A、D、否A、D、否安徽安慶一2019年高第三次重-數(shù)學（文）屆高數(shù)學〔文〕試題第一卷〔選擇題，共50分〕【一】選擇題：本大題共10個小，每題5分，共50分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.復

4i)2

＝()〔〕〔〕1〔〕〔〕－2.設集Ｕ＝Ｒ，

={xx-2)<0}B={x|ln(1-x)}，

，那么

ABU(〕（）

B、

[1,2)

C、

(1]

2）3.執(zhí)如下圖程序框圖，輸出結A.1B.2C.6D.10

開始n=1,S=1,T=1T>7?

是

輸S4、將長方體截去一個四棱錐，到的幾何體如下圖，那么該幾何體的左視圖()S=T一-1)S結束T=T+2=5.向，，假設b，那么+bA、1B、2C、5D、2aa6.如數(shù)列，2，3，…，a12()

，…是首項為1，公比為的比數(shù)列，那a等于A、32B、64C、-32D、7.F，F(xiàn)為雙曲線

:

2

y

2

的左、右焦點，點

P

在C

上，PF1

2則,F2A、

14

B、

34

C、

35

D、

458、將函數(shù)〔〕=l+cos2x－x－

6

〕的圖象向左平移〔m>0〕個單后所得的圖象關于y軸稱，那么m的小值為)

ABAOBCABAOBCA、

6

B、

12

C、

3

D、

29.定在R上函數(shù)f〔〕

ex

x

，那么滿足f〔2x-1〕＜f〔〕取值范圍是〔〕A、〔-2，〕

B、〔

，〕C、〔2，

〕D、〔-1，〕10.△ABC的接圓的圓心為O，徑為12=+且，么向量在方向上的投影(A、

1B.C.-D.-22第二卷非擇題共分二填空題：本大題共5小，每題分，25分、答案填在答題卡的相應位.11.設p:|4x-3|≤1,q:-(2a+1)x+a(a+1)0,假設p是q的分而不必要條件那實數(shù)a的取值范圍____________.12.在

ABC

中，角A,B,C所的邊分別為a,b,c,假

AAcosC

，那么A

的值是____________13.定義在上f(x)

滿足:f(x2))當x(0,時，f()=)，那么f(2013)

=____________、14.第1行2

+2第2行2

+2

，

+2第3行2+2，+2，+2第4行2

+2

，

+2，

+2，

+2…由上述規(guī)律，那么第n行的有數(shù)之和.15.兩點

3)和N(0,

，假設直線上存在點P，使|PM|PN

，那么稱該直線為“和諧直線.現(xiàn)給出以下直線：①②xy；y

22

x

；④2

，其中為“和諧直線”的是〔請寫出符合題意的所有編號【三】解答題：本大題共6小，共75.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。16.(本題總分值12分函數(shù)f(x)=

,其中

(2cos,3sinx),b

(cosx，-2cosx)(1)求函數(shù)f〔〕在[0，]上單調(diào)遞增區(qū)間和最小值；

nn(2)在△中ab，分別角B，對邊，且〔A〕=-1，求

bacos()3

的值、17.〔本小題總分值分〕通過隨機詢問某校110名高中學在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下的列聯(lián)表：〔〕這60生中按是否養(yǎng)說明采取抽樣的方法，一個容量為6本樣中

男女合看營養(yǎng)說明404080不看營養(yǎng)說明201030合計6050110

名男看營分層抽取的樣看與不看營養(yǎng)說明的男生各有多少名？〔從1中6名生樣本隨機選取作深度采訪，求選到看與不看營養(yǎng)說明的男生各1名概率；〔〕據(jù)以上列聯(lián)表，是否有85%的把握認為“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關？參考公式：K

n()()(c)()(b)

，其中n

.參考值表：P(

K

)0.50

0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879

10.82818.〔本小題總分值分〕如圖,

是邊長為

的正方形，

DE

平面

，AF//

，

DE

.

