；

3.定號:判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)；

4.下結(jié)論:(同增異減)指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性.練習(xí).根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增.證明:x1,x2∈(1,+∞)且x1<x2∵x1,x2∈(1,+∞)，∴x1>1,x2>1，∴x1x2>1,x1x2-1>0又x1<x2

，∴，即y1<y2∴x1-x2<0，∴函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增.練習(xí).根據(jù)定義分析函數(shù)的單調(diào)性證明:x1,x2且x1<x2練習(xí).根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上為減函

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