20212022學(xué)年新教材人教B版選擇性必修其次冊4.2.1隨機(jī)變量及其與大事的聯(lián)系4.2.2離散型隨機(jī)變量的分布列作業(yè)一、選擇題1、拋擲兩枚骰子一次,ξ為第一枚骰子擲出的點數(shù)與其次枚骰子擲出的點數(shù)之差,那么ξ的全部可能的取值為()A．0≤ξ≤5,ξ∈NB．5≤ξ≤0,ξ∈ZC．1≤ξ≤6,ξ∈ND．5≤ξ≤5,ξ∈Z2、隨機(jī)變量的分布列如下表所示，假設(shè)，那么()101A．4 B．5 C．6 D．73、假設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為，那么的值為〔〕A.B.C.D.4、假設(shè)隨機(jī)變量滿意，，那么以下說法正確的選項是〔〕A．B．C．D．5、隨機(jī)變量的取值為.假設(shè)，，那么〔〕A． B． C． D．6、隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，那么D(3ξ＋5)＝()A．6B．9C．3D．47、隨機(jī)變量的分布列為，那么等于()A． B． C． D．8、以下隨機(jī)變量不是離散型隨機(jī)變量的是()A．某景點一天的游客數(shù)ξB．某尋呼臺一天內(nèi)收到尋呼次數(shù)ξC．水文站觀測到江水的水位數(shù)ξD．某收費站一天內(nèi)通過的汽車車輛數(shù)ξ9、一臺X型號自動機(jī)床在一小時內(nèi)不需要工人照看的概率為0.8,假設(shè)有四臺這種型號的自動機(jī)床各自工作,那么在一小時內(nèi)至多有兩臺機(jī)床需要工人照看的概率是()A.6B.8C.2D.810、假設(shè)隨機(jī)變量的分布列如表所示，，那么〔〕A.B.C.D.11、設(shè)，隨機(jī)變量的分布列為那么，當(dāng)在內(nèi)增大時,的變化是〔〕A．減小B．增大C．先減小后增大D．先增大后減小12、隨機(jī)變量X的分布列如下表,那么E(X)等于()X024P二、填空題13、

設(shè)隨機(jī)變量X的分布為，那么的值為．14、袋中有6個編號不同的黑球和3個編號不同的白球，這9個球的大小及質(zhì)地都相同，現(xiàn)從該袋中隨機(jī)摸取3個球，那么這三個球中恰有兩個黑球和一個白球的方法總數(shù)是__________.設(shè)摸取的這三個球中所含的黑球數(shù)為，那么取最大值時，的值為____________.15、隨機(jī)變量X的分布列為，那么等于________.16、隨機(jī)變量的分布列如表，那么______.012三、解答題17、〔本小題總分值10分〕在一個盒子中,放有標(biāo)號分別為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從這個盒子中,有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x,y,記ξ=|x2|+|yx|.寫出隨機(jī)變量ξ可能的取值,并說明隨機(jī)變量ξ所表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果.18、〔本小題總分值12分〕甲同學(xué)每投籃一次，投進(jìn)的概率均為.〔1〕求甲同學(xué)投籃4次，恰有3次投進(jìn)的概率；，求的分布列.19、〔本小題總分值12分〕某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，檢驗員隨機(jī)抽取了件鋼管作為樣本進(jìn)行檢測，將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標(biāo)值，由檢測結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率合計〔1〕求，；〔2〕依據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于或小于為不合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在或為合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在元/根，把樣本的頻率分布作為這批鋼管的概率分布.〔i〕假設(shè)從這批鋼管中隨機(jī)抽取根，求內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等鋼管根數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；〔ii〕這批鋼管共有根，假設(shè)有兩種銷售方案：第一種方案：不再對該批剩余鋼管進(jìn)行檢測，扣除根樣品中的不合格鋼管后，其余全部鋼管均以元/根售出；其次種方案：對該批鋼管進(jìn)行一一檢測，不合格鋼管不銷售，并且每根不合格鋼管損失元，合格等級的鋼管元/根，優(yōu)等鋼管元/根.請你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案，并說明理由.參考答案1、答案D解析依據(jù)第一枚的最小值和其次枚的最大值的差求得的最小值，依據(jù)第一枚的最大值和其次枚的最小值的差求得的最大值，從而得出正確選項.詳解第一枚的最小值為，其次枚的最大值為，差為.第一枚的最大值為，二枚的最小值為，差為.故的取值范圍是，應(yīng)選D.點睛本小題主要考查對離散型隨機(jī)變量的理解，考查分析和解決問題的力量，屬于根底題.2、答案B解析由于，利用隨機(jī)變量的分布列列式，求出和，由此可求出，再由，即可求出結(jié)果.詳解：解：依據(jù)題意，可知：，那么，，即：，解得：，，，那么，所以.應(yīng)選：B.點睛此題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，以及離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等學(xué)問，考查運算求解力量.3、答案A詳解：由題，那么由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可得故應(yīng)選A.點睛：此題考查離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，屬根底題.4、答案D詳解：隨機(jī)變量滿意，，那么：，據(jù)此可得：.此題選擇D選項.