幾何畫板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)第一頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五TheGeometer’sSketchpad是美國(guó)優(yōu)秀的教育軟件,中文名是《幾何畫板—21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何》。它以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過(guò)對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、測(cè)算、計(jì)算、動(dòng)畫、跟蹤軌跡等，它能顯示或構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形?！稁缀萎嫲濉肥且粋€(gè)適用于代數(shù)、三角、平面幾何、立體幾何、解析幾何、射影幾何等學(xué)科的教學(xué)，也可以用于物理、化學(xué)、生物、機(jī)電等學(xué)科的教學(xué)的軟件平臺(tái)。它為老師和學(xué)生提供了一個(gè)探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。與其他軟件相比有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)：動(dòng)態(tài)性、形象性、操作簡(jiǎn)單、開(kāi)發(fā)速度快。幾何畫板是什么第二頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五

1.電子作圖工具：利用工具箱作出點(diǎn)、線、圓等幾何圖形。2.動(dòng)態(tài)演示的工具：展現(xiàn)幾何元素在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下保持幾何關(guān)系的不變性。3.顯示和探求軌跡的工具：直觀演示軌跡的生成過(guò)程，把握和發(fā)現(xiàn)規(guī)律。4.課件開(kāi)發(fā)工具：擴(kuò)展幾何教學(xué)能力，充分展示數(shù)學(xué)美。5.良好的學(xué)具：為學(xué)生提供“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境，探索幾何規(guī)律的電子“實(shí)驗(yàn)室”。幾何畫板的特點(diǎn)第三頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、利用“幾何畫板”創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情景，改善認(rèn)知環(huán)境，從而激發(fā)學(xué)生的對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”。二、利用“幾何畫板”動(dòng)態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容或數(shù)學(xué)問(wèn)題，把抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)變得形象、直觀，突破教學(xué)難點(diǎn)。三、利用“幾何畫板”進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自主“研究數(shù)學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力?！皫缀萎嫲濉痹诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中的重要的作用第四頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五四、利用“幾何畫板”搭建驗(yàn)證問(wèn)題和揭示問(wèn)題本質(zhì)的技術(shù)平臺(tái)，滲透數(shù)學(xué)思想和掌握學(xué)習(xí)方法。五、利用“幾何畫板”，實(shí)現(xiàn)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感、態(tài)度、價(jià)值觀“三維目標(biāo)”的和諧統(tǒng)一。六、通過(guò)“幾何畫板”與數(shù)學(xué)課程整合，培養(yǎng)了學(xué)生“信息素養(yǎng)”。七、利用“幾何畫板”給學(xué)困生提供了反復(fù)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。第五頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五任意三角形。第六頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五任意三角形三條中線交于一點(diǎn)第七頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五當(dāng)一條線段的一個(gè)端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其垂直平分線的軌跡是什么？第八頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五教科書(shū)上用比例線段作平行線的方法美國(guó)兩個(gè)初中學(xué)生用幾何畫板發(fā)現(xiàn)了“n等分線段”的新方法第九頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五“畫板”描繪具體的幾何圖形,強(qiáng)調(diào)空間的推理畫板和腳本“腳本”（記錄）用語(yǔ)言或數(shù)學(xué)邏輯方式描述幾何圖形的構(gòu)造過(guò)程。1.畫板:圖形探索“畫板”可以體現(xiàn)幾何圖形的數(shù)學(xué)意義,移動(dòng)圖形時(shí),它會(huì)保持幾何關(guān)系不變.2.

