(全國(guó)通用)2017屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題打破專題五立體幾何第2講點(diǎn)、直線、平面之間的地址關(guān)系限時(shí)訓(xùn)練文(全國(guó)通用)2017屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題打破專題五立體幾何第2講點(diǎn)、直線、平面之間的地址關(guān)系限時(shí)訓(xùn)練文/(全國(guó)通用)2017屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題打破專題五立體幾何第2講點(diǎn)、直線、平面之間的地址關(guān)系限時(shí)訓(xùn)練文第2講點(diǎn)、直線、平面之間的地址關(guān)系(限時(shí):45分鐘)【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)空間線線關(guān)系證明1,4空間線面關(guān)系證明2,3空間面面關(guān)系證明2立體幾何中的折疊問(wèn)題4如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.證明:PA⊥BD;設(shè)PD=AD=1,求棱錐D-PBC的高.證明:由于∠DAB=60°,AB=2AD.由余弦定理得BD=AD,222所以BD+AD=AB,故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD,可得BD⊥PD.又AD∩PD=D,所以BD⊥平面PAD,又PA?平面PAD,所以PA⊥BD.(2)解:作DE⊥PB,垂足為E.已知PD⊥底面ABCD,則PD⊥BC.由(1)知BD⊥AD,又BC∥AD,所以BC⊥BD.故BC⊥平面PBD,BC⊥DE,則DE⊥平面PBC,由題設(shè)知PD=1,則BD=,PB=2.由DE·PB=PD·BD得DE=.1即棱錐D-PBC的高為.2.(2016·貴州省遵義航天高中一模)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,且△ABC為正三角形,AA1=AB=6,D為AC的中點(diǎn).求證:直線AB1∥平面BC1D;求證:平面BC1D⊥平面ACC1A1;求三棱錐C-BC1D的體積.證明:連接B1C交BC1于點(diǎn)O,連接OD,則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn).由于D為AC中點(diǎn),得DO為△AB1C的中位線,所以AB1∥OD.由于OD?平面BC1D,AB1?平面BC1D,所以直線AB1∥平面BC1D.(2)證明:由于AA1⊥底面ABC,所以AA1⊥BD.由于△ABC為正三角形,D是AC的中點(diǎn),所以BD⊥AC.由于AA1∩AC=A,所以BD⊥平面ACC1A1.由于BD?平面BC1D,所以平面BC1D⊥平面ACC1A1.(3)解:由(2)知△ABC中,BD⊥AC,BD=ABsin60°=3,所以S△BCD=×3×3=.又CC1是底面BCD上的高,所以==××6=9.3.(2016·山東菏澤模擬)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4,BC=3,AA1=4,AC⊥BC,點(diǎn)M在線段AB上.2(1)若M是AB中點(diǎn),證明AC∥平面BCM;11(2)當(dāng)BM長(zhǎng)是多少時(shí),三棱錐B-BCM的體積是三棱柱ABC-ABC的體積的?1111(1)證明:連接BC,交BC于E,連接ME.11由于直三棱柱ABC-A1B1C1,M是AB中點(diǎn),所以側(cè)面BB1C1C為矩形,ME為△ABC1的中位線,所以ME∥AC1.由于ME?平面B1CM,AC1?平面B1CM,所以AC1∥平面B1CM.解:由于S△ABC=BA·BCsin∠ABC,S△MBC=BM·BCsin∠MBC,所以=·BM·BCsin∠ABC·B1B,=BA·BCsin∠ABC·B1B.由=,得BM=BA.由于AC⊥BC,所以在Rt△ACB中,BA==5,所以BM=.3當(dāng)BM長(zhǎng)是時(shí),三棱錐B1-BCM的體積是三棱柱ABC-A1B1C1的體積的.4.(2016·東北三省三校一模)如圖,在平行四邊形ABCD中,AD⊥BD,AD=2,BD=4,點(diǎn)M,N分別為BD,BC的中點(diǎn),將其沿對(duì)角線BD折起成周圍體QBCD,使平面QBD⊥平面BCD,P為QC的中點(diǎn).求證:PM⊥BD;求點(diǎn)D到平面QMN的距離.(1)證明:由于平面QBD⊥平面BCD,QD⊥BD,平面QBD∩平面BCD=BD,所以QD⊥平面BCD,所以QD⊥DC,同理QB⊥BC.由于P是QC的中點(diǎn),所以DP=BP=QC,又M是DB的中點(diǎn),所以PM⊥BD.