〔〕證：AC面；〔〕點

M

是線段

BD

上一個動點，試確定點

M

的位置，使得AM平，證明你的結.19.(本題總分1分f(x)=x

C(1,0)

f(x)

圖象于點

FDCA以A為點f(x)圖CCX

交f(x)圖象于2

…

A

(1)

}

(2)設直線lg(x)=的前n項和S.

x12

Bn

OAn

O

20.〔本小題總分值3分〕如圖圓

:x

2m

m

的左頂點為

A

M

是橢圓

C

上異于點

A

的任意一點，點P與關于點M對、

(1)假設點

P

的坐標為

94(,5

)，的；(2)假設橢圓

C

上存在點

M

，使得

OM

，求

的取值范圍、２１.〔本小題總分值13分函數(shù)(

x

+

2

xa(aR,是然數(shù)底。試斷函f()區(qū)單調(diào)性；(2)

當ab，求整數(shù)k，使得函f(x)在間,k在零點；x，x(x)-f()≥e-a的121參考答案一．選擇題：1.C2.B3.A4.D5.ＣＡＢＢＤ10.二、填空題：11.

1]12.2213.14.2

(nn

15.①三、解答題：16………分由單調(diào)遞增知：k

5,k,又x[0,

……..…分..............…分…............6..............8分..............…分17.解解〔〕據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營養(yǎng)說明的男生有

660

40

名………2分

6不看營養(yǎng)說明的男生有60名…………………4分〔〕樣本中看營養(yǎng)說明的4男生為a，，a，a不看營養(yǎng)說明的名男生為，從這6名生中隨機選取2名共有15個等能的基本事件：

，(，),a，a)(a)，(，b)，a，)(，)，)，(a，b，(，)()a，b)，a，)，(，b)，(，b)，(b，)；……………6分其中符合要求的是()，b)，b)a，b)，)a)a，b)

，).故所求的概率為

815

.……………8分(3)假設

H

：該校高中學生性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明無關，那么2應該很小由題設條件得：

110(402.4448

…10分因為由

2.4442.072

可知，所以有

85%

的把握認為該校高中學生“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有.……………………12分18.(1)證：因為

DE

平面

，所以AC.…2分因為是方形，所以AC，因為DE…………4分從而

平面

BDE

.………………6分〔〕M是BD的個三等分點即3BM＝時，∥平面BEF、…分取BE上三等分點N，使3BN＝BE連結MN，NF那么DE∥MN，且＝3MN，因為AF∥，＝3AF，以AFMN，且＝，故四邊形是行四邊形、………10分所以AM∥，因為AM

平面BEF，F(xiàn)N

平面BEF，…………11分所以AM∥平面BEF、…12分19.20.〔Ⅰ〕解：依題意，M是段的點，因為

94A((,55

)

，所以點

M

的坐標為

2(5

)

、………………分由點M在圓C上，所以

12

，………………分

f(x，x)f(x，x)f(x)(0,ef(x(解得

m

、………………6分〔Ⅱ〕解：設

M,y

，那么

x0

y0

，

、①………………分因為

M

是線段

AP

的中點，所以

Px1,2)

、………………分因為OM，所以

xy00

0

2

、②……………9分2x由①，②消去，整理得m0、………………分2x20所以

m

162(x

12

，………………12分當且僅當

時，上式等號成立、所以的取值范圍是

13]24

、………………分2１解〕

f

x

lnaxlnx

x

………1分由于

，故當

(0,

時，

lna

x

，所以

f

，…………分故函數(shù)

在上調(diào)遞增………〔〕

f(

x

2

f

'

()

x

，f

，…………………4分當

時，

，，是上增函數(shù)；同理，

是上減函數(shù)……………5fff

2

，當

，

f(x

，故當

時，函數(shù)

f(x

的零點在內(nèi)

滿足條件；11f(0)f(0,fee

，當

，

f(x)

，

內(nèi)，，使得1內(nèi)，，使得1a，∴f(x[[0,1]時，1為tt，即故當時函數(shù)

f(x

的零點在

(

k

滿足條.綜上所述或

.…………………8〔〕

f(x)

x

2

lna

，因為存在

x,xf(x)(x)2

，所以當

1,1]

時，f()f(x)fx)mxinax

fmin

…………分f

x

lnaxlnx

x

a

，①當

時，由

a

，可知

x

，

lna

，∴

f

；②當時由，知

x

，

lnaf

；③當時

f

.∴

在上減，在上增，………………11分∴當

1,1]

(

min

(0),(x

max

maxf

，而

1f(1)flna))a