2完全信息靜態(tài)博弈囚徒困境Prisoner’sDilemma如果兩人都坦白，各判刑8年；如果兩人都抵賴，各判刑1年；如果其中一人坦白另一人抵賴，坦白的放出去，不坦白的判刑10年。囚徒困境的支付矩陣-8，-80,-10-10,0-1，-1囚徒A坦白抵賴坦白抵賴囚徒BExercise:田忌賽馬每次雙方各出三匹馬，一對一比賽三場，每一場的輸方要賠一千斤銅給贏方。齊王的上、中、下三匹馬分別比田忌的上、中、下馬略勝一籌。但田忌的上馬比齊王的中馬和下馬好，中馬比齊王的下馬好。擴展成一個博弈問題，寫出支付矩陣。3，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-11，-11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-3上中下上下中齊威王田忌中上下中下上下上中下中上上中下上下中中上下中下上下上中下中上2.1基本分析思路和方法2.1.1劃線法2.1.2箭頭法2.1.3上策均衡2.1.4嚴(yán)格下策反復(fù)消去法針對對手每一策略的最大支付（得益）下劃線。每個數(shù)字下都劃線的，即是該博弈的穩(wěn)定解。2.1.1劃線法-8,-80,-10-1,-1抵賴坦白抵賴坦白PrisonerBPrisonerA-10,0劃線法例1：有穩(wěn)定的、確定的解1，01，30，10，40，22，0AB上下左中右例2：猜硬幣博弈零和博弈-1，11，-11，-1-1，1蓋方正面反面正面反面猜方?jīng)]有穩(wěn)定的解例3：性別戰(zhàn)battleofsexes2，10，00，01，2男足球芭蕾足球芭蕾女有穩(wěn)定的、但不確定的解2.1.2箭頭法對每個博弈組合，判斷各參與人能否通過單獨改變自己的策略而改善自己的得益（支付），用箭頭表示選擇傾向。若某策略只有指向而無指離的箭頭，則其為穩(wěn)定性的策略組合。-8，-80，-10-1，-1抵賴坦白抵賴坦白PrisonerBPrisonerA-10，0箭頭法Exercises用箭頭法求解例1、例2、例3-1，11，-11，-1-1，12，10，00，01，22.1.3上策均衡（占優(yōu)均衡）囚徒A坦白抵賴坦白抵賴囚徒B-1，-1-10,00,-10-8，-8坦白是A的上策（dominantstrategy）坦白是B的上策（坦白，坦白）是該博弈的上策/占優(yōu)均衡2.1.3上策均衡上策在某個博弈中，不管其他博弈方選擇什么策略，一博弈方的某個策略給他帶來的得益始終高于其它策略，至少不低于其它策略。上策均衡一個博弈的某個組和策略中的所有策略都是各個博弈方各自的上策。這樣的策略組合為該博弈的一個“上策均衡”。智豬博弈（bo姐xe爹d斃pi揚g撤ga仆me結(jié)）每次向按出敲10沙個蘿環(huán)卜，晚按者幟支付職2個既單位夠成本譯；小豬細按，秋大豬吐先到隸，大葛豬得夜9個滲，小殃豬得道1個澤；大豬鹽按，授小豬茫先到楊，大殃豬得即6個帽、小饞豬得顆4個技；兩豬漢同時喘到，漸大豬瞧得7紫個，低小豬領(lǐng)得3淹個。5，芬1跪4害，49，偽-1墾0義，0大豬按等待按等待小豬分析葵:小豬旁的占向優(yōu)戰(zhàn)驅(qū)略：彼等待大豬纏無占距優(yōu)戰(zhàn)紗略，替但應(yīng)取預(yù)見停到小午豬會愿選擇言等待5，14，49，-10，0大豬按等待按等待小豬生活啞中的談“智速豬博祖弈”多勞法不多食得，澇少勞吐不少披得搭便探車現(xiàn)嬸象——歸天塌淘下來職有高抓個子乳頂著——賭公共椒物品羽的供趨給：調(diào)窮人限和富璃人修慶路博難弈——灑大企遣業(yè)研贊發(fā)，棄小企孫業(yè)模祖仿——土小戶面跟大客戶我們躍是怎唐樣思享考和象解決侍問題漆的？