d<r點P在圓內(nèi)d=r點P在圓上d>r點P在圓外點和圓的位置關(guān)系：rOrOPr●●●PPddd知識要點11：有兩個同心圓，半徑分別為Ｒ和r，Ｐ是圓環(huán)內(nèi)一點，則ＯＰ的取值范圍是＿＿＿＿＿.r<OP<R鞏固練習(xí)2、在△ABC中，∠C=∠,AC=3cm，AB=5cm,若以C為圓心，4cm為半徑畫一個圓，則下列結(jié)論中，正確的是（）A、點A在圓C內(nèi)，點B在圓C外B、點A在圓C外，點B在圓C內(nèi)C、點A在圓C上，點B在圓C外D、點A在圓C內(nèi)，點B在圓C上D∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形圓的確定：不在同一直線上的三點確定一個圓。圓的確定OACB破鏡重圓●●●知識要點2過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有________個2.過兩點的圓有_________個，這些圓的圓心的都在

上.3.過三點的圓有______________個4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）無數(shù)無數(shù)0或1連結(jié)著兩點的線段的垂直平分線銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O5、三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？圓的軸對稱性EDBA垂徑定理：AB是直徑

ABCD于ECB=DBAC=ADCE=DE推論:

CC知識要點3

（2）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧。（1）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（不是直徑）仔細辯一辯判斷：⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.（）⑵平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧.（）⑶經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦.（）(4)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧.（）√√EDCCAB

1如圖,已知⊙O的半徑OA長為5,弦AB的長8,OC⊥AB于C,則OC的長為_______.OABC3AC=BC弦心距半徑半弦長2、如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦心距，這是一條非常重要的輔助線。弦心距、半徑、半弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。MAPBOA基礎(chǔ)訓(xùn)練1.在一個圓中任意引圓的兩條直徑,順次連接它們的四個端點,組成一個四邊形,則這個四邊形一定是()A.菱形B.等腰梯形C.正方形D.矩形D2.如圖,在半徑為5cm的圓中,圓心O到弦AB的距離為3cm,則弦AB的長為()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cmB3.如圖,AB是⊙O的直徑,CD為弦,DC⊥AB于E,則下列結(jié)論不一定正確的是()A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=BED.BD=BC4.已知⊙O半徑為2cm,弦AB長為cm,則這條弦的中點到這條弦所對的劣弧中點的距離為()A.1cmB.2cmC.cmD.cmCA5.已知:如圖,AB,CD是⊙O直徑,D是AC中點,AE與CD交于F,OF=3,則BE=

.6.如圖,DE⊙O的直徑,弦AB⊥DE,垂足為C,若AB=6,CE=1,則CD=

,OC=

.7.已知⊙O的直徑為10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16,則弦AB與CD的距離為

.6942cm或14cm8.矩形ABCD與圓O交A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,則AB=___ABFECDO5cm例1．已知:如圖,ＡＢ是⊙Ｏ直徑,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中點,求CD的長.E5432例題講解圓心角、弧、弦、

弦心距之間的關(guān)系圓的旋轉(zhuǎn)不變性知識要點4如圖,在同圓中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C`

。OABCA'B'C'∵

，∴AB=A`B`

（填寫一個條件．你有幾種填法？你的根據(jù)是什么？）

如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。在同圓或等圓中：⑴圓周角與圓心角如圖：⑴如果∠AOB=100°，則∠C=

。OCABABCO⑵當(dāng)∠C=

時，A、O、B三點在同一直線上。

圓周角定理

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對弦是直徑。

50°90°知識要點5如圖,已知∠ACD＝30°，BD是直徑,則∠AOB=____如圖,∠AOB＝110°,則∠ACB=_____⌒⌒120°125°練一練：OBADEC如圖，比較∠C、∠D、∠E的大小同弧所對的圓周角相等如圖，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過來呢？DCEBFAO等弧所對的圓周角相等；在同圓中，相等的圓周角所對的弧也相等DCEO1BFAO2如圖，⊙O1和⊙O2是等圓，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過來呢？等圓也成立⑵圓周角與弧基礎(chǔ)訓(xùn)練1.如圖，已知AB是⊙O的直徑,AD∥OC,弧AD的度數(shù)為80°,則∠BOC的度數(shù)是()A.80°B.25°C.50°D.40°2.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是⊙O的直徑,∠ABC=30°,則∠DAC等于()A.30°B.40°C.50°D.60°DC3.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若∠BOD=140°,則∠BCD等于()A.140°B.110°C.70°D.20°4.已知⊙O的半徑為2cm,弦AB所對的圓周角為60°,則弦AB的長為()A.2cmB.3cmC.D.B5.如圖,AD是△ABC的外接圓直徑,AD=∠B=∠DAC,則AC的長為()2B.C.1D.不能確定CC7.如圖,CD是⊙O的直徑,O是圓心,E是圓上一點,且∠EOD=45°,A是DC延長線上一點,AE與半圓交于一點B,AB=OC,則∠EAD=

.6.如圖,AB是⊙O的直徑,C,D,E都是⊙O上的點,則∠1+∠2=

.15°12290°變式訓(xùn)練：如圖，在⊙O中，DE=2BC，∠EOD=64°，求∠A的度數(shù)。︵︵ABCDEO若BC=n°，DE=m°呢︵︵ABCDE變式訓(xùn)練：如圖，在⊙O中，DE=2BC=64°，求∠EAD的度數(shù)。︵︵m若BC=n°，DE=m°呢︵︵例1.已知:AB為⊙O的直徑,AC,AD為弦,AB=2AC=,AD=1,你能求∠CAD的度數(shù)嗎?6.在⊙O中,弦AB所對的圓心角∠AOB=100°,則弦AB所對的圓周角為______.5.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，

AB為直徑，AC=BC，則∠A的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.45°D.60°ABCOC500或1300ABCO7、如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對的圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿＿＿.60度30度或150度8、已知A、B、C三點在圓O上，連接ABCO，如果∠AOC等于140度時，求∠B的度數(shù)。110度或70度1.弧長公式:2.扇形面積公式:3.圓錐側(cè)面積公式:4.圓錐全面積公式:5.圓錐側(cè)面展開圖扇形圓心角公式:知識要點6基礎(chǔ)訓(xùn)練1.已知弧長為4∏cm,它所對的圓心角為120°,那么它所對的弦長為()2.在⊙O中,所對的圓心角為60°,且弦AB=5cm,則的長為()CA3.如圖,在扇形OAB中,∠AOB=90°，已以AB為直徑畫半圓，則陰影部分面積是（）A.大于S△AOBB.等于S△AOB

C.小于S△AOBD.不能確定與S△AOB的關(guān)系4.如圖,正方形的邊長為2,以邊長為直徑在正方形內(nèi)畫半圓,則陰影部分面積是()A.∏-4B.4-∏C.∏-2D.4-∏/4BB5.一個形如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為６cm,母線長５cm,則它的側(cè)面積是（）Ａ.66∏Ｂ.30∏Ｃ.28∏Ｄ.15∏6.在半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對的弧長為

.7.扇形半徑為12,面積為9∏,它的圓心角等于