第2講用樣本估計(jì)總體知識(shí)梳理1．頻率分布直方圖與莖葉圖 (1)通常我們對(duì)總體作出的估計(jì)一般分成兩種，一種是用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，另一種是用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征．各小長(zhǎng)方形的面積

1

(4)將頻率分布直方圖中各個(gè)相鄰的矩形的上底邊的

順次連結(jié)起來(lái)，就得到頻率分布折線圖．隨著

的增加，作圖時(shí)所分的

增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑的曲線，統(tǒng)計(jì)中稱之為總體分布的密度曲線，它能夠更加精細(xì)的反映出總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比．(5)莖葉圖不僅能夠保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況．莖是指中間一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)，在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好．中點(diǎn)樣本容量組數(shù)2．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) ①眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． ②中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．相等

(2)樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差s＝

.其中xn是樣本數(shù)據(jù)的第n項(xiàng)，n是樣本容量，是平均數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)差是反映總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，樣本方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方．通常用樣本方差估計(jì)總體方差，當(dāng)樣本容量接近總體容量時(shí)，樣本方差很接近總體方差．辨析感悟1．對(duì)頻率分布直方圖的認(rèn)識(shí) (1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率． (×) (2)頻率分布直方圖中各個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和為1. (√)2．對(duì)樣本數(shù)字特征的認(rèn)識(shí) (3)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)． (√) (4)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大．(√) (5)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次． (×)(6)在頻率分布直方圖中，最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù)． (√)(7)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的． (×)(8)(2013·湖北卷改編)某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4，則平均命中環(huán)數(shù)為7，命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為4. (×)(9)(2014·廣州調(diào)研改編)10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，則這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是15. (√)[感悟·提升]1．作頻率分布直方圖的步驟 (1)求極差；(2)確定組距和組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫(huà)頻率分布直方圖．2．兩個(gè)防范一是在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率/組距，而不是頻率，如(1)； 二是利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：①最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.考點(diǎn)一頻率分布直方圖的應(yīng)用【例1】

某中學(xué)高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機(jī)抽取部分高一女生測(cè)量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5～149.580.16149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.20161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計(jì)MN(1)求出表中字母m、n、M、N所對(duì)應(yīng)的數(shù)值；(2)在給出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)該校高一女生身高在149.5～165.5cm范圍內(nèi)有多少人？審題路線由頻率分布表可以計(jì)算出m，n，M，N的值?作頻率分布直方圖?利用頻率分布直方圖求值．(2)頻率分布直方圖如下圖：(3)該所學(xué)校高一女生身高在149.5～165.5cm之間的比例為0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，則該校高一女生在此范圍內(nèi)的人數(shù)為450×0.76＝342(人)．【訓(xùn)練1】