Pl刮ay澤er轉(zhuǎn)2Pl勁ay爸er腹112,1111,1214,1311,1010,1112,1210,1510,1313,14Sc壤en管ar將io姥A公na細ly要si聞sSu運pp氣os維e仁1項th密in押ks粒2勵w那il自l煮ch湖oo扯se捕“升A”單.Pl處ay值er能2Pl俯ay畝er覆112,1111,1在214,1路311,1010,1112,1210,1510,1313,14Th她en習(xí)1尺s歉ho集ul禮d歪ch統(tǒng)oo震se詞“犧a”樣.Pl怒ay趙er蠟1松’s欲b嫩es寶t乘re坡sp精on陸se妥t絮o曠“A勢”領(lǐng)is竭“去a”牙.Pl糖ay償er嚴(yán)2Pl它ay劫er速112,1111,1214,1311,1010,1112,1210,1510,1313,14Sc街en集ar劑io斥A叨na速ly爺si奇sSu拋pp格os允e閣1曬th鄉(xiāng)豐in次ks暴2支w禾il飼l事ch境oo粗se勸“鉗B”因.Pl邁ay累er賭2Pl情ay襲er秋112,1111,1214,1311,1010,1112,1210,1510,1313,14Sc桑en方ar肚io浩A里na熱ly豆si辱sTh位en推1歲s真ho躍ul蠅d雕ch武oo順se表“發(fā)a”蘭.Pl別ay糖er騰1叨’s川b認(rèn)es皆t贊re乏sp活on磁se中t考o(jì)絨“B謊”腔is析“箭a”幕.Pl械ay遠er騰1Pl笨ay沒er撒212,1111,1214,1311,1010,1112,1210,1510,1313,14Sc工en繪ar袋io漸A連na姐ly草si宿sSi誤mi傻la額rl偶y,吧i劫f清1男th堡in鞠ks籌2鞏w乞il議l拖ch搬oo深se漆C寫…Pl溉ay飄er雄1形’s判b丟es貪t黨re閣sp絨on竄se犬t占o(jì)臟“C訴”榴is潛“馳a”桃.Pl項ay媽er女2Pl酷ay盯er邪112,1111,1214,1311,1010,1112,1210,1510,1313,14Sc宮en鬧ar止io秧A專na擊ly偷si扛sDo乳mi龜na秒nt蔥S趕tr距at塘eg泳yRe猶ga堤rd吉le宣ss墻o手f基wh上et萍he離r敞Pl蘆ay或er填2纖c際ho竊os椅es考A禿,車B,知o閣r濁C,做P氧la返ye秘r燒1京is捆b樹et女te愈r即of漆f商ch雷oo悼si形ng叫“雖a”肆!“a久”擴is險P首la恰ye你r躍1’童s頌Do狠mi納na蹦nt期S勿tr駁at狗eg坦y!Pl雙ay蘭er姻2Pl山ay餐er隔112,1111,1214,1311,1010,1112,1210,1510,1313,14Pu柄tt坑in彈g垂Yo集ur盟se賭lf攤i根n斷yo葬ur悶R怎iv求al討’s是S隸ho賢esWh旱at饅s亞ho序ul勢d唱pl肌ay聚er逃2輩d恭o?2暴ha世s瘦no燙d悲om壞in導(dǎo)an停t貓st綢ra愉te墻gy鳳!Bu潮t騎2程sh改ou擇ld奪r他ea寶so反n米th震at斃1揀w廚il草l鑒pl于ay蘆“美a”好.Th鍛er化ef覽or泡e豎2拴sh進ou貌ld炮c敞ho兵os災(zāi)e電“C響”.Pl起ay截er蚊1Pl陡ay趟er扶212,1111,1214,1311,1010,1112,1210,1510,1313,14Th裝e緊Ou餓tc看om蘿eTh截is昏o電ut巨co黎me坡i即s寧ca蟻ll森ed降a田N蜻as脂h海eq映ui縫li泄br教iu字m:“a葵”倦is融p響la拿ye劣r澤1’熟s駕be認(rèn)st灑r長es乓po撫ns切e誓to囑“桃C”狀.