腳本:邏輯抽象“腳本”是對(duì)繪圖過(guò)程的描述,可以錄制作圖步驟,也可以在畫板中按”腳本”中的作圖步驟自動(dòng)生成一個(gè)新的圖形.第十頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五幾何畫板安裝2.幾何畫板安裝步驟

建議安裝幾何畫板4.073.啟動(dòng)幾何畫板雙擊幾何畫板的快捷方式

單擊”開(kāi)始”,選擇”程序”的”幾何畫板”4.07中文版.1.系統(tǒng)配置操作系統(tǒng)Windows9.x,內(nèi)存32MB以上,40MB以上硬盤.第十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.畫板窗口第一行是標(biāo)題欄工作區(qū)下面是文本工具欄和數(shù)學(xué)符號(hào)面板第二行下面是工作區(qū)第二行是菜單欄左側(cè)是工具欄第十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五幾何畫板工具箱（toolbox）6個(gè)小正方形是作圖工具:

選擇工具、點(diǎn)工具、圓規(guī)工具、直線工具、文本工具、自定義工具5.退出幾何畫板右上角的”關(guān)閉”按鈕.第十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五幾何畫板幾何畫板的基本功能第十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.建立新畫板繪制基本幾何圖形單擊文件“菜單”選擇“N新繪圖”.2.基本幾何圖形的繪制3.打開(kāi)一個(gè)已有的畫板文件畫點(diǎn)工具、圓規(guī)工具、直尺工具.例2.1畫一個(gè)圓，再畫它的內(nèi)接三角形.單擊“文件”菜單選擇“打開(kāi)”.第十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五1)標(biāo)注或隱藏標(biāo)簽“A”代表文本工具,鼠標(biāo)指針變成手形.

點(diǎn)的標(biāo)簽從大寫字母“A”開(kāi)始線的標(biāo)簽從小寫字母“j”開(kāi)始4.標(biāo)注標(biāo)簽與加注解圓的標(biāo)簽是用加前綴c的數(shù)字(c1,c2,…)弧的標(biāo)簽用加前綴a的數(shù)字(a1,a2,…)扇形的標(biāo)簽用加前綴p的數(shù)字(p1,p2,…)第十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.修改標(biāo)簽

鼠標(biāo)雙擊標(biāo)簽或在對(duì)象上右單擊選擇”屬性”,顯示屬性對(duì)話框,在”標(biāo)簽”卡重設(shè)標(biāo)簽,單擊”樣式”按鈕,為標(biāo)簽選擇顏色、字體、字型、字號(hào)等。

輸入下標(biāo)方法：下標(biāo)用[]括起來(lái)。第十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五4）加注解

方法：選中文本工具，按住左鍵拖出一個(gè)矩形的文字框.

單擊“數(shù)學(xué)符號(hào)面板”（即）按鈕編輯復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子。例2.2畫一個(gè)圓，再畫它的內(nèi)接三角形.第十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二十頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.撤消、重復(fù)和隱藏撤消：“編輯/撤消”，快捷鍵Ctrl+Z全部撤消：快捷鍵Shift+Ctrl+Z重復(fù)：“編輯/重復(fù)”，快捷鍵Ctrl+R隱藏：“顯示/重復(fù)”，快捷鍵Ctrl+H第二十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五選中操作對(duì)象的方法1.選中對(duì)象1)選中一個(gè)對(duì)象:左單擊2)選中兩個(gè)以上離散的對(duì)象:依次左單擊各個(gè)對(duì)象3)選中一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)所有的對(duì)象:按住左鍵拖拽,形成一個(gè)虛框的矩形區(qū)域;按下Shift鍵不動(dòng),再選中各個(gè)對(duì)象第二十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五4)選中所有對(duì)象:執(zhí)行”編輯/選擇所有”

快捷鍵Ctrl+A5)選中對(duì)象的父母或子女:

“父母”和”子女”是對(duì)象之間的派生關(guān)系執(zhí)行”編輯/選擇父母”第二十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.操作過(guò)程1)刪除操作執(zhí)行”編輯/清除”或按Delete鍵鼠標(biāo)拖動(dòng)或者用光標(biāo)移動(dòng)鍵2)移動(dòng)操作例2.4拖動(dòng)線段的操作.例2.5拖動(dòng)兩條互相垂直線段的操作.第二十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五文件菜單和顯示菜單1.文件菜單第二十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.顯示菜單第二十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五L線型C顏色Y字型F字體直線型對(duì)象圖形對(duì)象標(biāo)簽、注釋、度量、表格中的文字標(biāo)簽、注釋、度量、表格中的文字圖形對(duì)象或文字對(duì)象圖形對(duì)象圖形對(duì)象圖形對(duì)象動(dòng)畫圖表、點(diǎn)和路徑H隱藏對(duì)象ctrl+HS顯示所有隱藏B顯示標(biāo)簽ctrl+KR重設(shè)對(duì)象標(biāo)簽T追蹤對(duì)象ctrl+TA動(dòng)畫P參數(shù)選擇