(2013·遼寧卷改編)某班級(jí)組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]人．若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是________．答案50考點(diǎn)削二掙莖葉蘿圖的注應(yīng)用【例2】(2耕01茅3·新課騰標(biāo)全假國(guó)Ⅰ卷)為了黨比較巧兩種付治療通失眠摸癥的閥藥(分別順?lè)Q為A藥，B藥)的療情效，逐隨機(jī)栽地選買取20位患笨者服聞?dòng)肁藥，20位患幅者服潛用B藥，寄這40位患邀者在溜服用研一段車時(shí)間序后，晴記錄繼他們丟日平零均增督加的拜睡眠士時(shí)間(單位蛾：h)，試斯驗(yàn)的番觀測(cè)躺結(jié)果燭如下賄：服用A藥的20位患謎者日清平均制增加舟的睡依眠時(shí)鋸間：0．61.伶22.捐71.什52.訓(xùn)81.趣82.點(diǎn)22.捉33.標(biāo)23.侄52．52.貢61.柳22.龜71.昌52.姥93.根03.蔬12.陪32.鋼4服用B藥的20位患堵者日露平均矩增加樸的睡祝眠時(shí)末間：3．21.貍71.績(jī)90.茂80.它92.略41.訂22.隙61.斯31.吧41．60.轟51.懇80.阻62.捆11.創(chuàng)12.盆51.災(zāi)22.精70.都5(1爐)分別針計(jì)算揭兩組溉數(shù)據(jù)甲的平往均數(shù)或，從餡計(jì)算情結(jié)果匙看，泥哪種野藥的偶療效尖更好顆？(2重)根據(jù)叨兩組繡數(shù)據(jù)捉完成徐下面艱莖葉飼圖，惜從莖羽葉圖蜘看，未哪種評(píng)藥的房誠(chéng)療效戒更好稍？(2款)由觀綿測(cè)結(jié)嚴(yán)果繪稀制如龍下莖辣葉圖滋：規(guī)律漲方法莖葉斃圖的瘡繪制頂需注丹意：(1爪)“葉”的位捉置只殺有一診個(gè)數(shù)茄字，冊(cè)而“莖”的位齊置的罪數(shù)字清位數(shù)斷一般次不需池要統(tǒng)擴(kuò)一；(2償)重復(fù)飄出現(xiàn)纏的數(shù)鬼?yè)?jù)要培重復(fù)壺記錄打，不芽能遺拿漏，費(fèi)特別苦是“葉”的位釣置的百數(shù)據(jù)饞．【訓(xùn)練2】(2梁01進(jìn)3·重慶響卷)如圖放是某營(yíng)公司10個(gè)銷菊售店石某月救銷售索某產(chǎn)蹤蝶品數(shù)波量(單位尾：臺(tái))的莖擴(kuò)葉圖杜，則混數(shù)據(jù)田落在抓區(qū)間[2聲2,沖30狂)內(nèi)的連頻率標(biāo)為_(kāi)_粥__乘__婚_(kāi)_．答案0.堤4考點(diǎn)定三涉樣本底的數(shù)華字特總征【例3】甲乙肯二人醒參加辣某體襪育項(xiàng)車目訓(xùn)嘆練，庭近期攤的五答次測(cè)而試成吼績(jī)得健分情鬼況如剛圖．(1碌)分別溫求出葛兩人例得分歉的平加均數(shù)駕與方由差；(2板)根據(jù)工圖和臭上面酒算得僵的結(jié)鋒果，閱對(duì)兩社人的故訓(xùn)練答成績(jī)嚴(yán)作出夜評(píng)價(jià)印．規(guī)律欄方法平均翠數(shù)與配方差握都是約重要卸的數(shù)夜字特冤征，駝是對(duì)侮總體塘的一妥種簡(jiǎn)奔明的子描述寒，它喇們所毛反映半的情作況有餅著重緩要的高實(shí)際型意義惜，平羨均數(shù)繡、中網(wǎng)位數(shù)啦、眾棄數(shù)描酸述其尤集中叫趨勢(shì)鼻，方辭差和逢標(biāo)準(zhǔn)碑差描熱述其爆波動(dòng)枕大小說(shuō)．【訓(xùn)練3】(2恥01妨3·山東夾卷改修編)將某絲式選手壯的9個(gè)得壟分去傍掉1個(gè)最部高分停，去少掉1個(gè)最植低分招，7個(gè)剩勺余分害數(shù)的開(kāi)平均核分為91慮.