“C叼”借is扮p械la市ye妄r筋2’原s斗be辛st旱r鎮(zhèn)es羨po宮ns結(jié)e陵to艱“越a”結(jié).Pl箭ay殿er售2Pl菊ay閱er茫112,1111,1214,1311,1010,1112,1210,1510,1313,14Ke鉤y謹(jǐn)In鑒si量gh憶tsLo盤ok乖f種or偏d政om叫in卷an芽t服st始ra轉(zhuǎn)te富gi拌esWh嶄en消a剃g潔am堪e搬ha療s我a溜st覺ri染ct沙ly戶d酬om壤in酸an條t裳st彩ra掌te差gy讀,嶄ex追pe雪ct脾ara區(qū)ti童on寨alpl志ay守er號t尚o縣ch筋oo曲se蓬i吸t.Pu油t刻yo騾ur扣se滴lf商i廚n湊yo候ur茅r抖iv傅al蕩’s園s公ho煌es劣戰(zhàn)慌略（鐵下策縣，do駱mi平na御te京d唯st臣ra憲te距gy雞）不管凳其它袍博弈擋方的屯策略穩(wěn)如何溫變化雜，自聾己的細某一寶策略奮帶來悼的得龍益總漠是比袖其他某些策略帶來渴的得躬益小毛，則弱該策鏟略稱頭為其字它策匆略的坐劣戰(zhàn)懸略。5，14，49，-10，0大豬按等待按等待小豬智豬沃博弈2.崇1.腰4魔重復(fù)尖剔除餐的上銜策均福衡嚴(yán)格辯下策狐反復(fù)米消去喜法首先哪找出熱某個社參與課人的鋪劣戰(zhàn)華略，仔把這伯個劣哀戰(zhàn)略載剔除澡掉，期重新長構(gòu)造怠一個征不包平含已資剔除刃戰(zhàn)略驚的新雁的博櫻弈；谷然后宿再剔唱除這爐個新喬的博貌弈中氧的某賤個參畫與人楚的劣武戰(zhàn)略沾；繼曲續(xù)這慨個過慨程，廁一直框到只爭剩下克一個乎唯一獄的戰(zhàn)鞏略組惠合為耗止。這個意唯一翁剩下飼的戰(zhàn)蔬略組釋合就籍是It親er顛at粘ed拍d叛om另in睜an婦ce籌e吹qu散il趴ib紋ri陜um例：重復(fù)慰剔除安嚴(yán)格叮劣戰(zhàn)雞略1，01，20，10，40，22，0參與保人AUVLMN參與寸人B1，01，20，40，22.籌2疑納什關(guān)均衡豈的定節(jié)義NE陜N術(shù)as敘h后Eq戒ui杰li類br翻iu古mNE是各各博弈養(yǎng)方都哪不愿乎單獨金改變堪策略鏡的策稀略組客合。僵丙局（坦碗白，闊坦白膚）？（-皂1，回-1部）？博弈蠅的標(biāo)殘準(zhǔn)式栗（戰(zhàn)焦略式遇）表樓達No引rm均al（S圈tr雖at災(zāi)eg狂ic垂)Fo填rm裙Re遭pr鎖es流en悄ta掠ti旦onG有=鬧{坑S1，S2，…Sn；亞u1，u2，…委un}G—書—博弈Si——第i個參僻與人蘋的戰(zhàn)礙略（鹿策略姥）空妥間ui——第i個參鴿與人量的支此付（葡得益揉）函障數(shù)是各參與薪人策杠略的咱多元騎函數(shù)ui(s1,s2,…si,…積,sn)ui(si,貨s-i)囚徒陳困境擱的戰(zhàn)秧略式掃表達G命=愈{穿S1，S2，…Sn；鵲u1，u2，…粱un}—n=努2—Si=像{坦白腫，抵母賴}i=某1,自2—u1(坦白,哲坦白)勢=坡-8u1(坦白,突抵賴)才=久0u1(抵賴,課抵賴)拘=茅-1u1(抵賴,運坦白)巖=慶-1啟0u2…兩個愛囚徒杠的策再略組泡合同一搬囚徒臘的策候略集赤合納什相均衡同的定辛義對于炕博弈G巧=妖{碼S1,S2,…Sn；u1,u2,…霞un}，戰(zhàn)略充組合s*=(步s1*,般s2*,…信,si*,…sn*)是一嘆個納趴什均族衡，礙如果弟對于晃每一馳個i，si*是給掀定其愚他參父與人眨選擇s-i*=(督s1*,…面,si-1*,si+1*,…sn*)的情況廣下第i個參與國人的閱最優(yōu)都策略憐，即ui(si*,s-i*)≥ui(si,s-i*)，司∨si∈Si囚徒任困境表的納淋什均里衡s*=師(坦白姿，坦?jié)L白)u1(坦白,律坦白)態(tài)≥u1(抵賴,胡坦白)u1(坦白,憂抵賴)多≥u1(抵賴,鄙抵賴)u2(坦白,侍坦白)聾≥u2(抵賴,店坦白)u2(坦白,低抵賴)?！輚2(抵賴,甘抵賴)幾種虜均衡庭之間帥的關(guān)捷系Nash均衡上策均衡重復(fù)剔除的上策均衡2.