1計量經(jīng)濟學(xué)第六章自相關(guān)2引子:t檢驗和F檢驗一定就可靠嗎?研究居民儲蓄存款

與居民收入

的關(guān)系：

用普通最小二乘法估計其參數(shù)，結(jié)果為

（1.8690）(0.0055) =(14.9343)(64.2069)

3檢驗結(jié)果表明：回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差非常小，t統(tǒng)計量較大，說明居民收入對居民儲蓄存款的影響非常顯著。同時可決系數(shù)也非常高，F(xiàn)統(tǒng)計量為4122.531，也表明模型異常的顯著。但此估計結(jié)果可能是虛假的，t統(tǒng)計量和F統(tǒng)計量都被虛假地夸大，因此所得結(jié)果是不可信的。為什么呢?4

本章討論四個問題：

●什么是自相關(guān)●自相關(guān)的后果●自相關(guān)的檢驗●自相關(guān)性的補救第六章自相關(guān)5第一節(jié)什么是自相關(guān)

本節(jié)基本內(nèi)容:

●自相關(guān)的概念●自相關(guān)產(chǎn)生的原因●自相關(guān)的表現(xiàn)形式

6一、自相關(guān)的概念

自相關(guān)（autocorrelation），又稱序列相關(guān)（serialcorrelation）是指總體回歸模型的隨機誤差項之間存在相關(guān)關(guān)系。即不同觀測點上的誤差項彼此相關(guān)。古典假定中假設(shè)隨機誤差項是不相關(guān)的，即:如果該假定不能滿足則稱存在著自相關(guān)。自相關(guān)的程度用自相關(guān)系數(shù)表示。7一階自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)的定義與普通相關(guān)關(guān)系的公式形式相同的取值范圍為式（6.1）中是滯后一期的隨機誤差項。因此，將式（6.1）計算的自相關(guān)系數(shù)

稱為一階自相關(guān)系數(shù)。8二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因自相關(guān)產(chǎn)生的原因經(jīng)濟系統(tǒng)的慣性經(jīng)濟活動的滯后效應(yīng)

數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān)蛛網(wǎng)現(xiàn)象

模型設(shè)定偏誤

9自相關(guān)現(xiàn)象大多出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)中，而經(jīng)濟系統(tǒng)的經(jīng)濟行為都具有時間上的慣性。如GDP、價格、就業(yè)等經(jīng)濟指標(biāo)都會隨經(jīng)濟系統(tǒng)的周期而波動。例如，在經(jīng)濟高漲時期，較高的經(jīng)濟增長率會持續(xù)一段時間，而在經(jīng)濟衰退期，較高的失業(yè)率也會持續(xù)一段時間，這種現(xiàn)象就會表現(xiàn)為經(jīng)濟指標(biāo)的自相關(guān)現(xiàn)象。原因1－經(jīng)濟系統(tǒng)的慣性10滯后效應(yīng)是指某一指標(biāo)對另一指標(biāo)的影響不僅限于當(dāng)期而是延續(xù)若干期。由此帶來變量的自相關(guān)。例如，居民當(dāng)期可支配收入的增加，不會使居民的消費水平在當(dāng)期就達到應(yīng)有水平，而是要經(jīng)過若干期才能達到。因為人的消費觀念的改變客觀上存在自適應(yīng)期。原因2－

經(jīng)濟活動的滯后效應(yīng)11因為某些原因?qū)?shù)據(jù)進行了修整和內(nèi)插處理，在這樣的數(shù)據(jù)序列中就會有自相關(guān)。例如，將月度數(shù)據(jù)調(diào)整為季度數(shù)據(jù)，由于采用了加合處理，修勻了月度數(shù)據(jù)的波動，使季度數(shù)據(jù)具有平滑性，這種平滑性產(chǎn)生自相關(guān)。對缺失的歷史資料，采用特定統(tǒng)計方法進行內(nèi)插處理，使得數(shù)據(jù)前后期相關(guān)，產(chǎn)生了自相關(guān)。原因3－數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān)12原因4－蛛網(wǎng)現(xiàn)象蛛網(wǎng)現(xiàn)象是微觀經(jīng)濟學(xué)中的一個概念。它表示某種商品的供給量受前一期價格影響而表現(xiàn)出來的某種規(guī)律性，即呈蛛網(wǎng)狀收斂或發(fā)散于供需的均衡點。許多農(nóng)產(chǎn)品的供給呈現(xiàn)為蛛網(wǎng)現(xiàn)象，供給對價格的反應(yīng)要滯后一段時間，因為供給需要經(jīng)過一定的時間才能實現(xiàn)。如果時期的價格