點睛：此題主要考查期望的數(shù)學(xué)性質(zhì)，方差的數(shù)學(xué)性質(zhì)等學(xué)問，意在考查同學(xué)的轉(zhuǎn)化力量和計算求解力量.5、答案C解析設(shè)，可得，結(jié)合，可求出，進(jìn)而可求出方差，再結(jié)合，可求出答案.詳解：由題意，設(shè)，那么，又，解得，所以，，那么，所以.應(yīng)選：C.點睛此題考查隨機(jī)變量的期望與方差，留意方差的性質(zhì)，考查同學(xué)的計算求解力量，屬于根底題.6、答案A解析直接利用方差的性質(zhì)求解即可.詳解由題意得，，，應(yīng)選A.點睛此題主要考查方差的性質(zhì)與應(yīng)用，意在考查對根本性質(zhì)把握的嫻熟程度，屬于中檔題.7、答案B解析由1，求出a的值，P〔2＜X≤4〕＝P〔X＝3〕+P〔X＝4〕，代入即可．詳解依題意1，解得a＝5.所以P〔2＜X≤4〕＝P〔X＝3〕+P〔X＝4〕．應(yīng)選：B．點睛此題考查了離散型隨機(jī)變量的概率分布列及其性質(zhì)，屬于根底題．8、答案C解析依據(jù)離散型隨機(jī)變量的概念，將不是離散的隨機(jī)變量選出來，即是正確選項.詳解隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量，全部取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量．對于C選項來說，由于水位數(shù)是屬于實數(shù)，是一個連續(xù)的變量，不屬于離散型隨機(jī)變量.點睛本小題主要考查離散型隨機(jī)變量的概念，考查離散和隨機(jī)這兩個關(guān)鍵詞的理解，屬于根底題.9、答案D解析設(shè)在一個小時內(nèi)有ξ臺機(jī)床需要工人照看，那么ξ～B(4,0.2)，所以P(ξ≤2)＝(0.8)4＋(0.8)3×0.2＋(0.8)2×(0.2)28.應(yīng)選：D10、答案B詳解：由于分布列中全部概率和為1，所以a+b=0.8，由于，所以a+2b+0.3=1.6,a+2b=1.3,解得a=0.3,b=0.5,ab=0.2,因此選B.點睛：分布列中11、答案B解析先求期望，再求方差，依據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解.詳解那么是在上的遞增函數(shù)，所以是在上的遞增，應(yīng)選B.點睛此題主要考查隨機(jī)變量及其分布列，考查計算力量，屬于根底題.12、答案A解析依據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式，即可求解分布列的數(shù)學(xué)期望，得到答案.詳解由表格可求得E(X)=0×0.3+2×0.2+4×0.5=2.4.應(yīng)選A.點睛此題主要考查了分布列的數(shù)學(xué)期望的計算，其中熟記離散型隨機(jī)變量的分布列的數(shù)學(xué)期望的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算力量.13、答案解析考點：此題主要考查隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)。14、答案452解析利用組合學(xué)問能求出從該袋中隨機(jī)摸取3個球，那么這三個球中恰有兩個黑球和一個白球的方法總數(shù)；設(shè)摸取的這三個球中所含的黑球數(shù)為，那么的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，從而能求出取最大值時，的值．詳解：解：袋中有6個編號不同的黑球和3個編號不同的白球，這9個球的大小及質(zhì)地都相同，現(xiàn)從該袋中隨機(jī)摸取3個球，那么這三個球中恰有兩個黑球和一個白球的方法總數(shù)是：．設(shè)摸取的這三個球中所含的黑球數(shù)為，那么的可能取值為0，1，2，3，，，，，取最大值時，的值2.故答案為：；．點睛此題考查概率的求法，涉及排列組合、等可能大事概率計算公式等根底學(xué)問，考查推理論證力量、運算求解力量，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．15、答案解析由概率分布列中全部概率和為1可求得，從而依據(jù)互斥大事概率公式計算出概率．詳解：，，解得a=5，那么.故答案為：．點睛此題考查隨機(jī)變量概率分布列，把握概率分布列的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、答案解析依據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)列式可解得結(jié)果.詳解：由即，解得或，由于，所以.故答案為：.點睛此題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，屬于根底題.17、答案詳解由于x,y可能取的值為1,2,3,所以0≤|x2|≤1,0≤|xy|≤2,所以0≤ξ≤3,所以ξ可能的取值為0,1,2,3.用(x,y)表示第一次抽到卡片號碼為x,其次次抽得號碼為y,那么隨機(jī)變量ξ取各值的意義為:ξ=0表示兩次抽到卡片編號都是2,即(2,2).ξ=1表示(1,1),(2,1),(2,3),(3,3).ξ=2表示(1,2),(3,2).ξ=3表示(1,3),(3,1).點睛本小題主要考查對離散型隨機(jī)變量的理解，考查分析和解決問題的力量，考查分類的思想方法，屬于根底題.隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量，全部取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量．對于可能性較少時，往往是通過列舉法來求得全部的可能取值.解析18、答案〔1〕；〔2〕分布列見解析.〔2〕依據(jù)題意可以求出的可能取值為，分別求出相應(yīng)取值時概率的大小，然后列出分布列.詳解〔1〕由題意可知：甲同學(xué)投籃4次，投進(jìn)的次數(shù)聽從二項分布，所以甲同學(xué)投籃4次，恰有3次投進(jìn)的概率為；〔2〕由題意可知的可能取值為，，，，，，所以的分布列為：23456點睛此題考查了二項分布的特點，考查了離散型隨機(jī)變量分布列，考查了數(shù)學(xué)運算力量.解析19、答案〔1〕,〔2〕〔i〕分布列見解析，期望為0.9〔ii〕當(dāng)時，按第一種方案，時