信3名無限電策略幣博弈廁分析怎樣枕求壟哲斷企都業(yè)的鐘最優(yōu)仿產(chǎn)量國？價格堵函數(shù)緩：P(飯Q)喪=a搖-Q邊際胞生產(chǎn)惡成本營：c2.爬3.涂1懲古諾洽(Co質(zhì)ur憶no突t)寡頭哥競爭案模型求解民壟斷籍產(chǎn)量利潤U=次Q*她(a葵-Q炕-c畫)Q*=(際a-僑c)帽/2U*=落(a首-c參)2/4兩寡辱頭競卵爭的護市場企業(yè)避1和摸企業(yè)抹2，爐生產(chǎn)紛相同瀉產(chǎn)品產(chǎn)量q1，q2∈[滅0，怒＋∞字)，q1+q2=Q需求還函數(shù)P(爽Q)決=a翻-Q項=a柄-(q1+q2)成本c求解利潤娘函數(shù)（支恩付函亡數(shù)）U1=(a-q1-q2)·q1-cq1U2=(a-q1-q2)·q2-cq2目標(biāo)篇：找呈到納團什均釀衡（q1*,q2*）使得反應(yīng)晚函數(shù)Re促ac鳴ti晚on怠F疑un哈ct水io害n每個誦企業(yè)椒的最圍優(yōu)產(chǎn)摔量是客另一夠個企養(yǎng)業(yè)產(chǎn)量量的約函數(shù)能。q1=派?(漲a-帶c-門q2)q2=次?(窗a-淡c-糟q1)反應(yīng)漂曲線Re莊ac獸ti徐on擠C流ur超veK點穩(wěn)買定嗎嘗？移文動趨臺勢？0q1q2EKq2=f露(q1)q1=f煎(q2)q2’q1’q2”假設(shè)a=盆30跑c=移126壟斷mo肥no準(zhǔn)po宵ly前（兩企使業(yè)合您作可寺實現(xiàn)脫）Q*=(縣a-巖c)滴/2U*=匙(a悔-c循)2/4比較q1=q2=(酒a-世c)總/4U1=托U2=額(a測-c倍)2/8q1=q2=(穩(wěn)a-嶄c)唐/3U1=沸U2=靈(a隙-c故)2/9個人稻理性略與集飛體理簽性的今矛盾筆——囚徒聚困境宿！比烏較a=導(dǎo)30c=瞞12壟斷寡頭壟斷價格2118總產(chǎn)量912總利潤8172完全團競爭Pe派rf揚ec溫t犯co渠mp繼et生it買io趟n完全浩競爭魔的市魚場上縱，價匆格按俯獨立條于單諷個企蒸業(yè)行壞為的蒜規(guī)律顧運行林。價格約=邊怠際成穗本p=蹤蝶cp=霸12紹，Q棍=a壁-p文=3竹0-前12緞=1涌8比受較a=竿30c=短12壟斷寡頭壟斷完全競爭價格211812總產(chǎn)量91218總利潤817202.刑3.吐2Be銀rt杠ra驚nd價格遺博弈浸模型企業(yè)糕1和賄企業(yè)擺2的核產(chǎn)品艱之間掘有很毯強的輸替代日性，侵但又耽不是珍完全雙可替昏代，耗即價暴格不方同時貨價格嶼較高賴的不閃會完朵全賣辱不出崗去。企業(yè)啊1和昆企業(yè)重2的煙價格俗分別湖為p1和p2時，但他們僑各自成的需瀉求函每數(shù)為：q1=q1(p1,p2)=a1-b1p1+d1p2q2=q2(p1,p2)=a2-b2p2+d2p1其中資，d1，d2>0池，表示朽兩企非業(yè)產(chǎn)爭品有元一定方替代爬性的逗替代嚷系數(shù)奧。假設(shè)救無固籮定成慕本，犁邊際萍生產(chǎn)喇成本愁為c1,c2問：青兩企不業(yè)的僅價格跌博弈貞均衡鏡？效用越函數(shù)反應(yīng)劉函數(shù)均衡爸價格2.臉3.住3第豪飾泰林幕價格稻博弈狂模型Ho跨te孕l(wèi)l指in順gmo壞de百l,擁19沈29設(shè)有您一個誼長度粘為1晝的線割性城況市，定消費面者均斗勻分胡布在盆[0晴，1府]區(qū)受間里冰，兩尿個商惠店分腦別位顆于兩活端，材出售訴物質(zhì)間性能塌相同并的產(chǎn)捕品。每個倉商店干提供烤單位狹產(chǎn)品昆的成賢本為c，消費夠者購斧買商犁品的棒旅行哲成本塌與離抵商店遞的距章離成悼正比冬，單巷位距勤離的釋成本董為t假定偽消費傾者具提有單株位需白求，祥即或踢者消世費1矩個單硬位或啄者消懇費0不個單液位。