1一次函數(shù)應(yīng)用編

稿：范興亞

審

稿：白真

責(zé)

編：高偉經(jīng)例分析類一與一函最值關(guān)應(yīng)用題我們知道，在一般情況下，一次函數(shù)（、為實(shí)數(shù)，且）自變量的值范圍是全體實(shí)數(shù)，一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的圖像是一條直線．但是，在實(shí)際問題中，自變量的取常常受到一定的限制，導(dǎo)致函數(shù)的圖像發(fā)生變化，由直線變?yōu)槠渌鼒D形．同時(shí)，自變量的取值范圍受到限，可能出現(xiàn)最大值和最小值，這種最值往往用來解決“成本最省”、“利潤最大”等問題，也就是一次函最優(yōu)問題，這類問題是近幾年中考?？嫉膯栴}，現(xiàn)舉例說明．1某市市政公司為綠化一段沿江光帶，計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共500株甲種樹苗每株50元乙種樹苗每株80元有關(guān)統(tǒng)計(jì)表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90％95％．(1)若購買樹苗共用了28000元求甲、乙兩種樹苗各多少?(2)若購買樹苗的錢不超過34000元，如何選購樹?(3)若希望這批樹苗的成活率不低于92，且購買樹苗的費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購樹?分：本題考查學(xué)生一元一次方程一元一次不等式、一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，確定最低費(fèi)用，關(guān)鍵是確定一次函數(shù)自變量的取值范圍．解(1)設(shè)購甲種樹苗株，則乙種苗(500-)株．依題意得50+80(500)=28000，解得

x=400．500-=500-400=100所以購買甲種樹苗株，乙種樹苗100．(2)由題意得50+80(500-)34000，解得

x200．所以購買甲種樹苗不小于200株(3)由題意可得90%+95％(500)92％·，解得

x300．設(shè)購買兩種樹苗的費(fèi)用之和為y元，則y=50+80(500-，

2-30<0，∴隨x的大而減?。喈?dāng)x時(shí)y

=40000-30300=31000．500-300=200．所以購買甲種樹苗株，乙種樹苗200．2日照市是中國北方最大的對蝦殖產(chǎn)區(qū)，被國家農(nóng)業(yè)部列為對蝦養(yǎng)殖重點(diǎn)區(qū)域；貝類產(chǎn)品西施舌是日照特產(chǎn)．沿海某養(yǎng)殖場計(jì)劃今年養(yǎng)殖無公害標(biāo)準(zhǔn)化對蝦和西施舌，由于受養(yǎng)殖水面的制約這兩個(gè)品種的苗種的總投放量只有50噸根據(jù)經(jīng)驗(yàn)測算，這兩個(gè)品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期的投資以及產(chǎn)值如下表：（位：千/）品種西施舌對蝦

先期投資94

養(yǎng)殖期間投資310

產(chǎn)值3020養(yǎng)殖場受經(jīng)濟(jì)條件的影響，先期投資不超過360千元，養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元．設(shè)西施舌種苗的投放量為x噸，（）x取值范圍．（）這兩個(gè)品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為（千元），試寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x等于多少時(shí)，有最大？最大值是多少？分：本題考查學(xué)生一次函數(shù)、不式組的綜合運(yùn)用，由不等式組確定一次函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定y的大值．解（）西施舌的投放量為x噸則對蝦的投放量為50-），根據(jù)題意，得，解得∴32．

，（）=30)=10+1000．∵10>0，∴隨x增大而增大．

33032，∴當(dāng)x=32時(shí)y

=10．所以當(dāng)x=32時(shí)有大值，且最大值是1320千．類型二：分段函數(shù)相的應(yīng)用問題收費(fèi)問題與我們的生活息息相關(guān)，如：話費(fèi)問題、水費(fèi)問題、電費(fèi)問題等，這些收費(fèi)問題往往據(jù)不同的用量，采用不同的收費(fèi)方式．以收費(fèi)為題材的數(shù)學(xué)問題多以分段函數(shù)的形式出現(xiàn)在各類考題，下面請看幾例．話中分函1某動(dòng)分公司采用分段計(jì)費(fèi)的方法來計(jì)算話費(fèi)，月通話時(shí)間（鐘）與相應(yīng)話費(fèi)（）之間的函數(shù)圖象如圖1所示：（）通話為100分時(shí)，應(yīng)話______元（）

時(shí)，求

與之的函數(shù)關(guān)系.（）通話為280分時(shí)，應(yīng)話費(fèi)多少元？分：本題是一道和話費(fèi)有關(guān)的分函數(shù)問題，通過圖象可觀察到，0到100分之間月話費(fèi)（元）是月通話時(shí)間（鐘）的正比函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，月話費(fèi)（元）是月通話時(shí)間（分鐘）的一次函數(shù)．解（）察圖象可知月通話為100分時(shí)，應(yīng)交話費(fèi)40元（）