低于上一期的價格，農(nóng)民就會減少時期的生產(chǎn)量。如此則形成蛛網(wǎng)現(xiàn)象，此時的供給模型為:13如果模型中省略了某些重要的解釋變量或者模型函數(shù)形式不正確，都會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，這種誤差存在于隨機誤差項中，從而帶來了自相關(guān)。由于該現(xiàn)象是由于設(shè)定失誤造成的自相關(guān)，因此，也稱其為虛假自相關(guān)。

原因5－模型設(shè)定偏誤

14例如，應(yīng)該用兩個解釋變量，即:而建立模型時，模型設(shè)定為:則對的影響便歸入隨機誤差項中，由于在不同觀測點上是相關(guān)的，這就造成了在不同觀測點是相關(guān)的，呈現(xiàn)出系統(tǒng)模式，此時是自相關(guān)的。15

自相關(guān)關(guān)系主要存在于時間序列數(shù)據(jù)中，但是在橫截面數(shù)據(jù)中，也可能會出現(xiàn)自相關(guān),通常稱其為空間自相關(guān)（Spatialautocorrelation）。多數(shù)經(jīng)濟時間序列在較長時間內(nèi)都表現(xiàn)為上升或下降的超勢，因此大多表現(xiàn)為正自相關(guān)。但就自相關(guān)本身而言是可以為正相關(guān)也可以為負(fù)相關(guān)。16三、鋤自相巾關(guān)的菠表現(xiàn)掙形式自相眼關(guān)的店性質(zhì)糊可以瘋用自汗相關(guān)手系數(shù)虛的符免號判只斷即野為負(fù)且相關(guān)斃，為正識相關(guān)壞。當(dāng)妙接近1時，部表示竄相關(guān)站的程創(chuàng)度很鴿高。17對于爆樣本燃觀測銹期為溝的時醋間序編列數(shù)拖據(jù)，蠢可得丸到總愁體回茂歸模旅型(PR漆F)的隨鐘機項箱為蓮，如鴉果自岔相關(guān)蘆形式母為其中為自庸相關(guān)唐系數(shù)嫩，騰為急滿足略古典雜假定陳的誤榆差項綁，即則此殖式稱許為一征階自則回歸聯(lián)形式芒，記培為莫。因匯為模梨型中發(fā)是鬧滯烏后一罰期的捏值，激因此犯稱為挺一階皆。此株式中北的元也稱文為一尚階自駐相關(guān)別系數(shù)愚。自相軍關(guān)的凝形式18第二閘節(jié)倉自沿相關(guān)辭的后勁果本節(jié)羨基本居內(nèi)容:●一階毯自回午歸形禁式的陽性質(zhì)●自丹相關(guān)阿對參基數(shù)估菠計的緩影響●自長相關(guān)伐對模劫型檢劫驗的辨影響●自靠相關(guān)監(jiān)對模叛型預(yù)姜測的舌影響19對于儉一元適線性榨回歸僅模型:假定閉隨機魄誤差悠項喜存公在一績階自筑相關(guān):其中籃，為現(xiàn)寶期隨高機誤怨差，為前蘭期隨玩機誤冰差。是經(jīng)槳典誤及差項示，滿與足零塌均值逃，令同方虜差，無村自相本關(guān)邊的尺假定凳。一、刮一階閥自回現(xiàn)歸形毯式的偏性質(zhì)20將隨機誤差項

的各期滯后值:逐次代入可得:這表明隨機誤差項

可表示為獨立同分布的隨機誤差序列

的加權(quán)和，權(quán)數(shù)分別為

。當(dāng)時，這些權(quán)數(shù)是隨時間推移而呈幾何衰減的；而當(dāng)時，這些權(quán)數(shù)是隨時間推移而交錯振蕩衰減的。21可以作推得:表明己，在為一樣階自知回歸仁的相盒關(guān)形柄式時就，隨懸機誤慶差依然辮是零固均值現(xiàn)、同深方差依的誤記差項耗。22由于現(xiàn)期的隨機誤差項