如何鑄求解耍兩商俘店的輔價格嫂博弈場？若住在x的消避費者征在兩繳個商咐店之故間是瀉無差槽異的刪，那患么所圓有住傷在x左邊替的將里都在夫商店咳1購半買，者右邊必的在申商店申2購妨買。01商店1商店2x需求塞：D1=x申，D2=1墾-x旅行備成本榜：txt(雪1-遷x)x應(yīng)當(dāng)易滿足p1+tx=p2+t覆(1舒-x緒)x=旬(p2-p1+t矛)/財2t需求猴函數(shù)D1=x室=貓(p2-p1+t喉)/辜2tD2=1狗-x廣=(汁p1-p2+t男)/縫2t利潤示函數(shù)u1(p1,p2)=皇(p1-c才)D1u2(p1,p2)=騎(p2-c佳)D2均衡駐價格：p1*=贈p2*=木c+逮t均衡扎利潤棵：u1*=外u2*=換t/究2當(dāng)兩盾商店鏡位于公同一離位置扁時：t=精0p1*=曠p2*=斯cu1*=輛u2*=伙0如果廁ｔ均衡眨價格均衡榆利潤2.戚3.駁4災(zāi)公共控地的躁悲劇tr歌ag蛇ed搭y壇of俯th林e顧co哨mm蠟on迅s一個蝴村莊落有n個農(nóng)秋民，奪共同桃擁有護一片控草地政，每立個農(nóng)昂民都費有在陜草地鉆上放滅牧的累自由推。草容地面鼠積有題限，孝只能先夠一檔定數(shù)膝量的怕羊吃懇飽。袖羊的饑數(shù)量婚越多移，每弓只羊惡的產(chǎn)盾出（燙皮、林毛、鞋肉）割的總洞價值潮越少竟。假拾設(shè)農(nóng)參民夏干天放歌羊，晌春天桿決定款養(yǎng)羊推的數(shù)艷量，車而所哭有農(nóng)酬民都繩知道跑公共忽地最橡多養(yǎng)揚多少炊只羊甲，以面及羊榨在一執(zhí)定數(shù)籮量下鴿每只嘆的產(chǎn)斯出。公共載資源沒有鍵哪個康個人阻、企案業(yè)或新組織碗擁有慌所有修權(quán)；大家稻都可慚以自鼻由利渡用?？梢詰涀杂烧痖_采慨使用纏的地覆下水可自纏由放宵牧的形草地可自綱由排濃放廢逼水的仆公共潛河道公共針通道樓道分的照龍明燈公共義地的撈悲劇n個農(nóng)熔戶；策略見空間但：養(yǎng)霉羊的捐數(shù)量qi（i=1腫,…海,n）放羊梅的總數(shù)Q=q1+…秒+qn每只類羊的稍產(chǎn)出V=V（Q）購買領(lǐng)和照塔料每隸只羊加的成摟本c則農(nóng)冠戶i養(yǎng)qi只羊敬的得慮益函爺數(shù)羊的產(chǎn)出刷（價鋸值）V=諷V（Q）GvGmax羊少，增加一只負面影響不大飼養(yǎng)量增加，每只羊的價值急劇下降G》Gmax，羊全部餓死v’(Q)<0公共那地的戒悲劇假設(shè)龍只有值三家習(xí)農(nóng)戶每只糾羊的漲產(chǎn)出功函數(shù)V=討10屠0-君Q=慰10淋0-趕(q1+q2+q3)成本c=貪4則三夫農(nóng)戶心的得鄰益函姻數(shù)分雹別為公共禾地的將悲劇則三耕農(nóng)戶突各自標(biāo)對其枝他兩憐農(nóng)戶剪策略若（養(yǎng)患羊數(shù)騎）的粱反應(yīng)儲函數(shù)望是：三家閣農(nóng)戶冷合作疫的情鵝況比幻玉較納什災(zāi)均衡撫的結(jié)奴果可恰能是譯低效仍率的暈。（過間度放凝牧）公共泡資源佩的利很用需重要政走府的龍組織就、協(xié)旬調(diào)和童制約勾。這殖也是漲政府掙之所澇以有董必要舟存在胞的主辮要理夾由之駕一。集體決策個人決策每家農(nóng)戶的養(yǎng)羊數(shù)1624每家農(nóng)戶的養(yǎng)羊所得7685762.婦4圍混合桑策略隙納什下均衡2.即4.荷1很社會著福利挨博弈筑及其忍均衡政府耍和流班浪漢假進行灣博弈錄。政護府有啞兩個慢策略掩：救務(wù)濟和困不救土濟。鵝流浪夢漢也敘有兩包個戰(zhàn)中略：梯尋找包工作廳或游尾蕩。叫政府旨想幫忍助流媽浪漢艘，但飛前提迫是后曬者必另須試展圖尋本找工竭作，謀否則什，前多者不攜予幫膨助。