學(xué)習(xí)永無止境XX高一數(shù)學(xué)必修1第一章知識點(diǎn)總結(jié)本資料為woRD文檔，請點(diǎn)擊下載地址下載全文下載地址第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念.集合的含義2.集合的中元素的三個特性：元素的確定性如：世界上最高的山元素的互異性如：由HAPPy的字母組成的集合{H,A,P,y}元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法：列舉法與描述法。u注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+專業(yè)的學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)永無止境整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R）列舉法：{a,b,c……}2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{xÎR|x-3>2},{x|x-3>23）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn圖:4、集合的分類：有限集含有有限個元素的集合無限集含有無限個元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合間的基本關(guān)系.“包含”關(guān)系—子集專業(yè)的學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)永無止境注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2．“相等”關(guān)系：A=B實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。AÍA②真子集:如果AÍB,且A¹B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB③如果AÍB,BÍc,④如果AÍB同時BÍA那么A=B叫做空集，記為Φ那么AÍc3.不含任何元素的集合規(guī)定:空集是真子集。u任何集合的子集，空集是任何非空集合的有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類型專業(yè)的學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)永無止境交集并集補(bǔ)集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）SA記作，即cSA=韋恩圖專業(yè)的學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)永無止境示SA性質(zhì)AA=AAΦ=ΦA(chǔ)B=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB=cu=cuA=UA=Φ．例題：專業(yè)的學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)永無止境.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是（）A某班所有高個子的學(xué)生B著名的藝術(shù)家c一切很大的書D倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2.集合{a，b，c}的真子集共有個3.若集合的關(guān)系是.m={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則m與N4.設(shè)集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗，已知物理實(shí)驗做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗做得正確得有31人，兩種實(shí)驗都做錯得有4人，則這兩種實(shí)驗都做對的有人。6.用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界上的點(diǎn)）組成的集合m=.7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},專業(yè)的學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)永無止境若B∩c≠Φ，A∩c=Φ，求m的值二、函數(shù)的有關(guān)概念．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作：y=f，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f|x∈A}叫做函數(shù)的值域．注意：．定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：分式的分母不等于零；偶次方根的被開方數(shù)不小于零；對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.指數(shù)為零底不可以等于零，實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.u專業(yè)的學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)永無止境相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；②定義域一致2．值域:先考慮其定義域觀察法配方法代換法3.函數(shù)圖象知識歸納定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f,中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P的集合c，叫做函數(shù)y=f,的圖象．c上每一點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f，反過來，以滿足y=f的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)，均在c上.畫法A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法常用變換方法有三種)平移變換2)伸縮變換3)專業(yè)的學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)永無止境對稱變換4．區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．5．映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：“f（對應(yīng)關(guān)系）：x，在集AB為從集合A到集合B的一個映射。記作A（原象）B（象）”對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。6.分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。各部分的自變量的取值情況．分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．專業(yè)的學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)永無止境補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果y=f,u=g,則y=f[g]=F稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。二．函數(shù)的性質(zhì).函數(shù)的單調(diào)性（1）增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f的定義域為I，如果對于定義域區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)D稱為y=f的單調(diào)增I內(nèi)的某個x12時，都有f2)，那么就說f在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間區(qū)間.如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)f在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)y=f的單調(diào)減區(qū)間.x12時，都有f＞f，那么就說間D稱為注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2）圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f在這一區(qū)間上具有單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的..函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法定義法：任取x1，x2∈D，且x12；2作差f－f；專業(yè)的學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)永無止境3變形（通常是因式分解和配方）；4定號（即判斷差f－f的正負(fù)）；5下結(jié)論（指出函數(shù)f在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．圖象法復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f[g]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g，y=f的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.8．函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f=f，那么f就叫做偶函數(shù)．（2）．奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f=—f，那么f就叫做奇函數(shù)．（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；2確定f與f的關(guān)系；專業(yè)的學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)永無止境3作出相應(yīng)結(jié)論：若f=f或f－f=0，則f是偶函數(shù)；若f=－f或f＋f=0，則f是奇函數(shù)．注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，再根據(jù)定義判定;由f±f=0或f／f=±1來判定;利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.9、函數(shù)的解析表達(dá)式（1）.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：)湊配法2)待定系數(shù)法3)換元法4)消參法0．函數(shù)最大（小）值（定義見課本p36頁）利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲祵I(yè)的學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)永無止境3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担喝绻瘮?shù)y=f在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f在x=b處有最大值f；如果函數(shù)y=f在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f在x=b處有最小值f；例題：.求下列函數(shù)的定義域：⑴⑵2.設(shè)函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為_