試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat13頁2023屆陜西省商洛市山陽中學(xué)等校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用一元二次不等式的解法求出集合B，結(jié)合并集的概念和運(yùn)算即可求解.【詳解】由，得，即，又，所以．故選：A.2．若為實(shí)數(shù)，且，則（

）A． B．0 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，結(jié)合相等復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】∵，∴，∴．故選：C.3．不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式不等式和一元二次不等式的求法，計(jì)算即可.【詳解】原不等式可化為，有且，解得且．故選：D.4．實(shí)數(shù)，滿足，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由不等式的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行辨析即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，由可得；當(dāng)時(shí)，，例如當(dāng)，時(shí)，，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，否則，例如當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C，由，有，∴，故選項(xiàng)C項(xiàng)正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，例如當(dāng)，時(shí)，，故選項(xiàng)D不正確.故選：C.5．若，且，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正余弦函數(shù)的取值范圍，分別求解，，再求解交集即可.【詳解】由，可得或；由，可得．綜上，的取值范圍是．故選：B.6．若，則一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】由方程可得，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合即可求解.【詳解】由，得．作出函數(shù)的圖象，由圖可知，，即，又，所以.當(dāng)時(shí)，方程有整數(shù)解.綜上，是方程有整數(shù)解的充要條件．故選;A.7．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求出，結(jié)合誘導(dǎo)公式計(jì)算化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】由，得，則，得，所以故選：A.8．已知正方形的邊長(zhǎng)為2，正方形的內(nèi)切圓上有一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，然后根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)可得.【詳解】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，得，，因?yàn)閳A為單位圓，所以設(shè)，其中，則，，則．故選：B9．已知，，則（

）A． B．0 C． D．【答案】D【分析】由誘導(dǎo)公式可得，根據(jù)切弦互化可得，結(jié)合和兩角差的正切公式計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以．故選：D.10．已知，，都是正實(shí)數(shù)，且，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的最大值為（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】由題意可得，利用基本不等式的應(yīng)用可知，再次利用基本不等式計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“＝”成立．此時(shí)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“＝”成立．所以的最大值為．故選：A.11．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】A【分析】令，得，，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最小值可得.【詳解】不妨設(shè)，則，，則．令，則，記，則所以在上單調(diào)遞增，由，可得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以．故選：A12．已知函數(shù)，其中，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上至少能取到兩次最大值，則下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期小于B．函數(shù)在上一定有零點(diǎn)C．函數(shù)在上不一定會(huì)取到最小值D．的最小值為【答案】C【分析】對(duì)于A，由可判斷；對(duì)于B，先求得，再根據(jù)，可得，從而可判斷；對(duì)于D，由題意可得，求解得，從而可判斷；對(duì)于C，先求得，再根據(jù)，，從而可得，從而可判斷.【詳解】對(duì)于A，由題意可知，最小正周期，A項(xiàng)正確；對(duì)于B，由A可知，則當(dāng)，，又，，所以函數(shù)在上一定有零點(diǎn)，B項(xiàng)正確；對(duì)于D，由題意可知，，整理得，因?yàn)?，可得，，D項(xiàng)正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，，，所以函?shù)在上一定有最小值點(diǎn)，C項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C二、填空題13．已知平面向量與的夾角為，若，，則______．【答案】1【分析】利用性質(zhì)，將向量的模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積求解即可.【詳解】因?yàn)?，兩邊平方得，又，所以，解得或（舍去）．故答案為?14．已知，為的共軛復(fù)數(shù)，若，則______．【答案】/【分析】設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)相等列方程組求解即可.【詳解】設(shè)，則，由題意得，即，所以，解得，則，所以．故答案為：15．設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)______．【答案】2【分析】根據(jù)題意，利用集合元素的互異性，分類討論即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不符合條件；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合條件；若，即，無實(shí)根，不符合條件．所以．故答案為：2.16．已知，滿足，則______．【答案】【分析】根據(jù)題意中的等式可得，結(jié)合兩角差的正切公式化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】∵，即，∴，即，∴．故答案為：.三、解答題17．已知的內(nèi)角，，的對(duì)應(yīng)邊分別為，，，，．(1)求的值；(2)求的面積的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)余弦定理可得，由正弦定理可得，即可求解；（2）根據(jù)余弦定理和基本不等式的應(yīng)用可得，結(jié)合三角形的面積公式計(jì)算即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，由余弦定理得，又，所以，由正弦定理得，又，所以，所以，因?yàn)?），所以．（2）因?yàn)?，由余弦定理得，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的面積，即的面積的最大值為．18．已知向量，．(1)若，求在上的投影向量的模長(zhǎng)；(2)若，求實(shí)數(shù)的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平面向量模和數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出、，結(jié)合投影向量的概念計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)平面向量模的坐標(biāo)表示可得，，利用垂直向量數(shù)量積為0，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算即可求解.【詳解】（1）由題意得當(dāng)時(shí),,則，，所以在上的投影向量的模為．（2）由，，由，得，即，解得．19．已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值2和最大值10．(1)求，的值；(2)設(shè)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與最值性質(zhì)求解即可；（2）由（1）可將不等式化簡(jiǎn)為，再令，根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可.【詳解】（1）的對(duì)稱軸為，因?yàn)?，所以在區(qū)間上最小值為，最大值為，故解得．（2）由（1）可得，所以可化為，化為．令則，因?yàn)椋?，記，故，所以?shí)數(shù)的取值范圍是．20．已知函數(shù)（，）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的距離為．(1)求的值；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意可得的最小正周期，由公式求出.根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱軸求出，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可得，利用整體代換法即可求解.【詳解】（1）因?yàn)榈南噜弮蓚€(gè)零點(diǎn)間的距離為，所以的最小正周期，從而．又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以．因?yàn)?，所以，即，得，所以，則；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，所以，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．21．已知函數(shù)．(1)求證：曲線在點(diǎn)處的切線恒過定點(diǎn)．(2)若對(duì)任意的，有成立，求的取值范圍．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得曲線在處的切線方程為，令，即可求解；（2）由可得對(duì)任意的有，利用導(dǎo)數(shù)求出即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，則，所以，曲線在處的切線的斜率為，故切線方程為，即，變形為，令，解得所以該直線恒過定點(diǎn).（2）由得，即對(duì)任意的，有，令，則，當(dāng)，；當(dāng)，，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故，故，即的取值范圍為．22．在非中，已知，其中．(1)若，，求的值；(2)是否存在使得為定值？若存在，求的值，并求出該定值為多少；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)存在；，定值為【分析】（1）由題意求