稠而流爐浪漢選只有百在得組不到鮮政府灰救濟灶時才賺會尋棋找工務(wù)作。結(jié)論牙：不存定在前遵面定焦義的互納什謹(jǐn)均衡晝。特點雜：每個最人想督猜透腐對方胸的策孫略，但又黨不能染讓對宰方猜糖透自謹(jǐn)己的憐策略牙。3，2-1，3-1，10，0政府救濟不救濟找工作游蕩流浪漢猜硬耗幣博倘弈-1，11，-11，-1-1，1蓋方正面反面正面反面猜方如果后多次啊重復(fù)超，蓋供方的希選擇蹦帶有迫規(guī)律尾性，唉結(jié)果歸會怎生樣？如果鈔蓋方晌隨機騰出，君但除拿正面彎的概罰率大貼于反齡面，仍結(jié)果塞會怎蹲樣？博弈安雙方氏決策頌的原爬則不能逃讓對染方知女道或刑猜到投自己飄的選撐擇，河因而欠必須佩在決稼策時宮利用健隨機茅性。他們昨選擇劈燕每種樂策略捧的概顛率一慘定要詠恰好津使對恩方無湖機可賴乘，火即讓皮對方健無法團通過炭針對隔性地寧傾向島某一粘策略侵而在能博弈草中占倒上風(fēng)垂。求解平社會管福利傻博弈設(shè)政府愧以θ的概率螞選擇擴救濟叢，1慎-θ不救撈濟。流浪噸漢以γ的概率佳尋找耽工作鋼，1敏-γ游蕩站。對政府兔而言輕，θ的確定撥應(yīng)使巷流浪打漢兩狂種策略的井得益跟相等敏。對流浪異漢而尸言，γ的確慈定應(yīng)圍使政挪府兩聽種策略的事得益征相等德。2θ虜+1枝×(桐1-再θ)于=3們θ+控0裳×(構(gòu)1-棍θ)3γ嚷-1厘×(它1-誕γ)雁=-帽1γ千+0跨×(效1-另γ)θ=沉0.奮5γ=預(yù)0.清23，2-1，3-1，10，0政府救濟不救濟找工作游蕩流浪漢γθ2.垃4.碼2敞混合忽策略錘納什蒸均衡忘的定州義（1撫）混傷合策俯略純策攀略pu種re蜘s年tr忘at蝕eg稀ie帥s如果筐一個艦策略展規(guī)定僑參與凈人在抱每一通個給祥定的檢信息蒸情況義下選微擇一威種特禍定的傲行動掘，則義…混合綱策略mi池xe分d鄭st完ra師te咽gi溝es如果歷一個蘆策略搶規(guī)定射參與挎人在干給定戀信息恒情況啞下以模某種戲概率偵分布椅隨機隱地選告擇不錫同的夾行動拍，則決…混合及策略mi依xe予d錘st眾ra頑te核gi摧es在博素弈G=普{(diào)S1,S2,…向,Sn;u1,u2,…榨,un}中，因參與柳人i的戰(zhàn)騎略空濕間為Si={蹈si1,si2,…助,sik},若遙是套參與紹人i選擇榆戰(zhàn)略sij的概王率，膏且有淘:則稱眼是抵參與土人i的一征個混杜合策訂略?；旌下牪呗岳踅M合mi京xe哀d名st睡ra逆te立gy床p刃ro冬fi言le稱為絮一個塑混合疲策略油組合情。（2中）期閥望效畢用在純吩策略往情況倒下，ui=ui(s1,…si,…sn)在混旬合策便略情頂況下賺，參浮與人交關(guān)心饞的是壯期望拌效用vi(σ)=vi(σi,譽σ-i)社會律福利萍問題假定訪政府澇的混標(biāo)合戰(zhàn)儲略σ1=(θ源,1骨-θ估)流浪董漢的絨混合縱戰(zhàn)略績?yōu)棣?=(γ,1-恐γ)3，2-1，3-1，10，0政府救濟不救濟找工作游蕩流浪漢γθ政府油的期曉望效游用v1(σ1遞,σ2)=θ×學(xué)[3播γ-貪1×擁(1辱-γ償)]庸+(尾1-遠θ)?！羀龍-1雅γ+魂0×采(1君-γ窗)]γ*=0.2流浪馬漢的陡期望詠效用v2(σ1腰,σ2)=γ×搶[2郊θ+貸1×拳(1剩-θ潤)]武+(炎1-恥γ)射×[銹3θ芹+怠0×懸(1恢-θ綁)]3，2-1，3-1，10，0政府救濟不救濟找工作游蕩流浪漢θ*=0.5（3身）混姑合策委略納晃什均頭衡的嗎定義是一棗個混雪合策遙略Na去sh均衡摧，若惑對所篇有參臣與人i，有社會昏福利莫問題兩種乳解法涌：（1靠）得答益最我大化擠方法（2爽）得衰益等求值法均衡σ*=（振（貝0.側(cè)5，煎0.盈5）宇，反（嘉0.擾2，仙0.營8冒））思考γ=乒0.避2，淺γ匹<0銳.2揭，陸γ>鍋0.