并不影響回歸模型中隨機誤差項

的以前各期值

，所以與

不相關(guān)，即有。因此，可得隨機誤差項

與其以前各期

的協(xié)方差分別為:23以此吼類推雞，可貢得:這些框協(xié)方雪差分憑別稱覺為隨鼓機誤哨差項酒的米一階稼自協(xié)思方差跳、二芹階自仰協(xié)方森差和階自蘇協(xié)方傍差。24二、澆對參渠數(shù)估別計的浩影響1、參贏數(shù)估鋸計仍寶然是訂無偏沸的。2、在磚有自霉相關(guān)舟的條逢件下攜，仍死然使蜂用普測通最間小二昏乘法禍將低牧估估來計量君的屠方差囑?？芍家宰C桂明：3、漫將低勿估真喇實的挖，這息將使道參數(shù)警估計砌值的脾方差遮被進睜一步張低估堤?？缮宰C步明：26三、賺對模何型檢扇驗的合影響當(dāng)存弄在自鬼相關(guān)滅時，林如果騾忽視堂自相巨關(guān)問興題，簡仍然則用OL蜻S去估贈計參駱數(shù)及相其方刊差，諒會低吊估真辯實的怒，更高會低辨估參倆數(shù)估惹計值拳的方極差。舅由于亭對參歇數(shù)顯哲著性熔檢驗柳的t統(tǒng)計際量為當(dāng)參蝴數(shù)估揪計值森的方址差被硬低估政時，再其標(biāo)咐準(zhǔn)誤熟也請將被瘦低估夏，從征而高存估t統(tǒng)計普量的浩值，墊會夸散大參本數(shù)的望顯著物性，秀通常想的回扭歸系贏統(tǒng)顯旅著性第的t檢驗溫將是鳳無效暮的。27類似絡(luò)地，慢由于焰自相樓關(guān)的棟存在攻，參管數(shù)的紐奉最小私二乘廣估計盛量是忌無效心的，惜使得F檢驗陸和R2檢驗器不再芝可靠僅。28四、員對模水型預(yù)阻測的釋影響模型預(yù)測的精度決定于抽樣誤差和總體擾動項的方差

。抽樣誤差來自于對的估計，在自相關(guān)情形下，

的方差的最小二乘估計變得不可靠，由此必定加大抽樣誤差。同時，在自相關(guān)情形下，對

的估計也會不可靠。由此可看出，影響預(yù)測精度的兩大因素都會因自相關(guān)的存在而加大不確定性，使預(yù)測的置信區(qū)間不可靠，從而降低預(yù)測的精度。29第三鋤節(jié)冊自相肺關(guān)的據(jù)檢驗本節(jié)嚇基本泰內(nèi)容:●圖示紅檢驗峰法●DW檢驗競法30一、界圖示里檢驗唯法圖示鍬法是圣一種斤直觀嶼的診莊斷方刑法，梅它是泰把給從定的挑回歸隸模型傲直接斷用普嘉通最蹦小二產(chǎn)乘法哥估計書參數(shù)闖，求隙出殘育差項濟，因作為到隨么機項服的真緞實估趕計，壁再描蜜繪思的散身點圖托，根侍據(jù)散電點圖啦來判酬斷伶的相赴關(guān)性屑。殘朝差驗的散扇點圖爪通常路有兩蝦種繪寺制方含式地。31與察的小關(guān)系1.繪制否的旱散點答圖。繡用幸作為博散布肌點繪暖圖，播如果帝大部有分點做落在贈第Ⅰ、Ⅲ象限毒，表喬明隨話機誤北差項餐存贈在著鮮正自隔相關(guān)攏。32如果大部分點落在第Ⅱ、Ⅳ象限，那么隨機誤差項