第二十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五構(gòu)造幾何關(guān)系1.構(gòu)造菜單(作圖菜單)第二十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五O對(duì)象上的點(diǎn)I交點(diǎn)ctrl+IM中點(diǎn)ctrl+M一個(gè)或一個(gè)以上的對(duì)象兩條路徑一條或多條線段兩個(gè)或更多的點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)與一條直線型對(duì)象一個(gè)點(diǎn)與一條直線型對(duì)象三個(gè)點(diǎn)，以第二點(diǎn)為角的頂點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)和一條線段三個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)一組點(diǎn)，一個(gè)圓或一條弧一個(gè)對(duì)象和路徑上的點(diǎn)S線段

ctrl+LD垂線P平行線B角平分線T以圓心和圓周上的點(diǎn)畫圓R以圓心和半徑畫圓E圓上的弧A過(guò)三點(diǎn)的弧N內(nèi)部ctrl+PU軌跡H作圖幫助第二十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2.6繪制演示三角形三條高交于一點(diǎn)的圖形.2.構(gòu)造幾何關(guān)系例2.7連接四邊形各邊的中點(diǎn).3.構(gòu)造三角形中其它圖形第三十頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五補(bǔ)充平面幾何的基本圖形（基本尺規(guī)作圖）補(bǔ)充例1作已知線段AB的垂直平分線.（分別以兩端點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB/2長(zhǎng)度為半徑作兩個(gè)圓,兩圓的交點(diǎn)連線即為AB的垂直平分線）.第三十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五補(bǔ)充例2已知直線AB外一點(diǎn)C,作這條直線的垂線.

作法：在直線AB另一側(cè)取一點(diǎn)D,以點(diǎn)C為圓心,D為圓上一點(diǎn)畫圓,求出直線AB與圓C的交點(diǎn)E、F。分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF/2長(zhǎng)度為半徑作兩個(gè)圓,兩圓的交點(diǎn)連線即為AB的垂直平分線。第三十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五補(bǔ)充例3平分已知角AOB.