漲2時政府念的選慮擇？反應(yīng)療對應(yīng)re升ac植ti耽on艦c奏or盞re強sp應(yīng)on藥de至nc業(yè)e0.女51.樣00.老21.燭0流浪疼漢γ政府θ對混合挽策略NE的理被解：均衡達要求逐每個筆參與氧人以蜻特定離的概偶率選偽擇純準(zhǔn)策略輩，這膝個概于率不剩是由缺他自寒己的學(xué)支付饞（得面益）躲決定菌的，蕉而是褲由他妄的對株手的型支付渾（得發(fā)益）浙決定音的。令人橡難以杠滿意康的概峰念海薩網(wǎng)尼的禾解釋營（Ha里rs隔an館yi，1拒97羞3）混合津策略劈燕均衡交等價借于不夕完全統(tǒng)信息疼下的號純策扣略均臉衡：末假設(shè)拌有兩趙類特街征的衣流浪年漢，泊一類暗選擇欠找工翁作，爐另一豆類選鏡擇游旁蕩；脾每個勸流浪仇漢都補知道避自己鮮的特辣征，稠但政毅府并籌不知著道流呼浪漢耍的準(zhǔn)朽確特她征，田只知獨道一仰個流寶浪漢蹦有2己0%陣的概蠶率屬賣于第超一類崇，8變0%谷的概覆率屬婦于第瞎二類陸。2.配4.般3添混合棟策略NE應(yīng)用降舉例（1轉(zhuǎn)）監(jiān)否督博撿弈—稅收后檢查A為應(yīng)斯納稅逢款，C為檢撇查成吧本，F(xiàn)是偷達稅罰斬款。贈假定C<輸A+瘋F。A,-A0,0A-C,-AA-C+F,-A-F

檢查稅收機關(guān)

不檢查

納稅人

逃稅

不逃稅

納稅禽檢查膨邊際p為稅賊務(wù)機尤關(guān)檢躺查的播概率q為納厚稅人網(wǎng)逃稅犯概率給定q，稅收稱機關(guān)勺選擇斯檢查寨與否越的期告望收拉益：u(巷1,睬q)苗=(次A-泄C+疲F)市q+崗(A尾-C碰)(商1-罷q)=qF+A痕-Cu(犧0,震q)緊=0碑q+膏A(給1-壺q)阻=A年(1維-q莊)解u(丙1,獵q)聾=貍u(柔0,展q)誦，得：q*皺=C嗚/(借A+絡(luò)F)納稅術(shù)人逃覽稅概悼率小報于q*碌,稅收霞機關(guān)卸的最翻優(yōu)決醫(yī)策是慶不檢低查，撲否則靈則反鍵。逃稅及邊際給定p，納稅碗人選饑擇逃旦稅與棚否的粥期望仁收益稻是：u(毒p,譯1)膜=(具-A碌-F碼)p淹+0劣(1國-p好)=渠-(光A+披F)棋pu(掠p,他0)皺=-Ap+(德-A德)(技1-參p)湖=-秋A解u(播p,銳1)泄=潛u(貼p,始0)刑，得p*懂=A荷/(篩A+頃F)秧，如果資稅收蛇機關(guān)義檢查徒的概敢率小停于p*積,納稅熟人的益最優(yōu)齡選擇旅是逃簽稅，揭否則內(nèi)交稅報?；旌锨俨呗訬E迅？（2做）斗販雞博模弈ch擇ic考ke普n饅ga悄me設(shè)想污兩個灘人舉本著火敵棍從冬獨木逝橋的世兩端偏走向匹中央蠶進行鄭火拼柳，每段個人攔都有左兩種行戰(zhàn)略濃：繼應(yīng)續(xù)前榴進，線或退憐下陣節(jié)來。哲若兩掙個人據(jù)都繼拉續(xù)前居進，停則兩莫敗俱遞傷；鉗若一佳方前時進，汗另一增方退投下來何，前勉進者減取得昂勝利辱，退閘下來繩的丟輪了面畝子；付若兩煤個人倚都退場下來譯，兩騎人都冤丟面蒜子。嶺支付聞矩陣糾如下苦：-3，-32，00，20，0A進退進退B你進穿我退箱，你迎退我括進((筒0.抄4,昆0喬.6元)，惑(0亦.4低,0乘.6塌)）斗雞獅博弈村子犯里住問著兩贊戶富侵人，漢有一昂條路巨要修是，一尋種可迅能的糧情況蒙是：義你修葬我不獻修；序你不條修我始修。公共鍛物品怖的供宇給智豬蜘博弈斗雞港博弈囚徒叮困境2.棚5削納什乳均衡咬的存捉在性隆和多行重性2.享5.北1依存在烘性定代理（Na象sh俊，1拆95意0）每一收個有出限博占弈至固少存此在一極個納耕什均全衡（和純策有略或祖混合批策略陷的）混合策略Nash均衡上策均衡重復(fù)剔除的上策均衡純策略Nash均衡2.飾5.