(2)解:由于QD⊥平面BCD,QD=BC=2,BD=4,M,N,P分別是DB,BC,QC的中點(diǎn),所以QM=2,MN=,QN=,所以S△QMN=.又S△MND=1,設(shè)點(diǎn)D到平面QMN的距離為h,由于=,所以×1×2=××h,得h=,所以點(diǎn)D到平面QMN的距離為.(限時(shí):45分鐘)【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)空間線線關(guān)系1空間線面關(guān)系2,3,4空間面面關(guān)系3立體幾何中的折疊問(wèn)題441.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.證明:AB⊥A1C;若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的體積.證明:取AB的中點(diǎn)O,連接OC,OA1,A1B.由于CA=CB,所以O(shè)C⊥AB.由于AB=AA1,∠BAA1=60°,故△AA1B為等邊三角形,所以O(shè)A1⊥AB.由于OC∩OA1=O,所以AB⊥平面OA1C.又A1C?平面OA1C,故AB⊥A1C.解:由題設(shè)知△ABC與△AA1B都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,所以O(shè)C=OA1.2又A1C=,則A1C=OC+O,故OA1⊥OC.由于OC∩AB=O,所以O(shè)A1⊥平面ABC,OA1為三棱柱ABCA1B1C1的高.又△ABC的面積S△ABC=,故三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=S△ABC×OA1=3.2.(2016·貴州省貴陽(yáng)市適應(yīng)性檢測(cè))如圖,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,∠DAB=60°,AA1⊥平面ABCD,且AD=AA1=1,F為棱AA1的中點(diǎn),M為線段BD1的中點(diǎn).求證:FM⊥平面BDD1B1;求三棱錐D1-BDF的體積.證明:連接AC,設(shè)與BD交于O點(diǎn),連接OM,5由于A1F=AF,AB=A1D1,∠D1A1F=∠FAB=90°,所以D1F=BF,又M為線段BD1的中點(diǎn),所以FM⊥BD1,由于OM∥AF且OM=AF,所以四邊形FAOM為平行四邊形,所以FM∥AO,由于底面ABCD是菱形,所以AO⊥BD,則FM⊥BD,又由于BD∩BD1=B,所以FM⊥平面BDD1B1.(2)解:由(1)知FM⊥平面BDD1B1,由于=BD·DD1=×1×1=,FM=AO=,所以==·FM××.3.(2016·安徽“皖南八?！甭?lián)考)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AA1=3,AB=,D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在BB1上,B1E=BB1,求證:(1)AC1∥平面B1CD;(2)平面A1C1E⊥平面B1CD.證明:(1)連接BC1交B1C于點(diǎn)F,連接DF,則F是BC1的中點(diǎn),6由于D是AB的中點(diǎn),所以DF∥AC1,由于AC1?平面B1CD,DF?平面B1CD.所以AC1∥平面B1CD.(2)由于AC=BC,D是AB的中點(diǎn),所以CD⊥AB,由于在直三棱柱中,側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC,且交線為AB.所以CD⊥平面ABB1A1,又A1E?平面ABB1A1,所以A1E⊥CD,由于矩形ABB1A1中,A1B1=AB=,BB1=AA1=3,B1E=BB1=,BD=AB=,所以=,=.由于∠A1B1E=∠B1BD=90°,所以△ABE∽△BBD,111所以∠B1A1E=∠BB1D,所以∠B1A1E+∠A1B1D=∠BB1D+∠A1B1D=∠A1B1B=90°,所以AE⊥BD,11由于CD∩BD=D,CD,BD?平面BCD,111所以A1E⊥平面B1CD.由于A1E?平面A1C1E,所以平面A1C1E⊥平面B1CD.4.(2016·湖北荊門高三調(diào)考)如圖1,在直角梯形EFBC中,FB∥EC,BF⊥EF,且EF=FB=EC=1,A為線段FB的中點(diǎn),AD⊥EC于D,沿AD將四邊形ADEF翻折,使平面ADEF與平面ABCD垂直,M為ED的中點(diǎn),如圖2.(1)求證:BC⊥平面EDB;(2)求點(diǎn)M到平面BEF的距離.7證明:由題意,平面ADEF與平面ABCD垂直,而平面ADEF與平面ABCD訂交于AD,ED?平面ADEF,ED⊥AD,所以ED⊥平面ABCD.又BC?平面ABCD,所以BC⊥ED.由于AB=AD=1,在直角三角形BAD中,BD=.在直角梯形ABCD中,由條件AB=AD=1,CD=2,得BC=.22