作法：在OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心,C為圓上一點(diǎn)畫圓,求出OB與圓O的交點(diǎn)D。分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于CD/2長(zhǎng)度為半徑作兩個(gè)圓,兩圓的交點(diǎn)連線即為角AOB平分線。第三十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五補(bǔ)充例4已知角AOB以及內(nèi)部的兩個(gè)點(diǎn)C、D，求作一點(diǎn)P,使PC=PD并且使P到角AOB兩邊距離相等.作法：在OA上取一點(diǎn)E,以點(diǎn)O為圓心,E為圓上一點(diǎn)畫圓,求出OB與圓O的交點(diǎn)F。分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF/2長(zhǎng)度為半徑作兩個(gè)圓,兩圓的交點(diǎn)連線即為角AOB平分線。分別以兩端點(diǎn)C、D為圓心，以大于CD/2長(zhǎng)度為半徑作兩個(gè)圓,兩圓的交點(diǎn)連線即為CD的垂直平分線.求出角AOB平分線與CD的垂直平分線的交點(diǎn)P.第三十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四十頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五補(bǔ)充例5三角形的外接圓.(提示:圓心為垂直平分線的交點(diǎn),以某個(gè)三角形頂點(diǎn)為圓周上的點(diǎn)).第四十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五補(bǔ)充例6三角形的內(nèi)切圓.(提示:圓心為角平分線的交點(diǎn),以到某條邊的距離為圓周上的點(diǎn)).第四十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五補(bǔ)充例7平行四邊形.(平行)補(bǔ)充例8矩形.(垂直與平行)補(bǔ)充例9菱形.(法一:利用圓的性質(zhì))補(bǔ)充例10正方形.(法一:利用圓的性質(zhì))第四十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五度量與計(jì)算1.度量菜單第四十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.長(zhǎng)度、距離、角度、面積、點(diǎn)的坐標(biāo)的度量多邊形要填充內(nèi)部3.公式計(jì)算：方法一：選中需要的所有度量值，單擊“度量/計(jì)算”，彈出“計(jì)算器”對(duì)話框，打開(kāi)“數(shù)值”列表框。方法二：直接單擊“度量/計(jì)算”，直接單擊畫板上的度量值。第四十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2.9繪制演示勾股定理的畫板.例2.8繪制演示三角形內(nèi)角和為180度的畫板文件.例2.10在屏幕上畫一條直線,度量這條直線的方程,并觀察由于直線的位置的變化而引起的相應(yīng)直線方程參數(shù)的變化情況.第四十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五變換功能1.變換菜單第五十頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五平移、反射、旋轉(zhuǎn)、縮放1）平移變換.按”極坐標(biāo)”平移變換(4種).按”直角坐標(biāo)”平移變換(4種).按”標(biāo)記”平移變換(1種)第五十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2.11用平移繪制全等三角形.第五十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五2）旋轉(zhuǎn)變換.按“固定角度”旋轉(zhuǎn)變換：直接輸入固定角度（逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)）.按“標(biāo)記角度”旋轉(zhuǎn)變換：按事先標(biāo)記好的旋轉(zhuǎn)中心和標(biāo)記角度旋轉(zhuǎn)。第五十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五標(biāo)記角的方法：（1）依次選中一個(gè)角的三個(gè)頂點(diǎn)，單擊“變換/標(biāo)記角度”。（2）選中某個(gè)角的度量值或選中新建參數(shù)值（單位為度或弧度），單擊“變換/標(biāo)記角度”。第五十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2.12畫一個(gè)正方形.（方法二：兩次旋轉(zhuǎn)90度）例2.13把一個(gè)角N等分.（兩次旋轉(zhuǎn)）第五十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五3）反射變換反射是指將選中的對(duì)象按標(biāo)記的鏡面（即對(duì)稱軸，可以是直線、射線、線段）構(gòu)造軸對(duì)稱關(guān)系。第五十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2.14用反射變換制作菱形.（方法二）（方法三旋轉(zhuǎn)60度和-120度）第五十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五4）縮放變換。按“標(biāo)記比”縮放變換：按事先標(biāo)記好的縮放中心和標(biāo)記比作中心縮放。。按“固定比”縮放變換：直接輸入像與原像縮放的比值，分子是像值，分母是原像值。第六十頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五標(biāo)記比的方法：（1）選中兩條線段，單擊“變換/標(biāo)記線段比”。（3）選中同一直線上的三點(diǎn)，單擊“變換/標(biāo)記比”，可以標(biāo)記以一、三點(diǎn)距離為分子，一、二點(diǎn)距離為分母的一個(gè)比。根據(jù)方向的變化，比值可以是正、負(fù)、零。（2）選中度量得到的比或選中一個(gè)參數(shù)（無(wú)單位），單擊“變換/標(biāo)記比值”。第六十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2.15用變比例縮放制作相似三角形.例2.16把一條線段N等分.（方法一：點(diǎn)的縮放）方法二：矩形法方法三：平行線法例2.17用選擇工具進(jìn)行三角形的旋轉(zhuǎn)和縮放.第六十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五補(bǔ)充例1

繪制等邊三角形.補(bǔ)充例2

繪制邊長(zhǎng)為4的正方形.補(bǔ)充例3

構(gòu)造.第六十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五第六十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五補(bǔ)充例4

已知線段a、b，求作線段c，使c2=ab.第六十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五第六十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五補(bǔ)充例5

已知線段a，求作它的黃金分割點(diǎn).

作法：作線段AB=a,過(guò)點(diǎn)B作垂線垂直AB,求出AB的中點(diǎn)O,以B為旋轉(zhuǎn)中心,點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)-90度,得到點(diǎn)D,使