噸2Na桐sh均衡也的多盆重性雙均腿衡的巖性別御戰(zhàn)事實將上，鑄這一言博弈牌還存醋在一品個混彎合策愁略Na淚sh均衡篩，(產(chǎn)(1持/3敗,2烘/3侵),嫌(1拼/3政,2澡/3具))2，10，00，01，2男足球芭蕾足球芭蕾女奇數(shù)悅定理：如湖果一祝個博功弈存減在兩水個純毫戰(zhàn)略Na楊sh均衡作，則崇一定緞存在遷另一腫個混湯合戰(zhàn)盈略Na跌sh均衡疾。多重燃納什拐均衡厚帶來餓的困掠惑博弈嬸分析倍的目虜?shù)氖菓楊A(yù)測誦參與懲人的哪合理納行為荷方式弊。納什輩均衡蛙是參垮與人起如何扭博弈統(tǒng)的一伴致性胸預(yù)測散：如果辮所有氣參與餃人預(yù)慚測一酬個特尾定的NE將出仍現(xiàn)，摟那么烘，沒紅有人筑有積撞極性當(dāng)選擇廚非NE的戰(zhàn)垮略，膝這個NE就會哀出現(xiàn)模。當(dāng)一殿個博圍弈有彩多個蜘納什東均衡煮時，遞要所勉有參劉與人湯預(yù)測架同一武個NE出現(xiàn)蚊是非狗常困腸難的筒。2.紅5.豬3多重莖納什民均衡探博弈燦分析Pa威re備to上策廢均衡風(fēng)險憶規(guī)避杠均衡聚點搭均衡相關(guān)姓均衡共謀杠問題高與防譜共謀謠均衡（1初）Pa代re綢to上策肅均衡（U，音L）帕累碧托優(yōu)幸于（D，濁R）9，90，00，01，1參與仿人AUDLR參與青人B（1秒）Pa際re爬to上策舊均衡所有勻博弈蜘方都攤偏好客其中姿一個退納什步均衡菜，因鬧為它毫給所愉有博康弈方判帶來繭的利啄益，孕大于目其它集均衡嚴(yán)。例：戰(zhàn)爭與和平-5，-58，-10-10，810，10國家1戰(zhàn)爭和平戰(zhàn)爭和平國家2（2策）風(fēng)搖險規(guī)艇避均露衡假定僑事前碼磋商淘發(fā)生慈，B告訴A他將選擇L。進A是否盛應(yīng)該添相信B的話雀？9，90，88，07，7參與看人AUDLR參與克人B（2糠）風(fēng)炊險規(guī)繩避均葬衡獵鹿們博弈st箭ag羊-h魂un江ti森ng兩人得同時哄發(fā)現(xiàn)夸1頭仔鹿和潛2只慮兔子怪，如淹果兩秤人合莖力抓薯鹿，筒則可顛以把捕這頭知價值倒10灰單位票的鹿培抓住槳，兔大子當(dāng)兇然是暈抓不兼到了碗；如莖果兩鵲人都礦去抓睜兔子眉，則漂可以悼各抓候到1冰只價再值3鏟單位煩的兔圾子，勿鹿就球會跑遙掉；械但如德果一愈個人導(dǎo)抓鹿鏡，一棵個人堅抓兔填子，注鹿抓菌不到終，但昆抓兔距子的土人能難抓到輸1只鐘。5，50，33，03，3A鹿兔子鹿兔子B（3鎖）聚皮點均還衡在現(xiàn)盒實生倉活中撐，參罵與人塘可能排使用機某些捕被博拉弈模艇型抽兩象掉墻的信常息來鉛達到帆一個?！熬坩烖c”篩均衡忽。這逢些信珠息可語能與忘社會什文化升習(xí)慣誕、參騾與人架過去投博弈總的歷尾史等訴有關(guān)舅。性別開戰(zhàn)—腦—女升的生齒日提名聾博弈兩個墨人被茶要求劈燕同時擔(dān)宣布餓一個免時刻頓，如退果宣腳布的柔時刻吊相同科，每盲人得妻到一渠定的厚獎勵芬。兩個零人被姥要求陣各選蹦擇1績3個帶英文海字母復(fù)，第技一個詠人的脈選擇檢必須晌包含F(xiàn)，第二遺個W，如果暮兩人浸的選與擇沒潛有重仁復(fù)，育每人歇得到撇一定懶的獎蒜勵。（4國）相蘿關(guān)均庸衡奧蒙（Au索ma挎nn，1愛97殺4）證明啊，如水果參范與人糧可以看根據(jù)蓮某個摟共同端觀測歇到的酬信號夕選擇筆行動活，就號可能遭出現(xiàn)相關(guān)朝均衡，從揪而使詠所有畝參與臉人受用益。5，10，04，41，5參與懸人AUDLR參與炊人B三個濤納什森均衡純：(U,絕L)套、土(D瞎,R席)和一喇個混攜合戰(zhàn)同略均舊衡（載每個倆人以蹄相同轉(zhuǎn)概率榜選擇桐兩種型純戰(zhàn)雁略，中各得蹲2.死5的疑期望灑效用諒）假定A、遺B兩人狼在博武弈前井一天侮相遇壯，雙獵方同琴意根逝據(jù)天錘氣狀筋況選裕擇行魚動，狠如天益晴（