20212022學(xué)年新教材人教A版必修其次冊(cè)向量的加法運(yùn)算作業(yè)一、選擇題1、以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A.假設(shè)與共線，那么或者B.假設(shè)，那么C.假設(shè)中，點(diǎn)滿意，那么點(diǎn)為中點(diǎn)D.假設(shè)，為單位向量，那么2、

圓的半徑為1，，，，為該圓上四個(gè)點(diǎn)，且，那么面積的最大值為〔〕。A．1B．C．D．3、

在中，點(diǎn)在邊上，且，設(shè)，，那么為〔〕。A．B．C．D．4、

等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且，那么=〔〕。A．B．C．504D．5、

假設(shè)，那么=(〕。A．2B．2C．D．6、設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn),,假設(shè),那么等于()A.B.C.D.7、

設(shè)k∈R,以下向量中,與向量a=(1,1)肯定不平行的向量是(〕。A．(k,k)B．(k,k)C．(k2+1,k2+1)D．(k21,k21)8、

向量，那么實(shí)數(shù)〔〕。A．B．C．D．9、以下各式：①；②；③；④.其中結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．410、設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，那么()A.B.C.D.11、

是所在平面上的一點(diǎn),滿意,假設(shè),那么的面積為〔〕。A．2B．3C．4D．812、在△中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿意，那么A．B．C．D．二、填空題13、等邊的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)G是內(nèi)的一點(diǎn)，且，點(diǎn)P在所在的平面內(nèi)且滿意，那么的最大值為_(kāi)_______.14、向量，不共線，假設(shè)//，那么實(shí)數(shù)=___________.15、向量、的夾角為，且，，那么_______，在方向上的投影等于_______.16、如圖，O為直線外一點(diǎn)，假設(shè)、、、、、中任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等，設(shè)，，用、表示________.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕△ABC中，為的中點(diǎn)，、為的三等分點(diǎn)，假設(shè)，，用，表示、、.18、〔本小題總分值12分〕如圖，，？分別為邊？上的點(diǎn)，且，與交于，設(shè)存在和使.〔1〕求和的值；〔2〕用表示.19、〔本小題總分值12分〕如圖，平行四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，且，，用，分別表示向量，，，.參考答案1、答案C詳解：由與共線得，故“假設(shè)與共線，那么或者〞不正確，錯(cuò)誤；由與可以同垂直于可得“假設(shè)，那么〞不正確，錯(cuò)誤；由平面對(duì)量加法法那么可得“假設(shè)中，點(diǎn)滿意，那么點(diǎn)為中點(diǎn)〞正確，正確.由單位向量的方向不確定得“假設(shè)，為單位向量，那么〞不正確，錯(cuò)誤，應(yīng)選C.點(diǎn)睛：此題主要考查平面對(duì)量的根本概念與根本運(yùn)算，意在考查同學(xué)對(duì)根底學(xué)問(wèn)把握的嫻熟程度，屬于中檔題.2、答案A詳解：如下圖，由知，ABDC為平行四邊形，又A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴ABDC為矩形，即BC為圓的直徑，所以當(dāng)AD是圓的直徑時(shí)，面積的最大.∴當(dāng)AB=AC時(shí)，△ABC的面積取得最大值為.故答案為：A，聯(lián)想到平行四邊形法那么，是解題的一個(gè)關(guān)鍵.平面對(duì)量里高考的高頻考點(diǎn)有向量的加法法那么、減法法那么、平行四邊形法那么、基底法和坐標(biāo)法等，要做到心中有數(shù).

3、答案B解析分析設(shè)，,依據(jù)向量的加法法那么得到，進(jìn)而得到結(jié)果.詳解，設(shè)，，故故答案為：B.點(diǎn)睛這個(gè)題目考查了向量加法的三角形法那么，對(duì)于向量的題目一般是以小題的形式消失，常見(jiàn)的解題思路為：向量基底化，用長(zhǎng)度和夾角的向量表示要求的向量，或者建系實(shí)現(xiàn)向量坐標(biāo)化，或者應(yīng)用數(shù)形結(jié)合.