存在著負(fù)自相關(guān)。

et-1et

et與et-1的關(guān)系33二、屋對模習(xí)型檢雞驗的玻影響2.按照她時間攤順序良繪制華回歸條殘差籃項暑的幻玉圖形咳。如嗎果隨著的變形化逐移次有艦規(guī)律袖地變?nèi)栈?，呈現(xiàn)鋸齒龍形或循環(huán)傅形狀的變宗化，喂就可房誠斷言存在烈相關(guān)血，表體明庫存在隔著自湯相關(guān)鏡；如碌果廉隨凱著的變丟化逐個次變殼化并噸不斷出地改箭變符鋪號，孫那么訴隨機索誤差枝項垮存在膏負(fù)自施相關(guān)34圖:的分布如果隨著的變化逐次變化并不頻繁地改變符號，而是幾個正的后面跟著幾個負(fù)的，則表明隨機誤差項存在正自相關(guān)。35二、DW檢驗燙法DW檢驗喝是J.往Du逝rb亮in(杜賓)和G.妖S.明Wa甚ts鴉on(沃特晌森)于19烈51年提陸出的據(jù)一種捉適用扎于小棄樣本倆的檢贊驗方基法。DW檢驗作只能消用于膚檢驗媽隨機層誤差舊項具碎有一睜階自轎回歸渡形式政的自掠相關(guān)羞問題隱。這須種檢來驗方勁法是勉建立猛經(jīng)濟苦計量哄模型冬中最緒常用鏟的方皮法，雷一般鳥的計澇算機窗軟件供都可辭以計呼算出DW值。DW檢驗地法的卡前提終條件留：1）解跨釋變芒量X為非情隨機改的；2）隨笨機誤跟差項如為一努階自捧回歸略形式肆：3）線估性模度型的經(jīng)解釋傻變量切中不許包含購滯后預(yù)的被聽解釋拴變量俯；4）截善距項卻不為遞零，庭即只仆適用銜于有挪常數(shù)傻項的盟回歸指模型團。5）數(shù)昏據(jù)序耽列無遼缺失乒。37為了輪檢驗逼序列宴的相鞋關(guān)性遭，構(gòu)蘇造的塌原假園設(shè)是器：為了刪檢驗置上述償假設(shè)值，構(gòu)義造DW統(tǒng)計顛量。屋首先弦要求頓出回姨歸估靈計式屑的殘炒差妻。定米義DW統(tǒng)計破量為盯：3839由可得DW值與的對應(yīng)關(guān)系如表所示。

4(2,4)2(0,2)0-1(-1,0)0(0,1)1DW40由上殿述討在論可暫知DW的取敞值范助圍為收：0≤莊DW牧≤４根據(jù)結(jié)樣本亦容量和解坑釋變驕量的管數(shù)目(不包雹括常喊數(shù)項)查DW分布砍表，信得臨糞界值得和鋼，然面后依吉下列籮準(zhǔn)則醒考察它計算遷得到屆的DW值，桃以決許定模組型的內(nèi)自相至關(guān)狀臉態(tài)。41DW檢驗厲決策佩規(guī)則誤差項間存在負(fù)相關(guān)不能判定是否有自相關(guān)誤差項間無自相關(guān)不能判定是否有自相關(guān)誤差項間存在正相關(guān)

42用坐鋼標(biāo)圖企更直炕觀表外示DW檢驗廚規(guī)則：不能確定正自相關(guān)無自相關(guān)不能確定負(fù)自相關(guān)42431）

DW檢驗有兩個不能確定的區(qū)域，一旦DW值落在這兩個區(qū)域，就無法判斷。這時，只有增大樣本容量或選取其他方法2）DW統(tǒng)計量的上、下界表要求，這是因為樣本如果再小，利用殘差就很難對自相關(guān)的存在性做出比較正確的診斷3）不適應(yīng)隨機誤差項具有高階序列相關(guān)的檢驗4）DW檢驗有運用的前提條件，只有符合這些條件DW檢驗才是有效的。DW檢驗的缺點和局限性44第四姓節(jié)嗎自多相關(guān)好的補膝救本節(jié)嶺基本走內(nèi)容:●廣義疊差分悠法●科朗克倫挑－奧女克特亦迭代棄法●其灑他方怒法簡記介45一、塔廣義異差分輪法對于澡自相誤關(guān)的嘆結(jié)構(gòu)澤已知年的情槳形可口采用炸廣義貸差分迅法解濁決。由于墓隨機再誤差漂項苦是不婆可觀進測的及，通車常我熔們假頸定袍為緣瑞一階快自回需歸形俱式，賓即其中:，為經(jīng)周典誤板差項。以一梁元線劃性回杯歸模眨型為柔例說目明廣眠義差畜分法瓦的應(yīng)鈔用。46對于一元線性回歸模型將模型滯后一期可得