與之的函數(shù)關(guān)系式為．由圖上知：當(dāng)=100時(shí)=40；=200，

=60．則有，解得．所求函數(shù)關(guān)系式為．（）=280代關(guān)系式，得．

4即月通話為280分時(shí)，應(yīng)交話76元．水中分函2

某自來水公司為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取了按月用水量分段收費(fèi)的辦法，某戶居民應(yīng)交水費(fèi)

（元）與用水量（）的函數(shù)關(guān)系如圖2．（）別寫出當(dāng)

和

時(shí)，

與的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)

（）某戶該月用水21噸則交水費(fèi)多少?分:本題是一道與收水費(fèi)有關(guān)的段函數(shù)問題察圖象可知當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)．解

時(shí)，是的正比例函數(shù)；（）

時(shí)，設(shè)，，=27代入，得27=15

，所以，以（）當(dāng)

時(shí)，設(shè)，=15，=27=20=39.5代，得，解得.所以=2.5-10.5（）（）該用戶該月用21噸時(shí)應(yīng)交水費(fèi)2.521－10.5=42（）．電中分函3今以來廣東大部分地區(qū)的力緊缺力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)的辦法，若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)（元）與用電量（）的函數(shù)圖是一條折線（如圖3所），根據(jù)圖象解列問題：（）別寫出當(dāng)

和

時(shí)，

與的函數(shù)關(guān)系.（）用函數(shù)關(guān)系式，說明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)

5（）該用戶某月用電62度則應(yīng)繳費(fèi)多少元？若該用戶某月繳費(fèi)105元時(shí)，則該用戶該月用多少度電？分:從函數(shù)圖象上看圖象分為兩，當(dāng)

時(shí)，電費(fèi)

是電量的比例函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，是的次函數(shù)，且函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)100）和130，），設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可確定函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可解決問題．解（）當(dāng)?shù)迷O(shè)當(dāng)?shù)?/p>

時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為，所以.時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為，

，將=100，=65代，，將=100，=65和=130，代入，解得，

．所以．綜上可得．（）戶月用電量在0度100度之間時(shí)，每度電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是0.65元；出100度時(shí)，超過部分每度電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是0.8元（）戶月用電62度，戶繳費(fèi)40.3元，若用戶月繳費(fèi)元，該戶該月用了度電．類型三：一次函數(shù)的象相關(guān)的應(yīng)問題此類題考查從圖象中獲取信息的能,查綜合運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象解決實(shí)際問題的能力解看圖獲取信息的問題，不僅要注意坐標(biāo)軸所表示的量是什么，還要抓住圖中一些關(guān)鍵的點(diǎn)（如：起點(diǎn)、終點(diǎn)、折線中的折點(diǎn)）所反映出的信息，從而建立正確的函數(shù)解析式，這是解題的關(guān)1兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩段河渠河渠的長度（）與挖掘時(shí)間（）之間的關(guān)系如圖4所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（）隊(duì)開挖到時(shí)用了_________．開挖6

時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了__________

（）你求出：①甲隊(duì)在②乙隊(duì)在

的時(shí)段內(nèi)，的時(shí)段內(nèi)，

6與之的函數(shù)關(guān)系.與之的函數(shù)關(guān)系式．解（），10．（）甲隊(duì)在0≤≤的段

（）為值時(shí)，甲、乙兩在施工過程中所挖河渠的長度相等？與之的函數(shù)關(guān)系式，由圖可知，函數(shù)圖象過點(diǎn)6，），∴

，解得，

．設(shè)乙隊(duì)在

的時(shí)段內(nèi)

與之間的函數(shù)關(guān)系式為

，由圖可知，函數(shù)圖象過點(diǎn)2，）、（，），∴（）題意，得

解得∴，解得=4（）

（）．∴當(dāng)x為4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖的河渠長度相等．2某市推出電腦上網(wǎng)包月制每收取費(fèi)用（與上網(wǎng)時(shí)間（時(shí)的函數(shù)關(guān)系如圖5所，其中BA是線，且（）30時(shí)，求

軸，是射.與之的函數(shù)關(guān)系.（）小李4月上網(wǎng)小時(shí)他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用？（）小李5月上網(wǎng)費(fèi)用為75元?jiǎng)t他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少？解（）30時(shí)設(shè)數(shù)關(guān)系式為，

7根據(jù)題意，得解得

.所以

.(2)4月上網(wǎng)20小時(shí)應(yīng)付上費(fèi)60.(3)由75=3-30解=35,所月份網(wǎng)35個(gè)時(shí)3電公司開設(shè)了甲兩種市內(nèi)移動(dòng)通信業(yè).種使用者每月需繳15元租,然后通1分鐘,再話費(fèi)0.3元乙使用者不繳月租,每話鐘付話元若個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為分鐘,甲乙兩種的費(fèi)