現(xiàn)場(chǎng)授作的9個(gè)分偏數(shù)的圖莖葉賞圖后妨來(lái)有1個(gè)數(shù)該據(jù)模氏糊，慕無(wú)法視辨認(rèn)衫，在涼圖中種以x表示災(zāi)：則7個(gè)剩弱余分程數(shù)的朝方差時(shí)為_(kāi)_耳__蒼__冒__．1．莖禍葉圖偵、頻草率分糖布表寸和頻知率分兇布直哈方圖鎮(zhèn)都是交用來(lái)您描述驗(yàn)樣本皆數(shù)據(jù)效的分僑布情狐況的去．莖坡葉圖笨由所燒有樣槐本數(shù)殃據(jù)構(gòu)端成，聚沒(méi)有盡損失蛇任何詞樣本羞信息花，可勢(shì)以隨劍時(shí)記絮錄；生而頻垮率分哈布表湖和頻慮率分配布直奔方圖豬則損嘆失了新樣本集的一茶些信拐息，顛必須以在完悶成抽殼樣后張才能泥制作證．2．眾船數(shù)、歪中位掠數(shù)、里平均腦數(shù)的艘異同(1糖)眾數(shù)鞏、中連位數(shù)泄及平圓均數(shù)距都是勁描述柳一組拔數(shù)據(jù)緒集中夾趨勢(shì)鄭的量?jī)r(jià)，平濃均數(shù)散是最估重要質(zhì)的量賢．(2晨)平均乒數(shù)的跟大小恭與一側(cè)組數(shù)陰據(jù)里蘋(píng)每個(gè)亭數(shù)據(jù)徑均有項(xiàng)關(guān)系哄，任兔何一梨?zhèn)€數(shù)彈據(jù)的株變動(dòng)世都會(huì)斥引起混平均渡數(shù)的兆變動(dòng)御，而登中位皺數(shù)和芒眾數(shù)售都不企具備搬此性泄質(zhì)．(3露)眾數(shù)嶺體現(xiàn)睜各數(shù)枝據(jù)出像現(xiàn)的滾頻率輔，當(dāng)賢一組姓數(shù)據(jù)禾中有暖若干把數(shù)據(jù)恩多次采出現(xiàn)堆時(shí)，相眾數(shù)窄往往鋤更能刑反映呼問(wèn)題侮．(4葡)中位碌數(shù)僅各與數(shù)染據(jù)的響排列地位置厲有關(guān)雜，中頑位數(shù)系可能責(zé)出現(xiàn)嶺在所徐給數(shù)需據(jù)中交，也頌可能花不在動(dòng)所給腫數(shù)據(jù)其中，邊當(dāng)一市組數(shù)須據(jù)中僅的個(gè)切別數(shù)附據(jù)變黃動(dòng)較竟大時(shí)貴，可抓用中專位數(shù)神描述冰其集押中趨腸勢(shì)．易錯(cuò)來(lái)辨析7—珠—統(tǒng)計(jì)客圖表臥識(shí)圖房誠(chéng)不準(zhǔn)綢致誤【典例】從某寺校高殘三年侵級(jí)隨斤機(jī)抽拳取一纖個(gè)班局，對(duì)般該班50名學(xué)溫生的廳高校睬招生宣體檢輸表中斬的視伴力情頓況進(jìn)抵行統(tǒng)仆計(jì)，槐其頻茫率分鄰布直掘方圖臣如圖蓋所示君：若某筍高校A專業(yè)碧對(duì)視迫力的繭要求勻在0.肝9以上斗，則工該班倉(cāng)學(xué)生寇中能癢報(bào)A專業(yè)再的人足數(shù)為_(kāi)_徹__蘿__語(yǔ)__．[解析]該班眉學(xué)生藏視力宇在0.經(jīng)9以上瘦的頻遣率為(1曬.0友0＋0.布75＋0.背25呆)×0.闖2＝0.系4，故寶能報(bào)A專業(yè)剛的人濱數(shù)為0.乏4×50＝20湯.[答案]20[易錯(cuò)痕警示]解題跪中易絮出現(xiàn)燈審題侮不仔脾細(xì)，個(gè)又對(duì)首所給曲圖形迫沒(méi)有肥真正災(zāi)理解膚清楚爬，將米矩形飽的高濾誤認(rèn)代為頻赴率或拌者對(duì)“0.瘡9以上”的含賽義理閃解有格誤．【自主畫(huà)體驗(yàn)】某校10鋪0名學(xué)盒生期迎中考準(zhǔn)試語(yǔ)太文成年績(jī)的焦頻率等分布受直方為