用

乘式兩邊，得47兩式相減,可得式中，是經(jīng)典誤差項。因此，模型已經(jīng)是經(jīng)典線性回歸。令：則上式可以表示為：48對模亂型使齊用普貨通最歇小二番乘估堪計就腳會得森到參座數(shù)估懷計的怪最佳康線性捆無偏溫估計鏈量。這稱彼為廣惹義差匯分方繁程，愁因為寸被解傍釋變鈴量與水解釋拍變量墨均為燙現(xiàn)期衡值減蓄去前留期值凝的一壤部分陣，由檢此而婆得名梁。49在進行廣義差分時，解釋變量

與被解釋變量

均以差分形式出現(xiàn)，因而樣本容量由

減少為，即丟失了第一個觀測值。如果樣本容量較大，減少一個觀測值對估計結(jié)果影響不大。但是，如果樣本容量較小，則對估計精度產(chǎn)生較大的影響。此時，可采用普萊斯－溫斯滕（Prais-Winsten）變換，將第一個觀測值變換為：補充到差分序列中，再使用普通最小二乘法估計參數(shù)。50二、Co撓ch忘ra跪ne－Or備cu專tt迭代善法在實救際應(yīng)依用中,自相千關(guān)系倚數(shù)往往煤是未疏知的豈，雖必須由通過走一定米的方認(rèn)法估已計。威最簡止單的按方法貨是據(jù)DW統(tǒng)計徒量估緩計攻。紹由DW與拴的關(guān)掛系可紙知:但是,是對全精吼度不陽高的俱估計即。為錫了得到裁的五精確腥的估飯計值蠟，通布常采排用科導(dǎo)克倫缸－奧遵克特（Co素ch仍ra固ne－Or歲cu摟tt）迭項代法您。51該方狗法利庭用殘相差匙去垂估計腰未知邁的皇。格對于飯一元救線性豆回歸陜模型假定成為蠻一階牧自回班歸形發(fā)式，噴即:52科克倫－奧克特迭代法估計的步驟如下：1.使用普遍最小二乘法估計模型并獲得殘差：2.利用殘差做如下的回歸533.利用，對模型進行廣義差分，即

令使用普通最小二乘法，可得樣本回歸函數(shù)為：544.由前經(jīng)一步畫估計懸的結(jié)溝果有測：將貍代妻入原凡回歸沒方程,求得而新的價殘差侮如下?lián)欤汉?5如果太不能蹄確認(rèn)心是否裳是的最番佳估大計值測，還贈要繼考續(xù)估薦計的第鮮三輪英估計嬌值譯。戀當(dāng)估吃計的綢與鉤相閃差很寬小時辟，就確找到廣了的最屑佳估衡計值絹。5.利用殘差做如下的回歸這里得到的就是

的第二輪估計值56三、其它方法簡介（一）一階差分法式中，為一階自回歸AR(1)。將模型變換為：如果原模型存在完全一階正自相關(guān)，即則

其中，為經(jīng)典誤差項。則隨機誤差項為經(jīng)典誤差項，無自相關(guān)問題。使用普通最小二乘法估計參數(shù)，可得到最佳線性無偏估計量。57（二）德賓兩步法當(dāng)自相關(guān)系數(shù)未知時，也可采用德賓提出的兩步法，消除自相關(guān)。將廣義差分方程表示為：58第一步，把上式作為一個多元回歸模型，使用普通最小二乘法估計參數(shù)。把的回歸系數(shù)看作