4、答案C詳解：由于，所以A,B,C三點(diǎn)共線，又由于，所以，所以.故答案為：C.點(diǎn)睛：〔1〕此題主要考查平面對(duì)量的運(yùn)算和等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查同學(xué)對(duì)這些學(xué)問(wèn)的把握水平和分析轉(zhuǎn)化力量.(2)解答此題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)且得到.

5、答案B解析假設(shè)，那么.應(yīng)選B.

6、答案C詳解：假設(shè)，，化為，又由于，所以可得，解得，應(yīng)選C.點(diǎn)睛：此題主要考查向量的幾何運(yùn)算及向量相等的性質(zhì)，屬于難題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何學(xué)問(wèn)和三角函數(shù)學(xué)問(wèn)解答，運(yùn)算法那么是：〔１〕平行四邊形法那么〔平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差〕；〔２〕三角形法那么〔兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和〕；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解答〔求最值與范圍問(wèn)題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比擬簡(jiǎn)潔〕．7、答案C解析當(dāng)時(shí)，A、B與向量平行；當(dāng)時(shí)，D與向量平行；所以C肯定不平行。應(yīng)選C。

8、答案A解析∵，且∥，∴×〔﹣1〕﹣x=0，即x=3．應(yīng)選：A．

9、答案B解析由向量加法的三角形法那么以及向量的減法及其幾何意義對(duì)①②③④進(jìn)行求解，然后進(jìn)行判定即可．詳解由向量加法的法那么得①，故結(jié)果為零向量②，結(jié)果不為零向量③，結(jié)果不為零向量；④，故結(jié)果為零向量故結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)為2應(yīng)選：B．點(diǎn)睛此題主要考查了向量的加法及其幾何意義，以及向量減法及其幾何意義，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于根底題．10、答案B解析,應(yīng)選B.11、答案A解析∵，∴，∴，且方向相同?！啵?。選A。

12、答案A解析依據(jù)向量共線的性質(zhì)可得，，再由平面對(duì)量運(yùn)算的“三角形法那么〞可得結(jié)果.詳解由于為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿意，所以，，可得,應(yīng)選A.點(diǎn)睛向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何學(xué)問(wèn)和三角函數(shù)學(xué)問(wèn)解答，運(yùn)算法那么是：〔１〕平行四邊形法那么〔平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差〕；〔２〕三角形法那么〔兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和〕；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解答〔求最值與范圍問(wèn)題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比擬簡(jiǎn)潔〕．13、答案解析由，可知點(diǎn)G為的重心，以AB所在的直線為x軸，中垂線為y軸建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，表示出的坐標(biāo)，設(shè)，由可知在以為圓心，為半徑的圓上，依據(jù)點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離最值求出的最大值.詳解解：由，可知點(diǎn)G為的重心.以AB所在的直線為x軸，中垂線為y軸建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，那么，.設(shè)，由可知P為圓上的動(dòng)點(diǎn)，所以的最大值為.故答案為：點(diǎn)睛此題考查平面對(duì)量的線性運(yùn)算、三角形重心的性質(zhì)、圓的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解力量.14、答案解析詳解：∵向量，不共線，由//，那么存在非零實(shí)數(shù)，使，即，解得：，故答案.15、答案1解析依據(jù)條件可求得,進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算,便可由得出,解該方程即可求得的值;依據(jù)投影的計(jì)算公式即可得出在方向上的投影.依據(jù)條件,;

;

;解得或(舍去);

(2)在上的投影為，故答案為：；1.16、答案解析設(shè)為線段的中點(diǎn),利用平行四邊形法那么求出，即可求解.詳解設(shè)為線段的中點(diǎn)，那么也為線段，的中點(diǎn)由平行四邊形法那么可知所以故答案為：點(diǎn)睛此題主要考查了向量的運(yùn)算性質(zhì)，利用平行四邊形法那么求解是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.17、答案，，詳解:①;②;③.點(diǎn)睛：此題考查了平面對(duì)量的加法與減法的幾何意義的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合