的一個估計值。第二步，求得后，使用進行廣義差分，求得序列：和然后使用普通最小二乘法對廣義差分方程估計參數(shù)，求得最佳線性無偏估計量。59研究貿(mào)范圍墊：中國事農(nóng)村依居民抱收入纏－消針費模碗型（19鍬85則-2寨00找7）研究椒目的鳥：消費阻模型燒是研憲究居譜民消疲費行承為的添工具鄭和手劍段。絲式通過藝消費碌模型聾的分薄析可漆判斷撫居民裝消費諸邊際駁消費絞傾向睬，而最邊際運消費森傾向下是宏知觀經(jīng)窗濟系垃統(tǒng)中內(nèi)的重孫要參共數(shù)。建立握模型－居側(cè)民消府費，獎－鍛居民廳收入認(rèn)，遙－隨屈機誤春差項角。數(shù)據(jù)行收集跟：19蓬85望—2決00倚7年農(nóng)想村居萄民人肝均收膠入和鋼消費(見表6.何3)第五停節(jié)更案例絨分析60據(jù)表6.毒3的數(shù)艱據(jù)使鞏用普駛通最邁小二尤乘法算估計興消費竄模型煌得：該回違歸方郊程可嗽決系灰數(shù)較蛇高，慢回歸憶系數(shù)漲均顯膨著。射對樣押本量驗為23、一凝個解墊釋變默量的慎模型嚼、5%顯著籠水平堤，查DW統(tǒng)計肝表可跨知，dL=1糟.0務(wù)18，dU=1應(yīng).1塔87，模型府中拌，顯然宏消費折模型熔中有辟自相果關(guān)?，F(xiàn)這也呈可從墾殘差蹈圖中糾看出故，點沉擊EV啄ie耗ws方程儀輸出穿窗口乳的按翁鈕Re池si繳ds可得拴到殘創(chuàng)差圖旗，如這圖6.銀6所示撕。模型拾的建盛立、余估計饑與檢址驗Se=堪(1秩4.俱56段22族)鎮(zhèn)(出0.以02膽19話)t=瀉(筋3.排86荷04使)蓄(摔31島.9憶69櫻0)R2=墨0.逼97召99F=不10述22譽.0型16DW=湖0.再41爆0261殘差席圖62自相覆關(guān)問推題的笨處理使用俱科克被倫－豪奧克磨特的決兩步哭法解逃決自嚷相關(guān)圓問題:由模療型可禍得殘魂差序播列則，僅在EV胖ie騙ws中，猶每次逆回歸教的殘在差存獻放在re拋si紙d序列射中，鈴為了頂對殘勞差進旺行回棒歸分況析，持需生挑成命狼名為插的棉殘差位序列緞。在雨主菜半單選歉擇Qu精ic捉k/物Ge教ne慌ra鋒te栽S影er威ie行s或點所擊工款作文堅件窗映口工棗具欄禾中的Pr鴿oc鏈s/G排en座er駱at芳eSe肝ri少es，在儉彈出語的對碰話框跪中輸允入宗，點際擊OK得到涉殘差毒序列雅。使皆用脫進紙行滯欠后一安期的強自回省歸，趨在EV兆ie尺ws命今象欄中鐵輸入lse劇e畏(-搬1)可得嚷回歸堅方程速：et=惜0.塔81墊48et姥-163可知謝，對肆原模窮型進似行廣貞義差積分，跡得到轟廣義妖差分欺方程清：對廣餐義差異分方賤程進含行回帆歸，絨在EV醒ie妖ws命令籍欄中暴輸入lsY-0歡.8末14彼8*Y(-繁1)糖cX-0驅(qū).8壓14學(xué)8*X(-埋1)，回車吊后可平得方點程輸鑄出結(jié)海果如躍表6.爬4。=0握.8門14筑864廣義兇差分宗方程抓輸出茶結(jié)果65由表6.候4可得腸回歸奮方程絕為：由于榆使用晴了廣飄義差睡分?jǐn)?shù)維據(jù)，休樣本齊容量分減少眠了1個，笛為22個。斥查5%顯著躺水平補的DW統(tǒng)計終表可牧知dL=鼓0.蘇99壤7，dU=尚1.賴17費4，模格型中DW=顯1.多39春79聚>dU，說明好廣義聚差分貼模型劣中已盛無自叛相關(guān)緊。同帥時，誦可決地系數(shù)R2、t、F統(tǒng)計球量均達糕到理疊想水爬平。t=（0.屢99狐23）（14踩.7軟40根1）R2=垂0.門91錯57F=饒21衛(wèi)7.葵26埋95DW=控1.鼠32勸43式中叨，，。（0.座07簡